6.3.2二项式系数的性质 习题课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
课前准备：课本、一线课堂、练习本、双色笔
上课要求：
（1）回答问题声音洪亮，知道老师提出问题答案
的学生积极自主展示.
（2）小组讨论时，组长负责组织组员活动，每位
同学都要积极参与讨论.
（3）课代表负责记分：每正确回答一个问题记2分
一般地 ， 展开式的二项式系数
有如下性质：
(1).
(2).
(3).当 时，
(4).
当 时，
第六章　计数原理
6.3.2二项式系数的性质
习题课
学习目标：
1.理解并掌握二项式系数的性质.（重点）
2.能利用二项式系数的性质解决简单的二项式问题.（重难点）
自主 ● 合作
一.独学（自主学习）（10min）：复习二项式系数性质相关知识，独做以下题目
二.组议（解决疑惑，交流方法）（3min）
核对答案，解决疑惑
(1).已知 ,那么 = ；
(2).若 的展开式中的第十项和第十一项
的二项式系数最大，则n= ；
(3).在(a＋b)20展开式中,与第五项的系数相同的项是
A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项
(4).在(a＋b)10展开式中,系数最大的项是( ).
A第6项 B第7项
C第6项和第7项 D第5项和第7项
(1).已知 ,那么 = ；
(3).在(a＋b)20展开式中,与第五项的系数相同的项是
( ).
A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项
C
(2).若 的展开式中的第十项和第十一项
的二项式系数最大，则n= ；
(4).在(a＋b)10展开式中,系数最大的项是( ).
A第6项 B第7项
C第6项和第7项 D第5项和第7项
展示 ● 质疑
A
1.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。
在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.
2.当n是偶数时，中间的一项 取得最大值.
当n是奇数时，中间的两项 和 相等,且同时取得最大值.
3. 的展开式的各二项式系数的和等于
1）.已知:(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+…+a9x+ a10,
(1).求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值;
(2).求a0+ a2+ a4+…… + a10的值.
D
2.已知f(x)= 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.
(1)求展开式中二项式系数最大的项.
(2)求展开式中系数最大的项.
【解析】(1)令x=1,则二项式各项系数的和为f(1)=(1+3)n=4n,
又展开式中各项的二项式系数之和为2n.
由题意知,4n-2n=992.
所以(2n)2-2n-992=0,所以(2n+31)(2n-32)=0,
所以2n=-31(舍),或2n=32,所以n=5.
由于n=5为奇数,所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项,它们分别是
T3= ( )3(3x2)2=90x6,
T4= ( )2(3x2)3=270 .
(2)展开式的通项公式为Tr+1= .
假设Tr+1项系数最大,
则有 所以 所以
所以 ,
因为r∈N,所以r=4.
所以展开式中系数最大的项为T5= ·34 =405 .
总结● 测评
1.已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋…a10x10，则a8等于(　　)
A.180 B.－180
C.45 D.－45
3.若 的展开式的各项系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)
A.10 B.20
C.30 D.120
　
A
B
B
4.已知(1－x)8的展开式，求：
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数最小的项.