19.1.2矩形第一课时[下学期]

课件18张PPT。 龙南二中 袁建房复习提问1.什么叫做平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？
特殊一般两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .对边平行且相等.对角相等且邻角互补.
互相平分.
①边:
②角:③对角线:观察下面的演示平行四边形长方形有一个角是直角 矩 形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.★矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质！什么叫做矩形你见过生活中矩形的物体吗？矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
对称轴1对称轴2首先研究边的性质矩形的性质矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质1两条对角线有何关系?※ 矩形的性质2请证明这个命题!再来研究角的性质矩形的对边平行且相等.O做一做 在平行四边形活动框架上,用橡皮筋做出两条对角线,改变平行四边形的形状。(1) .随着∠D的变化,两条对角线的长度怎样变化?(2). 当∠D是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系?ABCD矩形的性质矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质1※ 矩形的性质2矩形的对边平行且相等.※ 矩形的性质3O矩形的对角线互相平分且相等.AB
C
D
O如图： OA =OC=______AC,
OB=OD=______BD,
OB是Rt△ABC的什么线？由此你可以得出什么结论？推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
回顾：在直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半结论△ABO和△DCO是全等的等腰三角形，△AOD与△BOC也是全等的等腰三角形。A
B
精选例题1.判断△AOB的形状
2.求对角线的长.
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O ， ∠AOB=60°，AB=4cm，
60oACDOB∴△OAB是等边三角形。（2）∵AB=4(cm)， ∴OA=AB=4(cm)
∴矩形的对角线长AC=BD=2AO =8cm
60o解:（1）
∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分。∴OA=0B又∠AOB=60o，
拓展延伸, 巩固深化如图:在梯形ABCD 中,AD∥BC, ∠B与
∠C互余，E、F分别为
AD、BC的中点，求
证：EF=　(BC－AD)（１）你见过类似的题目吗？若见过，它们有哪些相同点，哪些不同点？你能把它转化为你熟悉的问题吗？（２）若没见过，你从题目中能发现哪些重要条件，它们与求证的结论有什么联系吗？（３）你能否把∠B 、∠C转移到一个三角形中去，把该问题转化为三角形的问题？（４）请试着过E点分别作AB、CD的平行线交BC于M、N点。完成后，你发现四边形ABME，四边形ENCD的形状吗？你还有其它的新发现吗？（５）在Rt△MEN中，你能根据我们这节课的内容发现EF与MN的数量关系吗？你找到了解题的方法吗？B1MFNCDEA分析点拨2
又∵AE=DE，
BF=CF∴BM=AE=DE=NC= AD
∴BC-AD=BC-MB-NC=MN BF-BM=CF-NC
即MF=NF ∴EF= MN
∴EF= （BC-AD）
B12MFNCDEA证明：过E点分别作AB、CD的平行线交BC于M、N
∵AE∥BM，AB∥EM
∴四边形ABME是平行四边形;同理，四边形ENCD是平行四形，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，又∵∠B+∠C=90o， ∴∠1+∠2=90o， ∴△MEN为直角三角形；
1.矩形的定义:四边形两组对边
分别平行平行四边形
矩形有一个内角
是直角2.矩形的性质:对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等边:角:对角线:推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半课本 ：Ｐ104练习Ｔ1
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