2014年人教新课标版七年级数学优质导学案：第一章 有理数（46页）
文档属性
| 名称 | 2014年人教新课标版七年级数学优质导学案：第一章 有理数（46页） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 463.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-18 19:31:45 | ||
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文档简介
第一章 有理数
《1.1 正数和负数》导学案（1）N0:1
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价_____
一、学习目标
1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展是生活实际的需要，提高学习数学的兴趣。
二、自主学习
1、阅读教材P2说说数的产生和发展
2、（1）如果温度是零上10℃,记做10℃；那么温度是零下3℃记做什么？
(2) 在我国地形图上珠穆朗玛峰处写着8848米，在吐鲁番盆地处写着-155米，它们分别表示什么意思
（3）账本上70元，-40元分别表示什么
为了用数表示具有相反意义的量，一般把其中一种意义的量，如向东、零上温度、收入、前进、上升、高出、超过等规定为正的，常用小学里学过的数表示；
把与其相反的量，如向西、零下温度、支出、后退、下降、低于、不足等规定为负的，用小学里学过的数前面加上负号“－”来表示（零除外）．
3、什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？（举例时要出现整数,分数,小数）
4、阅读教材第3页例题
【总结】:正数是 数，例如
负数是在正数前面加上一个 的数，例如
数0既不是 ，也不是 。0是正数与负数的分界．
[注意]:正数前面也可以加上 “+”号如： 也可以省去 “+”号如
5、自学检测
（1）向同桌读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
－2， 0.6， +， 0， －3.1415， 200， －754200，
（2）小明的姐姐在银行工作，她把存入5万元记作+5万元，那么支取2万元应记作_______，-3万元表示______________．
（3）如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（ ）
A.向东行进50m， B.向南行进50m， C.向北行进50m， D.向西行进50m，
（4）教材P3练习 （直接做在课本上）
三、合作探究
1、下列说法正确的是（ ）
A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数
C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
2、下列说法正确的是（ ）
A、 带有“—”号的数是负数 B、带有“+”号的数是正数
C、 0是自然数 D、0既是正数，也是负数。
3、向东行进-30米表示的意义是（ ）
A、向东行进30米 B、向东行进-30米 C、向西行进30米 D、向西行进-30米
4、甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为＿＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.
5、某科学家研究以45分钟为1个单位时间 ( http: / / www.21cnjy.com )，并以每天上午10时的记为0，10时以前的记为负，10以后的记为正，例如：9：15记为了—1，10：45记为1，依此类推，上午7：45记为（ ）
A、3 B、-3 C、-2.15 D、-7.45
6、在数中非负数有
四、达标检测
1、中，正数有＿＿＿＿负数有＿＿＿＿＿＿
如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作＿＿＿m，
水位不升不降时水位变化记作＿＿＿m。
3、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
4、教材第1页中“结余-1.2元”是什么意思？是怎么得到的？
5、教材第5页复习巩固。
五、拓展提高
“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
《1.1 正数和负数》导学案（2）NO:2
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价______
一、学习目标
1、进一步理解正、负数及零的意义，熟练掌握正负数的表示方法；毛
2、发展想象能力、联系实际分析解决问题。
二、自主学习
1、什么是正数？什么是负数？数0呢？
2、 说说下列各数哪些是正数、负数、整数、分数。
7、－9.25、、－301、、31.25、0、、、－3.5.
①正数 ②负数
③整数 ④分数
3、一个月内小明体重增加3kg,小华体重减少2kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值。
解:这个月小明体重增长 kg,小华体重增长 kg,小强体重增长 kg.
4、2012年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少5.4%, 德国增长2.3%； 法国减少3.2%, 英国减少2.6%,
意大利增长1.2%, 中国增长3.5%.
这六个国家2012年商品进出口总额比上一年的增长率为
美国 , 德国 ； 法国 , 英国 ,
意大利 , 中国 .
归纳：在同一个问题中，常分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
5、自学检测
(1)粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙、丙三袋粮食重量如下：50.3公斤，49.9公斤，50.2公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．
(2)把P5习题1.1的4～8题答案填下面
第4题.又移动+5米即向 移动 ；这时离它移动前的位置 米.
第5题.
第6题.氢原子的原子核带 个电荷；电子带 个电荷
第7题.第二天0时的气温是 ℃
第8题.这六个国家中,服务出口额增长的国家 ( http: / / www.21cnjy.com )是: ； .服务出口额减少的国家是: ； ； ； ；增长率最高为 ；增长率最低为 ___________
三、合作探究
1、一种零件的内径尺寸在图 ( http: / / www.21cnjy.com )纸上是9±0.05 (单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
解：最大不超过标准尺寸 mm；最小不小于标准尺寸 mm。
2、有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？
3、某老师把某一小组五名同学的成绩简记 ( http: / / www.21cnjy.com )为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？
4、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？
5、下表是小张同学一周内储蓄罐中钱的进出情况（存入的为“+”）：
星 期 日 一 二 三 四 五 六
钱数（元） +12 +2.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6
问：（1）本周小张一共用掉了多少钱？存入了多少钱？（2）储蓄罐中的钱比原来多了还是少了？
6、按规律填空:-1，2，-3，4，-5，6， ，……,第90个数是 ，第2013个数是 ．
四、达标检测
1、下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集？
-1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001
2、写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．
3、某水库的平均水位为80米，在此 ( http: / / www.21cnjy.com )基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？
五、拓展提高
观察下面数列完成问题：（1）-1，， ， ， 。（请写出后面三个数）（2）你能说出第个数是多少吗？
《1.2.1 有理数》导学案NO:3
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价_______
一、学习目标
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类；
2、体验分类是数学上常用的处理问题的方法。
二、自主学习
1、阅读教材P6回答下列问题
（1） 、 __ 、 统称为整数。写出一些不同的整数：
（2）有理数的分类
按表示数的意义可分为： 按表示数的性质可分为：
有理数 有理数
2、数学学习中，我们首先认识了正整数，后又学习了0和正分数，现在我们又学习了负整数和负分数。这些数我们把它叫做
3、自学检测
(1)在这四个数中，负整数是___________
(2)下列说法正确的是 （ ）
A 正整数和正分数统称为有理数 B 正整数、负整数和零统称为整数
C 正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数 D 零不是整数
(3) 下列说法正确的个数是 （ ）
① 0是整数 ② 是分数 ③ 不是有理数 ④ 自然数一定是正整数
⑤负分数一定是负有理数
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
(4)下列各数，0.13，，7，，0，，其中负分数是 ，非正整数是 。
4、把下列各数填入相应的集合内
+6，，3.8，0，-4，-6，2，，-3.9，，，，
负数{ ……}；正数{ ……}；
正整数{ ……}；负整数{ ……}
正分数{ ……}；负分数{ ……}。
三、合作探究
1、若a为负数，则-a表示_______数
2、教材P15第9题。
（1）-1与0之间还有负数吗？与0之间呢？如有，请举例。
（2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？
（4）写出3个小于-100并且大于-103的数。
3、设代表有理数，则下列说法正确的是（ ）
A . 表示负有理数 B. 不是整数就是分数
C . 不是正数就是负数 D. 若是整数，则是自然数
4、下列四个数0，5.7，-2.5，中，其中是分数的有_______个。
5、写出5个有理数（不重复）同时满 ( http: / / www.21cnjy.com )足下列三个条件：（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）其中有三个数是整数。则这5个数是 。
四、达标检测
1、有理数中，最大的负整数是______，最小的正整数是_______
2、观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数：、、、、……、则第个数为 。
3、飞机距地面8000的高空飞行，它第一次上升了200，第二次又下降了300，第三次上升了-200，此时它应距地面多高的地方？
4、第6-7页练习。
五、拓展提高
为不超过的正整数，为不超过的非负整数，而为最简分数，求的值。
《1.2.2数轴》导学案N0:4
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价________
一、学习目标
1、正确理解数轴的意义；
2、学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3、初步理解数形结合的思想方法．
二、自主学习
1、阅读教材第7页并思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？
2、思考P8的温度计：你能找出100、50、00、、在温度计上的位置吗？
3、与温度计类似，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．
（1）画一条水平的直线，在这条直线上任取一点表示0(相当于温度计上的0℃)；
（2）规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计0℃以下为负)；
（3）选取适当的长度作为单位长度，在直线上， ( http: / / www.21cnjy.com )从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
4、阅读教材第8页理解数轴的定义
即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
归纳：设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度 。
5、自学检测
(1)如图所示，正确的数轴是（ ）
(2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
(3)如图所示，写出数轴上点A、B、C、D、E各点表示的数，并求出A、B之间的距离是多少？点E、B之间的距离是多少？
4、教材P10练习第1、2小题做在书上。
三、合作探究
1、A、B两点在数轴上，点A表示的数是2，若线段AB的长为3，则点B所表示的数为
______________
2、数轴上表示整数的点称为 ( http: / / www.21cnjy.com )整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长为2013cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 。
3、如图，数轴上有一动点 ( http: / / www.21cnjy.com )A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A所表示的数是
4、将一刻度尺沿着数轴的正方向正放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的和，则（ ）
A、 B、 C、 D、
5、数轴上原点右边的点表示_________数，数轴上原点和原点左边的点表示的数是_______
四、达标检测
1、数轴上与表示数3的点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 _____
2、大于而不大于2的整数有
3、画数轴，并在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．
4、数轴的三要素是：
5、分别表示出数轴上A、B、C、D四个点表示的数，计算出AB、AC、AD的距离。
6、完成教材第9页上的练习。
五、拓展提高
数轴上点A对应的数是，一只蚂蚁从A点出发，沿着数轴以每秒4个单位长度的速度爬行至B点，立即沿原路返回A点，共用时5秒，则B点所表示的数是多少？
《1.2.3相反数》导学案N0:5
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价________
一、学习目标
1、理解、掌握相反数的意义；
2、会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简；
3、体验数形结合的思想。
二、自主学习
1．在数轴上分别找出表示下列各数的点
2与―2；5与—5；―2.5与2.5 ；
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同 有什么不同
2．观察数2与―2；5与—5；―2.5与2.5 有何特点？观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗
思考:（1）数轴上与原点的距离是2的点有＿＿个？这些点表示的数是＿＿。
（2）数轴上与原点的距离是5的点有＿＿个？这些点表示的数是＿＿。
3、相反数的意义
代数意义：像2和—2、5和—5、—2.5和2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数
几何意义：在数轴上，到原点的距离都 的两个点所表示的数 相反数。
辩析题：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。( )
（2）3.5是相反数。( ) （3）+10和－10是相反数。( )
（4）－8是8的相反数。( )
4、一般地，a和 互为相反数。特别地，0的相反数是0。
5、例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
（1）a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
—a一定是负数吗？
（2）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= .
6、自学检测
（１）下列叙述正确的是（ ）
A、符号不同的两个数是互为相反数； B、一个有理数的相反数一定是负有理数；
C、与2.75都是的相反数； D、0没有相反数。
（2）分别写出下列各数的相反数：
（3）－1.6是______的相反数，______的相反数2；与______互为相反数，与______互为倒数。
（4）如果a=－a，则表示a的点在数轴的_____ (什么位置)。
（5）化简下列各数
①－(－68) ②－(＋0.75) ③ －(－) ④＋(＋50)
三、合作探究
1、如果a＝－13，那么－a＝______；如果-a＝－5.4，那么a＝______
2、已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
3、的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 。
4、已知与互为相反数，求m的值。
5、在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离是 。
四、达标检测
1、在数轴上标出2、－4.5、0各数与它们的相反数.
2、当 时，与5互为相反数；若，则 ；
3、已知在数轴上点A与点B所表示互为相反数的两个数、（<），并且A、B两点的距离是，则= , = .
五、拓展提高
已知的相反数是，的相反数是，相反数是，求的相反数。
《1.2.4绝对值》导学案（1）N0:6
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价________
一、学习目标
1、借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值；
2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
二、自主学习
1、知识回顾
（1）规定了 、 、 的 叫做数轴。
（2）3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 。
（3）2的相反数是 ，-3的相反数是 ，a的相反数是 ，a-b的相反数是 。
2、问题1、两位同学在书店O处购买书籍 ( http: / / www.21cnjy.com )后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处。若规定向东为正，则Ａ处记做 ________，Ｂ处记做__________。
（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A、B的位置；
（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？
（3）在数轴上表示－5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？
归纳：一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：
如：4的绝对值记作（ ），它表 ( http: / / www.21cnjy.com )示在 上 与 的距离，所以| 4|= 。—6的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以| —6|=
3、问题2、试一试：你能从中发现什么规律
（1）|+2|= ， ，|+8.2|= ； （2）|0|=
（3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|=
归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是
即：（1）当a>0时，|a|= （2）当a=0时，|a|= （3）当a<0时，|a|=
对任意有理数a，总有|a|
4、自学检测
(1)求下列个数的绝对值： ，，－4.75，10.5.
(2)化简：①|| ②
(3)一个数的绝对值是，那么这个数为______．绝对值等于4的数是______
三、合作探究
1、如果、表示两个有理数，且，则（ ）
A、、互为相反数 B、、的符号相反 C、、的值有无数个 D、
2、若，则、的关系是 3、若，则
4、绝对值大于1且小于5的整数有 个，它们是
5、的几何意义是_____________________________________________
四、达标检测
1、绝对值等于它本身的数是____ ( http: / / www.21cnjy.com )___或_____。 绝对值等于它的相反数的是_____。任何数的绝对值一定___________0。绝对值最小的数是________
2、，则； ，则
3、 绝对值小于4的所有负整数有________________
五、拓展提高
如果，则，
《1.2.4绝对值》导学案（2）N0:7
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价
一、学习目标
1、会比较有理数的大小；
2、初步掌握简单的推理。
二、自主学习
1、你知道0C、0C、50C、00C、30C、0C的温度的大小吗？请把它从小到大排出来。它们在温度计上的位置是怎样的呢？
2、请将、、5、0、3、这些数在数轴上表示出来。
3、归纳：数学中规定：在数轴上表示有理数 ( http: / / www.21cnjy.com )，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即在数轴上，右边的点所表示的数，总比左边的点所表示的数大。
4、熟记：（1）正数 0，0 负数，正数 负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
例：比较下列数的大小（教材P13）
（1）和 （2） 和 （3） 和
5自学检测(1) 判断
① 有理数的绝对值一定大于0（ ）
② 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数（ ）
③一个数的绝对值一定不小于它本身（ ）
④任何有理数的绝对值都是正数（ ）
⑤（ ）
(2)绝对值最小的数是_________________
(3)绝对值小于4的所有负整数有________________
(4)在横线上填上适当的“>”，“<”或“=”。
① ②
③ ④；
⑤将有理数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接应当
是
三、合作探究
1、在有理数集合中，最小的正整数是____，最大的负整数是____， 绝对值最小的有理数是____。
2、 可以是（ ）
A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 任何有理数
3、下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5、当 时，代数式有最小值是
6、数轴上A（）、B（）两点之间的距离_______________
四、达标检测
1、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c=
2、大于的非正整数有 ，大于且小于的整数有
3、若与互为相反数，求代数式的值。
4、若M（-3）、N（2），则M、N两点之间的距离____________
5、如图，____________________
五、拓展提高
若、、为不等于0的有理数，求的值。
《有理数的加法》导学案（1）N0:8
班级 小组 姓名 小组评价________教师评价_______
一、学习目标
1、能正确的进行有理数的加法运算；
2、经历探索有理数加法法则的过程，加深对有理数加法法则的理解。
二、自主学习
1、自学教材16—18页总结有理数的加法法则：
(1)同号两数相加，
例1、计算（-4）+（-5）
第一步：确定类型 （-4）+（-5） （同号两数相加）
第二步：确定和的符号 （-4）+（-5）=-（ ） （取相同的符号）
第三步：确定绝对值 （-4）+（-5）= -9 （把绝对值相加）
练习：3+2 = （-3）+（-2）= (-1)+(-6)=
(2)绝对值不相等的异号两数相加，
例2、计算（-2）+6
第一步：确定类型 （-2）+6 （异号两数相加）
第二步：确定符号 ∵62，∴（-2）+6 =+（ ） （取绝对值较大的加数的符号）
第三步：确定绝对值∵6-2=4，∴（-2）+6=+4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）
练习:(-3)+4=+( )= 3+（-4）=-（ ）=
5+(-7)= = （-12）+19= =
同学们知道有理数的加法的步骤吗？
①确定类型； ②确定和的 ；③最后进行绝对值的 。
(3)互为相反数的两个数相加得 。 比如：5+(-5)= -3+3=
(4)一个数同0相加，仍得 。 比如：3+0= 0+（-5）=
2、自学检测
(1)＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号。
(2)按①的格式计算下列各题
①14+（-21） ②（-18）+（-9） ③（-0.8）+1.7 ④-8+
解：①原式= -（21-14）
=-7
三、合作探究
1．填空
（1）、某天气温由-3℃上升4℃后气温是 ； 比-3大5.
（2）、已知两数5与-9，这两个数的和是 ，这两个数的绝对值的和是 ，这两个数的相反数的和是 .
2、设a=-，b=，计算
（1）a+(-b) （2）(-a)+b (3)a+2b
3、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3:1胜，第二场2:3负，第三场0:0平，第四场2:5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
四、达标检测
1、选择题
（1）一个数是7，另一个数比-2大1，则这两个数的和是( )
A.6 B.-6 C.5 D.8
（2）两个数的和是负数，则这两个数是（ ）
A.同时为负数 B.同时为正数
C.一个正数，一个负数 D.一正一负或同为负数或0和负数
2、某市一天上午的气温是10℃，下午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少？
3、计算：
①-3+0=______ ②+5+(+3)=_________ ③-2+(-7)=________
4、已知与互为相反数，则
五、拓展提高
若=4，=5，则=______
《有理数的加法》导学案（2）N0:9
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、掌握有理数加法的运算法则和运算规律，能熟练的进行计算；
2、能用有理数的加法的交换律与结合律进行简便运算；
3、极度热情的投入学习。
二、自主学习
自学教材19—20页
1、加法交换律——两个有理数相加，___ ____加数的位置，和_______.用式子表示a+b=_____
2、加法结合律——三个数相加，先把前 ( http: / / www.21cnjy.com )两个数_____，或者先把后两个数_______，和_____.用式子表示 (a+b)+c=________
3、在有理数的加法运算中，可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。
其思路和方法是（几个优先相加原则）
(1)互为相反数优先相加； (2)同分母的分数优先相加；
(3)相加得整数的数优先相加； (4)符号相同的数优先相加。
例1、计算16+(-25)+24+(-32)．
分析：把正数与负数分别结合在一起相加，比较简便．
解：原式＝（16+24）+ ( )
＝
＝
例2、计算10+（-）++（-10）+（-）
解：原式=+ + （ ）
＝
＝
４、自学检测
(1)２７＋（-１２）＋７＋（-３１） （２）（-０.1２５）＋（＋５）＋（-７）＋（＋）＋（＋２）．
三、合作探究
１、计算（-２０）＋（-１３）＝ （-９）＋９＝ （-６）＋＋＝
２、绝对值大于２小于７的所有整数的和是
3、计算下列各题
（１）1３＋（-１２）＋１７＋（-１８）；
（2）（-３.８）＋（＋２.７）＋（-０.４３）＋（＋１.３）＋（-０.２）
4、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务 ( http: / / www.21cnjy.com )：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（ ）
A、12.25元 B、－12.25元 C、12元 D、－12元
四、达标检测
1、计算（1）＋（-）＋＋（-０.４） （2）
2、某检修小组乘汽车沿公路检修 ( http: / / www.21cnjy.com )路线，约定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：+10,-3,-4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5
(1)问收工时距A地多远
(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升
3、计算：①-13.2+7.5+6.2 ②-7+16-13+4 ③-5.7+6.3+2.7-4.3
五、拓展提高
计算：-１＋２-３＋４-５＋６-……-99+100
《有理数的减法》导学案(1)N0:10
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、能正确的进行有理数减法运算；
2、理解有理数减法法则，渗透化归的数学思想；
3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
二、自主学习
1、自学教材21—22页，
读一读：∵(-5)＋(-3)＝-8 由减法的意义知（-8）-（-3）= -5；而（-8）+3= -5
∴（-8）-（-3）=（-8）+3，也就是说，减去-3就等于加上-3的相反数+3.
由此可得出有理数的减法法则：减去一个数，等于_______这个数的_______数。
若用字母，表示有理数，减法法则可表示为：________
注意：进行减法时，有两个“变”，一个“ ( http: / / www.21cnjy.com )不变”。两个变：将减号变为 ，减数变为原来数的 ；一不变：被减数保持 ，然后按照有理数的 进行计算。
2、自学检测
（1）计算①（-3）-（-6）=(-3)+ =
②6.3-（-3.9）=6.3+ =
③2.8-（-7.5）=2.8+ =
④0-9=0+ =
（2）做教材23页练习2题
三、合作探究
1、计算下列各题
（1） 23-（-62） （2）（-9）-（-9） （3）（-9.8）-（+6.8）
解：
(4）（-）-（-） （5）- （6）(-9)-
2、列式并计算
（1） -的绝对值与的相反数的差是多少？
（2）一个数加上－12得－5，那么这个数是多少？
四、达标检测
1、选择题
（1)甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A、10米 B、15米 C、35米 D、5米
（2）比-6℃低6℃的温度是 （ ）
A．0℃ B．12℃ C．-12 ℃ D．11℃
（3）-（-9）-=（ ）
A．0 B．18 C．-18 D．12
2、计算下列各题
（1）（-）-（-） （2）- （3）(-9)-
3、某人于星期一股市开盘时购进一种股票，每股每天收盘时涨价情况分别是：当天+5元，星期二元，星期三+3元，星期四元，星期五元。
（1）该种股票到周五收盘时是涨了还是跌了，每股涨跌多少元？
（2）如果此人周一购进该种股票1000股， ( http: / / www.21cnjy.com )每股20元，并且周五收盘前将股票全部抛出，此人在该股票交易中最终是赚了还是亏了？赚或亏多少元（未缴税的情况下）？
五、拓展提高
若=3 ，=2，且 ,异号，求的值。
《有理数的减法》导学案(2)N0:11
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、理解加减法混合运算统一加法运算的意义；
2、正确熟练的进行有理数加减法混合运算，发展学生的运算能力。
二、自主学习
1、同学们自学教材23—24 ( http: / / www.21cnjy.com )页，，我们能不能利用相反数把加减法混合运算统一成 运算？用式子可表示为：a+b-c=a+b+
例如（-8）-（-10）+（-6）-（ ( http: / / www.21cnjy.com )+4）可写成（-8）+(+10)+（-6）+（-4），再将各个加数的括号和前面的 省略不写，即-8+10-6-4 ，这个式子可以读作“
”
或者读作“ ”
它的运算过程可简单的写成
（-8）-（-10）+（-6）-（+4）
=（-8）+(+10)+（-6）+（-4） （加减法统一成 ）
=-8+10-6-4 （省略加号与 ）
=-8-6-4+10 （运用加法的 律）
=-18+10 (运用 法则解答 )
=-8 （写出结果）
你记住了上面的步骤吗？
自学检测
①将下列各式先统一成加法，再写成省略括号与加号的和的形式，并把它读出来。
（+6）-9+(-8)-（-4）= =
读作
-7-（+5）-（-12）+（-9）= =
读作
②计算下列各题
（ⅰ）（-9）-（-13）+(-20)-（- 6） (ⅱ）13-（-19）+(-6)-11
解：原式=（-9）+（+13）+（-20）+(+6)
=-9+13-20+6
=
=
三、合作与探究
1、对于式子“-8+15-2-1”读法正确的是（ ）
A．负8加15减2减1 B．负8正15负2减1
C．负8加15负2负1的和 D．减8加15减2减1
2、计算：0-（-2）+（-8）-2的值为（ ）
A．-2 B．-4 C．-8 D．-12
3、计算下列各题
（1）2+5-3-4+7-9 （2）0-（-23）-（+42）+(-34)-(+1)
（3）- ++- （4）5.8-（-7.9）-7.3+（-6）
四﹑达标检测
1、若a﹤0，b﹥0，则a ,a+b ,a-b ，b 中最大的是 （ ）
A．a B．a+b C．a-b D．b
2、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？
3、一水利勘察队，第一天沿江向上游走5千米，第二天又向上游走了5千米，第三天向下游走了4千米，第四天又向下游走了4.5千米。问：这时勘察队在出发点的什么位置？距出发点多远？
4、计算：1-2+3-4+5-6+……++2013
5、第25页第5题。
五﹑拓展提高
计算1 - 3 + 5 -7 + …… -19 +21
《有理数的乘法》导学案（1）N0:12
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力；
2、能运用法则进行简单的有理数的乘法运算；
3、极度热情、投入学习。
二、自主学习
1、阅读课本28-30的内容，回答问题：
（1）正数乘正数积为 数；负数乘正 ( http: / / www.21cnjy.com )数积为 数；正数乘负数积为 数；负数乘负数积为 数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的
（2）当有一个因数是0时，积是
小结有理数乘法法则：两数相乘，同号得___，异号得___，并把_________相乘，任何数同0相乘，都得___
例如（-5）（-3） 同号两数相乘
= +（） 得正，再把两数的绝对值相乘
=15
又如（-7）4
=-（）
=-28
有理数乘法运算的步骤：做有理数乘法时，先确定积的 ，再确定积的
2、阅读课本29的内容，回答问题：
乘积是1的两个数互为___数；乘积是－1的两个数互为 数。
例如3的倒数是；的倒数是；-5的倒数是 ；
3、自学检测
（1）积的符号是 ，积的绝对值是 ，积是
积的符号是 ，积的绝对值是 ，积是
（2）（-5）2 =- = （-5）（-2）= + =
×(-)= - = 0.5 (-) = - =
（3）-的倒数是 ；的倒数是 ； 的倒数是
三、合作与探究
1、填空
（1）若 ，且 ，则 a 0。
（2）若｜a |=3, | b | =5，且 a、b 异号，则a·b = 。
(3)-的倒数是 相反数是 ；的倒数是 相反数是
(4)绝对值不大于４的所有负整数的积是
2、计算
（1）（＋６）（-９） （2）（-１） （3）-0.5
（4）-（-２） （5）-7（-3）（-4）
四、达标检测
1、下列结论正确的是（ ）
A．两数之积为正，这两数同为正; B．两数之积为负，这两数为异号
C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数
2、一个有理数和它的相反数的积 （ ）
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大小0 D．一定不小于0
3、计算：①-5（-3）-12 ②（-４）（６）-（-５）
4、计算：①-3×5=________ ②3×(-7)=________
③-4×(-6)=_______ ④(-2)×(-3)×(-4)=________
5、若、互为倒数，、互为相反数，则_________
五、拓展提高
在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算帐 ( http: / / www.21cnjy.com )方式：a*b=3a－4b，聪明的小明通过计算2*（－4）发现了这一秘密，他是这样计算的：“解2*（－4）=3×2－4×（－4）=22”，假如规定：a*b=2a－3b－1，那么请你求2*（－3）和a*（－3）*（－4）。
《有理数的乘法》导学案（2）N0:13
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、运用乘法运算律对有理数的乘法进行运算；
2、探索多个有理数相乘的积的符号，并能正确计算；
3、我自信，我成功。
二、自主学习
请同学们自学教材31—33页
1、完成书上３１页的思考题，然后归纳出多个有理数相乘的法则。
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由_______因数的个数决定，当负数有____数个时，积为正，当负因数有_____数个时，积为负。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为
例如（ⅰ）（-４）（-５）６（-９）的积的符号为
（ⅱ）（-9）６（-3）（-10）12（-１）的积的符号为
２、有理数的乘法运算律
(1)乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置， 不变。用字母表示:ab=______
(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者 相乘， 不变。用字母表示: (ab) c =
(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于 相乘，再把积相加。用字母表示:a(b+c) = +
3、自学检测
（1）计算 （-）（-）（-0.4）
（2）计算（-1.4）（＋１）（-１）（-5.5）（＋）
（3）计算（-＋-）（-24）
三、合作探究
1、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ ）个
A、1个或3个 B 、1个或2个 C、2个或4个 D、3个或4个
2、计算（1）0.25（-6）４ （2）-１（-）×
（3）（－）×0.125×（－2）×（－8）
（4）（－47.65）×2+（－37.15）×（－2）+10.5×（－7）．
四、达标检测
1、几个不等于零的数相乘，积的符号由 ( http: / / www.21cnjy.com )__________________决定，当_____________时,积为正;当_________时,积为负。
2、的负倒数与的积是_____________
3、计算（尽量运用简便方法）
①（-13） ②
③-１0.15（-1）60 ④1.5(-5)+1.5(-12)+171.5
4、计算：① ②
五．拓展提高 用适当的方法计算-×1999
《有理数的除法》导学案（1）N0:14
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、掌握除法法则，能正确地进行除法运算。
二、自主学习
自学教材34—35页．
1、求8÷（-4）的值
∵（-2）(-4)=8，∴8÷（-4） =____；又∵8（-）=
∴8÷（-4）___8（-），即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-.
同样可得：-8÷4____-8， -8÷（-4）_____-8×（-）(填“=”或“≠”)
除法法则（一）:除以一个不等于0的有理数，等于乘以这个数的________．
即a÷b＝ （a、b是有理数，且b≠０）．
2、从（-２）4＝____ 根据除法是乘法的逆运算
(-8)÷（-２）＝_____ （同号两数相除）
（-8）÷4＝_____ （异号两数相除）
除法法则（二）：两数相除，同号得___ ( http: / / www.21cnjy.com )__，异号得_____，并把绝对值相______．零除以任一个不等于0的数，都得____. 0不能作 ，0没有 数.
3、自学检测
计算（1）(-90)÷15 (2)3÷(-2.25) （3）（-）÷（-）
解：原式= -（90÷15） 解:原式= -（） 解：原式=
= = =
（4）(-45)÷5 （5）（-72）÷（-9） （6）-÷1
小结：对于除法的两个法则，计算时可根据具体情况选用，一般情况下在不能整除的情况下，选法则（一）较简便，若能整除的情况下用法则（二）较好。
三、合作探究
1、若a + b＜0，＞0,那么下列结论成立的是（ ）
A．a ＞0，b＞ 0 B．a ＜0，b＜0 C．a＞ 0， b ＜0 D．a＜ 0 ，b＞ 0
2、若= 0，那么（ ）
A．a = 0，b=0 B．a = 0，b≠0 C．a ≠0 ，b = 0 D．a ≠0，b ≠0
3、（-0.009）÷0.3 = ÷（-7）=- -1÷(-1)=
4、计算（4）5÷（-7） （5）-3.5（-） （6）（-7）÷（-2）
四、达标检测
1、如果（的商是负数，那么（ ）
A.异号 B.同为正数 C.同为负数 D.同号
2、下列结论错误的是（ ）
A.若异号，则＜0，＜0 B.若同号，则＞0，＞0
C. D.
3、实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、计算（1）-27÷（-3） （2）32÷（-4） （3）-153÷（-6）
5、计算：① ② ③
五、拓展提高
对整数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以是 、 、 .
《有理数的除法》导学案（2）N0:15
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、掌握有理数乘除混合运算要转化成乘法运算的方法；
2、通过小组探究、质疑，培养动手与分析、归纳的能力。
二、自主学习
自学教材35--36页
1、例1．化简 =（ ）÷（ ） =_____
=( )÷( )=_____ =( )÷( )=______
注（1）有的题也可直接约分，不一定写成a÷b形式。
（2）从结果看可知分子分母都有负号时，可将负号约去。=。好好体会
2、有理数乘除混合运算先将除法化成 ，然后确定符号，最后写出结果。
例题：计算（1）（-）（-3）÷（-1）÷3
解：原式=（-）（-）（ -） （除法化成 ，带分数化成 ）
= -（） （确定积的 ，并把它们的绝对值 ）
= -
3、自学检测
计算（1）-54 2÷（-4） （2）（-16）÷1（-1）
三、合作探究
1、下列运算错误的是 （ ）
A．(-21)÷7= -3 B．（-）÷（-1）=
C．÷（-1）= -1 D．(-24)÷（-6）=4
2、若定义一种新运算a ＊b = 1-，则3＊（-2）的值是（ ）
A． B． C． D．-
3、计算
（2）-9×(-2) ÷6 （3）÷（-）（-）
（4）3.5÷（-）（-）2 （5）（-49）÷（-2）÷
四、达标检测
1、计算（-9）÷2= 0÷（-9）÷6 =
2、某冰库的室温时-4℃，有一批食品需在-28℃冷藏，若每小时降温3℃，则 小时后降到所要求的温度。
3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2(a＋b)-3cd=
4、计算：① ②
五、拓展提高
如果 表示运算x+y+z， 表示运算a- b-c+d ,
那么 的结果是多少？
《有理数的除法》导学案（3）N0:16
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1．掌握有理数的加减乘除混合运算的顺序；
2．能熟练地进行有理数的混合运算；
3．只要学习，就有进步；只要努力，就有收获。
二、自主学习
自学36页
1、有理数加减乘除混合运算
有理数加、减、乘、除混合运算，若没有括号 ( http: / / www.21cnjy.com )，则先算 ，再算 ，有括号先算括号里边的；同级运算从 到 依次进行。
例题：计算（1）÷（-4）（-4）
解：原式=（-6）（-）（-4） （先算括号里边的、把除法转化成乘法）
= -（6） （确定积的符号、把带分数化成假分数）
= -
（2）（-8）（-3）-80÷（-16）
解：原式=24 -（-5） （先乘除，再加减）
=
=
2、自学检测
（1）计算（1）19-18÷（-6）（-） （2）-24×5-（-7）÷
（3）（-）÷0.1-（-）÷0.75
三、合作探究
1.的倒数的相反数是（ ） A． B．- C． D．-
2．-1÷（-15）结果是（ ）A．-1 B．1 C． D．-225
3．若k是有理数，则(+k)÷K的结果是（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．0或2
4．计算：（1）（-2）÷（-5）（-3） （2）（－＋＋）÷
四、达标检测
1．-的绝对值与1的商是 2．若+=0，则的值是
3．等式÷（-6）= 0 中，表示的数是( )
A．2.4 B． -2.4 C．0 D．6
4．计算：
（1）-÷（－－） （2）78（-）+(-)（-11）+（+34）
5、计算：（1） （2）
五、拓展提高
把-，-，-，-四个数按从小到大的顺序排列为___________________________
*《有理数的四则运算及运用》导学案N0:17
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、掌握有理数混合运算的法则；
2、能熟练地进行有理数的加减乘除混合运算；
3、克服运算错误，提高运算的准确性，享受成功的快乐。
二、自主学习
（一）回顾
1、小学学过的数的四则运算的顺序。
2、有理数的加、减、乘、除的运算法则。
（二）导学
1、有理数的加减乘除混合运算的运算顺序
（1）如无括号应按照 的顺序进行；如果有括号，则先算括号里面的。
（2）运算顺序规定：先算______运算，再算低级运算；同级运算在一起时，按从_________的顺序计算。
（3）在混合运算中，除遵守以上原则 ( http: / / www.21cnjy.com )外，还要注意灵活使用运算律，使运算准确快捷。2、有理数的混合运算可以解决生活中的很多实际问题，如高度、行程、营销决策等。
2、比较复杂的有理数的计算可使用计算器。
三、合作探究
1、计算
① ②
③ ④
2、小华家买了一辆轿车，他连续7天记录轿车每天行驶的路程，以30㎞为标准；大于30㎞的记为正，小于30㎞的记为负，正好30㎞的记为0，得到的数据分别为（单位：千米）
（1）请你使用所学知识估计小华家的轿车一个月（按30天计算）行驶的路程。
（2）若每行驶100㎞耗用汽油7升，汽油每升7.2元，试估计小华家的轿车一年所需（按12月算）的汽油费用。
四、达标检测
1、计算
① ②
③ ④
2、气象资料表明，高度每增加100米，气温就降低0.6℃，假设地面的气温是27℃，那么此地800米的上空此时的气温大约是多少？
3、第38页第8题
五、拓展提高
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值是1，
求的值。
《1.5.1有理数的乘方(1)》导学案N0:18
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算；
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
二、自主学习
1、复习回顾
①乘法运算的符号法则及运算方法。
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、自学教材41-42页
（1）一般地，个相同因数相乘，即，记作 ，读作________.，求n个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。 在中，叫做 ，叫作 。当看作的次方的结果时，也可读作 。
特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次方，即，指数为1通常________________。
（2）警示
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；
②乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；
③书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为，0，1，10，0.1的幂的特性。
（n为正整数） (n为整数)
(1后面有____个0), =0.00…01 (1前面有_____个0)
（4）乘方的符号法则
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是
参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
① ②
三、合作探究
1、计算
2、 ；
3、已知n是正整数，那么 ，
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是
A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数
5、平方等于9的数是 ，立方 ( http: / / www.21cnjy.com )等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
达标检测
1、把写成乘方形式
2、计算： ， ，
3、下列运算正确的是 。
A、 B、 C、 D、
4、若，则 ；若，则
拓展提高
1、计算：
2、请你把32，这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.
《1.5.1有理数的乘方(2)》导学案NO:19
班级 小组 姓名 小组评价________教师评价_______
一、学习目标
1、熟练进行有理数的混合运算；
2、，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的治学态度。
二、自主学习
1、复习回顾
（1）有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则。
（2）加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？
2、自学教材43--44页
有理数的混合运算顺序：
（1）先 ，再 ，最后 ；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法、规律
（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
（2）在运算过程中注意运算律的运用。
3、自学检测
(1) （2）P44的练习（3），（4）
三、合作探究
1、计算：
（1） （2）
（3）
2、观察下面行数：
① -3，9，-27，81，-243，729，…
② 0，12，-24，84，-240，732，…
③ -1，3，-9，27，-81，243，…
第①行数有什么规律？（2）第②行数与第①行数有什么关系？
第③行数与第①行数有什么关系？（4）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
四、达标检测
1、若，则正确的是（ ）
A.>0,>0 B.<0, <0 C.≠0,,>0 D.≠0,,<0
2、计算：
3、、为有理数，且，求的值。
拓展提高
一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子比1厘米长吗，为什么？
《有理数的运算》训练学案NO:20
班级 姓名 小组 评价 训练时间45分钟。
一、填空题
1、潜艇所在的高度是 —100m，一条鲨鱼在潜艇上方30m处，则鲨鱼的高度记作__________
2、化简： -（-5）=_________， =_________
3、数轴上A点表示的数是-2，那么同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是________
4、在数量，1，，5，中位数取三个相乘，其中最大的积是 ，最小的积是
5、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则
6、若，则x与y 号（填“同”或“异”）。
7、计算
8、若，则=
9、按规律排列：，4，，16，，64，…..，则第8个数为
二、选择题
1、下列计算结果为0的是
A、 B、 C 、 D、
2、下列各式中正确的是
A、 B、 C 、 D、
3、下列说法正确的是（ ）
A．—5是相反数 B、互为相反数的两个数的和一定为0
C．的相反数是 —3.14 D、正数与负数的互为相反数
4、某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为
A、90元 B、96元 C、120元 D、126元
5、计算：
A、 B、 C、0 D、
三、计算题
1、 2、
3、
四、解答题
1、如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：
请根据上图回答：
（1）、何时气温最低？最低气温是多少？
（2）、当天的最高气温是多少？这一天最大 温差是多少
2、出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？
若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？
五、拓展提高
结合学过的知识，设计一个方案，简便计算下列各数的平均数：158，162，154，160，165，163，158，164.
《1.5.2科学记数法》导学案NO:21
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、了解科学数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数表示绝对值大于10的数；
2、弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系。
二、自主学习
自学教材44--45页
现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：
1000 000 1000 000 000
10…..0（在1后面有 个0）
对于一般的大数如何简单地表示出来？
3000 000 000 1000 000 000
696000100 000，读作6.96乘10的5次方（幂）。
2、科学记数法
像上面这样，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是整数），使用的是科学记数法，“科学记数”谨记三点：
（1）弄清a×中的a的取值范围；
（2）正确确定a×中的n的值，当所记数大于10时，n是 且等于所记数的整数位数 。
（3）会将用科学记数法表示的数还原。
提醒：a符号与原数的符号相同，如：将科学记数时，a为而不是
自学检测
练习45页练习1，2题
三、合作探究
1、5.9406×102的原数是____________________.
2、6100000000中有___________位整数，6后面有___________位。
3、用科学记数法表示下列各数：
1000000； 572 000 000； ； ；
4、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？
5、地球绕太阳转动每小时通过110000km，则它一昼夜通过多少千米？（用科学记数法表示）
四、达标检测
1、下列各数，属于科学记数法表示的是
A、53.7 B、0.537 C、537 D、5.37
2、用科学记数法表示下列各数
10000； 800000； 567000； -7400000；
3、把下面用科学记数法表示的数表示成不含的形式的整数
4.5 3.96 -7.40
4、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为多少㎞？
五、拓展提高
一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳几次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由。
《1.5.3近似数》导学案NO:22
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、了解近似数与有效数字的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度和有效数字；
2、体会近似数在生活中实际应用。
二、自主学习
1、回顾四舍五入法取近似值
如3（精确到个位）；3.1（精确到0.1或精确到十分位）；
3.14（精确到 或精确到 ）
（精确到万分位或精确到 ）
2、近似数（自学教材45--46页）
（1）生活中有的量很难或没有必要用准确 ( http: / / www.21cnjy.com )数表示，而是用一个有理数近似地表示出来，我们称这个有理数为这个量的近似数。如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数。因此，我们把接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数或近似值。
（2）304.35精确到个位的近似数为
（3）精确度是指近似数与准确数的
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，保留两位小数，精确到0.01，与精确到百分位等说法的含义相同。
按括号要求取近似数
12341000（精确到万位）为___________②2.715万 （精确到百位）为____________
（4）有效数字：在四舍五入后 ( http: / / www.21cnjy.com )的近似数中，从一个数的左边 ____起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的
例如近似数0.03050，最前面的两个0不是有效数字，而3后面的0和5后面的0都是这个数的有效数字。
用科学记数法表示的近似数a×，有效数字只与a有关，如3.12×的有效数字为3，1，2。
当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，如2.35万，有三个有效数字为2，3，5。
所以按照有效数字个数的要求对一个数取近似数，如1.804（保留两个有效数字）的近似值为1.8。
例1：下列近似数，它们精确到哪一位，有几个有效数字？
①0.01020 ②1.20 ③1.50万 ④-2.30×
注:对于a×精确度由还原后的数字a的末位数字所在的数位决定；
对于含有文字单位的近似值，精确度也是由还原后的数字中近似数的末位数字所在的位数决定的。
例2：用四舍五入法，按括号要求取近似值
①607500 （保留两个有效数字）②0.030549 （保留三个有效数字）
三、合作探究
1、由四舍五入法得到的近似数0.050的数有_______个有效数字,它精确到________位
2、由四舍五入得到的近似数1.30×的有效数字是_____________,它精确度到______位.
3、用四舍五入法对下列各数取近似数
①0.00356 （精确到万分位）； ②1.8935 （精确到0.001）
③61.251 （保留三个有效数字）④29070000 （保留三个有效数字）
⑤1976000 （精确到万位）
4、下列近似数，精确到哪一位，有几个有效数字？
①0.45060 ②2.40万 ③36亿 ④2.180×
四、达标检测
1、下列说法正确的是( )
A.1.30和1.3的意义相同. B.4.5×103精确到十分位.
C.2.00有三个有效数字. D. 2.00有一个有效数字
2、4.0076精确到0.001后有 个有效数字，它们是
3、把3.8945保留三个有效数字的近似数为
4、将272500保留两个有效数字的近似数为
5、近似数1.5万精确到 位，
6、近似数3.14×精确到 位，
拓展提高
近似数1.70 是由四舍五入得到的,则N的取值范围是( )
A.1.65≤N≤1.75 B.1.695≤N﹤1.705 C.1.695﹤N≤1.705 D. 1.695﹤N﹤1.705
《章末复习》导学案NO:23
班级 姓名 小组 评价
一、复习目标
1、梳理本章知识、结构，提高对本章知识的整体把握；
2、进一步理解正负数、有理数、相反数、绝对值等概念，熟练进行有理数的运算；
使用说明及学法指导
1、学生先独立复习本章所学内容，梳理本章知识，独立完成自主学习部分，然后小组交流，弄清疑点，注意纠错。
2、建议本导学案使用时间两学时。
3、体会利用所学知识解决实际问题。
二、本章知识、结构（见下页）
三、本章专题研究
1、知识专题
专题1、加法的运算律
例1、计算：
专题2、乘法的运算律及分配律
例2、计算① ②
专题3、充分利用概念
例3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式的值。
专题4、非负数性质的应用
例4、已知，求的值。
2、数学思想方法专题
专题5、数形结合的思想方法
例5、有理数，b在数轴上的位置如图所示 ，试比较，，，的大小。
专题6、公式的逆用
例6、计算① ②
专题7、分类讨论的思想
例7、已知a是任一有理数，试比较与的大小。
专题8、特殊值法
例8、若，，且，则 0（填“”或“”）
四、合作探究
1、计算① ②
2、计算① ②×
3、计算① ②
4、若m、n互为相反数，x、y互为倒数，求的值。
5、若与互为相反数，求的值。
五.达标检测
1、已知有理数、b、c在数轴上的位置如右图，
化简：
2、计算：
3、若，，且，则 0（填“”或“ ”）
六、拓展提高
1、计算
2、计算：
《有理数》检测题NO:24
姓名 班级 得分
一、用心选一选（每小题2分，共30分）
1、的相反数的倒数的是 ( )
A．- B．2 C．-2 D．
2、若=-a ，下列成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0 D．a＜0或a=0
3、下列说法正确的是（ ）
A．0.720有两个有效数字 B．3.6万精确到个位
C．5.078精确到千分位 D．3000有一个有效数字
4、据不完全统计，2010年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5、若，则的值（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数
6、已知,则的值是( )
A．-4 B．4 C．2 D．-2
7、 若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值是( )
A．5 B．-5 C．5或1 D．以上都不对
8、. 下列个组数中，数值相等的是（ ）
A．32和23 B．-23和（-2）3 C．-32和（-3）2 D．-（3×2）2和-3×2
9、若定义一种新运算a ＊b = 1-，则3＊（-2）的值是（ ）
A． B． C． D．-
10、(-2)+（-2）的值是（ ）
A．-2 B．（-2） C．0 D．-2
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
1、比较大小：（1）-2 +6； （2）0 -1.8； （3）- -
2、有理数 -3、0 、20、-1.25、-、-（-5）中，正整数有 个。
3、点A在数轴上距离原点3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移7个单位长度，此时点A表示的数是_________.
4、计算-（-）= ； -1.25÷= ；
5、 的平方等于本身， 的立方等于本身。
6、把29990四舍五入保留3个有效数字，用科学记数法表示为 。
7、大肠杆菌每隔20分钟便由一个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成
_______ 个。
8、5.7的相反数与-7.1的绝对值的和是
9、计算的值为____________
10．按规律填空：-2，4，-8，16， ，64 ，……，第n个数是
三、耐心做一做（共15分，每题3分）
（1） （2） （3）
（4）100 （5）-3- (-)-18÷
四、若a、b互为相反数，c 、d 互为倒数，的绝对值是3，求的值（5分）。
五 、正式足球比赛对所用足 ( http: / / www.21cnjy.com )球的质量有严格的规定，标准质量为400克。下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：
-25，+10，-20，+30，+15.
（1）写出每个足球的质量；
（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明（8分）。
六、某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向 ( http: / / www.21cnjy.com )的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：＋2，－8，＋5，＋7，－8，＋6，－7，＋12.
（1）问收工时，检修队在A地哪边？据A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升 （12分）。
有理数
有理数的分类
按整数、分数分：
按正数、负数、零分：
意义：
在数轴上表示：
相反数
倒数意义
有理数的大小比较方法
2、运算
在数轴上：
利用绝对值：
绝对值
1、几何意义：
2、代数意义：
1、概念
法则
加法法则
减法法则
乘法法则
除法法则
乘方法则
有理数混合运算法则
运算律
交换律
1、加法交换律
2、乘法交换律
字母表示：
文字叙述：
字母表示：
文字叙述：
结合律
1、加法结合律
2、乘法结合律
字母表示：
文字叙述：
字母表示：
文字叙述：
分配律
字母表示：
文字叙述：
3、科学记数法的意义：
4、近似数与有效数字的意义：
《1.1 正数和负数》导学案（1）N0:1
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价_____
一、学习目标
1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展是生活实际的需要，提高学习数学的兴趣。
二、自主学习
1、阅读教材P2说说数的产生和发展
2、（1）如果温度是零上10℃,记做10℃；那么温度是零下3℃记做什么？
(2) 在我国地形图上珠穆朗玛峰处写着8848米，在吐鲁番盆地处写着-155米，它们分别表示什么意思
（3）账本上70元，-40元分别表示什么
为了用数表示具有相反意义的量，一般把其中一种意义的量，如向东、零上温度、收入、前进、上升、高出、超过等规定为正的，常用小学里学过的数表示；
把与其相反的量，如向西、零下温度、支出、后退、下降、低于、不足等规定为负的，用小学里学过的数前面加上负号“－”来表示（零除外）．
3、什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？（举例时要出现整数,分数,小数）
4、阅读教材第3页例题
【总结】:正数是 数，例如
负数是在正数前面加上一个 的数，例如
数0既不是 ，也不是 。0是正数与负数的分界．
[注意]:正数前面也可以加上 “+”号如： 也可以省去 “+”号如
5、自学检测
（1）向同桌读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
－2， 0.6， +， 0， －3.1415， 200， －754200，
（2）小明的姐姐在银行工作，她把存入5万元记作+5万元，那么支取2万元应记作_______，-3万元表示______________．
（3）如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（ ）
A.向东行进50m， B.向南行进50m， C.向北行进50m， D.向西行进50m，
（4）教材P3练习 （直接做在课本上）
三、合作探究
1、下列说法正确的是（ ）
A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数
C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
2、下列说法正确的是（ ）
A、 带有“—”号的数是负数 B、带有“+”号的数是正数
C、 0是自然数 D、0既是正数，也是负数。
3、向东行进-30米表示的意义是（ ）
A、向东行进30米 B、向东行进-30米 C、向西行进30米 D、向西行进-30米
4、甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为＿＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.
5、某科学家研究以45分钟为1个单位时间 ( http: / / www.21cnjy.com )，并以每天上午10时的记为0，10时以前的记为负，10以后的记为正，例如：9：15记为了—1，10：45记为1，依此类推，上午7：45记为（ ）
A、3 B、-3 C、-2.15 D、-7.45
6、在数中非负数有
四、达标检测
1、中，正数有＿＿＿＿负数有＿＿＿＿＿＿
如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作＿＿＿m，
水位不升不降时水位变化记作＿＿＿m。
3、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
4、教材第1页中“结余-1.2元”是什么意思？是怎么得到的？
5、教材第5页复习巩固。
五、拓展提高
“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
《1.1 正数和负数》导学案（2）NO:2
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价______
一、学习目标
1、进一步理解正、负数及零的意义，熟练掌握正负数的表示方法；毛
2、发展想象能力、联系实际分析解决问题。
二、自主学习
1、什么是正数？什么是负数？数0呢？
2、 说说下列各数哪些是正数、负数、整数、分数。
7、－9.25、、－301、、31.25、0、、、－3.5.
①正数 ②负数
③整数 ④分数
3、一个月内小明体重增加3kg,小华体重减少2kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值。
解:这个月小明体重增长 kg,小华体重增长 kg,小强体重增长 kg.
4、2012年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少5.4%, 德国增长2.3%； 法国减少3.2%, 英国减少2.6%,
意大利增长1.2%, 中国增长3.5%.
这六个国家2012年商品进出口总额比上一年的增长率为
美国 , 德国 ； 法国 , 英国 ,
意大利 , 中国 .
归纳：在同一个问题中，常分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
5、自学检测
(1)粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙、丙三袋粮食重量如下：50.3公斤，49.9公斤，50.2公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．
(2)把P5习题1.1的4～8题答案填下面
第4题.又移动+5米即向 移动 ；这时离它移动前的位置 米.
第5题.
第6题.氢原子的原子核带 个电荷；电子带 个电荷
第7题.第二天0时的气温是 ℃
第8题.这六个国家中,服务出口额增长的国家 ( http: / / www.21cnjy.com )是: ； .服务出口额减少的国家是: ； ； ； ；增长率最高为 ；增长率最低为 ___________
三、合作探究
1、一种零件的内径尺寸在图 ( http: / / www.21cnjy.com )纸上是9±0.05 (单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
解：最大不超过标准尺寸 mm；最小不小于标准尺寸 mm。
2、有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？
3、某老师把某一小组五名同学的成绩简记 ( http: / / www.21cnjy.com )为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？
4、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？
5、下表是小张同学一周内储蓄罐中钱的进出情况（存入的为“+”）：
星 期 日 一 二 三 四 五 六
钱数（元） +12 +2.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6
问：（1）本周小张一共用掉了多少钱？存入了多少钱？（2）储蓄罐中的钱比原来多了还是少了？
6、按规律填空:-1，2，-3，4，-5，6， ，……,第90个数是 ，第2013个数是 ．
四、达标检测
1、下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集？
-1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001
2、写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．
3、某水库的平均水位为80米，在此 ( http: / / www.21cnjy.com )基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？
五、拓展提高
观察下面数列完成问题：（1）-1，， ， ， 。（请写出后面三个数）（2）你能说出第个数是多少吗？
《1.2.1 有理数》导学案NO:3
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价_______
一、学习目标
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类；
2、体验分类是数学上常用的处理问题的方法。
二、自主学习
1、阅读教材P6回答下列问题
（1） 、 __ 、 统称为整数。写出一些不同的整数：
（2）有理数的分类
按表示数的意义可分为： 按表示数的性质可分为：
有理数 有理数
2、数学学习中，我们首先认识了正整数，后又学习了0和正分数，现在我们又学习了负整数和负分数。这些数我们把它叫做
3、自学检测
(1)在这四个数中，负整数是___________
(2)下列说法正确的是 （ ）
A 正整数和正分数统称为有理数 B 正整数、负整数和零统称为整数
C 正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数 D 零不是整数
(3) 下列说法正确的个数是 （ ）
① 0是整数 ② 是分数 ③ 不是有理数 ④ 自然数一定是正整数
⑤负分数一定是负有理数
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
(4)下列各数，0.13，，7，，0，，其中负分数是 ，非正整数是 。
4、把下列各数填入相应的集合内
+6，，3.8，0，-4，-6，2，，-3.9，，，，
负数{ ……}；正数{ ……}；
正整数{ ……}；负整数{ ……}
正分数{ ……}；负分数{ ……}。
三、合作探究
1、若a为负数，则-a表示_______数
2、教材P15第9题。
（1）-1与0之间还有负数吗？与0之间呢？如有，请举例。
（2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？
（4）写出3个小于-100并且大于-103的数。
3、设代表有理数，则下列说法正确的是（ ）
A . 表示负有理数 B. 不是整数就是分数
C . 不是正数就是负数 D. 若是整数，则是自然数
4、下列四个数0，5.7，-2.5，中，其中是分数的有_______个。
5、写出5个有理数（不重复）同时满 ( http: / / www.21cnjy.com )足下列三个条件：（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）其中有三个数是整数。则这5个数是 。
四、达标检测
1、有理数中，最大的负整数是______，最小的正整数是_______
2、观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数：、、、、……、则第个数为 。
3、飞机距地面8000的高空飞行，它第一次上升了200，第二次又下降了300，第三次上升了-200，此时它应距地面多高的地方？
4、第6-7页练习。
五、拓展提高
为不超过的正整数，为不超过的非负整数，而为最简分数，求的值。
《1.2.2数轴》导学案N0:4
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价________
一、学习目标
1、正确理解数轴的意义；
2、学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3、初步理解数形结合的思想方法．
二、自主学习
1、阅读教材第7页并思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？
2、思考P8的温度计：你能找出100、50、00、、在温度计上的位置吗？
3、与温度计类似，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．
（1）画一条水平的直线，在这条直线上任取一点表示0(相当于温度计上的0℃)；
（2）规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计0℃以下为负)；
（3）选取适当的长度作为单位长度，在直线上， ( http: / / www.21cnjy.com )从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
4、阅读教材第8页理解数轴的定义
即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
归纳：设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度 。
5、自学检测
(1)如图所示，正确的数轴是（ ）
(2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
(3)如图所示，写出数轴上点A、B、C、D、E各点表示的数，并求出A、B之间的距离是多少？点E、B之间的距离是多少？
4、教材P10练习第1、2小题做在书上。
三、合作探究
1、A、B两点在数轴上，点A表示的数是2，若线段AB的长为3，则点B所表示的数为
______________
2、数轴上表示整数的点称为 ( http: / / www.21cnjy.com )整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长为2013cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 。
3、如图，数轴上有一动点 ( http: / / www.21cnjy.com )A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A所表示的数是
4、将一刻度尺沿着数轴的正方向正放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的和，则（ ）
A、 B、 C、 D、
5、数轴上原点右边的点表示_________数，数轴上原点和原点左边的点表示的数是_______
四、达标检测
1、数轴上与表示数3的点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 _____
2、大于而不大于2的整数有
3、画数轴，并在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．
4、数轴的三要素是：
5、分别表示出数轴上A、B、C、D四个点表示的数，计算出AB、AC、AD的距离。
6、完成教材第9页上的练习。
五、拓展提高
数轴上点A对应的数是，一只蚂蚁从A点出发，沿着数轴以每秒4个单位长度的速度爬行至B点，立即沿原路返回A点，共用时5秒，则B点所表示的数是多少？
《1.2.3相反数》导学案N0:5
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价________
一、学习目标
1、理解、掌握相反数的意义；
2、会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简；
3、体验数形结合的思想。
二、自主学习
1．在数轴上分别找出表示下列各数的点
2与―2；5与—5；―2.5与2.5 ；
想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同 有什么不同
2．观察数2与―2；5与—5；―2.5与2.5 有何特点？观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗
思考:（1）数轴上与原点的距离是2的点有＿＿个？这些点表示的数是＿＿。
（2）数轴上与原点的距离是5的点有＿＿个？这些点表示的数是＿＿。
3、相反数的意义
代数意义：像2和—2、5和—5、—2.5和2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数
几何意义：在数轴上，到原点的距离都 的两个点所表示的数 相反数。
辩析题：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。( )
（2）3.5是相反数。( ) （3）+10和－10是相反数。( )
（4）－8是8的相反数。( )
4、一般地，a和 互为相反数。特别地，0的相反数是0。
5、例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
（1）a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
—a一定是负数吗？
（2）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= .
6、自学检测
（１）下列叙述正确的是（ ）
A、符号不同的两个数是互为相反数； B、一个有理数的相反数一定是负有理数；
C、与2.75都是的相反数； D、0没有相反数。
（2）分别写出下列各数的相反数：
（3）－1.6是______的相反数，______的相反数2；与______互为相反数，与______互为倒数。
（4）如果a=－a，则表示a的点在数轴的_____ (什么位置)。
（5）化简下列各数
①－(－68) ②－(＋0.75) ③ －(－) ④＋(＋50)
三、合作探究
1、如果a＝－13，那么－a＝______；如果-a＝－5.4，那么a＝______
2、已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1）在数轴上作出它们的相反数；
（2）用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
3、的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 。
4、已知与互为相反数，求m的值。
5、在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离是 。
四、达标检测
1、在数轴上标出2、－4.5、0各数与它们的相反数.
2、当 时，与5互为相反数；若，则 ；
3、已知在数轴上点A与点B所表示互为相反数的两个数、（<），并且A、B两点的距离是，则= , = .
五、拓展提高
已知的相反数是，的相反数是，相反数是，求的相反数。
《1.2.4绝对值》导学案（1）N0:6
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价________
一、学习目标
1、借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值；
2、通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
二、自主学习
1、知识回顾
（1）规定了 、 、 的 叫做数轴。
（2）3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 。
（3）2的相反数是 ，-3的相反数是 ，a的相反数是 ，a-b的相反数是 。
2、问题1、两位同学在书店O处购买书籍 ( http: / / www.21cnjy.com )后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处。若规定向东为正，则Ａ处记做 ________，Ｂ处记做__________。
（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A、B的位置；
（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？
（3）在数轴上表示－5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？
归纳：一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：
如：4的绝对值记作（ ），它表 ( http: / / www.21cnjy.com )示在 上 与 的距离，所以| 4|= 。—6的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以| —6|=
3、问题2、试一试：你能从中发现什么规律
（1）|+2|= ， ，|+8.2|= ； （2）|0|=
（3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|=
归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是
即：（1）当a>0时，|a|= （2）当a=0时，|a|= （3）当a<0时，|a|=
对任意有理数a，总有|a|
4、自学检测
(1)求下列个数的绝对值： ，，－4.75，10.5.
(2)化简：①|| ②
(3)一个数的绝对值是，那么这个数为______．绝对值等于4的数是______
三、合作探究
1、如果、表示两个有理数，且，则（ ）
A、、互为相反数 B、、的符号相反 C、、的值有无数个 D、
2、若，则、的关系是 3、若，则
4、绝对值大于1且小于5的整数有 个，它们是
5、的几何意义是_____________________________________________
四、达标检测
1、绝对值等于它本身的数是____ ( http: / / www.21cnjy.com )___或_____。 绝对值等于它的相反数的是_____。任何数的绝对值一定___________0。绝对值最小的数是________
2、，则； ，则
3、 绝对值小于4的所有负整数有________________
五、拓展提高
如果，则，
《1.2.4绝对值》导学案（2）N0:7
班级 姓名 小组 小组评价 教师评价
一、学习目标
1、会比较有理数的大小；
2、初步掌握简单的推理。
二、自主学习
1、你知道0C、0C、50C、00C、30C、0C的温度的大小吗？请把它从小到大排出来。它们在温度计上的位置是怎样的呢？
2、请将、、5、0、3、这些数在数轴上表示出来。
3、归纳：数学中规定：在数轴上表示有理数 ( http: / / www.21cnjy.com )，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即在数轴上，右边的点所表示的数，总比左边的点所表示的数大。
4、熟记：（1）正数 0，0 负数，正数 负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
例：比较下列数的大小（教材P13）
（1）和 （2） 和 （3） 和
5自学检测(1) 判断
① 有理数的绝对值一定大于0（ ）
② 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数（ ）
③一个数的绝对值一定不小于它本身（ ）
④任何有理数的绝对值都是正数（ ）
⑤（ ）
(2)绝对值最小的数是_________________
(3)绝对值小于4的所有负整数有________________
(4)在横线上填上适当的“>”，“<”或“=”。
① ②
③ ④；
⑤将有理数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接应当
是
三、合作探究
1、在有理数集合中，最小的正整数是____，最大的负整数是____， 绝对值最小的有理数是____。
2、 可以是（ ）
A. 负数 B. 正数 C. 0 D. 任何有理数
3、下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5、当 时，代数式有最小值是
6、数轴上A（）、B（）两点之间的距离_______________
四、达标检测
1、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c=
2、大于的非正整数有 ，大于且小于的整数有
3、若与互为相反数，求代数式的值。
4、若M（-3）、N（2），则M、N两点之间的距离____________
5、如图，____________________
五、拓展提高
若、、为不等于0的有理数，求的值。
《有理数的加法》导学案（1）N0:8
班级 小组 姓名 小组评价________教师评价_______
一、学习目标
1、能正确的进行有理数的加法运算；
2、经历探索有理数加法法则的过程，加深对有理数加法法则的理解。
二、自主学习
1、自学教材16—18页总结有理数的加法法则：
(1)同号两数相加，
例1、计算（-4）+（-5）
第一步：确定类型 （-4）+（-5） （同号两数相加）
第二步：确定和的符号 （-4）+（-5）=-（ ） （取相同的符号）
第三步：确定绝对值 （-4）+（-5）= -9 （把绝对值相加）
练习：3+2 = （-3）+（-2）= (-1)+(-6)=
(2)绝对值不相等的异号两数相加，
例2、计算（-2）+6
第一步：确定类型 （-2）+6 （异号两数相加）
第二步：确定符号 ∵62，∴（-2）+6 =+（ ） （取绝对值较大的加数的符号）
第三步：确定绝对值∵6-2=4，∴（-2）+6=+4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）
练习:(-3)+4=+( )= 3+（-4）=-（ ）=
5+(-7)= = （-12）+19= =
同学们知道有理数的加法的步骤吗？
①确定类型； ②确定和的 ；③最后进行绝对值的 。
(3)互为相反数的两个数相加得 。 比如：5+(-5)= -3+3=
(4)一个数同0相加，仍得 。 比如：3+0= 0+（-5）=
2、自学检测
(1)＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号。
(2)按①的格式计算下列各题
①14+（-21） ②（-18）+（-9） ③（-0.8）+1.7 ④-8+
解：①原式= -（21-14）
=-7
三、合作探究
1．填空
（1）、某天气温由-3℃上升4℃后气温是 ； 比-3大5.
（2）、已知两数5与-9，这两个数的和是 ，这两个数的绝对值的和是 ，这两个数的相反数的和是 .
2、设a=-，b=，计算
（1）a+(-b) （2）(-a)+b (3)a+2b
3、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3:1胜，第二场2:3负，第三场0:0平，第四场2:5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
四、达标检测
1、选择题
（1）一个数是7，另一个数比-2大1，则这两个数的和是( )
A.6 B.-6 C.5 D.8
（2）两个数的和是负数，则这两个数是（ ）
A.同时为负数 B.同时为正数
C.一个正数，一个负数 D.一正一负或同为负数或0和负数
2、某市一天上午的气温是10℃，下午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少？
3、计算：
①-3+0=______ ②+5+(+3)=_________ ③-2+(-7)=________
4、已知与互为相反数，则
五、拓展提高
若=4，=5，则=______
《有理数的加法》导学案（2）N0:9
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、掌握有理数加法的运算法则和运算规律，能熟练的进行计算；
2、能用有理数的加法的交换律与结合律进行简便运算；
3、极度热情的投入学习。
二、自主学习
自学教材19—20页
1、加法交换律——两个有理数相加，___ ____加数的位置，和_______.用式子表示a+b=_____
2、加法结合律——三个数相加，先把前 ( http: / / www.21cnjy.com )两个数_____，或者先把后两个数_______，和_____.用式子表示 (a+b)+c=________
3、在有理数的加法运算中，可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。
其思路和方法是（几个优先相加原则）
(1)互为相反数优先相加； (2)同分母的分数优先相加；
(3)相加得整数的数优先相加； (4)符号相同的数优先相加。
例1、计算16+(-25)+24+(-32)．
分析：把正数与负数分别结合在一起相加，比较简便．
解：原式＝（16+24）+ ( )
＝
＝
例2、计算10+（-）++（-10）+（-）
解：原式=+ + （ ）
＝
＝
４、自学检测
(1)２７＋（-１２）＋７＋（-３１） （２）（-０.1２５）＋（＋５）＋（-７）＋（＋）＋（＋２）．
三、合作探究
１、计算（-２０）＋（-１３）＝ （-９）＋９＝ （-６）＋＋＝
２、绝对值大于２小于７的所有整数的和是
3、计算下列各题
（１）1３＋（-１２）＋１７＋（-１８）；
（2）（-３.８）＋（＋２.７）＋（-０.４３）＋（＋１.３）＋（-０.２）
4、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务 ( http: / / www.21cnjy.com )：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（ ）
A、12.25元 B、－12.25元 C、12元 D、－12元
四、达标检测
1、计算（1）＋（-）＋＋（-０.４） （2）
2、某检修小组乘汽车沿公路检修 ( http: / / www.21cnjy.com )路线，约定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：+10,-3,-4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5
(1)问收工时距A地多远
(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升
3、计算：①-13.2+7.5+6.2 ②-7+16-13+4 ③-5.7+6.3+2.7-4.3
五、拓展提高
计算：-１＋２-３＋４-５＋６-……-99+100
《有理数的减法》导学案(1)N0:10
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、能正确的进行有理数减法运算；
2、理解有理数减法法则，渗透化归的数学思想；
3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
二、自主学习
1、自学教材21—22页，
读一读：∵(-5)＋(-3)＝-8 由减法的意义知（-8）-（-3）= -5；而（-8）+3= -5
∴（-8）-（-3）=（-8）+3，也就是说，减去-3就等于加上-3的相反数+3.
由此可得出有理数的减法法则：减去一个数，等于_______这个数的_______数。
若用字母，表示有理数，减法法则可表示为：________
注意：进行减法时，有两个“变”，一个“ ( http: / / www.21cnjy.com )不变”。两个变：将减号变为 ，减数变为原来数的 ；一不变：被减数保持 ，然后按照有理数的 进行计算。
2、自学检测
（1）计算①（-3）-（-6）=(-3)+ =
②6.3-（-3.9）=6.3+ =
③2.8-（-7.5）=2.8+ =
④0-9=0+ =
（2）做教材23页练习2题
三、合作探究
1、计算下列各题
（1） 23-（-62） （2）（-9）-（-9） （3）（-9.8）-（+6.8）
解：
(4）（-）-（-） （5）- （6）(-9)-
2、列式并计算
（1） -的绝对值与的相反数的差是多少？
（2）一个数加上－12得－5，那么这个数是多少？
四、达标检测
1、选择题
（1)甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A、10米 B、15米 C、35米 D、5米
（2）比-6℃低6℃的温度是 （ ）
A．0℃ B．12℃ C．-12 ℃ D．11℃
（3）-（-9）-=（ ）
A．0 B．18 C．-18 D．12
2、计算下列各题
（1）（-）-（-） （2）- （3）(-9)-
3、某人于星期一股市开盘时购进一种股票，每股每天收盘时涨价情况分别是：当天+5元，星期二元，星期三+3元，星期四元，星期五元。
（1）该种股票到周五收盘时是涨了还是跌了，每股涨跌多少元？
（2）如果此人周一购进该种股票1000股， ( http: / / www.21cnjy.com )每股20元，并且周五收盘前将股票全部抛出，此人在该股票交易中最终是赚了还是亏了？赚或亏多少元（未缴税的情况下）？
五、拓展提高
若=3 ，=2，且 ,异号，求的值。
《有理数的减法》导学案(2)N0:11
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、理解加减法混合运算统一加法运算的意义；
2、正确熟练的进行有理数加减法混合运算，发展学生的运算能力。
二、自主学习
1、同学们自学教材23—24 ( http: / / www.21cnjy.com )页，，我们能不能利用相反数把加减法混合运算统一成 运算？用式子可表示为：a+b-c=a+b+
例如（-8）-（-10）+（-6）-（ ( http: / / www.21cnjy.com )+4）可写成（-8）+(+10)+（-6）+（-4），再将各个加数的括号和前面的 省略不写，即-8+10-6-4 ，这个式子可以读作“
”
或者读作“ ”
它的运算过程可简单的写成
（-8）-（-10）+（-6）-（+4）
=（-8）+(+10)+（-6）+（-4） （加减法统一成 ）
=-8+10-6-4 （省略加号与 ）
=-8-6-4+10 （运用加法的 律）
=-18+10 (运用 法则解答 )
=-8 （写出结果）
你记住了上面的步骤吗？
自学检测
①将下列各式先统一成加法，再写成省略括号与加号的和的形式，并把它读出来。
（+6）-9+(-8)-（-4）= =
读作
-7-（+5）-（-12）+（-9）= =
读作
②计算下列各题
（ⅰ）（-9）-（-13）+(-20)-（- 6） (ⅱ）13-（-19）+(-6)-11
解：原式=（-9）+（+13）+（-20）+(+6)
=-9+13-20+6
=
=
三、合作与探究
1、对于式子“-8+15-2-1”读法正确的是（ ）
A．负8加15减2减1 B．负8正15负2减1
C．负8加15负2负1的和 D．减8加15减2减1
2、计算：0-（-2）+（-8）-2的值为（ ）
A．-2 B．-4 C．-8 D．-12
3、计算下列各题
（1）2+5-3-4+7-9 （2）0-（-23）-（+42）+(-34)-(+1)
（3）- ++- （4）5.8-（-7.9）-7.3+（-6）
四﹑达标检测
1、若a﹤0，b﹥0，则a ,a+b ,a-b ，b 中最大的是 （ ）
A．a B．a+b C．a-b D．b
2、小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？
3、一水利勘察队，第一天沿江向上游走5千米，第二天又向上游走了5千米，第三天向下游走了4千米，第四天又向下游走了4.5千米。问：这时勘察队在出发点的什么位置？距出发点多远？
4、计算：1-2+3-4+5-6+……++2013
5、第25页第5题。
五﹑拓展提高
计算1 - 3 + 5 -7 + …… -19 +21
《有理数的乘法》导学案（1）N0:12
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力；
2、能运用法则进行简单的有理数的乘法运算；
3、极度热情、投入学习。
二、自主学习
1、阅读课本28-30的内容，回答问题：
（1）正数乘正数积为 数；负数乘正 ( http: / / www.21cnjy.com )数积为 数；正数乘负数积为 数；负数乘负数积为 数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的
（2）当有一个因数是0时，积是
小结有理数乘法法则：两数相乘，同号得___，异号得___，并把_________相乘，任何数同0相乘，都得___
例如（-5）（-3） 同号两数相乘
= +（） 得正，再把两数的绝对值相乘
=15
又如（-7）4
=-（）
=-28
有理数乘法运算的步骤：做有理数乘法时，先确定积的 ，再确定积的
2、阅读课本29的内容，回答问题：
乘积是1的两个数互为___数；乘积是－1的两个数互为 数。
例如3的倒数是；的倒数是；-5的倒数是 ；
3、自学检测
（1）积的符号是 ，积的绝对值是 ，积是
积的符号是 ，积的绝对值是 ，积是
（2）（-5）2 =- = （-5）（-2）= + =
×(-)= - = 0.5 (-) = - =
（3）-的倒数是 ；的倒数是 ； 的倒数是
三、合作与探究
1、填空
（1）若 ，且 ，则 a 0。
（2）若｜a |=3, | b | =5，且 a、b 异号，则a·b = 。
(3)-的倒数是 相反数是 ；的倒数是 相反数是
(4)绝对值不大于４的所有负整数的积是
2、计算
（1）（＋６）（-９） （2）（-１） （3）-0.5
（4）-（-２） （5）-7（-3）（-4）
四、达标检测
1、下列结论正确的是（ ）
A．两数之积为正，这两数同为正; B．两数之积为负，这两数为异号
C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数
2、一个有理数和它的相反数的积 （ ）
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大小0 D．一定不小于0
3、计算：①-5（-3）-12 ②（-４）（６）-（-５）
4、计算：①-3×5=________ ②3×(-7)=________
③-4×(-6)=_______ ④(-2)×(-3)×(-4)=________
5、若、互为倒数，、互为相反数，则_________
五、拓展提高
在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算帐 ( http: / / www.21cnjy.com )方式：a*b=3a－4b，聪明的小明通过计算2*（－4）发现了这一秘密，他是这样计算的：“解2*（－4）=3×2－4×（－4）=22”，假如规定：a*b=2a－3b－1，那么请你求2*（－3）和a*（－3）*（－4）。
《有理数的乘法》导学案（2）N0:13
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、运用乘法运算律对有理数的乘法进行运算；
2、探索多个有理数相乘的积的符号，并能正确计算；
3、我自信，我成功。
二、自主学习
请同学们自学教材31—33页
1、完成书上３１页的思考题，然后归纳出多个有理数相乘的法则。
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由_______因数的个数决定，当负数有____数个时，积为正，当负因数有_____数个时，积为负。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为
例如（ⅰ）（-４）（-５）６（-９）的积的符号为
（ⅱ）（-9）６（-3）（-10）12（-１）的积的符号为
２、有理数的乘法运算律
(1)乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置， 不变。用字母表示:ab=______
(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者 相乘， 不变。用字母表示: (ab) c =
(3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于 相乘，再把积相加。用字母表示:a(b+c) = +
3、自学检测
（1）计算 （-）（-）（-0.4）
（2）计算（-1.4）（＋１）（-１）（-5.5）（＋）
（3）计算（-＋-）（-24）
三、合作探究
1、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ ）个
A、1个或3个 B 、1个或2个 C、2个或4个 D、3个或4个
2、计算（1）0.25（-6）４ （2）-１（-）×
（3）（－）×0.125×（－2）×（－8）
（4）（－47.65）×2+（－37.15）×（－2）+10.5×（－7）．
四、达标检测
1、几个不等于零的数相乘，积的符号由 ( http: / / www.21cnjy.com )__________________决定，当_____________时,积为正;当_________时,积为负。
2、的负倒数与的积是_____________
3、计算（尽量运用简便方法）
①（-13） ②
③-１0.15（-1）60 ④1.5(-5)+1.5(-12)+171.5
4、计算：① ②
五．拓展提高 用适当的方法计算-×1999
《有理数的除法》导学案（1）N0:14
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、掌握除法法则，能正确地进行除法运算。
二、自主学习
自学教材34—35页．
1、求8÷（-4）的值
∵（-2）(-4)=8，∴8÷（-4） =____；又∵8（-）=
∴8÷（-4）___8（-），即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-.
同样可得：-8÷4____-8， -8÷（-4）_____-8×（-）(填“=”或“≠”)
除法法则（一）:除以一个不等于0的有理数，等于乘以这个数的________．
即a÷b＝ （a、b是有理数，且b≠０）．
2、从（-２）4＝____ 根据除法是乘法的逆运算
(-8)÷（-２）＝_____ （同号两数相除）
（-8）÷4＝_____ （异号两数相除）
除法法则（二）：两数相除，同号得___ ( http: / / www.21cnjy.com )__，异号得_____，并把绝对值相______．零除以任一个不等于0的数，都得____. 0不能作 ，0没有 数.
3、自学检测
计算（1）(-90)÷15 (2)3÷(-2.25) （3）（-）÷（-）
解：原式= -（90÷15） 解:原式= -（） 解：原式=
= = =
（4）(-45)÷5 （5）（-72）÷（-9） （6）-÷1
小结：对于除法的两个法则，计算时可根据具体情况选用，一般情况下在不能整除的情况下，选法则（一）较简便，若能整除的情况下用法则（二）较好。
三、合作探究
1、若a + b＜0，＞0,那么下列结论成立的是（ ）
A．a ＞0，b＞ 0 B．a ＜0，b＜0 C．a＞ 0， b ＜0 D．a＜ 0 ，b＞ 0
2、若= 0，那么（ ）
A．a = 0，b=0 B．a = 0，b≠0 C．a ≠0 ，b = 0 D．a ≠0，b ≠0
3、（-0.009）÷0.3 = ÷（-7）=- -1÷(-1)=
4、计算（4）5÷（-7） （5）-3.5（-） （6）（-7）÷（-2）
四、达标检测
1、如果（的商是负数，那么（ ）
A.异号 B.同为正数 C.同为负数 D.同号
2、下列结论错误的是（ ）
A.若异号，则＜0，＜0 B.若同号，则＞0，＞0
C. D.
3、实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、计算（1）-27÷（-3） （2）32÷（-4） （3）-153÷（-6）
5、计算：① ② ③
五、拓展提高
对整数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以是 、 、 .
《有理数的除法》导学案（2）N0:15
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、掌握有理数乘除混合运算要转化成乘法运算的方法；
2、通过小组探究、质疑，培养动手与分析、归纳的能力。
二、自主学习
自学教材35--36页
1、例1．化简 =（ ）÷（ ） =_____
=( )÷( )=_____ =( )÷( )=______
注（1）有的题也可直接约分，不一定写成a÷b形式。
（2）从结果看可知分子分母都有负号时，可将负号约去。=。好好体会
2、有理数乘除混合运算先将除法化成 ，然后确定符号，最后写出结果。
例题：计算（1）（-）（-3）÷（-1）÷3
解：原式=（-）（-）（ -） （除法化成 ，带分数化成 ）
= -（） （确定积的 ，并把它们的绝对值 ）
= -
3、自学检测
计算（1）-54 2÷（-4） （2）（-16）÷1（-1）
三、合作探究
1、下列运算错误的是 （ ）
A．(-21)÷7= -3 B．（-）÷（-1）=
C．÷（-1）= -1 D．(-24)÷（-6）=4
2、若定义一种新运算a ＊b = 1-，则3＊（-2）的值是（ ）
A． B． C． D．-
3、计算
（2）-9×(-2) ÷6 （3）÷（-）（-）
（4）3.5÷（-）（-）2 （5）（-49）÷（-2）÷
四、达标检测
1、计算（-9）÷2= 0÷（-9）÷6 =
2、某冰库的室温时-4℃，有一批食品需在-28℃冷藏，若每小时降温3℃，则 小时后降到所要求的温度。
3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2(a＋b)-3cd=
4、计算：① ②
五、拓展提高
如果 表示运算x+y+z， 表示运算a- b-c+d ,
那么 的结果是多少？
《有理数的除法》导学案（3）N0:16
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1．掌握有理数的加减乘除混合运算的顺序；
2．能熟练地进行有理数的混合运算；
3．只要学习，就有进步；只要努力，就有收获。
二、自主学习
自学36页
1、有理数加减乘除混合运算
有理数加、减、乘、除混合运算，若没有括号 ( http: / / www.21cnjy.com )，则先算 ，再算 ，有括号先算括号里边的；同级运算从 到 依次进行。
例题：计算（1）÷（-4）（-4）
解：原式=（-6）（-）（-4） （先算括号里边的、把除法转化成乘法）
= -（6） （确定积的符号、把带分数化成假分数）
= -
（2）（-8）（-3）-80÷（-16）
解：原式=24 -（-5） （先乘除，再加减）
=
=
2、自学检测
（1）计算（1）19-18÷（-6）（-） （2）-24×5-（-7）÷
（3）（-）÷0.1-（-）÷0.75
三、合作探究
1.的倒数的相反数是（ ） A． B．- C． D．-
2．-1÷（-15）结果是（ ）A．-1 B．1 C． D．-225
3．若k是有理数，则(+k)÷K的结果是（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．0或2
4．计算：（1）（-2）÷（-5）（-3） （2）（－＋＋）÷
四、达标检测
1．-的绝对值与1的商是 2．若+=0，则的值是
3．等式÷（-6）= 0 中，表示的数是( )
A．2.4 B． -2.4 C．0 D．6
4．计算：
（1）-÷（－－） （2）78（-）+(-)（-11）+（+34）
5、计算：（1） （2）
五、拓展提高
把-，-，-，-四个数按从小到大的顺序排列为___________________________
*《有理数的四则运算及运用》导学案N0:17
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、掌握有理数混合运算的法则；
2、能熟练地进行有理数的加减乘除混合运算；
3、克服运算错误，提高运算的准确性，享受成功的快乐。
二、自主学习
（一）回顾
1、小学学过的数的四则运算的顺序。
2、有理数的加、减、乘、除的运算法则。
（二）导学
1、有理数的加减乘除混合运算的运算顺序
（1）如无括号应按照 的顺序进行；如果有括号，则先算括号里面的。
（2）运算顺序规定：先算______运算，再算低级运算；同级运算在一起时，按从_________的顺序计算。
（3）在混合运算中，除遵守以上原则 ( http: / / www.21cnjy.com )外，还要注意灵活使用运算律，使运算准确快捷。2、有理数的混合运算可以解决生活中的很多实际问题，如高度、行程、营销决策等。
2、比较复杂的有理数的计算可使用计算器。
三、合作探究
1、计算
① ②
③ ④
2、小华家买了一辆轿车，他连续7天记录轿车每天行驶的路程，以30㎞为标准；大于30㎞的记为正，小于30㎞的记为负，正好30㎞的记为0，得到的数据分别为（单位：千米）
（1）请你使用所学知识估计小华家的轿车一个月（按30天计算）行驶的路程。
（2）若每行驶100㎞耗用汽油7升，汽油每升7.2元，试估计小华家的轿车一年所需（按12月算）的汽油费用。
四、达标检测
1、计算
① ②
③ ④
2、气象资料表明，高度每增加100米，气温就降低0.6℃，假设地面的气温是27℃，那么此地800米的上空此时的气温大约是多少？
3、第38页第8题
五、拓展提高
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值是1，
求的值。
《1.5.1有理数的乘方(1)》导学案N0:18
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算；
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
二、自主学习
1、复习回顾
①乘法运算的符号法则及运算方法。
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、自学教材41-42页
（1）一般地，个相同因数相乘，即，记作 ，读作________.，求n个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。 在中，叫做 ，叫作 。当看作的次方的结果时，也可读作 。
特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次方，即，指数为1通常________________。
（2）警示
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；
②乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；
③书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为，0，1，10，0.1的幂的特性。
（n为正整数） (n为整数)
(1后面有____个0), =0.00…01 (1前面有_____个0)
（4）乘方的符号法则
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是
参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
① ②
三、合作探究
1、计算
2、 ；
3、已知n是正整数，那么 ，
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是
A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数
5、平方等于9的数是 ，立方 ( http: / / www.21cnjy.com )等于27的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
达标检测
1、把写成乘方形式
2、计算： ， ，
3、下列运算正确的是 。
A、 B、 C、 D、
4、若，则 ；若，则
拓展提高
1、计算：
2、请你把32，这六个数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.
《1.5.1有理数的乘方(2)》导学案NO:19
班级 小组 姓名 小组评价________教师评价_______
一、学习目标
1、熟练进行有理数的混合运算；
2、，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的治学态度。
二、自主学习
1、复习回顾
（1）有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则。
（2）加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？
2、自学教材43--44页
有理数的混合运算顺序：
（1）先 ，再 ，最后 ；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法、规律
（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
（2）在运算过程中注意运算律的运用。
3、自学检测
(1) （2）P44的练习（3），（4）
三、合作探究
1、计算：
（1） （2）
（3）
2、观察下面行数：
① -3，9，-27，81，-243，729，…
② 0，12，-24，84，-240，732，…
③ -1，3，-9，27，-81，243，…
第①行数有什么规律？（2）第②行数与第①行数有什么关系？
第③行数与第①行数有什么关系？（4）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
四、达标检测
1、若，则正确的是（ ）
A.>0,>0 B.<0, <0 C.≠0,,>0 D.≠0,,<0
2、计算：
3、、为有理数，且，求的值。
拓展提高
一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子比1厘米长吗，为什么？
《有理数的运算》训练学案NO:20
班级 姓名 小组 评价 训练时间45分钟。
一、填空题
1、潜艇所在的高度是 —100m，一条鲨鱼在潜艇上方30m处，则鲨鱼的高度记作__________
2、化简： -（-5）=_________， =_________
3、数轴上A点表示的数是-2，那么同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是________
4、在数量，1，，5，中位数取三个相乘，其中最大的积是 ，最小的积是
5、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则
6、若，则x与y 号（填“同”或“异”）。
7、计算
8、若，则=
9、按规律排列：，4，，16，，64，…..，则第8个数为
二、选择题
1、下列计算结果为0的是
A、 B、 C 、 D、
2、下列各式中正确的是
A、 B、 C 、 D、
3、下列说法正确的是（ ）
A．—5是相反数 B、互为相反数的两个数的和一定为0
C．的相反数是 —3.14 D、正数与负数的互为相反数
4、某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为
A、90元 B、96元 C、120元 D、126元
5、计算：
A、 B、 C、0 D、
三、计算题
1、 2、
3、
四、解答题
1、如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：
请根据上图回答：
（1）、何时气温最低？最低气温是多少？
（2）、当天的最高气温是多少？这一天最大 温差是多少
2、出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？
若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？
五、拓展提高
结合学过的知识，设计一个方案，简便计算下列各数的平均数：158，162，154，160，165，163，158，164.
《1.5.2科学记数法》导学案NO:21
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、了解科学数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数表示绝对值大于10的数；
2、弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系。
二、自主学习
自学教材44--45页
现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：
1000 000 1000 000 000
10…..0（在1后面有 个0）
对于一般的大数如何简单地表示出来？
3000 000 000 1000 000 000
696000100 000，读作6.96乘10的5次方（幂）。
2、科学记数法
像上面这样，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是整数），使用的是科学记数法，“科学记数”谨记三点：
（1）弄清a×中的a的取值范围；
（2）正确确定a×中的n的值，当所记数大于10时，n是 且等于所记数的整数位数 。
（3）会将用科学记数法表示的数还原。
提醒：a符号与原数的符号相同，如：将科学记数时，a为而不是
自学检测
练习45页练习1，2题
三、合作探究
1、5.9406×102的原数是____________________.
2、6100000000中有___________位整数，6后面有___________位。
3、用科学记数法表示下列各数：
1000000； 572 000 000； ； ；
4、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？
5、地球绕太阳转动每小时通过110000km，则它一昼夜通过多少千米？（用科学记数法表示）
四、达标检测
1、下列各数，属于科学记数法表示的是
A、53.7 B、0.537 C、537 D、5.37
2、用科学记数法表示下列各数
10000； 800000； 567000； -7400000；
3、把下面用科学记数法表示的数表示成不含的形式的整数
4.5 3.96 -7.40
4、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为多少㎞？
五、拓展提高
一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳几次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由。
《1.5.3近似数》导学案NO:22
班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______
一、学习目标
1、了解近似数与有效数字的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度和有效数字；
2、体会近似数在生活中实际应用。
二、自主学习
1、回顾四舍五入法取近似值
如3（精确到个位）；3.1（精确到0.1或精确到十分位）；
3.14（精确到 或精确到 ）
（精确到万分位或精确到 ）
2、近似数（自学教材45--46页）
（1）生活中有的量很难或没有必要用准确 ( http: / / www.21cnjy.com )数表示，而是用一个有理数近似地表示出来，我们称这个有理数为这个量的近似数。如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数。因此，我们把接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数或近似值。
（2）304.35精确到个位的近似数为
（3）精确度是指近似数与准确数的
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，保留两位小数，精确到0.01，与精确到百分位等说法的含义相同。
按括号要求取近似数
12341000（精确到万位）为___________②2.715万 （精确到百位）为____________
（4）有效数字：在四舍五入后 ( http: / / www.21cnjy.com )的近似数中，从一个数的左边 ____起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的
例如近似数0.03050，最前面的两个0不是有效数字，而3后面的0和5后面的0都是这个数的有效数字。
用科学记数法表示的近似数a×，有效数字只与a有关，如3.12×的有效数字为3，1，2。
当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，如2.35万，有三个有效数字为2，3，5。
所以按照有效数字个数的要求对一个数取近似数，如1.804（保留两个有效数字）的近似值为1.8。
例1：下列近似数，它们精确到哪一位，有几个有效数字？
①0.01020 ②1.20 ③1.50万 ④-2.30×
注:对于a×精确度由还原后的数字a的末位数字所在的数位决定；
对于含有文字单位的近似值，精确度也是由还原后的数字中近似数的末位数字所在的位数决定的。
例2：用四舍五入法，按括号要求取近似值
①607500 （保留两个有效数字）②0.030549 （保留三个有效数字）
三、合作探究
1、由四舍五入法得到的近似数0.050的数有_______个有效数字,它精确到________位
2、由四舍五入得到的近似数1.30×的有效数字是_____________,它精确度到______位.
3、用四舍五入法对下列各数取近似数
①0.00356 （精确到万分位）； ②1.8935 （精确到0.001）
③61.251 （保留三个有效数字）④29070000 （保留三个有效数字）
⑤1976000 （精确到万位）
4、下列近似数，精确到哪一位，有几个有效数字？
①0.45060 ②2.40万 ③36亿 ④2.180×
四、达标检测
1、下列说法正确的是( )
A.1.30和1.3的意义相同. B.4.5×103精确到十分位.
C.2.00有三个有效数字. D. 2.00有一个有效数字
2、4.0076精确到0.001后有 个有效数字，它们是
3、把3.8945保留三个有效数字的近似数为
4、将272500保留两个有效数字的近似数为
5、近似数1.5万精确到 位，
6、近似数3.14×精确到 位，
拓展提高
近似数1.70 是由四舍五入得到的,则N的取值范围是( )
A.1.65≤N≤1.75 B.1.695≤N﹤1.705 C.1.695﹤N≤1.705 D. 1.695﹤N﹤1.705
《章末复习》导学案NO:23
班级 姓名 小组 评价
一、复习目标
1、梳理本章知识、结构，提高对本章知识的整体把握；
2、进一步理解正负数、有理数、相反数、绝对值等概念，熟练进行有理数的运算；
使用说明及学法指导
1、学生先独立复习本章所学内容，梳理本章知识，独立完成自主学习部分，然后小组交流，弄清疑点，注意纠错。
2、建议本导学案使用时间两学时。
3、体会利用所学知识解决实际问题。
二、本章知识、结构（见下页）
三、本章专题研究
1、知识专题
专题1、加法的运算律
例1、计算：
专题2、乘法的运算律及分配律
例2、计算① ②
专题3、充分利用概念
例3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式的值。
专题4、非负数性质的应用
例4、已知，求的值。
2、数学思想方法专题
专题5、数形结合的思想方法
例5、有理数，b在数轴上的位置如图所示 ，试比较，，，的大小。
专题6、公式的逆用
例6、计算① ②
专题7、分类讨论的思想
例7、已知a是任一有理数，试比较与的大小。
专题8、特殊值法
例8、若，，且，则 0（填“”或“”）
四、合作探究
1、计算① ②
2、计算① ②×
3、计算① ②
4、若m、n互为相反数，x、y互为倒数，求的值。
5、若与互为相反数，求的值。
五.达标检测
1、已知有理数、b、c在数轴上的位置如右图，
化简：
2、计算：
3、若，，且，则 0（填“”或“ ”）
六、拓展提高
1、计算
2、计算：
《有理数》检测题NO:24
姓名 班级 得分
一、用心选一选（每小题2分，共30分）
1、的相反数的倒数的是 ( )
A．- B．2 C．-2 D．
2、若=-a ，下列成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞0或a=0 D．a＜0或a=0
3、下列说法正确的是（ ）
A．0.720有两个有效数字 B．3.6万精确到个位
C．5.078精确到千分位 D．3000有一个有效数字
4、据不完全统计，2010年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5、若，则的值（ ）
A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数
6、已知,则的值是( )
A．-4 B．4 C．2 D．-2
7、 若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值是( )
A．5 B．-5 C．5或1 D．以上都不对
8、. 下列个组数中，数值相等的是（ ）
A．32和23 B．-23和（-2）3 C．-32和（-3）2 D．-（3×2）2和-3×2
9、若定义一种新运算a ＊b = 1-，则3＊（-2）的值是（ ）
A． B． C． D．-
10、(-2)+（-2）的值是（ ）
A．-2 B．（-2） C．0 D．-2
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
1、比较大小：（1）-2 +6； （2）0 -1.8； （3）- -
2、有理数 -3、0 、20、-1.25、-、-（-5）中，正整数有 个。
3、点A在数轴上距离原点3个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移7个单位长度，此时点A表示的数是_________.
4、计算-（-）= ； -1.25÷= ；
5、 的平方等于本身， 的立方等于本身。
6、把29990四舍五入保留3个有效数字，用科学记数法表示为 。
7、大肠杆菌每隔20分钟便由一个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成
_______ 个。
8、5.7的相反数与-7.1的绝对值的和是
9、计算的值为____________
10．按规律填空：-2，4，-8，16， ，64 ，……，第n个数是
三、耐心做一做（共15分，每题3分）
（1） （2） （3）
（4）100 （5）-3- (-)-18÷
四、若a、b互为相反数，c 、d 互为倒数，的绝对值是3，求的值（5分）。
五 、正式足球比赛对所用足 ( http: / / www.21cnjy.com )球的质量有严格的规定，标准质量为400克。下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：
-25，+10，-20，+30，+15.
（1）写出每个足球的质量；
（2）请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明（8分）。
六、某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向 ( http: / / www.21cnjy.com )的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：＋2，－8，＋5，＋7，－8，＋6，－7，＋12.
（1）问收工时，检修队在A地哪边？据A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升 （12分）。
有理数
有理数的分类
按整数、分数分：
按正数、负数、零分：
意义：
在数轴上表示：
相反数
倒数意义
有理数的大小比较方法
2、运算
在数轴上：
利用绝对值：
绝对值
1、几何意义：
2、代数意义：
1、概念
法则
加法法则
减法法则
乘法法则
除法法则
乘方法则
有理数混合运算法则
运算律
交换律
1、加法交换律
2、乘法交换律
字母表示：
文字叙述：
字母表示：
文字叙述：
结合律
1、加法结合律
2、乘法结合律
字母表示：
文字叙述：
字母表示：
文字叙述：
分配律
字母表示：
文字叙述：
3、科学记数法的意义：
4、近似数与有效数字的意义：