2022-2023学年高一下学期期末复习专题04 生活中的圆周运动（含解析）

专题04 生活中的圆周运动
一、单选题
1．赛车赛事由于它惊险刺激的赛车过程成为高中生最期待的节目之一，在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。在某次赛事上车王在一个弯道上，突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是（　　）
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
2．如图所示，小球沿碗的光滑内壁在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力。则小球受到（　　）
A．重力
B．重力和支持力
C．重力和向心力
D．重力、支持力和向心力
3．两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F突然消失，关于小球运动情况的说法正确的是（ ）
A．小球将沿轨迹 Pa 做离心运动
B．小球将沿轨迹 Pb 做离心运动
C．小球将沿轨迹 Pc 做向心运动
D．小球将继续做匀速圆周运动
5．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点．当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球的运动下列说法正确的是
A．小球过最高点时的最小速度为零
B．小球开始运动时绳对小球的拉力为m
C．小球过最高点时速度大小一定为
D．小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供
6．质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　）
A．秋千对小明的作用力小于
B．秋千对小明的作用力大于
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
7．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，设斜面倾角为θ，火车质量为m，轨道半径为R，若重力加速度为g，则下列说法正确的（ ）
A．火车可能受到重力、支持力和向心力
B．物体受到的向心力方向沿轨道斜面向下
C．增加斜面倾角θ，车轮对内轨的压力一定增大
D．若火车的速度为，则轨道对火车没有侧向压力
8．如图所示，两个完全相同的小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．a球受重力、弹力和向心力
B．a、b两球向心力大小相等
C．两小球的角速度大小相等
D．两小球的线速度大小相等
二、多选题
9．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点。现让一小滑块（可视为质点）从水平地面上向半圆形轨道运动，设小滑块在P点速度为vp，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是（　　）
A．若小滑块恰能到达P点，则
B．若小滑块恰能到达P点，则vP=0，
C．若小滑块能通过P点，则离开P点后做自由落体运动
D．若小滑块能通过P点，则离开P点后做平抛运动
10．2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　）
A．武大靖转弯时速度的大小为
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角
D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
11．汽车在弯道转弯时，需减速慢行，否则会有发生侧翻的危险，这是汽车发生离心运动导致的。关于离心运动，下列说法正确的是（　　）
A．离心运动对人的生活生产都是有害的
B．物体发生离心运动时，其所受合力一定为零
C．物体发生离心运动，是由于所受合外力不足以提供向心力导致的
D．若物体所能提供的最大向心力、运动半径不变，则角速度越大，越可能发生离心运动
12．如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为r、r、2r，与转台间的动摩擦因数相同（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转台旋转时，下列说法中正确的是（ ）
A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
C．转速增加，A物体比B物体先滑动
D．转速增加，C物体先滑动
三、实验题
13．某物理兴趣小组利用电子秤探究小球在竖直面内的圆周运动，他们到物理实验室取来电子秤、铁架台、长度为L的轻质细线和小球等。
（1）将铁架台放在电子秤上，其读数为M，撤去铁架台将小球放在电子秤上，其读数为m。
（2）组装好实验装置如图所示。保持细线自然伸长，将小球拉起使细线处于水平位置，此时电子秤读数为______（填写“M + m”“M”“大于M + m”或“处于M和M + m之间”）。
（3）忽略空气阻力，当小球运动到最低点时，细线的拉力为________；电子秤的读数为________。（已知重力加速度为g）
14．利用计算机和力传感器可以比较精确地测量作用在挂钩上的力，并能得到挂钩所受的拉力随时间变化的关系图象，实验过程中挂钩位置可认为不变．某同学利用力传感器和单摆小球来验证机械能守恒，实验步骤如下：
①如图甲所示，固定力传感器M
②取一根不可伸长的轻质细线，一端连接一小铁球，另一端穿过固定的光滑小圆环O（小圆环重力不计）并固定在传感器M的挂钩上（小圆环刚好够一根细线通过）；
③让小铁球自由悬挂并处于静止状态，从计算机中得到拉力随时间变化的关系图象如图乙所示；
④让小铁球以较小的角度在竖直平面内的A、B之间摆动，从计算机中得到拉力随时间变化的关系图象如图丙所示．请回答以下问题
（1）小铁球的重力为______
（2）为了验证小铁球在最高点A和最低点处的机械能是否相等（忽略空气阻力），现已测得图乙和图丙中的F0、F1、F2的大小，只需验证______等式是否成立即可用F0、F1、F2来表示）
四、解答题
15．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。如图所示，一辆汽车经过凹形路面时的运动可近似看作半径为R的圆周运动，汽车到达路面最低处时的速度大小为v。已知汽车质量为m，重力加速度为g。
（1）求这辆汽车经过凹形路面最低处时，路面对汽车的支持力大小F；
（2）小明认为，汽车通过凹形路面最低处时的速度越大，其对路面的压力越大。你认为小明的说法是否正确？请说明理由。
16．有一根细绳系着装有水的水桶（装有水的桶可看作质点），在竖直平面内做圆周运动，木桶的质量m1=0.6kg，水的质量m2=0.4kg，绳长L=40cm，求∶（g=10m/s2）
（1）最高点水不流出的最小速率？
（2）若水在最高点速率v=4m/s，绳子对木桶的拉力是多少？水对桶底的压力是多少？
17．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长 为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
18．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量均为m的小物体A、B，AB间用细线沿半径方向相连。A、B到转轴的距离分别为、。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的倍。g取，试求：
（1）当细线上开始出现张力时圆盘的角速度；
（2）当A开始滑动时圆盘的角速度；
（3）在A即将滑动时，烧断细线，A、B将分别做什么运动？
参考答案：
1．C
【详解】后轮未脱离赛车时，具有向前的速度，脱离赛车后，做离心运动，由于惯性，后轮保持原来向前的速度继续前进，所以沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道，故ABD错误，C正确。
故选C。
2．B
【详解】分析小球受力知，小球受重力和支持力，而向心力是重力与支持力的合力，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．C
【详解】由匀速圆周运动
θ为绳与竖直方向的夹角
解得
两球角速度相同，则相同，即细线顶点到运动平面中心的距离相等，所以两球应在同一水平面旋转。
故选C。
4．A
【详解】当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动
A. 小球将沿轨迹 Pa 做离心运动与分析相符，故A项与题意相符；
B. 小球将沿轨迹 Pb 做离心运动与分析不符，故B项与题意不符；
C. 小球将沿轨迹 Pc 做向心运动与分析不符，故C项与题意不符；
D. 小球将继续做匀速圆周运动与分析不符，故D项与题意不符．
5．D
【详解】AC．小球刚好越过最高点，当绳子的拉力最小为，根据牛顿第二定律得
解得最小速度为
故AC错误；
B．开始运动时
则绳的拉力为
故选项B错误；
D．小球运动到与圆心等高处时向心力只由细绳的拉力提供，重力不提供向心力，故D正确．
故选D。
6．A
【详解】在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有
由于小明的速度为0，则有
沿垂直摆绳方向有
解得小明在最高点的加速度为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
7．D
【详解】AB、向心力是一效果力，不能说物体受到了向心力，故AB错；
CD、当内外轨都不受力时，火车受到重力和斜面的支持力的合力提供了向心力，此时有 ，解得临界速度为 ，当θ增大时，速度v增大，但车轮对内轨的压力不一定增大，也可能对外轨施加了力，故C错；D正确；
故选：D
8．B
【详解】A．a球受重力、弹力作用，向心力为效果力，由重力和弹力的合力提供，故A错误；
B．设圆锥面与竖直方向的夹角为θ，则
两球质量相等，则向心力相等，故B正确；
CD．根据
得
两球运动半径不相等，则角速度和线速度不相等，故CD错误。
故选B。
9．AD
【详解】AB．若小滑块恰能到达P点，根据牛顿第二定律有
解得
故A正确；B错误；
CD．若小滑块能通过P点，则离开P点后只受重力作用，同时具有水平方向的速度，故做平抛运动。
故C错误；D正确。
故选AD。
10．AD
【详解】AB．依题意，武大靖转弯时，根据牛顿第二定律有
可得其转弯时速度的大小为
故A正确，B错误；
CD．依题意，根据武大靖转弯时速度的大小
可知，若减小蹬冰角，则减小，武大靖转弯速度将变大，故C错误，D正确。
故选AD。
11．CD
【详解】A．离心运动对人的生活有些是有益的，比如洗衣机甩干衣服，也有一些是有害的，A错误；
BC．当物体做圆周运动所需的向心力得不到满足时，即提供的向心力小于需要的向心力时，物体就会做离心运动，不一定合外力为零，B错误，C正确；
D．根据向心力公式，有
可知若物体所能提供的最大向心力、运动半径不变，则角速度越大，越可能发生离心运动，D正确。
故选CD。
12．AD
【详解】A．三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为；根据知，C物体的转动半径最大，向心加速度最大，A正确。
B．三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力
B物体受的摩擦力最小，B错误。
CD．转速增加时，角速度增加，当三个物体分别刚要滑动时，对A有
对B有
对C有
所以
即C的临界角速度最小，C物体先滑动，A与B一起滑动；C错误，D正确。
故选AD。
13． M 3mg M + 3m
【详解】（2）[1]将小球拉起使细线处于水平位置时，电子秤读数为铁架台的质量M。
（3）[2]小球向下运动到最低点的过程，由机械能守恒定律有
当小球运动到最低点时，设细线中拉力为F，对小球，由牛顿第二定律有
联立解得
[3]对铁架台受力分析，设电子秤对铁架台的支持力为FN，由平衡条件得
电子秤的读数为
14． F0 3F0=2F1+F2
【详解】第一空.由于重力加速度未知，则有小铁球静止时，绳子的拉力F0，可知小球的重力为：
G=mg=F0；
第二空.小球在最低点，由牛顿第二定律，则有：F2-F0=m
小球在最低点的动能为：
从A到最低点，物体的重力势能减少量等于重力做的功即：WG=F0l（1-cosθ）
另有对A点受力分析得：F0cosθ=F1，
从A到最低点的过程中，重力势能减少量等于动能增加量，即为：
联立化简得：3F0=2F1+F2
15．（1）；（2）见解析
【详解】（1）汽车经过凹形路面最低处时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）由（1）题结论可知，汽车通过凹形路面最低处时的速度越大，凹形路面对汽车的支持力越大，根据牛顿第三定律可知汽车对凹形路面的压力越大。所以小明的说法正确。
16．（1）2m/s；（2）30N；12N
【详解】（1）在最高点水恰不流出时，则对水
解得
（2）若水在最高点速率v=4m/s，则对水桶和水分析可知
解得绳子对木桶的拉力
T=30N
对水受力分析可知
解得水对桶底的压力
FN=12N
17．ω＝
【详解】对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
竖直方向上
Fcosθ=mg
水平方向上
Fsinθ=mω2R
其中
R=Lsinθ+r
解得
18．（1）；（2）ω=4rad/s；（3）A继续做圆周运动，B做离心运动
【详解】（1）当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达最大，则
μmg=mω02r
解得
圆盘的角速度为。
（2）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大，则
对A有
对B有
FT+μmg=mω2r
联解得此时圆盘的角速度为
ω=4rad/s
A开始滑动时圆盘的角速度为4rad/s。
（3）烧断细线，A与盘间静摩擦力减小，继续随盘做半径为R=10cm的圆周运动。而B由于最大静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动。故A继续做圆周运动，B做离心运动。