圆[下学期]
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文档简介
一、选择题
1、（2005泉州课该实验区）如图，⊙O为△ABC的外接圆，直径AB=10，弦BC=8，则弦AC= .
2、
1、（南通2005）9． 如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD =13 cm，，则AC的长等于D
A．5 cm B．6 cm
C．10 cm D．12 cm
2、（2005福建福州）9、一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是……（ A ）
A、80πcm2 B、40πcm2 C、80cm2 D、40cm2
3、 （2004河北实验区）如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，
OA=3，则cos∠APO的值为( C )
A． B．
C． D．
10.（2005安徽课该实验区） 如图, ⊙O的半径OA=6, 以A为圆心,OA为半径的弧叫⊙O于B、C点, 则BC= ( )
A. B. C. D.
9．（20005广东佛山市课改实验区） 如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝︰，AB＝10，OD⊥BC于点D，则BD的长为( B ).
A. B.3 C.5 D.6
8、（2005广东茂名课该实验区）如图，梯形ABCD内接于◎○，AB//CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（D）
A、900， B、800， C、700， D、600；
9、（2005广东茂名课该实验区）下列三个命题：
1 园既是轴对称图形，又是中心对称图形；
2 垂直于弦的直径平分这条弦；
3 相等圆心角所对的弧相等；
其中是真命题的是（A）
A、①② ，B、②③ ，C、①③ ，D、①②③；
7.（2005湖北省十堰石课改实验区）已知⊙和⊙的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是5cm，则两圆的位置关系是（D）
A、相交 B、外离 C、内切 D、外切
8．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，
⊙O的半径为1，则OC的长等于（C）
A、 B、 C、 D、
4．（2005山东大连课改实验区）已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ D ）
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
7．（2005山东大连课改实验区）如图1，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC＝40°，则∠ABC的度数是（ B ）
A、10° B、20° C、40° D、80°
二、填空题：
13．（2005山东大连课改实验区）如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB＝AC，则∠C的度数是__45°____。
3、（2004灵武·开福·曲沃·乌海实验区卷）如图，P是⊙O外一点，OP垂直于弦AB于点C，交于点D，连结OA、OB、AP、BP。根据以上条件，写出三个正确结论（OA=OB除外）：
① ；② ；③ 。
4、（2004灵武·开福·曲沃·乌海实验区卷）如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。
1、（2005福建福州）14、平面内半径分别为3和2的两圆内切，则这两圆的圆心距等于＿＿＿＿＿＿＿
13. 图7是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽
的纸的面积为 cm2(π取3.14).
15、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图8，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的长为 26 。
16．（2005扬州）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，
则∠APB= °
14、（2004深圳南山区课该实验区）如图10，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，则△ABC的周长是 。
6 （2004广西南宁课该实验区）如图2，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB、CD=CE，则AC与CB两弧长的大小关系是： .
10、（2005广东课改实验区）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=°20，则P的大小是 40 度。
14.已知∠AOB=30°，M为OB边上任一点，以M为圆心，2cm
为半径坐⊙M，当OM= cm时，⊙M与OA相切（如图）
13、（2005河南课改实验区）如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于 cm。
15、（2005河南课改实验区）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 。
8．（2005江苏徐州课改实验区）如图2，A、B、C是⊙O上的点，AB = 2㎝，∠ACB=30°，那么⊙O的半径为___________________.
三、解答题
1、（2005福建漳州）22．如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C＝60°，边AB=6cm.
（1） 求边AC和BC的值；
（2） 求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.
(结果用含π的代数式表示)
2、（2005福建）22.解：（1）AC＝ cm，BC＝cm
（2）所求几何体的侧面积S＝ （）
20、已知：如图8，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D。则△CDQ是等腰三角形。对上述命题证明如下：
证明：连结OC
∵OA＝OC
∴∠A＝∠1
∵CD切O于C点
∴∠OCD＝90°
∴∠1＋∠2＝90°
∴∠A＋∠2＝90°
在RtQPA中，QPA＝90°
∴∠A＋∠Q＝90°
∴∠2＝∠Q
∴DQ＝DC
即CDQ是等腰三角形。
问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。
20、答：结论“△CDQ是等腰三角形”还成立
证明：略
3、（2005北京） （本题满分8分） 24. 已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）。
在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。
（1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；
（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。
①若CF＝CD，求sin∠CAB的值；
②若，试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）。
（1）连结__________________
求证：_________＝CE
证明：
（2）解：①
②_____________（）
（1）连结AE
求证：AE＝CE
证法一：如图3，连结OD ∵∠ABC＝90°，CB的延长线交⊙O于点E ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径
∵D是AC的中点，O是AE的中点
∴AE＝CE
证法二：如图4，连结BD 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°∵D是AC的中点 ∴AD＝CD＝BD ∴∠1＝∠2 ∵四边形AEBD内接于⊙O ∴∠1＝∠DAE
∴∠2＝∠DAE ∴AE＝CE
证法三：如图5，连结DE
同证法一，得AE是⊙O的直径 ∴∠ADE＝90° ∵D是AC的中点 ∴DE是线段AC的垂直平分线 ∴AE＝CE
（2）①解法一：根据题意画出图形，如图6，连结DE。 ∵EF是⊙O的切线 ∴∠3＝∠4，且
设，则
∵AE是⊙O的直径 ∴∠AEF＝90° 在Rt△AEF中，
解法二：根据题意画出图形，如图7，连结DE。
∵AE是⊙O的直径，EF是⊙O的切线 ∴∠ADE＝∠AEF＝90° ∴Rt△ADE∽Rt△EDF
设，则
在Rt△CDE中
②（）
22*（ 2005年恩施自治州课改实验区）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图(1)所示：
∵∠AOC是⊿ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA ∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图(2)、（3）,那么结论会怎样 请你说明理由.
22. 如果∠ABC的两边都不经过圆心,
结论∠ABC=∠AOC仍然成立 ( 2分)
(1)对图2的情况
连接BO并延长交圆O于点D ( 3分)
由图1知: ∠ABD=∠AOD
∠CBD=∠COD ( 5分)
∴∠ABD+∠CBD=∠AOD+∠COD
即∠ABC=∠AOC ( 8分)
(2) 对图3的情况仿图2的情况可证 ( 10分)
24．（2005甘肃省课改实验区）(10分)如图lO，AO是△ABC的中线，⊙D与AB边相切于点D．
(1)要使⊙O与AC边也相切，应增加条件 ．(任写一个)
(2)增加条件后，请你证明⊙O与AC边相切．
24．(1)答案不唯一．
(2)增加条件∠B=∠C后，⊙O与AC边相切．
28．（2005甘肃省课改实验区）(1 0分)如图1 3，已知AC、AB是⊙O的弦，AB>AC．
(1)在图l 3(a)中，能否在AB上确定一点E，使得AC2=AE·AB，为什么
(2)在图1 3(b)中，在条件(1)的结沦下延长EC到P，连结PB，如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系，并说明理由．
28．(1)作法有多种：
(2)如图(6)，过点B作直径BF，连结CF．
29．（2005甘肃省课改实验区）(14分)如图14，已知两点A(-1，0)、B(4，O)在x轴上，以AB为直径的半圆P交y轴于点C．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E，与相等吗 请证明你的结论；
(3)设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE ，是否存在过点M的直线，使该直线与(1)中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等 若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在，请说明理由．
29．(1)∴点C的坐标是(O，2)．
根据A(-1，0)、B(4，0)，
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)．
y= x2++2．
(2)弧AC=弧CE．
(3)不存在符合要求的直线．理由是：连结BE．设AD=x，
在Rt△AOD中，AD2=OA2+OD2，
解得x=5/4
∵△AOD∽△AEB，
OM=2．
∴点M的坐标为(-2，0)．设过点M的直线对应函数的解析式为y=kx+b．
把点M(-2，0)代入，得b=2k_ ∴y=kx+2k． ①
由题意知，方程②的两个根互为相反数，k=3/2．这时方程②无实数根，不存在符合要求的直线．
21.（2005宁夏课改实验区）
已知: 在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连结AD、BD.
(1) 写出图中3对相似的三角形;
(2) 找出图中相等的线段，并说出理由.
24、（2005四川课改实验区）如图，P是⊙O的半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD＝PO．过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长DP交⊙O于K，连接KO，OD．
（1）证明：PC＝PD；
（2）若该圆半径为5，CD∥KO，请求出OC的长．
27、（济南课改实验区）(本题9分)如图⑴，已知⊙O是等边△ABC的外接圆，过点O作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，且MN＝a。另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动(不与点M、N重合)，并始终保持EF∥BC，DF交AB于点P，DE交AC于点Q。
①试判断四边形APDQ的形状，并进行证明；
②设DM为x，四边形APDQ的面积为y，试探索y与x的函数关系式；四边形APDQ的面积能取到最大值吗？如果能，请求出它的最大值，并确定此时D点的位置；
③如图⑵，当D点和圆心O重合时，请判断四边形APDQ的形状，并说明理由；你能发现四边形APDQ的面积与△ABC的面积有何关系吗？为什么？
23（2004广西南宁实验区）如图8，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点)C，BC弧的长为209πcm，求线段AB的长（精确到0.01cm）.
25. （2004青海湟中实验区）（本题满分8分）如图（5），在⊙O中，AB是直径，半径为R，
求：（1）∠AOC的度数.
（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.
答案： (1)∠AOC=60° (2)D的位置，只要满足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中点其中一条.
20、20-1（2005宜昌课该实验区）.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
（1）AB与AC的大小有什么关系 为什么
（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.
2．小明按下面的方法作出了∠MON的平分线：
①反向延长射线OM；
②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点Ａ、B，交射线OM的反向延长线于点C；
③连接CB；
④以O为顶点，OA为一边作∠AOP＝∠OCB．
（1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由
（2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON＝60°、OF＝10时，求AE的长．
20—1．解：（1）（方法1）连接DO.∵OD是△ABC的中位线， ∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO ∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB， ∴AB＝AC
（方法2）连接AD， ∵AB是⊙O的直径，∴AO⊥BC，
∵BD＝CD，∴AB＝AC.
（方法3）连接DO.∵OD是△ABC的中位线，∴OD=AC
OB=OD=AB ∴AB=AC
（2） 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°
∴∠B＜∠ACB＝90°.∠C＜∠ACB＝90°.∴∠B、∠C为锐角.
∵AC和⊙O交于点F，连接BF，
∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形
20－2. 解：（1）（方法一）∵∠AOF＝∠OCB， 又∵∠BOA＝2∠OCB，
∴∠AOF＝∠BOF∴OP为∠BOA的角平分线
（方法二）∵∠AOF＝∠OCB，∴PO∥BC ，∴∠POB＝∠OBC，又∵OB=OC，
∴∠OCB＝∠OBC，∴∠AOF＝∠POB，∴OE为∠BOD的角平分线
（2）（方法一）∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AO，
∵∠MON＝60°，∴∠AOF＝∠MON＝30°，∴AF＝OF＝5，由勾股定理得：AO＝5. ∵AO＝BO，∴△AOB是等腰三角形，∵OP平分∠AOB，∴PO⊥AB，
在Rt△AOF中，S⊿AOF＝AO×AF＝FO×AE，即：5×5＝10×AE，
∴AE＝.
（方法二）∵∠MON＝60°，∴⊿AOB为正三角形，∵OP平分∠MON，
∴AE＝BE＝AB， ∵OP平分∠BOD，∴∠BOF＝30°，又∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AO
在Rt⊿AOF中，AO＝5， ∴AB＝AO＝5，∴AE＝
22．（2005恩施自治州课改实验区）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图(1)所示：
∵∠AOC是⊿ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA ∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图(2)、（3）,那么结论会怎样 请你说明理由.
25.（2005福建厦门课改实验区） (本题满分12分) 已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.
（1）如图8，求证：AC是⊙O1的直径；
（2）若AC＝AD，
① 如图9，连结BO2、O1 O2，求证：四边形O1C BO2是平行四边形；
② 若点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧上任取一点E（点E与点B不重合）. EB的延长线交优弧于点F，如图10所示. 连结 AE、AF.
则AE AB（请在横线上填上 “≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明.
（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
25. （本题满分12分）
(1) 证明：∵ CD⊥AB …… 1分
∴∠ABC＝90° …… 2分
∴ AC是⊙O1的直径 …… 3分
(2)
① 证明1：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90°
∴ AD是⊙O2的直径 …… 4分
∵ AC＝AD
∵ CD⊥AB ∴CB＝BD …… 5分
∵ O1、O2分别是AC、AD的中点
∴ O1O2∥CD且 O1O2＝CD＝CB …… 6分
∴ 四边形O1C BO2是平行四边形 …… 7分
证明2：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90°
∴ AD是⊙O2的直径 …… 4分
∵ AC＝AD
∵ CD⊥AB ∴CB＝BD …… 5分
∵ B、O2分别是CD、AD的中点
∴ BO2∥AC且 BO2＝AC＝O1C …… 6分
∴ 四边形O1C BO2是平行四边形 …… 7分
证明3：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90°
∴ AD是⊙O2的直径 …… 4分
∵ O1、O2分别是AC、AD的中点
∴ O1O2∥CD …… 5分
∵ CD⊥AB ∴ CB＝BD
∴ B是CD的中点
∴O2B∥O1C …… 6分
∴四边形O1C BO2是平行四边形 …… 7分
证明4：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90°
∴ AD是⊙O2的直径 …… 4分
∵ AC＝AD
∴ O1C＝O2B
∴ ∠C＝∠D ------------------------------------------------ 5分
∵ O2B＝O2D
∴∠O2B D＝∠D ……∴∠C＝∠O2B D
∴O2B∥O1C …… 6分
∴四边形O1C BO2是平行四边形 …… 7分
② AE ＞ AB …… 8分
证明1：当点E在劣弧上(不与点C重合)时，
∵ AC＝AD
∴ ∠ACD＝∠ADC
∴ ∠AEB＝∠ACD＝∠ADC＝∠AFB
∴ AE＝AF …… 9分
记AF交BD为G ∵ AB⊥CD
∴ AF＞AG＞AB …… 10分
当点E与点C重合时，AE＝AC＞AB
当点E在劣弧上 (不与点B重合) 时，设AE交CD与H，
AE＞AH＞AB …… 11分
综上，AE＞AB. …… 12分
证明2：当点E在劣弧上(不与点C重合)时，
连结EC、DF ，∵ AD是⊙O2的直径，即∠AFD＝90°
∠EAC＝∠EBC＝∠DBF＝∠DAF
∵ AC＝AD 直角△AFD≌直角△AEC
∴ AE＝AF …… 9分
证明3：当点E在劣弧上(不与点C重合)时，
连结EC、DF ，∵ AD是⊙O2的直径，即∠AFD＝90°
∵ ∠DBF＝∠DAF ∴∠ADF＋∠DBF＝90°
又∵ ∠DBF＝∠EBC ∠ABE＋∠EBC＝90°
∴ ∠ADF＝∠ABE
∵ ∠ABE＝∠ACE ∴∠ADF＝∠ACE
∵ AC＝AD ∴ 直角△AFD≌直角△AEC
∴ AE＝AF …… 9分
24（2005广东茂名课改实验区）（本小题10分）
如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交◎○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D，
（1） 若AP=4， 求线段PC的长（4分）
（2） 若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO
的度数和四边形OADC的面积（答
案要求保留根号）（6分）
解：24、解：（1）◎○相切于点A，
……………1分
………2分
………………3分
………4分
（2）PAO∽ΔBAD,且∠1>∠2，∠4=∠4=900
………………………………………………5分
……………………………6分
………………………………7分
在RtΔBAD中，
…………………8分
方法一：过点O作OE⊥BC于点E，
………………………………9分
=……………………………10分
方法二：在RtΔOAP中，AP=6tan600=3,OP=2OA=6,
DP=AP－AD=3
过点C作CF⊥AP于F，∠CPF=300, CF=………9分
S四边形OADC=SΔOAP－SΔCDP
=AP·OA－DP·CF
=(
=…………………10分
（2005江苏省课改实验区）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠A PB的度数．
19．方法一：∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴PA=PB ………………………………………………2分
∴OA ⊥PA ……………………………………………4分
∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65° ………………………6分
∴∠APB=180－65°×2=50°…………………………8分
方法二：连结OB，
∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA ⊥PA，OP⊥AB，………2分
∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°， ……4分
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°…………………………6分
∴∠AOB=130°，∴∠APB=50°。…………………………8分
方法三：连结OP交AB于C，
∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA ⊥PA，OP⊥AB，……2分
OP平分∠APB， ……………………………………………4分
∴∠APC=∠OAB=25° ……………………………………6分
∴∠APB=50°。 ……………………………………………8分
23.（2005江苏泰洲市课改实验区）如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2
（1）求∠A的正切值.（3分）
（2）若OC =1，求AB及BC的长.（6分）
23．解：（1）（方法一）∵DC⊥OA，OC为半径．∴DC为⊙O的切线………1分
∵AB为⊙O的切线 ∴DC=DB…………………2分
在Rt△ACD中∵ sinA=，BD：AD=1：2 ∴sinA= ∴∠A=30°
∴tanA=………………………………………………3分
(方法二) ∵DC⊥OA，OC为半径．∴DC为⊙O的切线………1分
∵AB为⊙O的切线 ∴DC=DB…………………2分
∵BD：AD=1：2 ∴ CD：AD=1：2
∴设CD= k AD=2k ∴AC= k
∴tanA==…………………………………………………3分
（2）连结OB
∵AB是⊙O的切线 ∴OB⊥AB………………………………4分
在Rt△AOB中 ∵ tanA= OB=1 ∴ AB=………6分
∵∠A=30° ∴∠O=60°………………………………………7分
∴BC的长==………………………………………9分
23（2005四川内江课该实验区）如图⊙O半径为2，弦BD＝，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。
求：四边形ABCD的面积。
23.解：连结OA、OB，OA交BD于F。
（2005四川课该实验区）如图6，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.
(1) 求证：AHAB=AC2；
(2) 若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AEAF=AC2；
(3) 若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断APAQ=AC2是否成立(不必证明).
20．(1) 连结CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. 1分
而∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC . 2分
∴， 即AHAB=AC2 . 3分
(2) 连结FB，易证△AHE∽△AFB， 4分
∴ AEAF=AHAB， 5分
∴ AEAF=AC2 . 6分
(也可连结CF，证△AEC∽△ACF)
(3) 结论APAQ=AC2成立 . 7分
（第9题）
A
D
C
B
B
图5
O
P
A
20cm
30cm
图7
O
A
B
C
连AO并延长
不行呀!
连BO并延长试一试 .
试试看!
（第20－2题）
第16题图6
图10
（第20－1题）
B
C
A
O
图（5）
N
M
连AO并延长
不行呀!
连BO并延长试一试 .
试试看!
图1
·
P
A
B
O
·
P
A
B
O
·
P
A
B
O
C
图 6
图1
O
C
B
A
(图2)
1、（2005泉州课该实验区）如图，⊙O为△ABC的外接圆，直径AB=10，弦BC=8，则弦AC= .
2、
1、（南通2005）9． 如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD =13 cm，，则AC的长等于D
A．5 cm B．6 cm
C．10 cm D．12 cm
2、（2005福建福州）9、一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是……（ A ）
A、80πcm2 B、40πcm2 C、80cm2 D、40cm2
3、 （2004河北实验区）如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，
OA=3，则cos∠APO的值为( C )
A． B．
C． D．
10.（2005安徽课该实验区） 如图, ⊙O的半径OA=6, 以A为圆心,OA为半径的弧叫⊙O于B、C点, 则BC= ( )
A. B. C. D.
9．（20005广东佛山市课改实验区） 如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝︰，AB＝10，OD⊥BC于点D，则BD的长为( B ).
A. B.3 C.5 D.6
8、（2005广东茂名课该实验区）如图，梯形ABCD内接于◎○，AB//CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（D）
A、900， B、800， C、700， D、600；
9、（2005广东茂名课该实验区）下列三个命题：
1 园既是轴对称图形，又是中心对称图形；
2 垂直于弦的直径平分这条弦；
3 相等圆心角所对的弧相等；
其中是真命题的是（A）
A、①② ，B、②③ ，C、①③ ，D、①②③；
7.（2005湖北省十堰石课改实验区）已知⊙和⊙的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是5cm，则两圆的位置关系是（D）
A、相交 B、外离 C、内切 D、外切
8．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，
⊙O的半径为1，则OC的长等于（C）
A、 B、 C、 D、
4．（2005山东大连课改实验区）已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ D ）
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
7．（2005山东大连课改实验区）如图1，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC＝40°，则∠ABC的度数是（ B ）
A、10° B、20° C、40° D、80°
二、填空题：
13．（2005山东大连课改实验区）如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB＝AC，则∠C的度数是__45°____。
3、（2004灵武·开福·曲沃·乌海实验区卷）如图，P是⊙O外一点，OP垂直于弦AB于点C，交于点D，连结OA、OB、AP、BP。根据以上条件，写出三个正确结论（OA=OB除外）：
① ；② ；③ 。
4、（2004灵武·开福·曲沃·乌海实验区卷）如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。
1、（2005福建福州）14、平面内半径分别为3和2的两圆内切，则这两圆的圆心距等于＿＿＿＿＿＿＿
13. 图7是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽
的纸的面积为 cm2(π取3.14).
15、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图8，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”。根据题意可得CD的长为 26 。
16．（2005扬州）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，
则∠APB= °
14、（2004深圳南山区课该实验区）如图10，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，则△ABC的周长是 。
6 （2004广西南宁课该实验区）如图2，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB、CD=CE，则AC与CB两弧长的大小关系是： .
10、（2005广东课改实验区）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=°20，则P的大小是 40 度。
14.已知∠AOB=30°，M为OB边上任一点，以M为圆心，2cm
为半径坐⊙M，当OM= cm时，⊙M与OA相切（如图）
13、（2005河南课改实验区）如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于 cm。
15、（2005河南课改实验区）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 。
8．（2005江苏徐州课改实验区）如图2，A、B、C是⊙O上的点，AB = 2㎝，∠ACB=30°，那么⊙O的半径为___________________.
三、解答题
1、（2005福建漳州）22．如图：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C＝60°，边AB=6cm.
（1） 求边AC和BC的值；
（2） 求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.
(结果用含π的代数式表示)
2、（2005福建）22.解：（1）AC＝ cm，BC＝cm
（2）所求几何体的侧面积S＝ （）
20、已知：如图8，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D。则△CDQ是等腰三角形。对上述命题证明如下：
证明：连结OC
∵OA＝OC
∴∠A＝∠1
∵CD切O于C点
∴∠OCD＝90°
∴∠1＋∠2＝90°
∴∠A＋∠2＝90°
在RtQPA中，QPA＝90°
∴∠A＋∠Q＝90°
∴∠2＝∠Q
∴DQ＝DC
即CDQ是等腰三角形。
问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。
20、答：结论“△CDQ是等腰三角形”还成立
证明：略
3、（2005北京） （本题满分8分） 24. 已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）。
在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。
（1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；
（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。
①若CF＝CD，求sin∠CAB的值；
②若，试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）。
（1）连结__________________
求证：_________＝CE
证明：
（2）解：①
②_____________（）
（1）连结AE
求证：AE＝CE
证法一：如图3，连结OD ∵∠ABC＝90°，CB的延长线交⊙O于点E ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径
∵D是AC的中点，O是AE的中点
∴AE＝CE
证法二：如图4，连结BD 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°∵D是AC的中点 ∴AD＝CD＝BD ∴∠1＝∠2 ∵四边形AEBD内接于⊙O ∴∠1＝∠DAE
∴∠2＝∠DAE ∴AE＝CE
证法三：如图5，连结DE
同证法一，得AE是⊙O的直径 ∴∠ADE＝90° ∵D是AC的中点 ∴DE是线段AC的垂直平分线 ∴AE＝CE
（2）①解法一：根据题意画出图形，如图6，连结DE。 ∵EF是⊙O的切线 ∴∠3＝∠4，且
设，则
∵AE是⊙O的直径 ∴∠AEF＝90° 在Rt△AEF中，
解法二：根据题意画出图形，如图7，连结DE。
∵AE是⊙O的直径，EF是⊙O的切线 ∴∠ADE＝∠AEF＝90° ∴Rt△ADE∽Rt△EDF
设，则
在Rt△CDE中
②（）
22*（ 2005年恩施自治州课改实验区）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图(1)所示：
∵∠AOC是⊿ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA ∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图(2)、（3）,那么结论会怎样 请你说明理由.
22. 如果∠ABC的两边都不经过圆心,
结论∠ABC=∠AOC仍然成立 ( 2分)
(1)对图2的情况
连接BO并延长交圆O于点D ( 3分)
由图1知: ∠ABD=∠AOD
∠CBD=∠COD ( 5分)
∴∠ABD+∠CBD=∠AOD+∠COD
即∠ABC=∠AOC ( 8分)
(2) 对图3的情况仿图2的情况可证 ( 10分)
24．（2005甘肃省课改实验区）(10分)如图lO，AO是△ABC的中线，⊙D与AB边相切于点D．
(1)要使⊙O与AC边也相切，应增加条件 ．(任写一个)
(2)增加条件后，请你证明⊙O与AC边相切．
24．(1)答案不唯一．
(2)增加条件∠B=∠C后，⊙O与AC边相切．
28．（2005甘肃省课改实验区）(1 0分)如图1 3，已知AC、AB是⊙O的弦，AB>AC．
(1)在图l 3(a)中，能否在AB上确定一点E，使得AC2=AE·AB，为什么
(2)在图1 3(b)中，在条件(1)的结沦下延长EC到P，连结PB，如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系，并说明理由．
28．(1)作法有多种：
(2)如图(6)，过点B作直径BF，连结CF．
29．（2005甘肃省课改实验区）(14分)如图14，已知两点A(-1，0)、B(4，O)在x轴上，以AB为直径的半圆P交y轴于点C．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E，与相等吗 请证明你的结论；
(3)设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE ，是否存在过点M的直线，使该直线与(1)中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等 若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在，请说明理由．
29．(1)∴点C的坐标是(O，2)．
根据A(-1，0)、B(4，0)，
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)．
y= x2++2．
(2)弧AC=弧CE．
(3)不存在符合要求的直线．理由是：连结BE．设AD=x，
在Rt△AOD中，AD2=OA2+OD2，
解得x=5/4
∵△AOD∽△AEB，
OM=2．
∴点M的坐标为(-2，0)．设过点M的直线对应函数的解析式为y=kx+b．
把点M(-2，0)代入，得b=2k_ ∴y=kx+2k． ①
由题意知，方程②的两个根互为相反数，k=3/2．这时方程②无实数根，不存在符合要求的直线．
21.（2005宁夏课改实验区）
已知: 在⊙O中，CD平分∠ACB，弦AB、CD相交于点E，连结AD、BD.
(1) 写出图中3对相似的三角形;
(2) 找出图中相等的线段，并说出理由.
24、（2005四川课改实验区）如图，P是⊙O的半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD＝PO．过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长DP交⊙O于K，连接KO，OD．
（1）证明：PC＝PD；
（2）若该圆半径为5，CD∥KO，请求出OC的长．
27、（济南课改实验区）(本题9分)如图⑴，已知⊙O是等边△ABC的外接圆，过点O作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，且MN＝a。另一个与△ABC全等的等边△DEF的顶点D在MN上移动(不与点M、N重合)，并始终保持EF∥BC，DF交AB于点P，DE交AC于点Q。
①试判断四边形APDQ的形状，并进行证明；
②设DM为x，四边形APDQ的面积为y，试探索y与x的函数关系式；四边形APDQ的面积能取到最大值吗？如果能，请求出它的最大值，并确定此时D点的位置；
③如图⑵，当D点和圆心O重合时，请判断四边形APDQ的形状，并说明理由；你能发现四边形APDQ的面积与△ABC的面积有何关系吗？为什么？
23（2004广西南宁实验区）如图8，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点)C，BC弧的长为209πcm，求线段AB的长（精确到0.01cm）.
25. （2004青海湟中实验区）（本题满分8分）如图（5），在⊙O中，AB是直径，半径为R，
求：（1）∠AOC的度数.
（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置.
答案： (1)∠AOC=60° (2)D的位置，只要满足∠DOB=60°，或AC∥OD或劣弧BC的中点其中一条.
20、20-1（2005宜昌课该实验区）.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
（1）AB与AC的大小有什么关系 为什么
（2）按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.
2．小明按下面的方法作出了∠MON的平分线：
①反向延长射线OM；
②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点Ａ、B，交射线OM的反向延长线于点C；
③连接CB；
④以O为顶点，OA为一边作∠AOP＝∠OCB．
（1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由
（2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON＝60°、OF＝10时，求AE的长．
20—1．解：（1）（方法1）连接DO.∵OD是△ABC的中位线， ∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO ∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB， ∴AB＝AC
（方法2）连接AD， ∵AB是⊙O的直径，∴AO⊥BC，
∵BD＝CD，∴AB＝AC.
（方法3）连接DO.∵OD是△ABC的中位线，∴OD=AC
OB=OD=AB ∴AB=AC
（2） 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°
∴∠B＜∠ACB＝90°.∠C＜∠ACB＝90°.∴∠B、∠C为锐角.
∵AC和⊙O交于点F，连接BF，
∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形
20－2. 解：（1）（方法一）∵∠AOF＝∠OCB， 又∵∠BOA＝2∠OCB，
∴∠AOF＝∠BOF∴OP为∠BOA的角平分线
（方法二）∵∠AOF＝∠OCB，∴PO∥BC ，∴∠POB＝∠OBC，又∵OB=OC，
∴∠OCB＝∠OBC，∴∠AOF＝∠POB，∴OE为∠BOD的角平分线
（2）（方法一）∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AO，
∵∠MON＝60°，∴∠AOF＝∠MON＝30°，∴AF＝OF＝5，由勾股定理得：AO＝5. ∵AO＝BO，∴△AOB是等腰三角形，∵OP平分∠AOB，∴PO⊥AB，
在Rt△AOF中，S⊿AOF＝AO×AF＝FO×AE，即：5×5＝10×AE，
∴AE＝.
（方法二）∵∠MON＝60°，∴⊿AOB为正三角形，∵OP平分∠MON，
∴AE＝BE＝AB， ∵OP平分∠BOD，∴∠BOF＝30°，又∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AO
在Rt⊿AOF中，AO＝5， ∴AB＝AO＝5，∴AE＝
22．（2005恩施自治州课改实验区）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图(1)所示：
∵∠AOC是⊿ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA ∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图(2)、（3）,那么结论会怎样 请你说明理由.
25.（2005福建厦门课改实验区） (本题满分12分) 已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.
（1）如图8，求证：AC是⊙O1的直径；
（2）若AC＝AD，
① 如图9，连结BO2、O1 O2，求证：四边形O1C BO2是平行四边形；
② 若点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧上任取一点E（点E与点B不重合）. EB的延长线交优弧于点F，如图10所示. 连结 AE、AF.
则AE AB（请在横线上填上 “≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明.
（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
25. （本题满分12分）
(1) 证明：∵ CD⊥AB …… 1分
∴∠ABC＝90° …… 2分
∴ AC是⊙O1的直径 …… 3分
(2)
① 证明1：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90°
∴ AD是⊙O2的直径 …… 4分
∵ AC＝AD
∵ CD⊥AB ∴CB＝BD …… 5分
∵ O1、O2分别是AC、AD的中点
∴ O1O2∥CD且 O1O2＝CD＝CB …… 6分
∴ 四边形O1C BO2是平行四边形 …… 7分
证明2：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90°
∴ AD是⊙O2的直径 …… 4分
∵ AC＝AD
∵ CD⊥AB ∴CB＝BD …… 5分
∵ B、O2分别是CD、AD的中点
∴ BO2∥AC且 BO2＝AC＝O1C …… 6分
∴ 四边形O1C BO2是平行四边形 …… 7分
证明3：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90°
∴ AD是⊙O2的直径 …… 4分
∵ O1、O2分别是AC、AD的中点
∴ O1O2∥CD …… 5分
∵ CD⊥AB ∴ CB＝BD
∴ B是CD的中点
∴O2B∥O1C …… 6分
∴四边形O1C BO2是平行四边形 …… 7分
证明4：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90°
∴ AD是⊙O2的直径 …… 4分
∵ AC＝AD
∴ O1C＝O2B
∴ ∠C＝∠D ------------------------------------------------ 5分
∵ O2B＝O2D
∴∠O2B D＝∠D ……∴∠C＝∠O2B D
∴O2B∥O1C …… 6分
∴四边形O1C BO2是平行四边形 …… 7分
② AE ＞ AB …… 8分
证明1：当点E在劣弧上(不与点C重合)时，
∵ AC＝AD
∴ ∠ACD＝∠ADC
∴ ∠AEB＝∠ACD＝∠ADC＝∠AFB
∴ AE＝AF …… 9分
记AF交BD为G ∵ AB⊥CD
∴ AF＞AG＞AB …… 10分
当点E与点C重合时，AE＝AC＞AB
当点E在劣弧上 (不与点B重合) 时，设AE交CD与H，
AE＞AH＞AB …… 11分
综上，AE＞AB. …… 12分
证明2：当点E在劣弧上(不与点C重合)时，
连结EC、DF ，∵ AD是⊙O2的直径，即∠AFD＝90°
∠EAC＝∠EBC＝∠DBF＝∠DAF
∵ AC＝AD 直角△AFD≌直角△AEC
∴ AE＝AF …… 9分
证明3：当点E在劣弧上(不与点C重合)时，
连结EC、DF ，∵ AD是⊙O2的直径，即∠AFD＝90°
∵ ∠DBF＝∠DAF ∴∠ADF＋∠DBF＝90°
又∵ ∠DBF＝∠EBC ∠ABE＋∠EBC＝90°
∴ ∠ADF＝∠ABE
∵ ∠ABE＝∠ACE ∴∠ADF＝∠ACE
∵ AC＝AD ∴ 直角△AFD≌直角△AEC
∴ AE＝AF …… 9分
24（2005广东茂名课改实验区）（本小题10分）
如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交◎○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D，
（1） 若AP=4， 求线段PC的长（4分）
（2） 若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO
的度数和四边形OADC的面积（答
案要求保留根号）（6分）
解：24、解：（1）◎○相切于点A，
……………1分
………2分
………………3分
………4分
（2）PAO∽ΔBAD,且∠1>∠2，∠4=∠4=900
………………………………………………5分
……………………………6分
………………………………7分
在RtΔBAD中，
…………………8分
方法一：过点O作OE⊥BC于点E，
………………………………9分
=……………………………10分
方法二：在RtΔOAP中，AP=6tan600=3,OP=2OA=6,
DP=AP－AD=3
过点C作CF⊥AP于F，∠CPF=300, CF=………9分
S四边形OADC=SΔOAP－SΔCDP
=AP·OA－DP·CF
=(
=…………………10分
（2005江苏省课改实验区）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠A PB的度数．
19．方法一：∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴PA=PB ………………………………………………2分
∴OA ⊥PA ……………………………………………4分
∵∠OAB=25°,∴∠PAB=65° ………………………6分
∴∠APB=180－65°×2=50°…………………………8分
方法二：连结OB，
∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA ⊥PA，OP⊥AB，………2分
∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°， ……4分
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°…………………………6分
∴∠AOB=130°，∴∠APB=50°。…………………………8分
方法三：连结OP交AB于C，
∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA ⊥PA，OP⊥AB，……2分
OP平分∠APB， ……………………………………………4分
∴∠APC=∠OAB=25° ……………………………………6分
∴∠APB=50°。 ……………………………………………8分
23.（2005江苏泰洲市课改实验区）如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2
（1）求∠A的正切值.（3分）
（2）若OC =1，求AB及BC的长.（6分）
23．解：（1）（方法一）∵DC⊥OA，OC为半径．∴DC为⊙O的切线………1分
∵AB为⊙O的切线 ∴DC=DB…………………2分
在Rt△ACD中∵ sinA=，BD：AD=1：2 ∴sinA= ∴∠A=30°
∴tanA=………………………………………………3分
(方法二) ∵DC⊥OA，OC为半径．∴DC为⊙O的切线………1分
∵AB为⊙O的切线 ∴DC=DB…………………2分
∵BD：AD=1：2 ∴ CD：AD=1：2
∴设CD= k AD=2k ∴AC= k
∴tanA==…………………………………………………3分
（2）连结OB
∵AB是⊙O的切线 ∴OB⊥AB………………………………4分
在Rt△AOB中 ∵ tanA= OB=1 ∴ AB=………6分
∵∠A=30° ∴∠O=60°………………………………………7分
∴BC的长==………………………………………9分
23（2005四川内江课该实验区）如图⊙O半径为2，弦BD＝，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。
求：四边形ABCD的面积。
23.解：连结OA、OB，OA交BD于F。
（2005四川课该实验区）如图6，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.
(1) 求证：AHAB=AC2；
(2) 若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AEAF=AC2；
(3) 若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断APAQ=AC2是否成立(不必证明).
20．(1) 连结CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. 1分
而∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC . 2分
∴， 即AHAB=AC2 . 3分
(2) 连结FB，易证△AHE∽△AFB， 4分
∴ AEAF=AHAB， 5分
∴ AEAF=AC2 . 6分
(也可连结CF，证△AEC∽△ACF)
(3) 结论APAQ=AC2成立 . 7分
（第9题）
A
D
C
B
B
图5
O
P
A
20cm
30cm
图7
O
A
B
C
连AO并延长
不行呀!
连BO并延长试一试 .
试试看!
（第20－2题）
第16题图6
图10
（第20－1题）
B
C
A
O
图（5）
N
M
连AO并延长
不行呀!
连BO并延长试一试 .
试试看!
图1
·
P
A
B
O
·
P
A
B
O
·
P
A
B
O
C
图 6
图1
O
C
B
A
(图2)