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广州市2023年中考数学模拟猜题卷
一．选择题（共10小题，30分）
1．﹣9的倒数是（ ）
A．﹣9 B．9 C． D．
2．2022年2月28日，国家统计局公布了“2022年国民经济和社会发展统计公报”，经过初步核算，截止到2022年年末我国总人口人141175万人．将数据141175万用科学记数法表示为（ ）
A．1.41175×106 B．0.141175×106
C．0.141175×1010 D．1.41175×109
3．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．a4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a2
6．数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为（ ）
A．6和6 B．6和8 C．8和7 D．10和7
7．如图，下列说法中正确的是（ ）
A．a＞b B．b＞a C．a＞0 D．b＞0
8．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，交AB于点E，若，则BE的长为（ ）
A． B．6 C． D．8
10．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（3，n）为“平衡点”，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
二．填空题（共6小题，18分）
11．若代数式有意义，则x的取值范围 ．
12．分解因式：27x2﹣3＝ ．
13．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是 ．
14．如图所示的四角风车至少旋转 °就可以与原图形重合．
15．如图，等腰△AOB在平面直角坐标系中，点B的坐标为（6，0），OA＝AB＝5，点A在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，则k的值为 ．
16．如图，在△ABC中AB＝AC＝2，BC＝2，点D是BC上的动点，连接AD，过点C作CE∥AD，过点A作AE∥BC交CE于点E，当DE取得最小值时，则四边形ADCE的周长为 ．
三．解答题（共10小题，72分）
17．（4分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．
18．（4分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球，两人摸到的数字之和为偶数小亮胜，摸到数字之和为奇数小明胜．用画树状图（或列表）的方法，求小亮获胜的概率．
19．（6分）某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD＝57米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG＝2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB．（平面镜的大小厚度忽略不计）
20．（6分）2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的平均数约是 亿元（结果保留一位小数）；
（2）在由“新基建”七大领域预计投资规模组成的扇形统计图中，“新能源汽车充电桩”预计投资规模所占的圆心角约是 °（结果保留整数）；
（3）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中，甲选择了“5G基站建设”，乙选择了“人工智能”分别作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么．
21．（8分）某白酒销售商用48000元从茅台某酒厂购进一批某品牌酱香型白酒若干箱，很快脱销，于是又用135000元购进第二批同种品牌酱香型白酒，同样很快脱销，第二批购进的数量是第一购进数量的2.5倍，但每箱的进价比第一批每箱的进价多30元．
（1）求第一批该品牌酱香型白酒的进价；
（2）该白酒销售商又用162000元以第二批的进价购进了第三批同种品牌酱香型白酒，以每箱450元的价格进行销售，刚销售完时，由于疫情原因，白酒滞销，于是将剩余的酒进行打折销售，该白酒销售商为了使这第三批白酒至少要获得72000元的利润，请问至多能打多少折？
22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝6，BC＝5．
（1）若OA＝8，求k的值；
（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
23．（10分）如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．
24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）已知点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，点E的坐标为（0，1），点E与点F关于抛物线的对称轴对称，连接DE，DF，EF，点P，Q是抛物线上两个动点，若△DPQ与△DEF是以点D为位似中心的位似图形，求△DPQ与△DEF的相似比．
25．（12分）问题提出
（1）如图①，点O是△ABC内一点，连接AO、BO、CO，BO平分∠ABC，若，则的值为 ；
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝2，点D从点B向终点C运动，到达点C停止运动．连接AD，BM⊥AD交射线AD于点M（D、M可以重合），求在点D的运动过程中，M经过的路径长（结果保留π）；
问题解决
（3）如图③，现有一块矩形木板ABCD，其中AB＝6dm，BC＝8dm，现工人师傅要在矩形木板内找一点P，切割出△PAD和△PCD部件，根据需要两个三角形部件要满足，且∠PDC+∠PCD＝120°．问工人师傅能否裁出满足要求的△PAD和△PCD部件，若能，请找出点P的位置并求出PD的长，若不能，请说明理由．
广州市2023年中考数学模拟猜题卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣9的倒数是（ ）
A．﹣9 B．9 C． D．
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（﹣9）×（﹣）＝1，
∴﹣9的倒数是﹣．
故选：D．
2．2022年2月28日，国家统计局公布了“2022年国民经济和社会发展统计公报”，经过初步核算，截止到2022年年末我国总人口人141175万人．将数据141175万用科学记数法表示为（ ）
A．1.41175×106 B．0.141175×106
C．0.141175×1010 D．1.41175×109
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：141175万＝1411750000＝1.41175×109．
故选：D．
3．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；
故选：B．
4．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据角互补的性质，与70°角互补的角等于180°﹣70°＝110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；
【解答】解：根据角互补的性质得，
70°角的补角为：180°﹣70°＝110°，是个钝角；
∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；
∴答案D正确．
故选：D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．a4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a2
【分析】根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断．
【解答】解：a2 a4＝a6，故A错误，不符合题意；
（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B错误，不符合题意；
a4÷a＝a3，故C正确，符合题意；
2a+3a＝5a，故D错误，不符合题意；
故选：C．
6．数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为（ ）
A．6和6 B．6和8 C．8和7 D．10和7
【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．
【解答】解：将数据重新排列为2、6、6、8、10，
所以这组数据的众数为6，中位数为6，
故选：A．
7．如图，下列说法中正确的是（ ）
A．a＞b B．b＞a C．a＞0 D．b＞0
【分析】根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大判断即可．
【解答】解：由题意可知，a＜b＜0，
故选：B．
8．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】列出所有等可能结果，从所有结果中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：从A口进入，出口有B、C、D三种情况，其中从C口出的只有1种结果，
∴从B、C、D三个出口中恰好在C出口出来的概率为，
故选：B．
9．如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，交AB于点E，若，则BE的长为（ ）
A． B．6 C． D．8
【分析】连接OC，根据垂径定理和垂直平分线的性质得CE＝CD＝2，OE＝OC，根据勾股定理得OE2+CE2＝OC2，求出OE＝2，所以OB＝OC＝4，BE＝2+4＝6．
【解答】解：如图，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，CD垂直平分OA，
∴CE＝CD＝2，OE＝OC，
∵OE2+CE2＝OC2，
∴OE2+12＝4OE2，
∴OE＝2，
∴OB＝OC＝4，
∴BE＝2+4＝6．
故选：B．
10．将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（3，n）为“平衡点”，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
【分析】将（3，n）代入平移前抛物线解析式求得n的值；然后将（3，n）代入平移后抛物线解析式求得m的值．
【解答】解：根据题意，将（3，n）代入抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4，
得到：n＝（3﹣2）2﹣4＝﹣3，
所以“平衡点”为（3，﹣3）．
将抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）个单位得到新抛物线C2：y＝（x﹣2﹣m）2﹣4．
将（3，﹣3）代入新抛物线C2：y＝（x﹣2﹣m）2﹣4，得﹣3＝（3﹣2﹣m）2﹣4．
解得m＝2．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．若代数式有意义，则x的取值范围 x≠3 ．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
12．分解因式：27x2﹣3＝ 3（3x+1）（3x﹣1） ．
【分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：27x2﹣3
＝3（9x2﹣1）
＝3（3x+1）（3x﹣1）．
故答案为：3（3x+1）（3x﹣1）．
13．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是 （﹣3，0） ．
【分析】根据“士”的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，根据“炮”的位置，可得答案．
【解答】解：如图：，
“炮”的坐标是 （﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
14．如图所示的四角风车至少旋转 90 °就可以与原图形重合．
【分析】直接利用旋转对称图形的性质得出旋转角．
【解答】解：∵＝90°，
∴四角风车至少旋转90°就可以与原图形重合．
故答案为：90．
15．如图，等腰△AOB在平面直角坐标系中，点B的坐标为（6，0），OA＝AB＝5，点A在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，则k的值为 12 ．
【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据等腰三角形的性质得出OC＝BC＝3，利用勾股定理求得AC＝4，故点A的坐标是（3，4），将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解．
【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，
∵OA＝AB＝5，OB＝6，
∴OC＝BC＝3，
∴AC＝＝4，
∴点A的坐标是（3，4），
∵点A在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，
∴k＝3×4＝12，
故答案为：12．
16．如图，在△ABC中AB＝AC＝2，BC＝2，点D是BC上的动点，连接AD，过点C作CE∥AD，过点A作AE∥BC交CE于点E，当DE取得最小值时，则四边形ADCE的周长为 ．
【分析】设AC与DE交于点O，由垂线段最短即DE⊥BC时，DE取得最小值，根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质求解即可．
【解答】解：如图，AC与DE交于点O，
∵AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形．
当DE⊥BC时，DE取得最小值，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴，，
∵AB＝AC＝2，，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵ED⊥BC，
∴∠DOC＝45°，
∴，
∴，
∴，
∴四边形ADCE的周长为：．
三．解答题（共10小题）
17．（4分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2
＝﹣4xy．
当x＝，y＝﹣3时，
原式＝﹣4××（﹣3）＝6．
18．（4分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球，两人摸到的数字之和为偶数小亮胜，摸到数字之和为奇数小明胜．用画树状图（或列表）的方法，求小亮获胜的概率．
【分析】根据题意，画出树状图，可得到一共有9种等可能结果，其中两人摸到的数字之和为偶数的有5种，再根据概率公式计算，即可求解．
【解答】解：画树状图如图：
一共得到9种等可能结果，其中两人摸到的数字之和为偶数的有5种，
∴P（小亮获胜）＝．
19．（6分）某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD＝57米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG＝2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB．（平面镜的大小厚度忽略不计）
【分析】先证明△CDE∽△FGE，求出DE的长，再证明△ABE∽△CDE即可求出答案．
【解答】解：∵CD⊥BG，FG⊥BG，
∴∠CDE＝∠FGE＝90°，
∵∠CED＝∠FEG，
∴△CDE∽△FGE，
∴，
∵CD＝4，FG＝1.6，EG＝2.4，
∴，
解得：DE＝6，
∵BD＝57，
∴BE＝BD+DE＝57+6＝63，
∵AB⊥BG，CD⊥BG，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°，
∵∠AEB＝∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
即，
解得：AB＝42，
∴凌霄塔的高度AB为42米．
20．（6分）2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的平均数约是 314.3 亿元（结果保留一位小数）；
（2）在由“新基建”七大领域预计投资规模组成的扇形统计图中，“新能源汽车充电桩”预计投资规模所占的圆心角约是 49 °（结果保留整数）；
（3）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中，甲选择了“5G基站建设”，乙选择了“人工智能”分别作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么．
【分析】（1）按照求平均数的公式计算即可，即把七大领域预计投资规模数相加并除以7，就可得平均数；
（2）计算“新能源汽车充电桩”预计投资规模在七大领域预计投资规模总数中的百分数，它与.360°的积就是所求扇形的圆心角；
（3）观察统计图知，“5G基站建设”在线职位增长率最大，故甲关注它；而“人工智能”则是五大细分领域中2020年预计投资规模最大的，故乙关注它．
【解答】解：（1）2020年“新基建”七大领域预计投资规模的平均数为：
（100+640+300+200+160+500+300）÷7≈314.3（亿元），
故答案为：314.3；
（2）×360°≈49°，
故答案为：49；
（3）五大细分领域中，“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比，增长率最大，所以甲关注的是这个增长率；而“人工智能”则是五大细分领域中2020年预计投资规模最大的，故乙关注它．
21．（8分）某白酒销售商用48000元从茅台某酒厂购进一批某品牌酱香型白酒若干箱，很快脱销，于是又用135000元购进第二批同种品牌酱香型白酒，同样很快脱销，第二批购进的数量是第一购进数量的2.5倍，但每箱的进价比第一批每箱的进价多30元．
（1）求第一批该品牌酱香型白酒的进价；
（2）该白酒销售商又用162000元以第二批的进价购进了第三批同种品牌酱香型白酒，以每箱450元的价格进行销售，刚销售完时，由于疫情原因，白酒滞销，于是将剩余的酒进行打折销售，该白酒销售商为了使这第三批白酒至少要获得72000元的利润，请问至多能打多少折？
【分析】（1）设第一批该品牌酱香型白酒的进价x元/箱，则第二批该品牌酱香型白酒的进价（x+30）元/箱，再根据第二批购进的数量是第一购进数量的2.5倍列出方程求解即可；
（2）先求出第三次购进白酒600箱，设剩余的酒能打m折，列出不等式，即可求解．
【解答】解：（1）设第一批该品牌酱香型白酒的进价x元/箱，
由题意得，，
解得x＝240，
经检验，x＝240是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一批该品牌酱香型白酒的进价240元/箱．
（2）第三批购进同种品牌酱香型白酒：162000÷（240+30）＝600箱
设剩余的酒能打m折，则
，
解得m≥8，
答：剩余的酒至多能打8折．
22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝6，BC＝5．
（1）若OA＝8，求k的值；
（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；
（2）首先表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，然后利用勾股定理即可求得OC的长．
【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，
∵AC＝BC，AB＝6，
∴AE＝BE＝3．
在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝3，
∴CE＝＝＝4，
∵OA＝8，
∴C点的坐标为：（4，3），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝3×4＝12，
（2）设A点的坐标为（m，0），
∵BD＝BC＝5，AB＝6，
∴AD＝1，
∴D，C两点的坐标分别为：（m，1），（m﹣4，3）．
∵点C，D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴m＝3（m﹣4），
∴m＝6，
∴C点的坐标为：（2，3），
∴OC＝．
23．（10分）如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．
【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1＝90°，而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠1，于是∠CDA+∠ADO＝90°；
（2）根据切线的性质得到ED＝EB，OE⊥BD，则∠ABD＝∠OEB，得到tan∠CDA＝tan∠OEB＝，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．
【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠1＝90°，
又∵∠CDA＝∠CBD，
而∠CBD＝∠1，
∴∠1＝∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵EB为⊙O的切线，ED是切线，
∴ED＝EB，∵OB＝OD，
∴OE⊥DB，
∴∠ABD+∠DBE＝90°，∠OEB+∠DBE＝90°，
∴∠ABD＝∠OEB，
∴∠CDA＝∠OEB．
而tan∠CDA＝，
∴tan∠OEB＝＝，
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴＝＝＝，
∴CD＝×12＝8，
在Rt△CBE中，设BE＝x，
∴（x+8）2＝x2+122，
解得x＝5．
即BE的长为5．
24．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A，B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）已知点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，点E的坐标为（0，1），点E与点F关于抛物线的对称轴对称，连接DE，DF，EF，点P，Q是抛物线上两个动点，若△DPQ与△DEF是以点D为位似中心的位似图形，求△DPQ与△DEF的相似比．
【分析】（1）把B（﹣2，0），C（0，4）代入y＝ax2+x+c中，利用待定系数法求解即可．
（2）作直线DE，DF交抛物线于P，P′，Q，Q′，连接PQ，P′Q′，先求出直线DE的解析式，与二次函数解析式联立求出P，P′的坐标，同理求出Q，Q′的坐标，可得到PQ∥EF∥P′Q′，△DEF∽△DPQ，△DEF∽△DP′Q′，证出是位似图形，从而得到相似比是或的值．
【解答】解：（1）把B（﹣2，0），C（0，4）代入y＝ax2+x+c中得，
，
解得，，
∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2+x+4．
（2）y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，
∴抛物线的对称轴为x＝1，
∴D（1，0），
∵点E（0，1）与点F关于抛物线的对称轴对称，
∴F（2，1），
如图，作直线DE，DF交抛物线于P，P′，Q，Q′，连接PQ，P′Q′，
设直线DE的解析式为y＝mx+n（m≠0），
则，
解得，，
∴y＝﹣x+1
联立方程组，
解得，，，
∴P（2﹣，﹣1+），P′（2+，﹣1﹣），
同理求得直线DF的解析式为y＝x﹣1，
联立方程组，
解得，，
∴Q（，﹣1+），Q′（﹣，﹣1﹣），
∴PQ∥x轴，P′Q′∥x轴，
又∵点E与点F关于抛物线的对称轴对称，
∴EF∥x轴，
∴PQ∥EF∥P′Q′，
∴△DEF∽△DPQ，△DEF∽△DP′Q′，
∴△DEF与△DPQ和△DP′Q′都是以点D为位似中心的位似图形，
又∵EF＝2，PQ＝﹣（2﹣）＝2﹣2，P′Q′＝（2+）﹣（﹣）＝2+2，
∴△DPQ与△DEF的相似比为＝﹣1，
△DP′Q′与△DEF的相似比为＝+1，
综上得，△DPQ与△DEF的相似比为﹣1或+1．
25．（12分）问题提出
（1）如图①，点O是△ABC内一点，连接AO、BO、CO，BO平分∠ABC，若，则的值为 ；
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝2，点D从点B向终点C运动，到达点C停止运动．连接AD，BM⊥AD交射线AD于点M（D、M可以重合），求在点D的运动过程中，M经过的路径长（结果保留π）；
问题解决
（3）如图③，现有一块矩形木板ABCD，其中AB＝6dm，BC＝8dm，现工人师傅要在矩形木板内找一点P，切割出△PAD和△PCD部件，根据需要两个三角形部件要满足，且∠PDC+∠PCD＝120°．问工人师傅能否裁出满足要求的△PAD和△PCD部件，若能，请找出点P的位置并求出PD的长，若不能，请说明理由．
【分析】（1）作OD⊥BC，OF⊥AB，运用角平分线定理可得OF＝OD，再运用三角形面积公式即可解答；
（2）取AB的中点E，连接CE，由∠AMB＝90°可知，点M在以E为圆心，AB为直径的圆上，进而得到点M经过的路径为弧BC，运用三角函数得出∠ABC＝60°，进而证得△BCE是等边三角形，再利用弧长公式即可解答；
（3）由题意可知∠DPC＝60°，以CD为边向左作等边△CDM，作△CDM的外接圆⊙O，确定点P在弧NQ上，过点P分别向AD，CD作垂线，利用三角形面积公式得出PT＝PR，得到∠ADP＝∠CDP＝45°，作CF⊥PD，△CDF为等腰直角三角形，利用三角函数计算出，，即可得出结论．
【解答】解：（1）如图，作OD⊥BC，OF⊥AB，
∵BO平分∠ABC，
∴OF＝OD，
＝＝＝，
故答案为：；
（2）如图，取AB的中点E，连接CE，
∵AM⊥BM，
∴∠AMB＝90°，
∴点M在以E为圆心，AB为直径的圆上，
∵点D从B点运动到C点，
∴点M经过的路径为BC弧．
在Rt△ABC中，，，
∴∠ABC＝60°，CE＝BE，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠CEB＝60°，
∴M经过的路径长为．
（3）在矩形ABCD中，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，
∵∠PDC+∠PCD＝120°，
∴∠DPC＝60°，
以CD为边向左作等边△CDM，作△CDM的外接圆⊙O，与AD、BC分别交于点N、Q，则点P在弧NQ上，过点P分别向AD，CD作垂线，垂足分别为R、T，如图，
∵，
∴，
即，
∴PT＝PR，
∴DP平分∠ADC，
即∠ADP＝∠CDP＝45°，
过点C作CF⊥PD，垂足为F，
∵∠ADP＝∠CDP＝45°，
∴△CDF为等腰直角三角形，
又∵CD＝6，
∴，
∵∠DPC＝60°，
∴，
∴．广州市2023年中考数学模拟猜题卷
数学·答题卡
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
准考证号：
姓 名：_________________________________________
贴条形码区
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标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16.（3分）________________
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（续17题）
18．（4分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
19．（6分）
20．（6分）
（1）图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的平均数约是 亿元（结果保留一位小数）；
（2）在由“新基建”七大领域预计投资规模组成的扇形统计图中，“新能源汽车充电桩”预计投资规模所占的圆心角约是 °（结果保留整数）；
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21．（8分）
22．（10分）
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23．（10分）
24．（12分）
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25．（12分）
（1）如图①，点O是△ABC内一点，连接AO、BO、CO，BO平分∠ABC，若，则的值为 ；
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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