期末必考专题：用方程解决问题（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末必考专题：用方程解决问题（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-12 21:32:40 | ||
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文档简介
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期末必考专题：用方程解决问题（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．同学们一起去划船，但是公园的船不够多，如果每船坐4人，会多出10人，如果每船坐5人，则会多出1人，共有（ ）人去划船。
A．36 B．46 C．51 D．52
2．已知a×b＝0，那么（ ）。
A．a一定为0 B．b一定为0 C．a、b同时都为0 D．a、b至少有一个为零
3．今年爸爸和方媛的年龄和是43岁，爸爸的年龄比方媛年龄的4倍多3岁，今年方媛多少岁？如果设今年方媛x岁，列式为（ ）。
A．4x＋3＝43 B．4x＋3＋x＝43 C．4x－3＝43 D．4x－3＋x＝43
4．水果商店今天共卖了130kg水果，上午卖出akg，下午卖出的千克数比上午的2倍多3kg，下面列式正确的是（ ）。
A．2a＋3＝130 B．2a－3＝130 C．2a－3＋a＝130 D．2a＋3＋a＝130
5．与方程8x＋0.2x＝10的结果相同的是（ ）。
A．8.2x＝10 B．10x＝10 C．8x＝9.8 D．7.8x＝10
6．妈妈花380元买了一套衣服，已知上衣的价钱比裤子多80元。关于本题等量关系描述不正确的是（ ）。
A．裤子的价钱＋80元＝上衣的价钱 B．上衣的价钱＋裤子的价钱＝380元
C．裤子的价钱＋80元＝380元 D．裤子的价钱十裤子的价钱＋80元＝380元
二、填空题
7．一辆公交车上原来有18人，到站后有a人下车，又有b人上车，现在公交车上有( )人。
8．吴老师去商店购物，一个篮球a元，一个排球b元（a＞b），吴老师各买了6个，一共花了( )元，篮球比排球多花( )元。
9．小玲每小时步行x m，小刚骑车的速度是小玲步行的1.5倍，小刚每小时行( )m。
10．甲数比乙数的3倍多4，两数和为28，乙数是( )。
11．甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是( )，求得x的值是( )。
12．打字员小王每分钟打字90个，一份稿件她打了m分钟还剩c个字没打。这份稿件一共有( )个字。
三、判断题
13．方程3x＋3＝12的解是x＝3。 ( )
14．已知五个连续非0自然数的平均数是20，这五个非0自然数中最大的一个是24。 ( )
15．m的5倍比它的2倍多10，列式为5m－2m＝10。( )
16．一套衣服，上衣m元，裤子n元，买3套应付（3m+n）元。( )
17．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )
四、计算题
18．看谁算得又对又快。
3a＋4a＝ m－0.40m＝ a－0.14a＝
2a＋a＝ x－0.4x＝ 1.5b＋b＝
5d－2d＝ 2x×y＝ 12×4b＝
19．解方程．
x÷= 12.8÷x=0.8 8x-16×4=8
20．看图列方程，并求解。
五、解答题
21．同学们去参观历史博物馆，四年级和五年级共去了480人，其中五年级去的人数是四年级的3倍。四年级的参观人数是多少？
22．运动场边沿的跑道一周长400米。小星、小文两人同时同地沿跑道跑步，小文每分钟跑290米，小星每分钟跑210米。当他们再次到达同一地点时已经过了多少时间？
23．公园里有杨树和柳树共204棵，其中杨树的棵数比柳树的3倍多8棵，公园里有柳树多少棵？（请根据题中数量之间的关系画出示意图，再用方程解答）
24．小敏和小刚都是集邮爱好者。小敏现在的邮票张数是小刚邮票张数的，如果小刚给小敏9张邮票，那么他们两人的邮票张数就相等，你知道小刚有多少张邮票吗？（用方程解答）
25．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过4时相遇。相遇时甲所行路程是乙所行路程的，已知甲每时行60千米。A、B两地相距多少千米？
参考答案：
1．B
【分析】第二次比第一次少剩下10－1＝9（人），是因为每条船多做了5－4＝1（人），用多的总人数除以每条船多坐的人数，即可求出船的条数，再用船的条数乘4加上多出的10人，就是总人数。据此解答。
【详解】（10－1）÷（5－4）
＝9÷1
＝9（条）
4×9＋10
＝36＋10
＝46（人），共有46人去划船。
故选择：B。
【点睛】此题属于盈亏问题之双盈，（大盈－小盈）÷分配差＝分配对象，即船的数量。
2．D
【分析】因数是0乘法运算：任何数乘0都得0，两个因数中有一个是0，还可以都是0，那么就是说a和b至少有一个为0，或者都为0。
【详解】因为a×b＝0，根据0和任何数相乘都得0；
所以可以确定a和b至少有一个为0。
故答案为：D
【点睛】有关0的计算情况要会：一个数加上0，或减去0都得它本身；任何数乘0都得0，0除以任何数都得0，0不能做除数。
3．B
【分析】设今年方媛x岁，那么爸爸的年龄是4x＋3岁，根据今年爸爸年龄＋方媛年龄＝43，列出方程即可。
【详解】根据分析，列方程为4x＋3＋x＝43。
故答案为：B
【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。
4．D
【解析】找到等量关系式：下午卖出的水果质量＋上午卖出的水果质量＝今天卖出的水果质量，据此解答。
【详解】上午卖出akg，下午卖出的千克数比上午的2倍多3kg，下午卖出的水果为（2a＋3）kg，根据分析可知，2a＋3＋a＝130。
故答案为：D
【点睛】找出应用题中数量之间的相等关系是解答此题的关键。
5．A
【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。据此解答。
【详解】8x＋0.2x＝10，
解：（8＋0.2）x＝10，
8.2x＝10
故答案为：A
【点睛】利用乘法分配律可以使本题变得简便。
6．C
【分析】根据题意可知，裤子的价钱＋80元＝上衣的价钱，上衣的价钱＋裤子的价钱＝380元，把第二个等量关系式中的“上衣的价钱”换成“裤子的价钱＋80元”，进而可推导出：裤子的价钱十裤子的价钱＋80元＝380元，据此解答。
【详解】根据分析可知，裤子的价钱＋80元＝上衣的价钱，不是380元，所以C项说法错误。
故答案为：C
【点睛】考查学生理解 分析等量关系，根据等量关系来解决问题的能力。
7．18－a＋b
【分析】现在公交车上的人数＝原来的人数－下车的人数＋上车的人数，据此解答。
【详解】原来的人数为18，下车人数为a，上车人数为b，根据分析可知，现在公交车上有（18－a＋b）人。
【点睛】考查了用字母表示数量关系，找到数量关系是解答本题的突破口。
8． 6a＋6b 6a－6b
【详解】一共花了：6×a＋6×b＝（6a＋6b）元
篮球比排球多花：6×a－6×b＝（6a－6b）元
（答案不唯一）
9．1.5x
【分析】小刚的速度＝小玲的速度×1.5，据此解答。
【详解】由分析可知，小玲每小时步行xm，小刚骑车的速度是小玲步行的1.5倍，小刚每小时行1.5x。
10．6
【详解】解：设乙数为x，则甲数为3x＋4。
3x＋4＋x＝28
4x＋4＝28
4x＝28－4
4x＝24
x＝24÷4
x＝6
所以，乙数是6。
11． （162+108）x＝972 3.6
【分析】根据题意，设经过x小时相遇，找出数量关系式：速度和×相遇时间＝路程，由此代入数据列方程，解答即可。
【详解】解：设经过x小时相遇
（162+108）x＝972
270x＝972
270x÷270＝972÷270
x＝3.6
答：两车经过3.6小时相遇．
故答案为：（162+108）×x＝972；3.6．
【点睛】此题解答的关键在于设出未知数，根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，列出方程，解决问题。
12．90m+c
【解析】略
13．√
【分析】根据等式的性质，在方程两边同时减3，再同时除以3求解，再选择即可。
【详解】3x＋3＝12
3x＝12－3
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
故答案为：√
【点睛】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐。
14．×
【分析】解答本题关键是明确两个连续非0自然数的差为1，根据平均数是20，先求出五个连续非0自然数的和是20×5；通过设中间一个自然数是x，根据连续自然数相差1，表示其余自然数；根据和是20×5列方程解答，求出五个自然数，据此即可解答此题。
【详解】解：设中间一个自然数是x，左边两个自然数是：（x－2）、（x－1），右边两个自然数是：（x＋1）、（x＋2），
列方程得：（x－2）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋2）＝20×5
化简得：5x＝100
解得 ：x＝20
x－2＝20－2＝18，x－1＝20－1＝19，x＋1＝20＋1＝21，x＋2＝20＋2＝22，
所以这五个非0自然数中最大的一个是22，这五个非0自然数中最大的一个是24说法错误。
故答案为×
15．√
【详解】根据题中的数量关系，可列方程为：5m－2m＝10。
故答案为：√
16．×
【解析】略
17．√
【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。
【详解】解：设男生人数是x人。
2x－22＝32
2x＝32＋22
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
27＜32
如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。
18．7a；0.6m；0.86a
3a；0.6x；2.5b
3d；2xy；48b
【详解】略
19．x= x=16 x=9
【详解】略
20．3x＋65＝245
解：x＝60
【详解】略
21．120人
【分析】根据题意，设四年级的参观人数为x人；五年级的人数是四年级人数的3倍，五年级人数为3x人，四年级和五年级共去480人，列方程：x＋3x＝480；解方程，即可解答。
【详解】解：设四年级的参观人数是x人，则五年级为3x人。
x＋3x＝480
4x＝480
x＝480÷4
x＝120
答：四年级的参观人数是120人。
【点睛】本题是方程的实际应用，根据四年级和五年级人数的关系，设出未知数，列方程，解方程。
22．5分钟或0.8分钟
【分析】本题分同向和向背两种情况解答：
（1）在环形跑道上同时同地同向而行，当小文第一次追上小星时，也就是小文比小星多跑一圈，先求出两人的速度差，再依据“时间＝路程差÷速度差”即可求出第一次追上小星的时间。
（2）在环形跑道上同时同地背向而行，则他们第一次在同一地点相遇，他们共行了400米，先求出两人的速度和，再依据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出第一次相遇的时间。
【详解】400÷（290－210）
＝400÷80
＝5（分）
400÷（290＋210）
＝400÷500
＝0.8（分）
答：当他们再次到达同一地点时已经过了5分钟或0.8分钟。
【点睛】本题考查了环形跑道上的相遇问题和追及问题。相遇问题常用的等量关系为：甲路程＋乙路程＝环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程－乙路程＝环形跑道的长度。
23．
49棵
【分析】根据题意可知：杨树的棵数＝柳树的棵数×3＋8，杨树的棵数＋柳树的棵数＝204棵；设公园里有柳树x棵，则杨树有（3x＋8）棵，即：x＋3x＋8＝204，据此解答。
【详解】
设公园里有柳树x棵。
x＋3x＋8＝204
4x＋8＝204
4x＋8－8＝204－8
4x÷4＝196÷4
x＝49
答：公园里有柳树49棵。
【点睛】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即：杨树的棵数＝柳树的棵数×3＋8，杨树的棵数＋柳树的棵数＝204棵。
24．72张
【分析】根据题干，设小刚有张邮票，则小敏就有张，根据等量关系：小刚的邮票张小敏的邮票张，据此列出方程解决问题。
【详解】解：设小刚有张邮票，则小敏就有张，根据题意可得方程：
答：小刚有72张。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可。
25．560千米
【分析】根据题意，设乙行驶的路程为x千米；甲所行路程是乙所行路程的，甲所行路程＝x千米；已知甲每小时行驶60千米，4小时行驶60×4＝240千米；列方程：x＝240，解方程，求出乙所行驶的路程；再加上甲所行驶的路程，即可求出A、B两地的距离。
【详解】解：设乙行驶x千米，则甲行驶x千米。
x＝60×4
x＝240
x＝240÷
x＝240×
x＝320
320＋60×4
＝320＋240
＝560（千米）
答：A、B两地相距560千米。
【点睛】根据速度、时间和距离三者关系；以及甲、乙辆车行驶的距离关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
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期末必考专题：用方程解决问题（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．同学们一起去划船，但是公园的船不够多，如果每船坐4人，会多出10人，如果每船坐5人，则会多出1人，共有（ ）人去划船。
A．36 B．46 C．51 D．52
2．已知a×b＝0，那么（ ）。
A．a一定为0 B．b一定为0 C．a、b同时都为0 D．a、b至少有一个为零
3．今年爸爸和方媛的年龄和是43岁，爸爸的年龄比方媛年龄的4倍多3岁，今年方媛多少岁？如果设今年方媛x岁，列式为（ ）。
A．4x＋3＝43 B．4x＋3＋x＝43 C．4x－3＝43 D．4x－3＋x＝43
4．水果商店今天共卖了130kg水果，上午卖出akg，下午卖出的千克数比上午的2倍多3kg，下面列式正确的是（ ）。
A．2a＋3＝130 B．2a－3＝130 C．2a－3＋a＝130 D．2a＋3＋a＝130
5．与方程8x＋0.2x＝10的结果相同的是（ ）。
A．8.2x＝10 B．10x＝10 C．8x＝9.8 D．7.8x＝10
6．妈妈花380元买了一套衣服，已知上衣的价钱比裤子多80元。关于本题等量关系描述不正确的是（ ）。
A．裤子的价钱＋80元＝上衣的价钱 B．上衣的价钱＋裤子的价钱＝380元
C．裤子的价钱＋80元＝380元 D．裤子的价钱十裤子的价钱＋80元＝380元
二、填空题
7．一辆公交车上原来有18人，到站后有a人下车，又有b人上车，现在公交车上有( )人。
8．吴老师去商店购物，一个篮球a元，一个排球b元（a＞b），吴老师各买了6个，一共花了( )元，篮球比排球多花( )元。
9．小玲每小时步行x m，小刚骑车的速度是小玲步行的1.5倍，小刚每小时行( )m。
10．甲数比乙数的3倍多4，两数和为28，乙数是( )。
11．甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是( )，求得x的值是( )。
12．打字员小王每分钟打字90个，一份稿件她打了m分钟还剩c个字没打。这份稿件一共有( )个字。
三、判断题
13．方程3x＋3＝12的解是x＝3。 ( )
14．已知五个连续非0自然数的平均数是20，这五个非0自然数中最大的一个是24。 ( )
15．m的5倍比它的2倍多10，列式为5m－2m＝10。( )
16．一套衣服，上衣m元，裤子n元，买3套应付（3m+n）元。( )
17．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )
四、计算题
18．看谁算得又对又快。
3a＋4a＝ m－0.40m＝ a－0.14a＝
2a＋a＝ x－0.4x＝ 1.5b＋b＝
5d－2d＝ 2x×y＝ 12×4b＝
19．解方程．
x÷= 12.8÷x=0.8 8x-16×4=8
20．看图列方程，并求解。
五、解答题
21．同学们去参观历史博物馆，四年级和五年级共去了480人，其中五年级去的人数是四年级的3倍。四年级的参观人数是多少？
22．运动场边沿的跑道一周长400米。小星、小文两人同时同地沿跑道跑步，小文每分钟跑290米，小星每分钟跑210米。当他们再次到达同一地点时已经过了多少时间？
23．公园里有杨树和柳树共204棵，其中杨树的棵数比柳树的3倍多8棵，公园里有柳树多少棵？（请根据题中数量之间的关系画出示意图，再用方程解答）
24．小敏和小刚都是集邮爱好者。小敏现在的邮票张数是小刚邮票张数的，如果小刚给小敏9张邮票，那么他们两人的邮票张数就相等，你知道小刚有多少张邮票吗？（用方程解答）
25．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过4时相遇。相遇时甲所行路程是乙所行路程的，已知甲每时行60千米。A、B两地相距多少千米？
参考答案：
1．B
【分析】第二次比第一次少剩下10－1＝9（人），是因为每条船多做了5－4＝1（人），用多的总人数除以每条船多坐的人数，即可求出船的条数，再用船的条数乘4加上多出的10人，就是总人数。据此解答。
【详解】（10－1）÷（5－4）
＝9÷1
＝9（条）
4×9＋10
＝36＋10
＝46（人），共有46人去划船。
故选择：B。
【点睛】此题属于盈亏问题之双盈，（大盈－小盈）÷分配差＝分配对象，即船的数量。
2．D
【分析】因数是0乘法运算：任何数乘0都得0，两个因数中有一个是0，还可以都是0，那么就是说a和b至少有一个为0，或者都为0。
【详解】因为a×b＝0，根据0和任何数相乘都得0；
所以可以确定a和b至少有一个为0。
故答案为：D
【点睛】有关0的计算情况要会：一个数加上0，或减去0都得它本身；任何数乘0都得0，0除以任何数都得0，0不能做除数。
3．B
【分析】设今年方媛x岁，那么爸爸的年龄是4x＋3岁，根据今年爸爸年龄＋方媛年龄＝43，列出方程即可。
【详解】根据分析，列方程为4x＋3＋x＝43。
故答案为：B
【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。
4．D
【解析】找到等量关系式：下午卖出的水果质量＋上午卖出的水果质量＝今天卖出的水果质量，据此解答。
【详解】上午卖出akg，下午卖出的千克数比上午的2倍多3kg，下午卖出的水果为（2a＋3）kg，根据分析可知，2a＋3＋a＝130。
故答案为：D
【点睛】找出应用题中数量之间的相等关系是解答此题的关键。
5．A
【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。据此解答。
【详解】8x＋0.2x＝10，
解：（8＋0.2）x＝10，
8.2x＝10
故答案为：A
【点睛】利用乘法分配律可以使本题变得简便。
6．C
【分析】根据题意可知，裤子的价钱＋80元＝上衣的价钱，上衣的价钱＋裤子的价钱＝380元，把第二个等量关系式中的“上衣的价钱”换成“裤子的价钱＋80元”，进而可推导出：裤子的价钱十裤子的价钱＋80元＝380元，据此解答。
【详解】根据分析可知，裤子的价钱＋80元＝上衣的价钱，不是380元，所以C项说法错误。
故答案为：C
【点睛】考查学生理解 分析等量关系，根据等量关系来解决问题的能力。
7．18－a＋b
【分析】现在公交车上的人数＝原来的人数－下车的人数＋上车的人数，据此解答。
【详解】原来的人数为18，下车人数为a，上车人数为b，根据分析可知，现在公交车上有（18－a＋b）人。
【点睛】考查了用字母表示数量关系，找到数量关系是解答本题的突破口。
8． 6a＋6b 6a－6b
【详解】一共花了：6×a＋6×b＝（6a＋6b）元
篮球比排球多花：6×a－6×b＝（6a－6b）元
（答案不唯一）
9．1.5x
【分析】小刚的速度＝小玲的速度×1.5，据此解答。
【详解】由分析可知，小玲每小时步行xm，小刚骑车的速度是小玲步行的1.5倍，小刚每小时行1.5x。
10．6
【详解】解：设乙数为x，则甲数为3x＋4。
3x＋4＋x＝28
4x＋4＝28
4x＝28－4
4x＝24
x＝24÷4
x＝6
所以，乙数是6。
11． （162+108）x＝972 3.6
【分析】根据题意，设经过x小时相遇，找出数量关系式：速度和×相遇时间＝路程，由此代入数据列方程，解答即可。
【详解】解：设经过x小时相遇
（162+108）x＝972
270x＝972
270x÷270＝972÷270
x＝3.6
答：两车经过3.6小时相遇．
故答案为：（162+108）×x＝972；3.6．
【点睛】此题解答的关键在于设出未知数，根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，列出方程，解决问题。
12．90m+c
【解析】略
13．√
【分析】根据等式的性质，在方程两边同时减3，再同时除以3求解，再选择即可。
【详解】3x＋3＝12
3x＝12－3
3x＝9
x＝9÷3
x＝3
故答案为：√
【点睛】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐。
14．×
【分析】解答本题关键是明确两个连续非0自然数的差为1，根据平均数是20，先求出五个连续非0自然数的和是20×5；通过设中间一个自然数是x，根据连续自然数相差1，表示其余自然数；根据和是20×5列方程解答，求出五个自然数，据此即可解答此题。
【详解】解：设中间一个自然数是x，左边两个自然数是：（x－2）、（x－1），右边两个自然数是：（x＋1）、（x＋2），
列方程得：（x－2）＋（x－1）＋x＋（x＋1）＋（x＋2）＝20×5
化简得：5x＝100
解得 ：x＝20
x－2＝20－2＝18，x－1＝20－1＝19，x＋1＝20＋1＝21，x＋2＝20＋2＝22，
所以这五个非0自然数中最大的一个是22，这五个非0自然数中最大的一个是24说法错误。
故答案为×
15．√
【详解】根据题中的数量关系，可列方程为：5m－2m＝10。
故答案为：√
16．×
【解析】略
17．√
【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。
【详解】解：设男生人数是x人。
2x－22＝32
2x＝32＋22
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
27＜32
如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。
18．7a；0.6m；0.86a
3a；0.6x；2.5b
3d；2xy；48b
【详解】略
19．x= x=16 x=9
【详解】略
20．3x＋65＝245
解：x＝60
【详解】略
21．120人
【分析】根据题意，设四年级的参观人数为x人；五年级的人数是四年级人数的3倍，五年级人数为3x人，四年级和五年级共去480人，列方程：x＋3x＝480；解方程，即可解答。
【详解】解：设四年级的参观人数是x人，则五年级为3x人。
x＋3x＝480
4x＝480
x＝480÷4
x＝120
答：四年级的参观人数是120人。
【点睛】本题是方程的实际应用，根据四年级和五年级人数的关系，设出未知数，列方程，解方程。
22．5分钟或0.8分钟
【分析】本题分同向和向背两种情况解答：
（1）在环形跑道上同时同地同向而行，当小文第一次追上小星时，也就是小文比小星多跑一圈，先求出两人的速度差，再依据“时间＝路程差÷速度差”即可求出第一次追上小星的时间。
（2）在环形跑道上同时同地背向而行，则他们第一次在同一地点相遇，他们共行了400米，先求出两人的速度和，再依据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出第一次相遇的时间。
【详解】400÷（290－210）
＝400÷80
＝5（分）
400÷（290＋210）
＝400÷500
＝0.8（分）
答：当他们再次到达同一地点时已经过了5分钟或0.8分钟。
【点睛】本题考查了环形跑道上的相遇问题和追及问题。相遇问题常用的等量关系为：甲路程＋乙路程＝环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程－乙路程＝环形跑道的长度。
23．
49棵
【分析】根据题意可知：杨树的棵数＝柳树的棵数×3＋8，杨树的棵数＋柳树的棵数＝204棵；设公园里有柳树x棵，则杨树有（3x＋8）棵，即：x＋3x＋8＝204，据此解答。
【详解】
设公园里有柳树x棵。
x＋3x＋8＝204
4x＋8＝204
4x＋8－8＝204－8
4x÷4＝196÷4
x＝49
答：公园里有柳树49棵。
【点睛】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即：杨树的棵数＝柳树的棵数×3＋8，杨树的棵数＋柳树的棵数＝204棵。
24．72张
【分析】根据题干，设小刚有张邮票，则小敏就有张，根据等量关系：小刚的邮票张小敏的邮票张，据此列出方程解决问题。
【详解】解：设小刚有张邮票，则小敏就有张，根据题意可得方程：
答：小刚有72张。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可。
25．560千米
【分析】根据题意，设乙行驶的路程为x千米；甲所行路程是乙所行路程的，甲所行路程＝x千米；已知甲每小时行驶60千米，4小时行驶60×4＝240千米；列方程：x＝240，解方程，求出乙所行驶的路程；再加上甲所行驶的路程，即可求出A、B两地的距离。
【详解】解：设乙行驶x千米，则甲行驶x千米。
x＝60×4
x＝240
x＝240÷
x＝240×
x＝320
320＋60×4
＝320＋240
＝560（千米）
答：A、B两地相距560千米。
【点睛】根据速度、时间和距离三者关系；以及甲、乙辆车行驶的距离关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
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