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期末必考专题:认识方程(单元测试)-小学数学四年级下册北师大版
一、选择题
1.有三个连续自然数,若中间的数是a,则这三个自然数的和是( )。
A.3a B.3a+1 C.3a+2 D.3a+3
2.奇思发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温有一定关系,下表是他通过实验记录的数据。按这个规律,气温18℃时,蟋蟀每分钟叫( )次。
气温/℃ 12 13 14 15
蟋蟀每分钟叫的次数 63 70 77 84
A.87 B.91 C.98 D.105
3.下列算式中( )是方程。
A. B. C. D.
4.根据下图列出的方程是( )。
A.x+50=950 B.50x=950 C.3x-50=950 D.3x+50=950
5.把3x+8错算成3(x+8),结果比原来( )。
A.多8 B.少8 C.多16 D.多24
6.求x的3倍比25少多少的算式是( )。
A.3x-25 B.3(x-25) C.25-3x D.25-x÷3
二、填空题
7.比a多4的数是( ),b的3倍是( )。
8.一本书有100页,小明每天读5页,m天后,还剩( )页没读。
9.新学期开学时,学校买来一批新的桌椅。已知一张桌子a元,一把椅子b元,20张桌子和70把椅子一共( )元。
10.三个连续的自然数,中间的数是a,则a前边的数是( )。(a≥1)
11.从甲城到乙城的公路长a千米,一辆汽车从甲城出发,以每小时m千米的速度开往乙城,用含有字母的式子表示:0.9小时后汽车已经行驶了( )千米,此时离乙城还有( )千米。当a=120,m=60时,汽车离乙城还有( )千米。
12.观察下面图形的规律,其中第1个图形由4个小正方形组成,第2个图形由7个小正方形组成,第3个图形由10个小正方形组成,……,按此规律排列下去,则第20个图形由( )个小正方形组成。
三、判断题
13.在方程a+2.5 =12.5的两边同时减去2.5,方程就会变成a=10。( )
14.6x<42,4x+4.2 =18,0.3x+1.7x=4.5都是方程。( )
15.某种电脑降价x元后是4999元,这种电脑原来的价格为(x+4999)元。( )
16.养鸡场养母鸡400只,比公鸡的2倍少40只,公鸡x只。列式为:2x-40=400。( )
17.列方程解应用题的关键就是理解题意,找出题中的等量关系,列出方程。( )
四、计算题
18.直接写出得数。
3.4+0.7= 0.13×2= 7.6-4.5= 0.04×0.8=
6.8-6.08= 91÷100= (17+11)÷2= 5y-3.6y=
19.解方程。
x÷0.9=8.7 2x-1.84=4.16 12.5+4y=48.5
五、解答题
20.一堆煤有36吨,运了3天,还剩12吨,平均每天运多少吨煤?(用方程解答)
21.买3千克梨和4千克苹果共42.5元,每千克梨3.5元,每千克苹果多少元?(用方程解答)
22.一堆煤,原计划每天烧3吨,可以烧90天。这堆煤实际可以多烧多少天?
23.两辆汽车从相距750千米的两地相对开出,5小时相遇,一辆汽车的速度是每小时行驶80千米,另一辆汽车的速度是每小时行驶多少千米?(列方程解答)
24.商场5月份卖出空调237台,比卖出的电视机台数的2倍少3台,卖出电视机多少台?(列方程解答)
25.学校有连环画260本,比故事书的2倍多26本。学校有故事书多少本?(列方程解答)
参考答案:
1.A
【分析】连续自然数相差1,已知中间的数是a,据此表示出前一个数和后一个数,然后把三个数相加即可。
【详解】有三个连续自然数,若中间的数是a,则前一个数是a-1,后一个数是a+1,所以三个数的和是(a-1)+a+(a+1)=3a-1+1=3a
故答案为:A
【点睛】此题主要考查了用字母表示数,先别表示出另外两个自然数是解题关键。
2.D
【分析】根据表格数据可以看出,气温12℃时,蟋蟀每分钟叫63次,每增加1℃,每分钟叫的次数增加7,所以当气温为t℃时,每分钟叫的次数可以用(t-12)×7+63来表示。据此解答。
【详解】当气温18℃时,每分钟叫的次数为:
(t-12)×7+63
=(18-12)×7+63
=42+63
=105(次)
故答案为:D
【点睛】解答此题的关键是找出气温与蟋蟀每分钟叫的次数之间存在的规律。
3.B
【分析】含有未知数的等式叫方程,据此即可解答。
【详解】A.,是等式,但没有未知数,不是方程;
B.,有未知数并且是等式,所以是方程;
C.,不是等式,所以不是方程;
D.,不是等式,所以不是方程;
故答案为:B
【点睛】本题主要考查学生对方程定义的掌握和灵活运用。
4.D
【分析】根据题图可知,3段长x米的线段和为3x米,再加上剩下的50米,线段总长度为3x+50米。而这条线段总长950米。据此可列方程为3x+50=950。
【详解】根据分析可知,列出的方程是3x+50=950。
故答案为:D。
【点睛】根据题意找出等量关系式,据此列出方程。
5.C
【分析】3(x+8)=3x+24,比3x+8多。24-8=16,则结果比原来多16。
【详解】3(x+8)-(3x+8)
=3x+24-3x-8
=16
故答案为:C
【点睛】本题考查含有字母的式子的化简,按照乘法分配律和“去括号”的规则进行运算。
6.C
【分析】求一个数的几倍是多少,用乘法解答。据此可知,x的3倍是3x。再用25减去3x解答。
【详解】求x的3倍比25少多少的算式是25-3x。
故答案为:C
【点睛】本题考查用字母代表数,用字母表示数量关系。而字母和数字相乘时,省略乘号,并把数字放到字母前。
7. a+4 3b
【分析】求比一个数多几的数是多少,用加法;求一个数的几倍是多少,用乘法。
【详解】比a多4的数是a+4,b的3倍是3b。
【点睛】本题考查了用字母表示数的方法,要注意数字与字母相乘,中间的乘号可以省略,并且把数字放在字母的前面。
8.100-5m
【分析】用每天读书页数乘读书天数,求出读书页数。用一本书的总页数减去读书页数,求出没读的页数。
【详解】一本书有100页,小明每天读5页,m天后,还剩(100-5m)页没读。
【点睛】本题考查用字母代表数,用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时,省略乘号,并把数字放到字母前。
9.20a+70b
【分析】已知一张桌子a元,一把椅子b元,20张桌子则是(20×a)元,70把椅子则是(70×b)元,20张桌子和70把椅子一共是20a+70b元,据此解答。
【详解】根据分析得:已知一张桌子a元,一把椅子b元,20张桌子和70把椅子一共20a+70b元。
【点睛】本题考查了用字母表示数,注意数字和字母之间的乘号可以省略。
10.a-1
【分析】根据自然数的特征:自然数中相邻的两个数相差1,因为a是中间的数,则与a相邻的两个数分别与a的差都是1的数,据此可解答。
【详解】根据分析可知,三个连续的自然数,中间的数是a,则a前边的数是a-1(a≥1)。
【点睛】本题考查连续的自然数,明确它们的差是1是解题的关键。
11. 0.9m a-0.9m 66
【分析】根据公式:路程=速度×时间,把数和字母代入即可;用全程-已经行驶的路程即可求出离乙城还有多少千米;把a=120,m=60代入第二个式子即可求解。
【详解】由分析可知:0.9小时后汽车已经行驶了:0.9×m=0.9m(千米)
距离乙城:(a-0.9m)千米
当a=120,m=60时
距离乙城:120-0.9×60
=120-54
=66(千米)
【点睛】本题主要考查用字母表示数,把给出的字母当做已知数,再根据基本的数量关系解决问题即可,数字和字母之间的乘号可以省略,数字在前,字母在后。
12.61
【分析】观察图形可知,第一幅图小正方形一共有3×1+1=4(个);第二幅图小正方形一共有3×2+1=7(个);第三幅图小正方形一共有3×3+1=10(个);第四幅图小正方形一共有3×4+1=13(个);……,根据上面推理得出的规律,即可得出可得第n幅图小正方形的个数一共有多少个,进位求出第20个图形需要的小正方的个数;据此解答。
【详解】第一幅图小正方形一共有3×1+1=4(个);
第二幅图小正方形一共有3×2+1=7(个);
第三幅图小正方形一共有3×3+1=10(个);
第四幅图小正方形一共有3×4+1=13(个);
……
第n幅图小正方形的个数一共有3×n+1=(3n+1)个。
当n=20时:
3×20+1
=60+1
=61(个)
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
13.√
【解析】略
14.×
【解析】略
15.√
【详解】略
16.√
【解析】略
17.√
【分析】列方程解应用题的方法:关键是先要理解题意,然后从题目中找出等量关系,再依据等量关系列出方程,并解出方程的解。
【详解】由题意分析得:
列方程解应用题的关键就是理解题意,找出题中的等量关系,列出方程;此说法正确。
故答案为:√
【点睛】此题主要考查的是列方程解应用题的方法,要熟练掌握。
18.4.1;0.26;3.1;0.032;
0.72;0.91;14;1.4y
【详解】略
19.x=7.83;x=3;y=9
【分析】等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。根据等式的性质1和等式的性质2解方程即可。
【详解】x÷0.9=8.7
解:x÷0.9×0.9=8.7×0.9
x=7.83
2x-1.84=4.16
解:2x-1.84+1.84=4.16+1.84
2x=6
2x÷2=6÷2
x=3
12.5+4y=48.5
解:12.5+4y-12.5=48.5-12.5
4y=36
4y÷4=36÷4
y=9
20.8吨
【分析】等量关系式:平均每天运煤吨数×运的天数+剩下吨数=煤的总吨数,设平均每天运煤x吨,根据等量关系式列方程并解答即可。
【详解】解:设平均每天运煤x吨。
3x+12=36
3x+12-12=36-12
3x=24
3x÷3=24÷3
x=8
答:平均每天运8吨煤。
【点睛】本题主要考查学生对列方程和解方程知识的掌握。
21.8元
【分析】根据题意可列出等量关系式:梨的总量×每千克梨的价钱+苹果的重量×每千克苹果的价钱=42.5元,此题中,每千克苹果的价钱不知道,因此设每千克苹果x元。
【详解】解:设每千克苹果x元。
3×3.5+4x=42.5
10.5+4x=42.5
4x=42.5-10.5
4x=32
x=8
答:每千克苹果8元。
【点睛】此题考查的是用列方程解决含一个未知数的问题,先找出题目中的等量关系式是解答此题的关键。
22.18天
【分析】根据题意可知,原计划每天烧3吨,可以烧90天,这堆煤一共有3×90吨,由于改建炉灶,每天节约0.5吨,实际每天烧的吨数是:(3-0.5)吨。
设这堆煤实际可以烧x天,x天烧的煤的吨数(3-0.5)x吨,列方程:(3-0.5)x=3×90,解方程,求出实际可以烧的天数,再用实际烧煤的天数-原计划烧煤的天数,就是可以多烧多少天,即可解答。
【详解】解:设这堆煤实际可以烧x天。
(3-0.5)x=3×90
2.5x=270
x=270÷2.5
x=108
108-90=18(天)
答:这堆煤实际可以多烧18天。
【点睛】本题考查等量关系,根据题意找出相关的量,列方程,解方程。
23.70千米
【分析】设另一辆汽车的速度是每小时行驶千米,等量关系为:(一辆汽车的速度+另一辆汽车的速度)×相遇时间=两地路程,据此列方程解答。
【详解】解:设另一辆汽车的速度是每小时行驶千米。
答:另一辆汽车的速度是每小时行驶70千米。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法,解题的关键是弄清题意,找出应用题中的等量关系。
24.120台
【分析】可设卖出电视机x台,则卖出空调的数量为(2x-3)台,空调为237台,根据题意列方程求解即可。
【详解】解:设卖出电视机x台,则卖出空调的数量为(2x-3)台,根据题意列方程如下:
2x-3=237
2x=240
x=120
答:卖出电视机120台。
【点睛】本题考查用方程解决问题,关键是要抓住题中的等量关系然后列方程求解。
25.117本
【分析】设故事书有x本,依据连环画是故事书的2倍多26本,列方程为2x+26=260,据此解答。
【详解】解:设故事书有x本,
2x+26=260
解:2x+26-26=260-26
2x=234
x=117
答:学校有故事书117本。
【点睛】设故事书有x本,再依据题意列方程解答。
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