课件24张PPT。5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线看一看，它们有什么共同之处？ 扶手双杠铁轨你喜欢滑雪吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式。滑雪运动最关键的是要保持
两只雪橇板的平行！
不相交的两直线一定是平行线吗? 平行线的定义： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
直线不相交在同一个平面内还缺什么条件？
我们通常用“//”表示平行。AB ∥ CD m ∥ n平行线的表示：CD ∥ABn ∥ m练一练：
用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。C D
A B
一个长方体如图，和AA＇平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。和AA＇平行的棱有3条:BB＇∥AA＇, CC＇∥AA＇,
DD＇∥AA＇.和AB平行的棱有3条:A＇B＇∥AB, C＇D＇∥AB,
CD∥AB. 平面内的两条直线除平行外还有什么位置关系？ 同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：
相交或平行结论想一想利用方格纸画平行线12345678如何画平行线？利用横线画
利用竖线画
利用对角线画
利用直尺与三角板画平行线如何画平行线？（1）放（2）靠（3）推（4）画动手实践 过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？· A B P 过点D画一条直线与直线AB平行，它与过点C所画的直线平行吗？ ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。···ABCD·B结论练一练平行公理abc说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．平行线具有传递性。 平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行几何语言表达： a//c , c//b(已知）
? a//b(平行公理的推论）? 如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，
那么a ∥d吗？为什么？abcd解： ∵ a ∥b，b∥c，
∴a ∥c （
)
∵ c∥d，
∴ a ∥d
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线互相平行。
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。）
练一练应用：完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点___________（ ）
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
________ // _________( )
在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行ABEF如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行1.判断正错（正打“√”，错打“×” ）
1.两条不相交的直线叫平行线.
2.在同一平面内的两条直线不平行就相交
3.一条直线的平行线有且只有一条
4.过一点,有且只有一条直线与这条直线平行
5.a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c则a∥c阶梯训练：6.有且只有一个公共点的两直线是相交直线。7.在同一平面内，直线a与b满足下列条件
(1)a与b没有公共点，则a与b的位置关系＿＿＿＿＿。
(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b的位置关系＿＿＿。
(3)若AB∥CD且AB∥EF，则____∥_____,理由是_______________________；平行相交CDEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。8、下列说法中正确的是（ ）
A、在同一平面内，两条直线的位置
关系有相交、垂直、平行。
B、在同一平面内如果两条线段不相交，
那么这两条线段平行。
C、在同一平面内，不相交的两条射
线是平行线。
D、在同一平面内，不相交的两直线
是平行线。D√×√×Ｂ10、下列语句中，正确的个数是 （ ）
（1）不相交的两条直线是平行线
（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行
（3）若线段AB与CD没有交点则AB//CD
（4）若a//b,b//c,则a 与c不相交
（A)1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个B经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。12、下列说法正确的是（ ）
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条
Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行
Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
Ｄ13、如图，四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形，点E、F分别在CD、AB上，则图中平行线的组数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5 建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP，然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合，则墙壁便是竖直的，为什么？图 3动动脑筋？本节课你的收获是什么？(1)什么是平行线； (3)平行线的画法; (2)平行线的表示方法;(4)平行线的两个公理。（5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？小结课件27张PPT。5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定知识回顾1、两条直线的位置关系有哪几种？2、怎样的两条直线平行？3、你知道平行线有哪些性质？一放平行线的画法二靠四画三移合作学习l1A21l2B（1）这样的画法可以看
作是怎样的图形变换？ （4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：（2）画图过程中，什么角
始终保持相等？ （3）直线l1，l2位置
关系如何？ (5) 由上面，同学们你能发现
判定两直线平行的方法吗？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：
同位角相等，两直线平行。 ∵ ∠1=∠2（已知）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）如图：平行线的判定11.如图：已知 ∠3=105o , ∠5 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？判定1应用2．找出下图互相平行的直线abmn130o50o50o判定1应用3.如下图，已知∠1=120°， ∠C=60°，判断直线AB与CD是否平行？ABCD)1)2理由：∵ ∠1=120° （已知）
∴ ∠2=180°—∠1 =60° （邻补角定义）
又∵ ∠C=60°（已知）
∴ ∠2= ∠C（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
答： AB∥CD判定1应用变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．变式思考变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．平行线的判定2① 如图： 如果∠1=∠３，
那么a与b平行吗？内错角相等，两直线平行。几何语言：② 如图：
如果∠1+∠2=180o，
那么a与b平行吗？同旁内角互补，两直线平行。平行线的判定3几何语言： 判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234例题1.① ∵ ∠2 =___（已知）
∴ ___∥___② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___∠6ABCDABCD∠5ABCD（同位角相等,两直线平行）（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）平行线的判定巩固练习：
1.如图，
若∠1=∠2 = ∠3
1) ∵∠1=∠2，
∴ ∥ . （ ）
2) ∵ ∠3=∠2，
∴ ∥ .（ ）
ABCD21同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行343) ∵ ∠___+∠____=____，
∴ ∥ .( )
同位角相等，两直线平行ADBCABDC2.如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？ 练习：
3.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边
平行？12（方法一）
解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2
若∠1=∠2 ，
则玻璃板的上下两边平行
(同位角相等，两直线平行) 练习：
3.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边
平行？12（方法二）
解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2
若∠1=∠2 ，
则玻璃板的上下两边平行
(内错角相等，两直线平行) 练习：
3.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边
平行？12（方法三）
解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2
若∠1+∠2 =180°，
则玻璃板的上下两边平行
(同旁内角互补，两直线平行)例2 如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？））1）2（3ABCD答： AB∥CD理由： ∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
4.已知∠3=45 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°，试说明 解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB//CD例3. 如图，直线EF与∠ABC的一边BA，相交与D， ∠B+ ∠ADE=180°，EF与BC平行吗？为什么？ABEFDC答： EF与BC平行理由：∵ ∠B+ ∠ADE=180°（已知） ∠ADE= ∠BDF（对顶角相等）
∴ ∠BDF+ ∠B=180°（ 等量代换）
∴ EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
例4. 如图, ∠B=∠C ∠B+ ∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？ABCDE答：BC∥DE理由： ∵ ∠B=∠C （已知）
∠B+ ∠D=180°（已知）
∴ ∠C+ ∠D=180°（等量代换）
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）
1.火眼金睛，找出图中的平行线如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥ ＿＿如果∠ACD=∠F, 则＿＿∥ ＿＿如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥ ＿＿DE BC CD BF DE BC提升训练2.如图，AB⊥BF，CD⊥BF，
∠1= ∠2，试说明CD∥EF 。证明：∵AB ⊥BF,CD⊥BF∴∠ABD=∠CDF=90°∴AB∥CD∵∠1=∠2∴AB∥EF∴CD∥EF∴∠3=∠E(已知）（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）（已知）（内错角相等，两直线平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）（两直线平行，同位角相等）提升训练总结：两条直线平行的判定方法
方法1：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c（ ）
方法2：如图1，若∠2＝∠4，则a∥c（ ）
方法3：如图1，若∠1+∠4=180°，则a∥c（ ）同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行方法4：若a∥b，b∥c，则a∥c
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c（ ）平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行
