第13章一元一次不等式[下学期]
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第十三章 一元一次不等式
第28课时 13．1认识不等式 10.13
教学目标
1．知道不等式的定义。
2．理解不等式的解和方程的解的异同。
3．会根据问题列不等式。
4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重难点
重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。
难点：总结归纳不等式及不等式的解。
教学过程
一、创设问题情境。
公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张 你向每位学生收多少钱
这里可先由学生自己思考，是买27张还是买30张 然后让学生自己算一算。
买27张票，要付款：5×27=135元。
买30张票，要付款：4×30=120元。
引导学生：你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少
通过计算发现，用120元就可以买到30张票，而用135元却只能买到27张票，是什么原因
列出两个不等式：
27张<30张，
135元>120元。
二、探索学习。
1．我们继续探讨上面的问题。
问题1：我们只用120元买了30张票，我们是不是就买30张票 请大家讨论。
如果买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那剩下的票怎么办 是卖掉 扔掉 还是送给困难的学生和门外的一些穷人 从而培养学生怜贫悯苦的友爱之心。(对学生进行思想教育。)
问题2：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说多买票反而花钱少 如果你一个人去参观，是不是也买30张呢
请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人……去的时候，分别要付多少钱
人数 10 20 21 22 23 24 25 26 27
所付钱数 50 100 105 110 115 120 125 130 135
从这些计算中，你能发现什么问题
问题3：至少要有多少人去参观，多买票反而便宜 能否用数学知识来解决
引导学生分析。
设有。人要去公园参观。
(1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只要付4元。
(2)如果x<30，那么：按实际人数买票。张，要付款5x元；买30张票要付款4×30=120元。
如果买30张票合算，则120<5x。
问题4：x取哪些数值时，上式成立
(1)你能否结合前面学的解方程的知识，尝试解这个不等式。
(2)列表计算。
X 5X 比较120与5X的大小 120< 5X成立吗？
21
22
23
24
25
26
… … … …
问题5：由上表可知，当x=25，26，27，28，…时，也就是说，至少要有25人进公园时，买30张合算。即当x>24时，5x，120。
2．概括总结。
(1)像上面出现的135>120，27<30，5x>20，x<30那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等号有：<、>、≠、≤、≥。
(2)不等式120<5x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解可以有无数个。
如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，x=24，23，22，21则都不是不等式的解。
三、应用举例。
例1 用不等式表示：
(1)x是负数； (3)x的一半小于-1。
(2)x是非负数； (4)x与4的和大于0.5。
(这几个题可先让学生同桌之间互相讨论，再指名学生回答，最后让学生自己纠正。)
注意强调非负数的意义。
例2列不等式：
(1)一个数的绝对值不小于0。
(2)两数积的2倍不大于这两数的平方和。
注意：“不大于、不小于”的意义，教学时应让学生熟悉其含义，并可让学生举几个例子。
四、巩固练习。
1．课本第56页练习的第l、2、3题。
五、课堂小结。
这节课你学了哪些内容
你有哪些收获或感受 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题，
你有没有新的解法和思路要告诉大家
你还有什么新的见解
六、布置作业。
1．《作业本》
第29课时 解一元一次不等式 13.2.1、不等式的解集 10.17
教学目标
1．理解不等式的解集和解不等式解集的概念，会用数轴表示不等式的解集。
2．通过观察、比较、归纳，培养学生分析解决问题的能力和数形结合能力。
3．培养学生认真探究问题的良好习惯。
教学重难点
重点：不等式的解集和用数轴表示不等式的解集。
难点：理解不等式的概念。
教学过程
一、复习活动。
1．什么是方程的解
2．什么叫不等式
3．判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1>-3的解
(通过复习旧知识，引入不等式解集，对比学习。)
二、学习讨论。
我们通过上面的复习，你发现了什么问题
指名学生回答，其他学生补充、归纳、总结不等式的解与一元一次方程的解的区别、联系。
(提出问题让学生自学、交流，养成良好的学习习惯。让学生回答、交流，培养学生的“说数学的习惯。)
三、学习探究。
1．问题：不等式2x-1>-3有多少个解 方程2x-1=-3有几个解
让学生展开讨论、交流，找出其相同和不同之处。
不等式2x-1>-3的解既然有若干个，我们可以将这些解集合起来，组成这个不等式的解集。
2．归纳总结。
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
让学生形象地说明或解释不等式的解集。
3．什么叫解不等式
类比什么叫解方程，得出：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
4．我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么x>3、x≤3、x<3、 x≥3该分别怎样在数轴上表示出来
由学生在黑板上演示，或用几何画板演示。
观察讨论x>3、x≤3、x<3、X≥3有什么区别 在数轴上怎样表示 三、应用举例。
例1 比较两个不等式x≥2和x≤2的解集，它们有什么不同 在数轴上表示它们的不同。
(由学生自由讨论，并在练习本上画出来。)
例2 你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗
(此两题的目的在于培养学生由数到形和由形到数结合的能力，发展学生的逆向思维能力和从多个角度思考问题的习惯。)
四、巩固练习。
课本第58页练习第1、2、3题。
五、拓展延伸。
不等式-2六、开放性练习。
请你在数轴上表示出不等式-3这节课你学习了哪些知识？你有什么收获？
八、作业。《作业本》
补充习题。
第30课时 12.3.2不等式的简单变形 10.18
教学目标
1．掌握不等式的三个基本性质。
2．运用不等式的三个性质对不等式变形。
3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。
教学重难点
重点：不等式的基本性质和简单不等式的解法。
难点：不等式的性质3。
教学准备天平、重物
教学过程
一、复习活动。
1．方程的基本性质是什么
2．解一元一次方程的一般步骤是什么
二、创设问题情境。
1．一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(虽然有
a＞b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码，则盘子仍然像原来那样倾斜。若两边再加上和原来同样多的物体，天平的倾斜程度仍然不变。
即：a＞b a＋c＞b＋c，
a＞b 2a＞2b。
2．爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，即：a＞b a＋10＞b＋10。
由这两个问题引入新课，也可根据另外一些实际问题或由学生举些类似的例子引入。
三、探索学习。
1．不等式的性质1 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c
用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
(由学生通过实际问题，研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。)
2．问题1：你能否用上面的实例说明如果a＞b，那么a－c＞b－c 。
(在天平的两边都去掉等量的物体，天平的倾斜程度不变)
3．问题2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为。的数，不等号的方向是否也不变呢
探索观察。
将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。
用“＜”或“＞”填空：
5×3( ) 2×3，5 ×4( )2 ×4， 5×(－2)( )2×(－2)，
5×(－0.5)( )2×(－0.5)， 5÷3( )2÷3， 5÷4( ) 2÷4，
5÷(－2)( )2÷(－2)， 5÷(－0.5)( )2÷(－0.5)，
提问：你能从中发现什么
(不要急于拿出结论，而要给学生充分的计算、比较、分析、思考和讨论的时间，让学生充分认识到这个规律。)
4．概括得到以下二个不等式性质：
不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc。
用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。
用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
5.和方程的性质相比较。
6．问题4：“在不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向不变。”请你举例说明是错误的。
(让学生充分举例，真正掌握不等式性质3。)
四、应用举例。
与解方程一样，解不等式的过程，就是求不等式的解集，即将不等式变形成x＞a 或x＜a的形式。
例1 解不等式：
(1)x－7＜8；
(2)3x＜2x－3。
(分别与解方程x－7＝8，3x＝2x－3相比较。)
(让学生比较解方程和解不等式有什么区别 有什么相同之处 )
解不等式中的移项和解方程中的移项相同吗 你能否用移项来进行不等式的变形
例2解不等式：
(1)x＞－3； (2)－2x＜6。
(让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。)
不等式(1)和(2)有什么不同之处
五、巩固练习。
1．课本第60页练习。
六、拓展延伸。
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2
2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b
3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7
4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
培养学生逆向思维能力和从多个角度思考问题的能力
七、课堂小结。
不等式的基本性质是什么 和方程的基本性质相比，有什么相同和不
同之处 本节课有什么收获
八、布置作业。
《作业本》。
第31课时 12.3.3解一元一次不等式(1) 10.19
教学目标
1．了解什么是一元一次不等式。
1．掌握一元一次不等式的一般解法。
3，会在数轴上表示不等式的解集。
4．通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。
教学重难点
重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。
难点：一元一次不等式的解法。
教学过程
一、复习活动。
1．什么叫一元一次方程
2．已知(m－1)(x－1)m2＋3＝0是一元一次方程，则m＝( )。
3．解一元一次方程的一般步骤是什么
4．解方程：
(1)2x－1＝4x＋13； (2)2(5x＋3)＝x－3(1－2x)；
(3)－1 ＝
二、导入新课。
我们已经学习了一元一次方程和它的解法，那么什么是一元一次不等式 怎样解一元一次不等式 它和一元一次方程有什么区别和联系
三、学习探索。
1．先让学生举出自己认为是一元一次不等式的例子 并把它们写在黑板上，然后引导学生分析，哪些不是 哪些是 再分析所列不等式的特点，归纳得出一元一次不等式的定义。
(1)只含有一个未知数；
(2)含有未知数的式子是整式；
(3)未知数的次数是1。
符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。
举反例对比，加深学生印象。
如：2x＋y＞3，2x2－3x－2＜0，＞x
2．怎样解一元一次不等式
刚才你是怎样解的方程 能否参照一元一次方程的解法，尝试解下列一元一次不等式
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。
(1)2x－1＜4x＋13；
(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)。
3．练习巩固。
课本第61页练习第1题。
例4 当x取何值时，代数式的值与的差不大于1
4．总结概括。
(根据例3、例4讨论解一元一次不等式的一般步骤和系数化为1时应注意的问题。)
解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1。
四、巩固练习。
课本第62页练习第2、3题。
五、拓展延伸。
1．若ax－3＞0的解集是x＜－1，则x的值是多少
2.怎样解不等式：－＞1
(先利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以100，再去分母。)
六、看谁做得又快又正确
七、课堂小结。
这节课你学了哪些内容 你有哪些收获或感受 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题 你有没有新的解法和思路要告诉大家 你还有什么新的见解
八、布置作业。
《作业本》
第32课时 12.3.3解一元一次不等式(2) 10.20
教学目标
1．复习巩固一元一次不等式的解法。
2．应用解不等式知识解决实际问题。
3．通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。
教学重难点
重点：解一元一次不等式。
难点：列一元一次不等式及分类讨论的思想。
教学过程
一、复习活动。
1．举例说明什么样的不等式是一元一次不等式
2．解下列不等式：
(]) －4x≥－16；
(2)－3x－5≥2x；
(3) ≤+1
(4)已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是( )。
(让学生独立练习、解答，教师指导纠正。)
二、导入新课。
我们已经学会了解一元一次不等式，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。
三、探究学习。
1．探索。
例1 求不等式＋x＜5的正整数解。
2．讨论，总结。
求不等式的特殊解的方法和步骤是什么 你能不能用自己的话来叙述 一下
通过讨论得出这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。
四、巩固练习。
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题
先让学生自己思考，怎样解决这个问题 再和学生一起操讨，然后在班 内交流解题的方法。最后教师引导指出可以用列表进行分析的方法；(也可 以用先猜测，然后验证的方法。也可以采取逐个验证的方法。)
（1）列表分析。
题目 对 错或不答 合计
个数 x 20－x 20
分数 10x 5(20－x) 10x－5(20－x)
（2）逐个验证。
对的道数 错或不答的道数 分数
20 0 200
19 1 185
18 2 170
17 3 155
… … …
五、拓展延伸。
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用 50节A、B两种型号的货厢将这批货物运至北京。巳知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物 15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案 请你设计出来，并说明哪种方察的运费最少
六、巩固练习。
课本第63页练习第1、2题。
七、课堂小结。
如何求不等式的特殊解？应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？谈自己的收获和体会。
八、布置作业。
《作业本》
第33课时 13．3一元一次不等式组 10.24
教学目标
1．掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。
2．会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。
3．会列一元一次不等式组解应用题。
4．通过方程与不等式的解集及其解法的对比，培养学生观察及分析和解决问题的能力。
教学重难点
重点：一元一次不等式组及其解集的概念和解法。
难点：一元一次不等式组的解法及其应用。
课时安排
2课时
教学过程
一、复习活动。
1一什么叫方程的解
2．解一元一次不等式的一般步骤是什么
3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1)3x－1＞ 2x＋1；
(2)3－x≤1。
(为解不等式组做铺垫。)
二、导入新课。
让学生看课本中的问题3。
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存 的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完
三、探索学习。
1．分析。
因为每分钟抽水30吨，所以设需要。分钟才能将污水抽完，则x分钟抽的水是30x吨。
由题意可知，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此可列不等式组为：
1200≤30x≤1500
或
30x≥1200
30x≤1500
(这个过程可以让学生自己来说，如果有的学生说不明白，可让其他学生补充，或者教师点拨、启发。)
2．引人一元一次不等式组的概念。
由两个或两个以上的一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组。注意：
(1)1200≤30x≤1500是不等式组的另一种形式。
(2)一元一次不等式组中的不等式可以有多个，但必须都是一元一次不等式。
3．不等式组的解集。
不等式组的解应使不等式组中各个不等式都成立。因此不等式组的解
集应是不等式组中各个不等式的解集的公共部分。
4．练习。
让学生分别求出上面所列的不等式组中各个不等式的解集，并把各个解集在数轴上表示出来。
解：解不等式①得：x≥40
解不等式②得：x≤50。
那么，这个不等式组的解集是什么
(让学生展开讨论，然后总结出不等式组的解集庄为两个不等式解集的公共部分。这个解集可以通过数轴直观地表示出来。)
让学生画数轴表示这两个不等式的解集的公共部分，找出不等式组的解集。
这两个不等式的解集在数轴上表示为：
因此这个不等式组的解集为：40≤x≤50
即所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。
5．概括总结。
(1)几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
(2)解一元一次不等式组的方法。
步骤：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。找公共部分时，可以借助于数轴来帮助我们直观表示一元一次不等式组的解集。
四、举例及应用。
例1 解不等式组： 3x－1＞2x＋1 ①
2x＞8 ②
让学生板演。
练习：解不等式组：
3x－1＞2x＋1 ①
2x＜8 ②
五、看谁做得又快又对。
课本第66页练习第1、2、3、4题。
六、拓展延伸。
七、课堂小结。
一元一次不等式组的概念，一元一次不等式组的解集和解法。
八、布置作业。
《作业本》
第34课时 一元一次不等式组第二课时 10.25
一、复习活动。
把下列不等式组的解集在数轴上表示出来。
二、导入新课。
我们已经知道不等式组以及如何解不等式组，那么不等式组在数学中和实际中又有哪些应用呢
三、新课学习。
1、例2 解不等式组：
2x＋1＜－1 ①
3－x≤－1 ②
根据上节课学习的解一元一次不等式组的步骤，让学生自己练习，求出这个不等式组的解集。指名学生到黑板板演。
解集为：
因为两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组的解集是空集，或者说这个不等式组无解。
2．练习。
(完善解题步骤。)
3．课本第66页的问题4。
我们已经会解不等式组，那么请你用所学知识解答该问题。
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来。小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少千克 (精确到1千克)
教师引导分析得出：
妈妈的体重；小宝的体重的2倍，
妈妈的体重＋小宝的体重＜爸爸的体重，
妈妈的体重＋小宝的体重＋6千克哑铃＞爸爸的体重。
然后让学生列不等式组求解。
解：设小宝的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克。
由题意得：
x＋2x＜72 ①
x＋2x＋6＞72 ②
解不等式①得：x＜24
解不等式②得：x＞22
在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为：22＜x＜24。
所以小宝的体重约为13千克。
(也可以让学生用算术法解这个题。让学生自己讨论、思考，发表自己 的见解和自己的解法。)
三、巩固练习。
三角形的三边长分别是4、7、1－2a，求a的取值范围。
四、拓展延伸。
已知y＝2x－1，当y取什么值时，－3≤x≤7
五、课堂小结。
1．不等式组的解集的四种情况。
2．用数轴表示不等式组的解集。
3．解不等式组在实际中的应用。
六、布置作业。
《作业本》
第35课时 一元一次不等式组 (复习一) 10.27
主要内容
1．几个一元一次不等式合在一起组成一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们组成的一元一次不等式组的解集。
2．不等式组的解法
先求出一元一次不等式组中的每一个不等式的解集，再借助数轴，确定不等式组的解集。要求熟练掌握四种基本不等式组的解集的确定。
若a>b, (1),则x>a (2),则b(3), 则x3．熟练掌握不等式的三条性质：
性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．熟练地求出不等式组的解集，同时要会求不等式组的特殊解，如整数解、非负整数解等。会将解集表示在数轴上。
讲一讲
例1．解不等式组并把解集标在数轴上。
解：由①得：5x-2>3x+3, 5x-3x>2+3 x>
由②得：2x-6≤14-3x, 2x+3x≤6+14 x≤4
则不等式组的解集为 说明：由于x不可等于，因此数轴上表示的点要画成空心。
例2．求同时满足和的整数x的值。
解：先解不等式
2（x+1）-3(x-1)>x-1
2x+2-3x+3>x-1
-2x>-6
x<3
再解不等式
2x+3>6
x>1.5
由这两个不等式组成的不等式组的解集为1.5因为x为整数，则x=2
同时满足这两个不等式的整数x的值为x=2
注意：（1）去分母时，没有分母的项也要乘以公分母，即不要漏乘某一项。
（2）当分母去掉后，要将分子用括号括起来，再利用去括号法则，将括号去掉。
（3）将未知数的系数化为1时，如果系数是负数，不等号的方向要改变。
例3．求不等式组的负整数解。
分析：求不等式组的整数解、非正数解、负整数解时，要先求出这个不等式组的解集，再找出适合整数范围的相应的解。
解：由①得： x>-2
解不等式②：4（x-1）≤3x+1
4x-4≤3x+1
x≤5
则这个不等式组的解集是-2因此不等式组 的负整数解为-1。
例4．已知不等式组的解集为x>2,求a的取值范围
解:不等式的解集为x>2，而不等式组的解集也为x>2
即x>2与x>a的公共部分是x>2, 则a≤2.
说明：只要a不大于2，都可得到这个不等式组的解集为x>2，不要认为只是a=2。
例5．老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。问有几个小组。
分析：设有x个小组，由于每组8本，还有剩余，则可列不等式8x<43; 每组9本，却又不够,可列不等式9x>43;再解这个不等式组。
解：设有x个小组，依题意可列不等式组8x<43<9x
解这个不等式组得
由题意可知x是整数，则x=5
答：共有5个小组。
例6 不等式的解为，求不等式的解。
解：不等式的解为，因此2a-b<0. 于是解关于x的不等式的解集是x>, =,即，此时，不等式可化为4ax<-a,由于2a-b<0. ，即2a-<0. 因此a<0,所以4ax<-a的解集是 x>-
第28课时 13．1认识不等式 10.13
教学目标
1．知道不等式的定义。
2．理解不等式的解和方程的解的异同。
3．会根据问题列不等式。
4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重难点
重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。
难点：总结归纳不等式及不等式的解。
教学过程
一、创设问题情境。
公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张 你向每位学生收多少钱
这里可先由学生自己思考，是买27张还是买30张 然后让学生自己算一算。
买27张票，要付款：5×27=135元。
买30张票，要付款：4×30=120元。
引导学生：你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少
通过计算发现，用120元就可以买到30张票，而用135元却只能买到27张票，是什么原因
列出两个不等式：
27张<30张，
135元>120元。
二、探索学习。
1．我们继续探讨上面的问题。
问题1：我们只用120元买了30张票，我们是不是就买30张票 请大家讨论。
如果买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那剩下的票怎么办 是卖掉 扔掉 还是送给困难的学生和门外的一些穷人 从而培养学生怜贫悯苦的友爱之心。(对学生进行思想教育。)
问题2：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说多买票反而花钱少 如果你一个人去参观，是不是也买30张呢
请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人……去的时候，分别要付多少钱
人数 10 20 21 22 23 24 25 26 27
所付钱数 50 100 105 110 115 120 125 130 135
从这些计算中，你能发现什么问题
问题3：至少要有多少人去参观，多买票反而便宜 能否用数学知识来解决
引导学生分析。
设有。人要去公园参观。
(1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只要付4元。
(2)如果x<30，那么：按实际人数买票。张，要付款5x元；买30张票要付款4×30=120元。
如果买30张票合算，则120<5x。
问题4：x取哪些数值时，上式成立
(1)你能否结合前面学的解方程的知识，尝试解这个不等式。
(2)列表计算。
X 5X 比较120与5X的大小 120< 5X成立吗？
21
22
23
24
25
26
… … … …
问题5：由上表可知，当x=25，26，27，28，…时，也就是说，至少要有25人进公园时，买30张合算。即当x>24时，5x，120。
2．概括总结。
(1)像上面出现的135>120，27<30，5x>20，x<30那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等号有：<、>、≠、≤、≥。
(2)不等式120<5x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解可以有无数个。
如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，x=24，23，22，21则都不是不等式的解。
三、应用举例。
例1 用不等式表示：
(1)x是负数； (3)x的一半小于-1。
(2)x是非负数； (4)x与4的和大于0.5。
(这几个题可先让学生同桌之间互相讨论，再指名学生回答，最后让学生自己纠正。)
注意强调非负数的意义。
例2列不等式：
(1)一个数的绝对值不小于0。
(2)两数积的2倍不大于这两数的平方和。
注意：“不大于、不小于”的意义，教学时应让学生熟悉其含义，并可让学生举几个例子。
四、巩固练习。
1．课本第56页练习的第l、2、3题。
五、课堂小结。
这节课你学了哪些内容
你有哪些收获或感受 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题，
你有没有新的解法和思路要告诉大家
你还有什么新的见解
六、布置作业。
1．《作业本》
第29课时 解一元一次不等式 13.2.1、不等式的解集 10.17
教学目标
1．理解不等式的解集和解不等式解集的概念，会用数轴表示不等式的解集。
2．通过观察、比较、归纳，培养学生分析解决问题的能力和数形结合能力。
3．培养学生认真探究问题的良好习惯。
教学重难点
重点：不等式的解集和用数轴表示不等式的解集。
难点：理解不等式的概念。
教学过程
一、复习活动。
1．什么是方程的解
2．什么叫不等式
3．判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1>-3的解
(通过复习旧知识，引入不等式解集，对比学习。)
二、学习讨论。
我们通过上面的复习，你发现了什么问题
指名学生回答，其他学生补充、归纳、总结不等式的解与一元一次方程的解的区别、联系。
(提出问题让学生自学、交流，养成良好的学习习惯。让学生回答、交流，培养学生的“说数学的习惯。)
三、学习探究。
1．问题：不等式2x-1>-3有多少个解 方程2x-1=-3有几个解
让学生展开讨论、交流，找出其相同和不同之处。
不等式2x-1>-3的解既然有若干个，我们可以将这些解集合起来，组成这个不等式的解集。
2．归纳总结。
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
让学生形象地说明或解释不等式的解集。
3．什么叫解不等式
类比什么叫解方程，得出：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
4．我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么x>3、x≤3、x<3、 x≥3该分别怎样在数轴上表示出来
由学生在黑板上演示，或用几何画板演示。
观察讨论x>3、x≤3、x<3、X≥3有什么区别 在数轴上怎样表示 三、应用举例。
例1 比较两个不等式x≥2和x≤2的解集，它们有什么不同 在数轴上表示它们的不同。
(由学生自由讨论，并在练习本上画出来。)
例2 你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗
(此两题的目的在于培养学生由数到形和由形到数结合的能力，发展学生的逆向思维能力和从多个角度思考问题的习惯。)
四、巩固练习。
课本第58页练习第1、2、3题。
五、拓展延伸。
不等式-2
请你在数轴上表示出不等式-3
八、作业。《作业本》
补充习题。
第30课时 12.3.2不等式的简单变形 10.18
教学目标
1．掌握不等式的三个基本性质。
2．运用不等式的三个性质对不等式变形。
3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。
教学重难点
重点：不等式的基本性质和简单不等式的解法。
难点：不等式的性质3。
教学准备天平、重物
教学过程
一、复习活动。
1．方程的基本性质是什么
2．解一元一次方程的一般步骤是什么
二、创设问题情境。
1．一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(虽然有
a＞b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码，则盘子仍然像原来那样倾斜。若两边再加上和原来同样多的物体，天平的倾斜程度仍然不变。
即：a＞b a＋c＞b＋c，
a＞b 2a＞2b。
2．爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，即：a＞b a＋10＞b＋10。
由这两个问题引入新课，也可根据另外一些实际问题或由学生举些类似的例子引入。
三、探索学习。
1．不等式的性质1 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c
用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
(由学生通过实际问题，研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。)
2．问题1：你能否用上面的实例说明如果a＞b，那么a－c＞b－c 。
(在天平的两边都去掉等量的物体，天平的倾斜程度不变)
3．问题2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为。的数，不等号的方向是否也不变呢
探索观察。
将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。
用“＜”或“＞”填空：
5×3( ) 2×3，5 ×4( )2 ×4， 5×(－2)( )2×(－2)，
5×(－0.5)( )2×(－0.5)， 5÷3( )2÷3， 5÷4( ) 2÷4，
5÷(－2)( )2÷(－2)， 5÷(－0.5)( )2÷(－0.5)，
提问：你能从中发现什么
(不要急于拿出结论，而要给学生充分的计算、比较、分析、思考和讨论的时间，让学生充分认识到这个规律。)
4．概括得到以下二个不等式性质：
不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc。
用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。
用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
5.和方程的性质相比较。
6．问题4：“在不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向不变。”请你举例说明是错误的。
(让学生充分举例，真正掌握不等式性质3。)
四、应用举例。
与解方程一样，解不等式的过程，就是求不等式的解集，即将不等式变形成x＞a 或x＜a的形式。
例1 解不等式：
(1)x－7＜8；
(2)3x＜2x－3。
(分别与解方程x－7＝8，3x＝2x－3相比较。)
(让学生比较解方程和解不等式有什么区别 有什么相同之处 )
解不等式中的移项和解方程中的移项相同吗 你能否用移项来进行不等式的变形
例2解不等式：
(1)x＞－3； (2)－2x＜6。
(让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。)
不等式(1)和(2)有什么不同之处
五、巩固练习。
1．课本第60页练习。
六、拓展延伸。
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2
2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b
3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7
4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
培养学生逆向思维能力和从多个角度思考问题的能力
七、课堂小结。
不等式的基本性质是什么 和方程的基本性质相比，有什么相同和不
同之处 本节课有什么收获
八、布置作业。
《作业本》。
第31课时 12.3.3解一元一次不等式(1) 10.19
教学目标
1．了解什么是一元一次不等式。
1．掌握一元一次不等式的一般解法。
3，会在数轴上表示不等式的解集。
4．通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。
教学重难点
重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。
难点：一元一次不等式的解法。
教学过程
一、复习活动。
1．什么叫一元一次方程
2．已知(m－1)(x－1)m2＋3＝0是一元一次方程，则m＝( )。
3．解一元一次方程的一般步骤是什么
4．解方程：
(1)2x－1＝4x＋13； (2)2(5x＋3)＝x－3(1－2x)；
(3)－1 ＝
二、导入新课。
我们已经学习了一元一次方程和它的解法，那么什么是一元一次不等式 怎样解一元一次不等式 它和一元一次方程有什么区别和联系
三、学习探索。
1．先让学生举出自己认为是一元一次不等式的例子 并把它们写在黑板上，然后引导学生分析，哪些不是 哪些是 再分析所列不等式的特点，归纳得出一元一次不等式的定义。
(1)只含有一个未知数；
(2)含有未知数的式子是整式；
(3)未知数的次数是1。
符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。
举反例对比，加深学生印象。
如：2x＋y＞3，2x2－3x－2＜0，＞x
2．怎样解一元一次不等式
刚才你是怎样解的方程 能否参照一元一次方程的解法，尝试解下列一元一次不等式
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。
(1)2x－1＜4x＋13；
(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)。
3．练习巩固。
课本第61页练习第1题。
例4 当x取何值时，代数式的值与的差不大于1
4．总结概括。
(根据例3、例4讨论解一元一次不等式的一般步骤和系数化为1时应注意的问题。)
解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1。
四、巩固练习。
课本第62页练习第2、3题。
五、拓展延伸。
1．若ax－3＞0的解集是x＜－1，则x的值是多少
2.怎样解不等式：－＞1
(先利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以100，再去分母。)
六、看谁做得又快又正确
七、课堂小结。
这节课你学了哪些内容 你有哪些收获或感受 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题 你有没有新的解法和思路要告诉大家 你还有什么新的见解
八、布置作业。
《作业本》
第32课时 12.3.3解一元一次不等式(2) 10.20
教学目标
1．复习巩固一元一次不等式的解法。
2．应用解不等式知识解决实际问题。
3．通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。
教学重难点
重点：解一元一次不等式。
难点：列一元一次不等式及分类讨论的思想。
教学过程
一、复习活动。
1．举例说明什么样的不等式是一元一次不等式
2．解下列不等式：
(]) －4x≥－16；
(2)－3x－5≥2x；
(3) ≤+1
(4)已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是( )。
(让学生独立练习、解答，教师指导纠正。)
二、导入新课。
我们已经学会了解一元一次不等式，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。
三、探究学习。
1．探索。
例1 求不等式＋x＜5的正整数解。
2．讨论，总结。
求不等式的特殊解的方法和步骤是什么 你能不能用自己的话来叙述 一下
通过讨论得出这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。
四、巩固练习。
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题
先让学生自己思考，怎样解决这个问题 再和学生一起操讨，然后在班 内交流解题的方法。最后教师引导指出可以用列表进行分析的方法；(也可 以用先猜测，然后验证的方法。也可以采取逐个验证的方法。)
（1）列表分析。
题目 对 错或不答 合计
个数 x 20－x 20
分数 10x 5(20－x) 10x－5(20－x)
（2）逐个验证。
对的道数 错或不答的道数 分数
20 0 200
19 1 185
18 2 170
17 3 155
… … …
五、拓展延伸。
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用 50节A、B两种型号的货厢将这批货物运至北京。巳知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物 15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案 请你设计出来，并说明哪种方察的运费最少
六、巩固练习。
课本第63页练习第1、2题。
七、课堂小结。
如何求不等式的特殊解？应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？谈自己的收获和体会。
八、布置作业。
《作业本》
第33课时 13．3一元一次不等式组 10.24
教学目标
1．掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。
2．会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。
3．会列一元一次不等式组解应用题。
4．通过方程与不等式的解集及其解法的对比，培养学生观察及分析和解决问题的能力。
教学重难点
重点：一元一次不等式组及其解集的概念和解法。
难点：一元一次不等式组的解法及其应用。
课时安排
2课时
教学过程
一、复习活动。
1一什么叫方程的解
2．解一元一次不等式的一般步骤是什么
3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
(1)3x－1＞ 2x＋1；
(2)3－x≤1。
(为解不等式组做铺垫。)
二、导入新课。
让学生看课本中的问题3。
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存 的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完
三、探索学习。
1．分析。
因为每分钟抽水30吨，所以设需要。分钟才能将污水抽完，则x分钟抽的水是30x吨。
由题意可知，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此可列不等式组为：
1200≤30x≤1500
或
30x≥1200
30x≤1500
(这个过程可以让学生自己来说，如果有的学生说不明白，可让其他学生补充，或者教师点拨、启发。)
2．引人一元一次不等式组的概念。
由两个或两个以上的一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组。注意：
(1)1200≤30x≤1500是不等式组的另一种形式。
(2)一元一次不等式组中的不等式可以有多个，但必须都是一元一次不等式。
3．不等式组的解集。
不等式组的解应使不等式组中各个不等式都成立。因此不等式组的解
集应是不等式组中各个不等式的解集的公共部分。
4．练习。
让学生分别求出上面所列的不等式组中各个不等式的解集，并把各个解集在数轴上表示出来。
解：解不等式①得：x≥40
解不等式②得：x≤50。
那么，这个不等式组的解集是什么
(让学生展开讨论，然后总结出不等式组的解集庄为两个不等式解集的公共部分。这个解集可以通过数轴直观地表示出来。)
让学生画数轴表示这两个不等式的解集的公共部分，找出不等式组的解集。
这两个不等式的解集在数轴上表示为：
因此这个不等式组的解集为：40≤x≤50
即所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。
5．概括总结。
(1)几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
(2)解一元一次不等式组的方法。
步骤：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。找公共部分时，可以借助于数轴来帮助我们直观表示一元一次不等式组的解集。
四、举例及应用。
例1 解不等式组： 3x－1＞2x＋1 ①
2x＞8 ②
让学生板演。
练习：解不等式组：
3x－1＞2x＋1 ①
2x＜8 ②
五、看谁做得又快又对。
课本第66页练习第1、2、3、4题。
六、拓展延伸。
七、课堂小结。
一元一次不等式组的概念，一元一次不等式组的解集和解法。
八、布置作业。
《作业本》
第34课时 一元一次不等式组第二课时 10.25
一、复习活动。
把下列不等式组的解集在数轴上表示出来。
二、导入新课。
我们已经知道不等式组以及如何解不等式组，那么不等式组在数学中和实际中又有哪些应用呢
三、新课学习。
1、例2 解不等式组：
2x＋1＜－1 ①
3－x≤－1 ②
根据上节课学习的解一元一次不等式组的步骤，让学生自己练习，求出这个不等式组的解集。指名学生到黑板板演。
解集为：
因为两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组的解集是空集，或者说这个不等式组无解。
2．练习。
(完善解题步骤。)
3．课本第66页的问题4。
我们已经会解不等式组，那么请你用所学知识解答该问题。
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来。小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少千克 (精确到1千克)
教师引导分析得出：
妈妈的体重；小宝的体重的2倍，
妈妈的体重＋小宝的体重＜爸爸的体重，
妈妈的体重＋小宝的体重＋6千克哑铃＞爸爸的体重。
然后让学生列不等式组求解。
解：设小宝的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克。
由题意得：
x＋2x＜72 ①
x＋2x＋6＞72 ②
解不等式①得：x＜24
解不等式②得：x＞22
在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为：22＜x＜24。
所以小宝的体重约为13千克。
(也可以让学生用算术法解这个题。让学生自己讨论、思考，发表自己 的见解和自己的解法。)
三、巩固练习。
三角形的三边长分别是4、7、1－2a，求a的取值范围。
四、拓展延伸。
已知y＝2x－1，当y取什么值时，－3≤x≤7
五、课堂小结。
1．不等式组的解集的四种情况。
2．用数轴表示不等式组的解集。
3．解不等式组在实际中的应用。
六、布置作业。
《作业本》
第35课时 一元一次不等式组 (复习一) 10.27
主要内容
1．几个一元一次不等式合在一起组成一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们组成的一元一次不等式组的解集。
2．不等式组的解法
先求出一元一次不等式组中的每一个不等式的解集，再借助数轴，确定不等式组的解集。要求熟练掌握四种基本不等式组的解集的确定。
若a>b, (1),则x>a (2),则b
性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．熟练地求出不等式组的解集，同时要会求不等式组的特殊解，如整数解、非负整数解等。会将解集表示在数轴上。
讲一讲
例1．解不等式组并把解集标在数轴上。
解：由①得：5x-2>3x+3, 5x-3x>2+3 x>
由②得：2x-6≤14-3x, 2x+3x≤6+14 x≤4
则不等式组的解集为
例2．求同时满足和的整数x的值。
解：先解不等式
2（x+1）-3(x-1)>x-1
2x+2-3x+3>x-1
-2x>-6
x<3
再解不等式
2x+3>6
x>1.5
由这两个不等式组成的不等式组的解集为1.5
同时满足这两个不等式的整数x的值为x=2
注意：（1）去分母时，没有分母的项也要乘以公分母，即不要漏乘某一项。
（2）当分母去掉后，要将分子用括号括起来，再利用去括号法则，将括号去掉。
（3）将未知数的系数化为1时，如果系数是负数，不等号的方向要改变。
例3．求不等式组的负整数解。
分析：求不等式组的整数解、非正数解、负整数解时，要先求出这个不等式组的解集，再找出适合整数范围的相应的解。
解：由①得： x>-2
解不等式②：4（x-1）≤3x+1
4x-4≤3x+1
x≤5
则这个不等式组的解集是-2
例4．已知不等式组的解集为x>2,求a的取值范围
解:不等式的解集为x>2，而不等式组的解集也为x>2
即x>2与x>a的公共部分是x>2, 则a≤2.
说明：只要a不大于2，都可得到这个不等式组的解集为x>2，不要认为只是a=2。
例5．老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。问有几个小组。
分析：设有x个小组，由于每组8本，还有剩余，则可列不等式8x<43; 每组9本，却又不够,可列不等式9x>43;再解这个不等式组。
解：设有x个小组，依题意可列不等式组8x<43<9x
解这个不等式组得
由题意可知x是整数，则x=5
答：共有5个小组。
例6 不等式的解为，求不等式的解。
解：不等式的解为，因此2a-b<0. 于是解关于x的不等式的解集是x>, =,即，此时，不等式可化为4ax<-a,由于2a-b<0. ，即2a-<0. 因此a<0,所以4ax<-a的解集是 x>-