山东省济南实验初级中学人教版数学七年级下册5.3 平行线的性质 课件（共23张PPT）

(共24张PPT)
平行线的性质
A
B
P
一、学前准备：
1、已知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线。
2、回答：如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同位角相等，两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
平行线的判定方法有哪三种？它
们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
3.问题
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
1、问题：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有
什么关系呢？
内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
二、实践探究：(一)探究1
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线
a∥b,再画一条截线c，使之与直线
a,b相交，并标出所形成的八角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下
来．从中你能发现什么？
2.
a
b
c
d
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
3.结论
平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
（二）、探究2
回答
1.如图，已知：a// b
那么 3与 2有什么关系？
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。
例如：如右图因为 a∥b,　
所以 ∠1= ∠2( ),
又 因为∠3 = ___(对顶角相等),
所以∠ 2 = ∠3.
两直线平行，同位角相等
∠1
c

2

3
1
b
a
解： a//b （已知）
1= 2（两直线平行，同位角相等）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2+ 3=180°（等量代换）
2.如图：已知a//b，那么 2与 3有什么关系呢？
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。





3、整理归纳： 平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b ( 已知 )
∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵a∥b( 已知 )
∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵a∥b( 已知 )
∴ ∠1+∠4=180° (两直线 平行，同旁内角互补)
2╭
╯1
A
E
D
B
C
4 (
╯3
（相等）
（相等）
（互补）
1、两直线平行，同位角 .
2、两直线平行，内错角 .
3、两直线平行，同旁内角 .
4、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
（1）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠2 是多少度？为什么？
（2）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠3是多少度？为什么？
（3）从 ∠1=110 ゜ 可以知道 ∠4 是多少度？为什么？
三、学以致用
∠2=110°
∠3=110°
∠4=70°
5、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
╯ C
B╭
c
（∠C=142°）两直线平行，内错角相等
6、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c则直线a垂直于直线c吗
7 、 如图是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了.
现只知上底两角度数为115 ゜和100゜.
工人师傅不用测量就知道下底两角度数,
你知道吗 为什么
a
b
c

A
D
B
C
例
1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
1
2
3
4
a
b
2.如图：已知　 1= 2
求证： BCD+ D=180
BC
内错角相等，两直线平行
两直线平行,同旁内角互补
BC
证明：如图
∵ 1= 2（已知）
∴AD∥_____( )
∵AD ∥_____（已证）
∴ BCD+ D=180（ )
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
比一比
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
四.谈收获：
我学会了…… 我明白了…… 我认为……
我会用…… 我想……
1、如图：∵∠1= ∠2 （已知）
∴DE∥ BC ( )
∴∠3 =∠4 （ ）
2、如图: ∵AB ∥CD （已知）
∴ ∠1= ∠3 （ ）
又∠3= ∠2 （ ）
∴∠1= ∠2
又∵ ∠4+ ∠2 =180 ゜（ ）
∴∠1+ ∠4 =180 ゜
A
D
E
B
C
╮1
╮2
3╭
4╭
A
B
C
D
E
F
╮ 1
╮3
2╰
4╭
五、自我测试
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
邻补角定义
3、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是
( ) A.1 B.2 C.3 D.4
4 、 ∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90 ゜
C. 2(∠1+∠2)=360 ゜ D .∠1是钝角, ∠2是锐角
5 、 如图A D ∥BC,则下面结论中正确的是:
A. ∠1= ∠2 B.∠3= ∠4 C. ∠A
= ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
6、在(1)同位角相等(2)两直线平行(3)是判定(4)是性质
中语序排列有(a).(1)(2)(4) (b).(1)(2)(3)
(c).(2)(1)(3) (d).(2)(1)(4)，其中语序排列正确的个数有：
A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个
╮4
╮2
D
B
C
A
3╰
1╰
答案：
3、D
4、C
5、B
6、C
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
7、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
求证：（１）DE∥BC
　　　（２） ∠C的度数
思考分析
8.知识拓展
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．
B
D
C
E
A
解答：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
……F