期末必考专题：比例（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末必考专题：比例（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-12 21:27:50 | ||
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文档简介
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期末必考专题：比例（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．（ ）组的两个比可以组成比例。
A．5∶6和6∶5 B．2∶5和5∶14 C．8∶7和2∶1.75 D．5∶9和3∶6
2．与线段比例尺大小相同的比例尺是（ ）。
A．1∶2000000 B．1∶20 C．1∶4000000 D．20∶1
3．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
4．在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（ ）。
A．16000平方分米 B．160000平方分米 C．160平方分米 D．1600平方分米
5．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积
B．一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度
C．在一定时间里，每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数
D．三角形面积一定，它的底和高
6．某天，在校园里小智测得学校升旗杆的影长为12m，已知学校升旗杆高15m，同时测得操场一棵大树的影长是8m，则这棵大树高（ ）。
A．8m B．10m C．12m D．15m
二、填空题
7．一个比例，两个外项的积是2.4，一个内项是，另一个内项是( )。
8．从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是( )。
9．把下边比例尺改写成数值比例尺是( )；如果实际距离是210千米，那么图上距离是( )厘米。
10．甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是( )∶( )，如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是( )和( )。
11．在一个除法算式中，被除数一定，那么除数和商成( )。
12．，且x和y都不为零，当k一定时，x和y成( )比例。
三、判断题
13．圆柱的高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( )
14．推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。( )
15．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。( )
16．若，则a与b成反比例。( )
17．订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正式例。( )
四、计算题
18．解方程。
19．列式计算。
比例的两个内项分别是10.2和5，两个外项分别是x和8.5。
五、解答题
20．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得两地间的距离是5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时后相遇，甲汽车与乙汽车速度比是2∶3，甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
21．甲仓库存化肥是乙仓库的，从甲仓运出52袋后，这时两个仓库化肥袋数比是3∶5，求乙仓库存化肥多少袋？
22．把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后的长方形与原来的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
23．李爷爷利用一面墙围成一个花圃，这个花圃按的比例尺画在图上，尺寸如图。该花圃是由李爷爷用120米长的篱笆围成的。这个花圃的实际面积是多少平方米？
24．一辆货车从甲地去相距126千米的乙地送货，4小时行驶了72千米。按照这样的速度，行完剩下的路程还要几小时？（用比例解）
25．一辆小汽车每时行驶60千米。
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 60 …
①把表填写完整。
②根据表中数据，在如图中描出时间和路程的对应点，再按顺序连线。
③时间和路程成（ ）比例。
参考答案：
1．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。判断两个比是否能组成比例的方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。
【详解】A．内项积：6×6＝36，外项积：5×5＝25，内项积不等于外项积，所以不能组成比例；
B．内项积：5×5＝25，外项积：2×14＝28，内项积不等于外项积，所以不能组成比例；
C．内项积：7×2＝14，外项积：8×1.75＝14，内项积等于外项积，所以能组成比例；
D．内项积：9×3＝27，外项积：5×6＝30，内项积不等于外项积，所以不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查如何判断两个比是否能组成比例；需要学生掌握两种方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。
2．A
【分析】线段比例尺改写成数值比例尺：先将线段比例尺中的数值转化成以厘米为单位的数值，再写成前项是1或后项是1的数值比例尺即可。
【详解】1厘米表示20千米
20千米＝2000000厘米
比例尺：1∶2000000
与线段比例尺大小相同的比例尺是1∶2000000。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握线段比例尺和数值比例尺的互换方法是解答本题的关键，要注意单位换算。
3．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
4．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别用5÷和2÷即可求出实际的长和宽，然后根据长方形的面积公式，代入数据求出实际面积，再把单位换算成平方分米。
【详解】5÷
＝5×400
＝2000（厘米）
2÷
＝2×400
＝800（厘米）
2000×800＝1600000（平方厘米）
1600000平方厘米＝16000平方分米
它的实际面积是16000平方分米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
5．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．圆柱的体积÷圆柱的高＝π×半径的平方（一定），商一定，所以圆柱的高和圆柱的体积成正比例关系；
B．用去的长度＋剩下的长度＝50（米）（一定），和一定，所以用去的长度与剩下的长度不成比例；
C．生产零件的总个数÷每分钟生产的零件个数＝时间（一定），商一定，所以每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数成正比例关系；
D．三角形的底×高＝2×三角形面积（一定），乘积一定，所以三角形面积一定，它的底和高成反比例关系。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
6．B
【分析】在同一时间、地点，物体的高度与影长成正比例，据此列比例解答。
【详解】解：设这棵大树高x米。
x∶8＝15∶12
12x＝15×8
12x＝120
x＝10
这棵大树高10米。
故答案为：B。
【点睛】本题解题关键是能够准确判断题中相关联的量成什么比例。
7．4
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，已知两个外项之积是2.4，即两个内项之积也是2.4，一个内项是，用2.4÷，即可求出另一个内项。
【详解】2.4÷
＝2.4×
＝4
一个比例，两个外项的积是2.4，一个内项是，另一个内项是4。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
8．1∶4000000
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】480千米＝48000000厘米
12厘米∶480千米
＝12厘米∶48000000厘米
＝12∶48000000
＝（12÷12）∶（48000000÷12）
＝1∶4000000
从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是1∶4000000。
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
9． 1∶6000000 3.5
【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际的60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出数值比例尺化简即可；图上1厘米表示实际的60千米，用210÷60即可求出图上距离；据此解答。
【详解】1厘米∶60千米
＝1厘米∶6000000厘米
＝1∶6000000
210÷60＝3.5（厘米）
所以把下边比例尺改写成数值比例尺是1∶6000000；如果实际距离是210km，那么图上距离是3.5厘米。
【点睛】本题主要考查线段比例尺与数值比例尺的互化及图上距离与实际距离的换算。
10． 5 4 130 104
【分析】甲数的和乙数的相等，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此求出甲数与乙数的比；
设甲数为x，乙数比甲数少26，乙数为（x－26），列方程：x＝（x－26）×，解方程，即可解答。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
甲数∶乙数＝（×20）∶（×20）
甲数∶乙数＝5∶4
解：设甲数为x，则乙数为（x－26）。
x＝（x－26）×
x＝x－
x－x＝
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×20
x＝130
乙数：130－26＝104
甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是5∶4，如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是130和104。
【点睛】本题考查比例的基本性质以及方程的实际应用，利用甲数与乙数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11．反比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：在一个除法算式里，商×除数＝被除数（一定），是乘积一定，所以在一个除法算式中，被除数一定，那么除数和商成反比例
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
12．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】k一定；
＝y
xy＝k＋6（一定），x和y成反比例。
＝y，且x和y都不为零，当k一定时，x和y成反比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
13．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由此可知，圆柱的体积有它的底面积和高决定的，圆柱的高扩大3倍，它的底面积是否变化没有确定，所以它的体积也就无法确定，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆柱的高扩大到原来的3倍，底面积是否变化无法确定，体积也无法确定。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是明确底面积是否变化。
14．√
【详解】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。
长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。
如图：
根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，这个长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高相对于圆柱的高。推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想，所以原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；据此解答。
【详解】因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积×高，所以等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积一样大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、正方体体积公式和长方体体积公式以及应用。
16．√
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时减去一个数，等式不变，即ab＝13，根据反比例的意义：当两个相关联的量乘积一定，则成反比例，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
ab＝11（一定），则a和b的乘积一定，所以a与b成反比例关系，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查反比例的意义，熟练掌握它的辨认方法并灵活运用。
17．√
【分析】根据公式：总价÷订阅份数＝单价，由于每本《悦读悦享》的价格是固定的，所以单价一定；当两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
总价÷订阅份数＝单价（一定），则订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正式例。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正比例的判定方法，熟练掌握它的意义是解题的关键。
18．x＝45；x＝0.75；x＝20
【分析】第一个：根据分数和比的关系，原式化为：x∶0.5＝27∶0.3，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即0.3x＝27×0.5，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3即可；
第二个：根据等式的性质1，等式两边同时加上23×10%的积，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4即可；
第三个：根据比例的基本性质：外项积＝内项积，即x＝20×40%，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解。
【详解】
解：x∶0.5＝27∶0.3
0.3x＝27×0.5
0.3x＝13.5
x＝13.5÷0.3
x＝45
解：4x－2.3＝0.7
4x＝0.7＋2.3
4x＝3
x＝3÷4
x＝0.75
解：x＝20×40%
x＝8
x＝8÷
x＝8×
x＝20
19．x＝6
【分析】根据比例的内项和外项组成比例，再根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】x∶10.2＝5∶8.5
8.5x＝10.2×5
8.5x÷8.5＝10.2×5÷8.5
x＝6
20．甲汽车每小时行60千米；乙汽车每小时行90千米
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，进而依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，又因甲车的速度与乙车速度的比是2∶3，分别求出两车的速度分别占速度和的几分之几，再根据乘法的意义，即可得解。
【详解】5÷
＝5×4000000
＝20000000（厘米）
＝200（千米）
200÷
＝200×
＝150（千米）
150×
＝150×
＝60（千米/时）
150×
＝150×
＝90（千米/时）
答：甲汽车每小时行60千米，乙汽车每小时行90千米。
【点睛】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。
21．80袋
【分析】根据题意甲仓库存化肥是乙仓库的，甲仓库的存化肥∶乙仓库存的化肥为5∶4，可以设乙仓库原来有4x袋化肥，甲仓库有5x袋化肥；甲仓库运出52袋，甲仓库还有（5x－52）袋化肥，这时两个仓库化肥袋数比是3∶5，即（5x－52）∶4x＝3∶5，解比例，即可求出解答。
【详解】解：设乙原来仓库有4x袋化肥，甲仓库有5x袋化肥。
（5x－52）∶4x＝3∶5
4x×3＝（5x－52）×5
12x＝5x×5－52×5
12x＝25x－260
25x－12x＝260
13x＝260
x＝260÷13
x＝20
乙仓库存化肥：20×4＝80（袋）
答：乙仓库存化肥80袋。
【点睛】根据比的应用以及分数与比的关系，找出甲仓库与乙仓库存化肥的数量关系，列比例，解比例。
22．72平方厘米
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把长方形按1∶3的比缩小，那么面积会按照1∶32进行缩小，即原来的长方形的面积是缩小后长方形面积的9倍，用64÷（9－1）即可求出缩小后的面积，再乘9即可求解。
【详解】64÷（3×3－1）
＝64÷（9－1）
＝64÷8
＝8（平方厘米）
8×（3×3）
＝8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及长方形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
23．900平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出梯形的高及不靠墙处的腰长；再根据篱笆长120米，用篱笆的长减去不靠墙处的腰长，求出梯形上下底的和，最后将数据代入梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2求出实际面积。
【详解】实际的高：2÷＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
不靠墙处的腰长：3÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
实际面积：（120－30）×20÷2
＝90×20÷2
＝1800÷2
＝900（平方米）
答：这个花圃的实际面积是900平方米。
【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算及梯形的面积公式的灵活运用。
24．3小时
【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出方程解决问题。
【详解】解：设行完剩下的路程还要x小时
72∶4＝（126－72）∶x
72∶4＝54∶x
72x＝54×4
72x＝216
72x÷72＝216÷72
x＝216÷72
x＝3
答：行完剩下的路程还要3小时。
【点睛】解答此题的关键是判断哪两个量成比例，注意问题求的是还要行的时间，列比例时一定要找准对应量。
25．①见详解
②见详解
③正
【分析】①根据“路程＝速度×时间”，代入数据求出路程即可；
②在图中描出各点，再连线即可；
③两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例；时间与路程的比值一定，可知时间与路程成正比例。
【详解】①
60×2＝120（千米）
60×3＝180（千米）
60×4＝240（千米）
60×5＝300（千米）
60×6＝360（千米）
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 60 120 180 240 300 360 …
②
③1÷60＝2÷120＝3÷180＝4÷240＝5÷300＝6÷360＝（一定），时间与路程成正比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
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期末必考专题：比例（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．（ ）组的两个比可以组成比例。
A．5∶6和6∶5 B．2∶5和5∶14 C．8∶7和2∶1.75 D．5∶9和3∶6
2．与线段比例尺大小相同的比例尺是（ ）。
A．1∶2000000 B．1∶20 C．1∶4000000 D．20∶1
3．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
4．在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（ ）。
A．16000平方分米 B．160000平方分米 C．160平方分米 D．1600平方分米
5．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积
B．一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度
C．在一定时间里，每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数
D．三角形面积一定，它的底和高
6．某天，在校园里小智测得学校升旗杆的影长为12m，已知学校升旗杆高15m，同时测得操场一棵大树的影长是8m，则这棵大树高（ ）。
A．8m B．10m C．12m D．15m
二、填空题
7．一个比例，两个外项的积是2.4，一个内项是，另一个内项是( )。
8．从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是( )。
9．把下边比例尺改写成数值比例尺是( )；如果实际距离是210千米，那么图上距离是( )厘米。
10．甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是( )∶( )，如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是( )和( )。
11．在一个除法算式中，被除数一定，那么除数和商成( )。
12．，且x和y都不为零，当k一定时，x和y成( )比例。
三、判断题
13．圆柱的高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( )
14．推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。( )
15．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。( )
16．若，则a与b成反比例。( )
17．订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正式例。( )
四、计算题
18．解方程。
19．列式计算。
比例的两个内项分别是10.2和5，两个外项分别是x和8.5。
五、解答题
20．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得两地间的距离是5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时后相遇，甲汽车与乙汽车速度比是2∶3，甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
21．甲仓库存化肥是乙仓库的，从甲仓运出52袋后，这时两个仓库化肥袋数比是3∶5，求乙仓库存化肥多少袋？
22．把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后的长方形与原来的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
23．李爷爷利用一面墙围成一个花圃，这个花圃按的比例尺画在图上，尺寸如图。该花圃是由李爷爷用120米长的篱笆围成的。这个花圃的实际面积是多少平方米？
24．一辆货车从甲地去相距126千米的乙地送货，4小时行驶了72千米。按照这样的速度，行完剩下的路程还要几小时？（用比例解）
25．一辆小汽车每时行驶60千米。
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 60 …
①把表填写完整。
②根据表中数据，在如图中描出时间和路程的对应点，再按顺序连线。
③时间和路程成（ ）比例。
参考答案：
1．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。判断两个比是否能组成比例的方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。
【详解】A．内项积：6×6＝36，外项积：5×5＝25，内项积不等于外项积，所以不能组成比例；
B．内项积：5×5＝25，外项积：2×14＝28，内项积不等于外项积，所以不能组成比例；
C．内项积：7×2＝14，外项积：8×1.75＝14，内项积等于外项积，所以能组成比例；
D．内项积：9×3＝27，外项积：5×6＝30，内项积不等于外项积，所以不能组成比例。
故答案为：C
【点睛】本题考查如何判断两个比是否能组成比例；需要学生掌握两种方法：1、看两个比的比值是否相等；2、看内项积是否等于外项积。
2．A
【分析】线段比例尺改写成数值比例尺：先将线段比例尺中的数值转化成以厘米为单位的数值，再写成前项是1或后项是1的数值比例尺即可。
【详解】1厘米表示20千米
20千米＝2000000厘米
比例尺：1∶2000000
与线段比例尺大小相同的比例尺是1∶2000000。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握线段比例尺和数值比例尺的互换方法是解答本题的关键，要注意单位换算。
3．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
4．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别用5÷和2÷即可求出实际的长和宽，然后根据长方形的面积公式，代入数据求出实际面积，再把单位换算成平方分米。
【详解】5÷
＝5×400
＝2000（厘米）
2÷
＝2×400
＝800（厘米）
2000×800＝1600000（平方厘米）
1600000平方厘米＝16000平方分米
它的实际面积是16000平方分米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
5．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．圆柱的体积÷圆柱的高＝π×半径的平方（一定），商一定，所以圆柱的高和圆柱的体积成正比例关系；
B．用去的长度＋剩下的长度＝50（米）（一定），和一定，所以用去的长度与剩下的长度不成比例；
C．生产零件的总个数÷每分钟生产的零件个数＝时间（一定），商一定，所以每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数成正比例关系；
D．三角形的底×高＝2×三角形面积（一定），乘积一定，所以三角形面积一定，它的底和高成反比例关系。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
6．B
【分析】在同一时间、地点，物体的高度与影长成正比例，据此列比例解答。
【详解】解：设这棵大树高x米。
x∶8＝15∶12
12x＝15×8
12x＝120
x＝10
这棵大树高10米。
故答案为：B。
【点睛】本题解题关键是能够准确判断题中相关联的量成什么比例。
7．4
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，已知两个外项之积是2.4，即两个内项之积也是2.4，一个内项是，用2.4÷，即可求出另一个内项。
【详解】2.4÷
＝2.4×
＝4
一个比例，两个外项的积是2.4，一个内项是，另一个内项是4。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
8．1∶4000000
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】480千米＝48000000厘米
12厘米∶480千米
＝12厘米∶48000000厘米
＝12∶48000000
＝（12÷12）∶（48000000÷12）
＝1∶4000000
从雷州到广州的实际距离大约是480千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是12厘米。这幅地图的比例尺是1∶4000000。
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
9． 1∶6000000 3.5
【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际的60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出数值比例尺化简即可；图上1厘米表示实际的60千米，用210÷60即可求出图上距离；据此解答。
【详解】1厘米∶60千米
＝1厘米∶6000000厘米
＝1∶6000000
210÷60＝3.5（厘米）
所以把下边比例尺改写成数值比例尺是1∶6000000；如果实际距离是210km，那么图上距离是3.5厘米。
【点睛】本题主要考查线段比例尺与数值比例尺的互化及图上距离与实际距离的换算。
10． 5 4 130 104
【分析】甲数的和乙数的相等，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此求出甲数与乙数的比；
设甲数为x，乙数比甲数少26，乙数为（x－26），列方程：x＝（x－26）×，解方程，即可解答。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
甲数∶乙数＝（×20）∶（×20）
甲数∶乙数＝5∶4
解：设甲数为x，则乙数为（x－26）。
x＝（x－26）×
x＝x－
x－x＝
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×20
x＝130
乙数：130－26＝104
甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是5∶4，如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是130和104。
【点睛】本题考查比例的基本性质以及方程的实际应用，利用甲数与乙数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11．反比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为：在一个除法算式里，商×除数＝被除数（一定），是乘积一定，所以在一个除法算式中，被除数一定，那么除数和商成反比例
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
12．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】k一定；
＝y
xy＝k＋6（一定），x和y成反比例。
＝y，且x和y都不为零，当k一定时，x和y成反比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
13．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由此可知，圆柱的体积有它的底面积和高决定的，圆柱的高扩大3倍，它的底面积是否变化没有确定，所以它的体积也就无法确定，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆柱的高扩大到原来的3倍，底面积是否变化无法确定，体积也无法确定。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是明确底面积是否变化。
14．√
【详解】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。
长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。
如图：
根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，这个长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高相对于圆柱的高。推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想，所以原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；据此解答。
【详解】因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积×高，所以等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积一样大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、正方体体积公式和长方体体积公式以及应用。
16．√
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时减去一个数，等式不变，即ab＝13，根据反比例的意义：当两个相关联的量乘积一定，则成反比例，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
ab＝11（一定），则a和b的乘积一定，所以a与b成反比例关系，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查反比例的意义，熟练掌握它的辨认方法并灵活运用。
17．√
【分析】根据公式：总价÷订阅份数＝单价，由于每本《悦读悦享》的价格是固定的，所以单价一定；当两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
总价÷订阅份数＝单价（一定），则订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正式例。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正比例的判定方法，熟练掌握它的意义是解题的关键。
18．x＝45；x＝0.75；x＝20
【分析】第一个：根据分数和比的关系，原式化为：x∶0.5＝27∶0.3，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即0.3x＝27×0.5，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3即可；
第二个：根据等式的性质1，等式两边同时加上23×10%的积，再根据等式的性质2，等式两边同时除以4即可；
第三个：根据比例的基本性质：外项积＝内项积，即x＝20×40%，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解。
【详解】
解：x∶0.5＝27∶0.3
0.3x＝27×0.5
0.3x＝13.5
x＝13.5÷0.3
x＝45
解：4x－2.3＝0.7
4x＝0.7＋2.3
4x＝3
x＝3÷4
x＝0.75
解：x＝20×40%
x＝8
x＝8÷
x＝8×
x＝20
19．x＝6
【分析】根据比例的内项和外项组成比例，再根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】x∶10.2＝5∶8.5
8.5x＝10.2×5
8.5x÷8.5＝10.2×5÷8.5
x＝6
20．甲汽车每小时行60千米；乙汽车每小时行90千米
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，进而依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，又因甲车的速度与乙车速度的比是2∶3，分别求出两车的速度分别占速度和的几分之几，再根据乘法的意义，即可得解。
【详解】5÷
＝5×4000000
＝20000000（厘米）
＝200（千米）
200÷
＝200×
＝150（千米）
150×
＝150×
＝60（千米/时）
150×
＝150×
＝90（千米/时）
答：甲汽车每小时行60千米，乙汽车每小时行90千米。
【点睛】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。
21．80袋
【分析】根据题意甲仓库存化肥是乙仓库的，甲仓库的存化肥∶乙仓库存的化肥为5∶4，可以设乙仓库原来有4x袋化肥，甲仓库有5x袋化肥；甲仓库运出52袋，甲仓库还有（5x－52）袋化肥，这时两个仓库化肥袋数比是3∶5，即（5x－52）∶4x＝3∶5，解比例，即可求出解答。
【详解】解：设乙原来仓库有4x袋化肥，甲仓库有5x袋化肥。
（5x－52）∶4x＝3∶5
4x×3＝（5x－52）×5
12x＝5x×5－52×5
12x＝25x－260
25x－12x＝260
13x＝260
x＝260÷13
x＝20
乙仓库存化肥：20×4＝80（袋）
答：乙仓库存化肥80袋。
【点睛】根据比的应用以及分数与比的关系，找出甲仓库与乙仓库存化肥的数量关系，列比例，解比例。
22．72平方厘米
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把长方形按1∶3的比缩小，那么面积会按照1∶32进行缩小，即原来的长方形的面积是缩小后长方形面积的9倍，用64÷（9－1）即可求出缩小后的面积，再乘9即可求解。
【详解】64÷（3×3－1）
＝64÷（9－1）
＝64÷8
＝8（平方厘米）
8×（3×3）
＝8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及长方形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
23．900平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出梯形的高及不靠墙处的腰长；再根据篱笆长120米，用篱笆的长减去不靠墙处的腰长，求出梯形上下底的和，最后将数据代入梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2求出实际面积。
【详解】实际的高：2÷＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
不靠墙处的腰长：3÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
实际面积：（120－30）×20÷2
＝90×20÷2
＝1800÷2
＝900（平方米）
答：这个花圃的实际面积是900平方米。
【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算及梯形的面积公式的灵活运用。
24．3小时
【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出方程解决问题。
【详解】解：设行完剩下的路程还要x小时
72∶4＝（126－72）∶x
72∶4＝54∶x
72x＝54×4
72x＝216
72x÷72＝216÷72
x＝216÷72
x＝3
答：行完剩下的路程还要3小时。
【点睛】解答此题的关键是判断哪两个量成比例，注意问题求的是还要行的时间，列比例时一定要找准对应量。
25．①见详解
②见详解
③正
【分析】①根据“路程＝速度×时间”，代入数据求出路程即可；
②在图中描出各点，再连线即可；
③两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例；时间与路程的比值一定，可知时间与路程成正比例。
【详解】①
60×2＝120（千米）
60×3＝180（千米）
60×4＝240（千米）
60×5＝300（千米）
60×6＝360（千米）
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 60 120 180 240 300 360 …
②
③1÷60＝2÷120＝3÷180＝4÷240＝5÷300＝6÷360＝（一定），时间与路程成正比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
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