期末常考专题：圆柱和圆锥（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末常考专题：圆柱和圆锥（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-12 21:17:42 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
期末常考专题：圆柱和圆锥（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的体积是圆锥的6倍，圆柱和圆锥的底面积的比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
2．一个圆柱的侧面积为50平方厘米，底面半径为10厘米。这个圆柱的体积（ ）。
A．25π B．50π C．250 D．500
3．如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．47.1 C．94.2 D．376.8
4．一个圆柱体杯中盛满18升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒插入杯底，拿出圆锥后，圆柱形杯中还有（ ）水。
A．12升 B．9升 C．15升 D．9升
5．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱体，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（ ）。
A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大
C．圆柱体的体积最大 D．它们的体积一样大
6．如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）立方厘米。
A．6π B．8π C．18π D．24π
二、填空题
7．一个表面积是68平方厘米的圆柱，底面积是16平方厘米，把3个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是( )平方厘米。
8．一个圆柱体木料的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，体积是( )立方厘米。
9．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是64立方米，则圆锥的体积是( )立方米，圆柱的体积是( )立方米。
10．如图所示，把底面直径4厘米高6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积( )平方厘米，体积( )立方厘米。
11．圆柱和圆锥，底面周长的比为3∶4，体积的比为3∶2，高的比( )。
12．如图把一个直角三角形，绕一条直角边旋转一周，所形成的立体图形体积最大的是( )立方厘米。
三、判断题
13．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等。( )
14．圆柱的侧面积一定，如果它的高扩大到原来的2倍，那么底面半径就缩小到原来的。( )
15．圆柱体的半径不变，高扩大5倍，体积就扩大5倍。( )
16．圆锥是特殊的圆柱。( )
17．圆锥是旋转直角三角形得到的。( )
四、图形计算
18．求体积。（单位：分米）
五、解答题
19．一个圆锥沙堆，底面周长为18.84米。高1.2米。现在用这堆沙子铺10米宽的公路。如果铺的路厚5厘米可以铺多长？（得数保留整数）
20．一根长5米，横截面半径是10厘米的木头浮在水面上，正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？
21．一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面直径是16米。如果工人师傅用容积是0.6立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？
22．一根高8分米的圆柱木料，如果把它的高截短3分米，表面积就减少18.84平方分米，这根圆木体积是多少立方分米？
23．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
24．一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是10米，深1.8米。
（1）在它的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积至少有多少平方米？
（2）它的容积是多少立方米？
参考答案：
1．B
【分析】可以假设圆柱和圆锥高是1，圆锥的体积是2，则圆柱的体积是6×2＝12；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高÷3；把数代入即可求出圆柱和圆锥的底面积，之后再根据比的意义即可求比。
【详解】假设圆柱和圆锥的高是1；圆锥的体积是2。
圆柱的体积；2×6＝12
圆锥的底面积：2×3÷1＝6
圆柱的底面积：12÷1＝12
圆柱和圆锥的底面积的比是：12∶6＝（12÷6）∶（6÷6）＝2∶1
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
2．C
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，已知圆柱的侧面积和底面半径，可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】50÷（2×3.14×10）
＝50÷62.8
≈0.8（厘米）
3.14×102×0.8
＝3.14×100×0.8
＝314×0.8
＝251.2
≈250（立方厘米）
这个圆柱的体积是250立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．C
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个左右面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；先用增加的表面积除以2，求出增加的一个面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的侧面积公式侧面积＝底面周长×高，代入数据，计算即可。
【详解】30÷2＝15（平方厘米）
15÷5＝3（厘米）
3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是94.2平方厘米。
故答案为：C
【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
4．A
【分析】由题意可知，溢出的水的体积等于铁圆锥的体积，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。求出铁圆锥的体积，用原来水的体积减去铁圆锥的体积，即为剩下的水的体积.
【详解】18升＝18立方厘米
18－18×
＝18－6
＝12（立方厘米）
＝12升
圆柱形杯中还有12升水。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系，根据题意得出溢出的水的体积等于铁圆锥的体积，是本题解题的关键。
5．C
【分析】围成的长方体、正方体和圆柱的高都是b，长方体、正方体和圆柱的体积V＝Sh，高相等时，比较底面积，这三个图形哪个图形的底面积最大，对应图形的体积就最大。
【详解】围成的三个图形底面周长相等，周长相等时，圆的面积最大，所以圆柱的底面积最大。又因为围成的三个图形高相等，所以圆柱的体积最大。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体、正方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
6．A
【分析】等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是2厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用π×32×2×即可求出圆锥的体积。
【详解】π×32×2×
＝π×9×2×
＝6π（立方厘米）
得到的立体图形的体积是6π立方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
7．140
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，一个表面积68平方厘米的圆柱体，底面积是16平方厘米，这个圆柱的侧面积是（68－16×2）平方厘米；把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，它的底面积不变，表面积增加的只是圆柱的侧面积。
【详解】圆柱的侧面积：
68－16×2
＝68－32
＝36（平方厘米）
大圆柱的表面积：
68＋36＋36
＝104＋36
＝140（平方厘米）
这个大圆柱的表面积是140平方厘米。
【点睛】此题解答关键是理解：把3个同样的圆柱拼成一个大圆柱，底面积不变，表面积增加只是圆柱的侧面积；再根据圆柱的表面积公式解答。
8． 94.2 150.72 141.3 47.1
【分析】根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高；圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；体积：底面积×高；把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此即可填空。
【详解】侧面积：3.14×2×3×5＝94.2（平方厘米）
表面积：3.14×3×3×2＋94.2
＝56.52＋94.2
＝150.72（平方厘米）
体积：3.14×3×3×5＝141.3（立方厘米）
圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（立方厘米）
一个圆柱体木料的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是94.2平方厘米，表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，体积是47.1立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
9． 16 48
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题。
【详解】64÷（3＋1）
＝64÷4
＝16（立方米）
64－16＝48（立方米）
圆锥的体积是16立方米，圆柱的体积是48立方米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
10． 124.48 75.36
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），体积公式：V＝abh，列式解答即可。
【详解】长方体的长：
3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
长方体的宽：4÷2＝2（厘米）
表面积是：
（6.28×2＋6.28×6＋2×6）×2
＝（12.56＋37.68＋12）×2
＝（50.24＋12）×2
＝62.24×2
＝124.48（平方厘米）
体积：
6.28×2×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）。
这个长方体的表面积是124.48平方厘米，体积是75.36立方厘米。
【点睛】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
11．8∶9
【分析】圆柱和圆锥，底面周长的比为3：4，则底面积的比为9：16，根据圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此根据它们的比的关系，设圆柱的体积是3V，则圆锥的体积就是2V，设圆柱的底面积是9S，则圆锥的底面积就是16S，据此即可求出它们的高，再求比即可。
【详解】设圆柱的体积是3V，则圆锥的体积就是2V，设圆柱的底面积是9S，则圆锥的底面积就是16S，
则圆柱的高是：3V÷9S＝
圆锥的高是：
2V×3÷16S
＝6V÷16S
＝
＝
则高之比是：
＝（×24S）∶（×24S）
＝8V∶9V
＝（8V÷V）∶（9V÷V）
＝8∶9
圆柱和圆锥，底面周长的比为3∶4，体积的比为3∶2，高的比是8∶9。
【点睛】此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，解答此题要先分别求出圆柱和圆锥的高，再求比。
12．401.92
【分析】通过通过观察图形可知，以一条直角边（6厘米）为轴旋转得到的圆锥的体积最大，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×82×6
＝×3.14×64×6
＝3.14×64×2
＝200.96×2
＝401.92（立方厘米）
形成的立体图形的体积最大是401.92立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．×
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式：侧面积＝底面周长×高，可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
【详解】根据分析可知，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
故判断为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握侧面积公式并灵活运用。
14．√
【分析】根据圆柱的侧面积公式、圆的周长公式及积的变化规律解答即可。
【详解】圆柱的侧面积＝底面周长×高，侧面积一定，高扩大到原来的2倍，则底面周长缩小为原来的，半径缩小为原来的。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式及积的变化规律，牢记圆柱的侧面积公式是解题的关键。
15．√
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，即可解答。
【详解】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高扩大5倍，圆柱体积＝底面积×高×5，由此可以看出体积也扩大了5倍。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱的体积公式的灵活应用。
16．×
【解析】略
17．√
【详解】旋转的不是直角三角形就得不到圆锥，旋转得到圆锥的方法是唯一的。
18．4019.2立方分米；100.48立方分米
【分析】第一个：是一个大圆柱减去一个小圆柱，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求解；
第二个：一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
【详解】第一个：3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80
＝3.14×25×80－3.14×9×80
＝6280－2260.8
＝4019.2（立方分米）
第二个：3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝75.36＋25.12
＝100.48（立方分米）
19．22米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，求出圆锥沙堆的体积；长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；体积不变，圆锥的体积等于长方体的体积；由于厚5厘米，则长方体的高相当于是5厘米，长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】5厘米＝0.05米
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2×÷（10×0.05）
＝3.14×（6÷2）2×1.2×÷0.5
＝3.14×32×1.2×÷0.5
＝3.14×9×1.2×÷0.5
＝28.26×1.2×÷0.5
＝33.912×÷0.5
＝11.304÷0.5
≈22（米）
答：可以铺22米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式；利用“去尾法”求近似数。
20．1.6014平方米
【分析】根据正好有一半露出水面，可知圆柱体表面积的一半即为这根木头与水接触的面积。根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱的表面积，再除以2，即可求出这根木头与水接触的面积是多少平方米。
【详解】10厘米＝0.1米
3.14×0.1×2×5＋3.14×0.12×2
＝0.314×2×5＋3.14×0.01×2
＝0.628×5＋0.0314×2
＝3.14＋0.0628
＝3.2028（平方米）
3.2028÷2＝1.6014（平方米）
答：这根木头与水接触的面积是1.6014平方米。
【点睛】本题考查圆柱表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
21．201车
【分析】圆锥体积V＝πr2h，据此先列式求出圆锥形沙堆的体积，再将其除以小推车的容积，求出要运多少车。
【详解】16÷2＝8（米）
×3.14×82×1.8÷0.6
＝×3.14×64×1.8÷0.6
＝120.576÷0.6
≈201（车）
答：要运201车。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，解题关键是熟记圆锥的体积公式。
22．25.12立方分米
【分析】根据题意可知：如果把圆柱的高截短3分米，表面积就减少18.84平方分米，表面积减少的是高为3分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，用侧面积除以3求出底面周长，进而求得底面半径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】18.84÷3＝6.28（分米）
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×1×1×8
＝3.14×8
＝25.12（立方分米）
答：这根圆木体积是25.12立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．87.92平方分米；75.36千克
【分析】求做水桶大约需要铁皮的面积，就是求这个无盖水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个水桶的体积，再乘1，即可求出这个水桶能装水多少千克。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝3.14×4＋12.56×6
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6×1
＝3.14×4×6×1
＝12.56×6×1
＝75.36×1
＝75.36（千克）
答：做一个这样的水桶大约用铁皮87.92平方分米，这个水桶能装水75.36千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
24．（1）135.02平方米
（2）141.3立方米
【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×10×1.8＋3.14×（10÷2）2
＝3.14×10×1.8＋3.14×52
＝31.4×1.8＋3.14×25
＝56.52＋78.5
＝135.02（平方米）
答：抹水泥的面积至少有135.02平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×1.8
＝3.14×52×1.8
＝3.14×25×1.8
＝78.5×1.8
＝141.3（立方米）
答：它的容积是141.3立方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
期末常考专题：圆柱和圆锥（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的体积是圆锥的6倍，圆柱和圆锥的底面积的比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
2．一个圆柱的侧面积为50平方厘米，底面半径为10厘米。这个圆柱的体积（ ）。
A．25π B．50π C．250 D．500
3．如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．30 B．47.1 C．94.2 D．376.8
4．一个圆柱体杯中盛满18升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒插入杯底，拿出圆锥后，圆柱形杯中还有（ ）水。
A．12升 B．9升 C．15升 D．9升
5．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱体，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（ ）。
A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大
C．圆柱体的体积最大 D．它们的体积一样大
6．如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）立方厘米。
A．6π B．8π C．18π D．24π
二、填空题
7．一个表面积是68平方厘米的圆柱，底面积是16平方厘米，把3个这样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积是( )平方厘米。
8．一个圆柱体木料的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，体积是( )立方厘米。
9．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是64立方米，则圆锥的体积是( )立方米，圆柱的体积是( )立方米。
10．如图所示，把底面直径4厘米高6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积( )平方厘米，体积( )立方厘米。
11．圆柱和圆锥，底面周长的比为3∶4，体积的比为3∶2，高的比( )。
12．如图把一个直角三角形，绕一条直角边旋转一周，所形成的立体图形体积最大的是( )立方厘米。
三、判断题
13．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等。( )
14．圆柱的侧面积一定，如果它的高扩大到原来的2倍，那么底面半径就缩小到原来的。( )
15．圆柱体的半径不变，高扩大5倍，体积就扩大5倍。( )
16．圆锥是特殊的圆柱。( )
17．圆锥是旋转直角三角形得到的。( )
四、图形计算
18．求体积。（单位：分米）
五、解答题
19．一个圆锥沙堆，底面周长为18.84米。高1.2米。现在用这堆沙子铺10米宽的公路。如果铺的路厚5厘米可以铺多长？（得数保留整数）
20．一根长5米，横截面半径是10厘米的木头浮在水面上，正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方米？
21．一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面直径是16米。如果工人师傅用容积是0.6立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？
22．一根高8分米的圆柱木料，如果把它的高截短3分米，表面积就减少18.84平方分米，这根圆木体积是多少立方分米？
23．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
24．一个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是10米，深1.8米。
（1）在它的四周和底面抹水泥，抹水泥的面积至少有多少平方米？
（2）它的容积是多少立方米？
参考答案：
1．B
【分析】可以假设圆柱和圆锥高是1，圆锥的体积是2，则圆柱的体积是6×2＝12；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高÷3；把数代入即可求出圆柱和圆锥的底面积，之后再根据比的意义即可求比。
【详解】假设圆柱和圆锥的高是1；圆锥的体积是2。
圆柱的体积；2×6＝12
圆锥的底面积：2×3÷1＝6
圆柱的底面积：12÷1＝12
圆柱和圆锥的底面积的比是：12∶6＝（12÷6）∶（6÷6）＝2∶1
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
2．C
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，已知圆柱的侧面积和底面半径，可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】50÷（2×3.14×10）
＝50÷62.8
≈0.8（厘米）
3.14×102×0.8
＝3.14×100×0.8
＝314×0.8
＝251.2
≈250（立方厘米）
这个圆柱的体积是250立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．C
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个左右面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；先用增加的表面积除以2，求出增加的一个面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的侧面积公式侧面积＝底面周长×高，代入数据，计算即可。
【详解】30÷2＝15（平方厘米）
15÷5＝3（厘米）
3.14×3×2×5
＝9.42×2×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
如图，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了30平方厘米。圆柱的侧面积是94.2平方厘米。
故答案为：C
【点睛】掌握圆柱切割拼接成长方体后，各部分元素间对应的关系，以及增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
4．A
【分析】由题意可知，溢出的水的体积等于铁圆锥的体积，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。求出铁圆锥的体积，用原来水的体积减去铁圆锥的体积，即为剩下的水的体积.
【详解】18升＝18立方厘米
18－18×
＝18－6
＝12（立方厘米）
＝12升
圆柱形杯中还有12升水。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系，根据题意得出溢出的水的体积等于铁圆锥的体积，是本题解题的关键。
5．C
【分析】围成的长方体、正方体和圆柱的高都是b，长方体、正方体和圆柱的体积V＝Sh，高相等时，比较底面积，这三个图形哪个图形的底面积最大，对应图形的体积就最大。
【详解】围成的三个图形底面周长相等，周长相等时，圆的面积最大，所以圆柱的底面积最大。又因为围成的三个图形高相等，所以圆柱的体积最大。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体、正方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
6．A
【分析】等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是2厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用π×32×2×即可求出圆锥的体积。
【详解】π×32×2×
＝π×9×2×
＝6π（立方厘米）
得到的立体图形的体积是6π立方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
7．140
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，一个表面积68平方厘米的圆柱体，底面积是16平方厘米，这个圆柱的侧面积是（68－16×2）平方厘米；把3个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，它的底面积不变，表面积增加的只是圆柱的侧面积。
【详解】圆柱的侧面积：
68－16×2
＝68－32
＝36（平方厘米）
大圆柱的表面积：
68＋36＋36
＝104＋36
＝140（平方厘米）
这个大圆柱的表面积是140平方厘米。
【点睛】此题解答关键是理解：把3个同样的圆柱拼成一个大圆柱，底面积不变，表面积增加只是圆柱的侧面积；再根据圆柱的表面积公式解答。
8． 94.2 150.72 141.3 47.1
【分析】根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高；圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；体积：底面积×高；把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此即可填空。
【详解】侧面积：3.14×2×3×5＝94.2（平方厘米）
表面积：3.14×3×3×2＋94.2
＝56.52＋94.2
＝150.72（平方厘米）
体积：3.14×3×3×5＝141.3（立方厘米）
圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（立方厘米）
一个圆柱体木料的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是94.2平方厘米，表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，体积是47.1立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
9． 16 48
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解决问题。
【详解】64÷（3＋1）
＝64÷4
＝16（立方米）
64－16＝48（立方米）
圆锥的体积是16立方米，圆柱的体积是48立方米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
10． 124.48 75.36
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），体积公式：V＝abh，列式解答即可。
【详解】长方体的长：
3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
长方体的宽：4÷2＝2（厘米）
表面积是：
（6.28×2＋6.28×6＋2×6）×2
＝（12.56＋37.68＋12）×2
＝（50.24＋12）×2
＝62.24×2
＝124.48（平方厘米）
体积：
6.28×2×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）。
这个长方体的表面积是124.48平方厘米，体积是75.36立方厘米。
【点睛】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
11．8∶9
【分析】圆柱和圆锥，底面周长的比为3：4，则底面积的比为9：16，根据圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此根据它们的比的关系，设圆柱的体积是3V，则圆锥的体积就是2V，设圆柱的底面积是9S，则圆锥的底面积就是16S，据此即可求出它们的高，再求比即可。
【详解】设圆柱的体积是3V，则圆锥的体积就是2V，设圆柱的底面积是9S，则圆锥的底面积就是16S，
则圆柱的高是：3V÷9S＝
圆锥的高是：
2V×3÷16S
＝6V÷16S
＝
＝
则高之比是：
＝（×24S）∶（×24S）
＝8V∶9V
＝（8V÷V）∶（9V÷V）
＝8∶9
圆柱和圆锥，底面周长的比为3∶4，体积的比为3∶2，高的比是8∶9。
【点睛】此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，解答此题要先分别求出圆柱和圆锥的高，再求比。
12．401.92
【分析】通过通过观察图形可知，以一条直角边（6厘米）为轴旋转得到的圆锥的体积最大，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×82×6
＝×3.14×64×6
＝3.14×64×2
＝200.96×2
＝401.92（立方厘米）
形成的立体图形的体积最大是401.92立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．×
【分析】根据圆柱的侧面积计算公式：侧面积＝底面周长×高，可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，因此，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
【详解】根据分析可知，两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等。
故判断为：×
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握侧面积公式并灵活运用。
14．√
【分析】根据圆柱的侧面积公式、圆的周长公式及积的变化规律解答即可。
【详解】圆柱的侧面积＝底面周长×高，侧面积一定，高扩大到原来的2倍，则底面周长缩小为原来的，半径缩小为原来的。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式及积的变化规律，牢记圆柱的侧面积公式是解题的关键。
15．√
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，即可解答。
【详解】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高扩大5倍，圆柱体积＝底面积×高×5，由此可以看出体积也扩大了5倍。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱的体积公式的灵活应用。
16．×
【解析】略
17．√
【详解】旋转的不是直角三角形就得不到圆锥，旋转得到圆锥的方法是唯一的。
18．4019.2立方分米；100.48立方分米
【分析】第一个：是一个大圆柱减去一个小圆柱，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求解；
第二个：一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
【详解】第一个：3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80
＝3.14×25×80－3.14×9×80
＝6280－2260.8
＝4019.2（立方分米）
第二个：3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×6＋3.14×4×6×
＝75.36＋25.12
＝100.48（立方分米）
19．22米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，求出圆锥沙堆的体积；长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；体积不变，圆锥的体积等于长方体的体积；由于厚5厘米，则长方体的高相当于是5厘米，长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】5厘米＝0.05米
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2×÷（10×0.05）
＝3.14×（6÷2）2×1.2×÷0.5
＝3.14×32×1.2×÷0.5
＝3.14×9×1.2×÷0.5
＝28.26×1.2×÷0.5
＝33.912×÷0.5
＝11.304÷0.5
≈22（米）
答：可以铺22米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式；利用“去尾法”求近似数。
20．1.6014平方米
【分析】根据正好有一半露出水面，可知圆柱体表面积的一半即为这根木头与水接触的面积。根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱的表面积，再除以2，即可求出这根木头与水接触的面积是多少平方米。
【详解】10厘米＝0.1米
3.14×0.1×2×5＋3.14×0.12×2
＝0.314×2×5＋3.14×0.01×2
＝0.628×5＋0.0314×2
＝3.14＋0.0628
＝3.2028（平方米）
3.2028÷2＝1.6014（平方米）
答：这根木头与水接触的面积是1.6014平方米。
【点睛】本题考查圆柱表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
21．201车
【分析】圆锥体积V＝πr2h，据此先列式求出圆锥形沙堆的体积，再将其除以小推车的容积，求出要运多少车。
【详解】16÷2＝8（米）
×3.14×82×1.8÷0.6
＝×3.14×64×1.8÷0.6
＝120.576÷0.6
≈201（车）
答：要运201车。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，解题关键是熟记圆锥的体积公式。
22．25.12立方分米
【分析】根据题意可知：如果把圆柱的高截短3分米，表面积就减少18.84平方分米，表面积减少的是高为3分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，用侧面积除以3求出底面周长，进而求得底面半径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】18.84÷3＝6.28（分米）
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×1×1×8
＝3.14×8
＝25.12（立方分米）
答：这根圆木体积是25.12立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．87.92平方分米；75.36千克
【分析】求做水桶大约需要铁皮的面积，就是求这个无盖水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个水桶的体积，再乘1，即可求出这个水桶能装水多少千克。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝3.14×4＋12.56×6
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6×1
＝3.14×4×6×1
＝12.56×6×1
＝75.36×1
＝75.36（千克）
答：做一个这样的水桶大约用铁皮87.92平方分米，这个水桶能装水75.36千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
24．（1）135.02平方米
（2）141.3立方米
【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×10×1.8＋3.14×（10÷2）2
＝3.14×10×1.8＋3.14×52
＝31.4×1.8＋3.14×25
＝56.52＋78.5
＝135.02（平方米）
答：抹水泥的面积至少有135.02平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×1.8
＝3.14×52×1.8
＝3.14×25×1.8
＝78.5×1.8
＝141.3（立方米）
答：它的容积是141.3立方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)