甘肃省通渭县黑燕山学校人教版数学九年级上册教案:23.1 图形的旋转(3份)

文档属性

名称 甘肃省通渭县黑燕山学校人教版数学九年级上册教案:23.1 图形的旋转(3份)
格式 zip
文件大小 71.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2014-09-18 18:17:42

文档简介

教学时间 课题 23.1 图形的旋转(3) 课型 新授课
教学目标 知 识和能 力 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.
过 程和方 法 复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案.
情 感态 度价值观 让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动,享受成功的喜悦,激发学习热情.
教学重点 用旋转的有关知识画图.
教学难点 根据需要设计美丽图案.
教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一、复习引入 1.(学生活动)老师口问,学生口答. (1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢? (2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系? (3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗? 2.请同学独立完成下面的作图题.如图,△AOB绕O点旋转后,G点是B点的对应点,作出△AOB旋转后的三角形. (老师点评)分析:要作出△AOB旋转后的三角形,应找出三方面:第一,旋转中心:O;第二,旋转角:∠BOG;第三,A点旋转后的对应点:A′. 二、探索新知 从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究. 1.旋转中心不变,改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心,旋转角分别为30°、60°的旋转图形. 2.旋转角不变,改变旋转中心画出以下图,四边形ABCD分别为O、O为中心,旋转角都为30°的旋转图形.因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案. 例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈,现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、215°、270°、315°的菊花图案. 分析:只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化,旋转长度为菊花的最长OA,按菊花叶的形状画出即可. 解:(1)连结OA (2)以O点为圆心,OA长为半径旋转45°,得A. (3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、215°、270°、315°的A、A、A、A、A、A. (4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶. 那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形.例2.(学生活动)如图,如果上面的菊花一叶,绕下面的点O′为旋转中心,请同学画出图案,它还是原来的菊花吗? 老师点评:显然,画出后的图案不是菊花,而是另外的一种花了. 三、巩固练习 教材P59 练习. 四、应用拓展例3.如图,如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形. 分析:该备案是一个比较复杂的图案,是作出几个复合图形组成的图案,因此,要先画出图中的关键点,这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等,然后再根据旋转的特征,作出这些关键点的对应点,最后再按原图案作出旋转后的图案. 解:(1)连结OA,过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°,在射线OA′上截取OA′=OA; (2)用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′; (3)作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′; (4)所作出的图案就是所求的图案. 五、归纳小结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握: 1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案; 2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等.
作业设计 必做 教材P60: 综合运用7、8.
选做 P60:9
教学反思第二十一章 一元二次方程 教案
教学时间 课题 23.1 图形的旋转(1) 课型 新授课
教学目标 知 识和能 力 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.
过 程和方 法 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.
情 感态 度价值观 让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念,激发学习热情.
教学重点 旋转及对应点的有关概念及其应用.
教学难点 从活生生的数学中抽出概念.
教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下面各题.1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.2.如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′. 3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗? (口述)老师点评并总结: (1)平移的有关概念及性质. (2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它既有的一些性质. (3)什么叫轴对称图形? 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究. 1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度? (口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度. 2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略) 3.第1、2两题有什么共同特点呢? 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度. 像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 下面我们来运用这些概念来解决一些问题. 例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 解:(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角. (2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置. 例2.(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形. (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的? (2)请画出旋转中心和旋转角.(3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?(老师点评)(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H. 最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的. 三、巩固练习 教材P56 练习1、2、3. 四、应用拓展例3.两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?说明理由. 分析:设任转一角度,如图中的虚线部分,要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要说明S△OEE`=S△ODD`,那么只要说明△OEF′≌△ODD′. 解:面积不变. 理由:设任转一角度,如图所示. 在Rt△ODD′和Rt△OEE′中 ∠ODD′=∠OEE′=90° ∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE OD=OD ∴△ODD′≌△OEE′ ∴S△ODD`=S△OEE` ∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD= 五、归纳小结(学生总结,老师点评) 本节课要掌握: 1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念. 2.旋转的对应点及其它们的应用.
作业设计 必做 教材P59:1、2、3.
选做 P60:6
教学反思
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第2页教学时间 课题 23.1 图形的旋转(2) 课型 新授课
教学目标 知 识和能 力 理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.
过 程和方 法 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质.
情 感态 度价值观 从事图形旋转基本性质的探索活动,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强审美意识.
教学重点 图形的旋转的基本性质及其应用.
教学难点 运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.
教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图
一、复习引入 (学生活动)老师口问,学生口答. 1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角? 2.什么叫旋转的对应点? 3.请独立完成下面的题目.如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形? (老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的. 二、探索新知 上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题: 1.A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等? 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等? 3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗? 老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否有一般性?下面请看这个实验. 请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明) 1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系? 2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系? 3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系? 老师点评:1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等. 2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角. 3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等. 综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出 (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等.例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示. 解:(1)连结CD (2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD (3)在射线CE上截取CB′=CB 则B′即为所求的B的对应点. (4)连结DB′ 则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形. 例2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF的长度是多少?(4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形? 分析:由△ABF是△ADE的旋转图形,可直接得出旋转中心和旋转角,要求AF的长度,根据旋转前后的对应线段相等,只要求AE的长度,由勾股定理很容易得到.△ABF与△ADE是完全重合的,所以它是直角三角形. 解:(1)旋转中心是A点. (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的 ∴B是D的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角 (3)∵AD=1,DE= ∴AE== ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 ∴AF= (4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形. 三、巩固练习 教材P58 练习1、2. 四、应用拓展例3.如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系. 分析:要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明. 解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 ∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90° ∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的 ∴BK=DM 五、归纳小结(学生总结,老师点评) 本节课应掌握: 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; 3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.
作业设计 必做 教材P60 4、5.
选做 P60:7
教学反思