2014年人教新课标版七年级数学优质导学案第四章几何图形初步（22页）
文档属性
| 名称 | 2014年人教新课标版七年级数学优质导学案第四章几何图形初步（22页） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 514.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-18 19:35:11 | ||
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文档简介
第四章 几何图形初步
《4.1.1几何图形（1）》导学案NO：42
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1. 通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识简单的几何体；
2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状。
二、自主学习
1、请同学们阅读教材P116至P119第一行，完成下列填空：
（1）各种各样的物体，数学中只关注的是它们的 、 、
（2）有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做
（3）有些几何图形的各个部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做
2、思考并回答下列各题：
（1）如图，下面是一些具体的物体与实物，试找出与立体图形类似的实物。
圣诞帽子 油桶 塔顶 西瓜
点拨：通过观察才能反映物体外观的主要特征，再抽象出具体的立体几何图形。
（2）下列几何体中（如图）属于棱锥的是（ ）
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
A、①⑤ B、① C、①⑤⑥ D、⑤⑥
3、自学检测
（1）完成教材P119的练习；
（2）下面几种图形：①三角形；②长方形； ( http: / / www.21cnjy.com )③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱。其中属于平面图形的是 ，属于立体图形的是
三、合作探究
1. 奥运会的标志是五环，每一个环的形状与 ( http: / / www.21cnjy.com )＿＿类似；①电视机、②铅笔、③西瓜、④烟囱帽 ＿＿＿与足球的形状类似；古埃及金字塔类似于几何体 。
2.月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有 个。
3.下列图形中，不是立体图形的是（ ）
A、球 B、圆 C、圆锥 D、圆柱
4.下列立体图形中，属于柱体的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
5.长方体属于（ ）A、棱锥 B、棱柱 C、圆柱 D、以上都不对
6.下列几何体中，不完全由平面围成的是（ ）
四、达标检测
1．完成教材P123的习题4.1第1、2题；
2．把下面几何体的标号写在相对应的括号里．
长方体有：{ } 棱柱体有：{ }
圆柱体有：{ } 球 体有：{ }
圆锥体有：{ }
五、拓展提高
由棱长是1cm 的若干个小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）
A、36cm B、33cm C、30cm D、27cm
分析：从不同的方向观察该几何体，想象图形的每一层
是由几个小正方体组成的，再由正方体的表面积公式计算。
《4.1.1几何图形（2）》导学案NO：43
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；能作出一些简单物体的三视图；
2.了解多面体平面展开图，重点是正方体、圆锥、圆柱的平面展开图；能根据展开图初步判断和制作立体模型；
二、自主学习
1、请同学们阅读教材P119至P120，对 ( http: / / www.21cnjy.com )于一些立体图形的问题，我们通常把它们转化为平面图形来研究和处理。从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。我们通常从三个方面看，即 、 、 。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成 。这样的 称为相应立体图形的展开图。
2、请同学们对这个部分的两个探究进行动手操作，通过实际观察体会对立体图形的三视图及展开图。
3、自学检测
（1）完成教材P120的练习1、2题；
（2）如图所示，该物体从上往下看是（ ）
（3）下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形是 。
三、合作探究
1、从正面看、从左面看、从 ( http: / / www.21cnjy.com )上面看都一样的几何体是 、 ；从上面看一个几何体所形成的图形是圆，这个几何体可能是 。
2、如图是用4个长方体搭成的图形，从左面看，它应是下列图形中的( )
3、 如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
4、如图，太阳在房子的后方，那么房子在地面上的影子是（ ）
5、观察右上图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是______
6.想一想，哪种几何体的表面展开成如下的平面图形，画出表示这些几何体的立体图形．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
四、达标检测
1、完成课本P124第3、4、5、6题；
2、一个几何体，是由许多规格相同的小正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体.
五、拓展提高
如图所示，一只昆虫要沿正方体表面从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点，画出它爬行的最短路线？
《4.1.4点、线、面、体》导学案NO：44
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1. 探究点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系；
2．感知正方体、圆锥、圆柱的展开图的特点。
二、自主学习
1、请同学们阅读教材P121至123第四行，完成下列填空：
（1）生活中有各种各样的立体图形，常见的几何体有 、 、 、
、 、 、球等。
（2）包围着体的是 。面有 和 两种。
（3）任何一个几何体都由 、 、 构成，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得 ，线线相交得 。点动成 ，线动成 ，面动成 。点、线、面、体都是几何图形。
2、自学检测：
（1）完成教材P122练习；
（2）笔尖在纸上划过就能写出汉字， ( http: / / www.21cnjy.com )这说明了______；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了______；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了______．
（3）在下列几何体中，不能展开成平面图形的是（ ）
A、棱柱 B、圆柱 C、圆锥 D、球
三、合作探究
1. 按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是( )
A、圆锥 B、长方体 C、正方体 D、棱柱
2．圆锥的侧面展开图不可能是( )
A、小半个圆 B、半个圆 C、大半圆 D、圆
3．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是( )
4.下列说法错误的是( )
A、长方体、正方体都是棱柱 B、棱柱的侧棱长都相等 C、棱柱的侧面都是三角形
D、如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等
5．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（ ）
A、26 B、2 C、14 D、10
6．如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到
四、达标检测
1．三棱柱有______个顶点，______个面，______条棱，______条侧棱，______个侧面，侧面形状是______形，底面形状是______形．
2．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
3.如图，把第一行的图形绕虚线旋转一周便能形成第二行的某个几何体，请用线连起来.
五、拓展提高
有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
《4.2.1直线、射线、线段》导学案NO：45
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1．探究直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；
2．理解两点确定一条直线的事实，并体会它在解决实际问题中的作用；
二、自主学习
1、请同学们自学教材P128至P129倒数第四行，并完成下列填空：
（1）直线、射线、线段的比较
直 线 射 线 线 段
相似处
端 点
延伸方向
图 形
表示法
注意：①线段、直线的表示与字母 无关；②射线的表示有方向性，
在前，射线上任意一点在后。
（2）直线：直线的公理 ( http: / / www.21cnjy.com ) （大声朗读三遍）；点与直线的位置关系有两种：① ；②
2、自学检测：
（1）完成教材P129的练习题；
（2）要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子，这是因为___________________；
（3）如图，点O在线段AB______；点B在射线AB______；
点A是线段AB的一个______．
三、合作探究
1．经过一点的直线有______条；经过两点的直线有______条，并且______一条。
2．把线段向一个方向延长，得到的是________；把线段向两个方向延长，得到的是______．
3．线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点．
4．如图，图中有______条射线，______条线段，
这些线段是_______ ___
5．如图，AC，BD交于点O，图中共有______条线段，
它们分别是____ __
6．如图，图中有____ ( http: / / www.21cnjy.com )__条线段，它们是______图中以A点为端点的射线有______条，它们是______图中有______条直线，它们是______
7．根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是( )
8．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是( )
四、达标检测
1．下列说法中正确的有( )
①钢笔可看作线段，②探照灯光线可看作射线，③笔直的高速公路可看作一条直线，
④电线杆可看作线段
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2．下列说法中正确的语句共有( )
①直线AB与直线BA是同一条直线， ② ( http: / / www.21cnjy.com )线段AB与线段BA表示同一条线段，③射线AB与射线BA表示同一条射线，④延长射线AB至C，使AC＝BC，⑤延长线段AB至C，使BC＝AB，⑥直线总比线段长.
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
3．作图：
(1)点P在直线AB上，点M在直线AB外．
(2)直线AB、CD交于点O，点M在直线AB上，但不在CD上．
(3)经过点O的三条直线a，b，c．
五、拓展提高
看图写话
(1) ( http: / / www.21cnjy.com ) (2)
《4.1.1线段的大小比较》导学案NO：46
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；
2．理解两点之间线段最短的性质并能初步应用。知道两点之间的距离和线段中点的含义。
二、自主学习
1、请同学们自学教材P129至132第五行，并完成下列填空：
（1）仔细观察P129至P130中的图 ( http: / / www.21cnjy.com )形，比较两条线段的长短的方法有两种：（1）把它们放在同一条直线上比较，这种方法称为 法；2）用刻度尺去度量它们的长度进行比较，这种方法称为
（2）如图所示：点M把线段AB分成 ( http: / / www.21cnjy.com )相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM＝BM＝ AB，AB＝ AM＝ BM （默记）
（3）线段的性质：两点之间， 最短。（读三遍记忆）
（4）连接两点的线段的 ，叫做这两点之间距离。（读三遍）
2、典例解析
例、已知线段AB＝14，在直线AB上有一点C，且BC＝4，D是线段AC的中点，求线段AD的长。（请注意解题格式与步骤）
解：（1）当点C在线段AB上时（如图）
AC＝AB－BC＝14－4＝10
D是AC的中点
AD＝AC＝＝5
（2）当点C在线段AB延长线上时（如图）
3、自学检测
（1）、完成教材P131练习；
（2）、已知A、B、C为直线上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那A、C两点间的距离是( )
三、合作探究
1．若A、B、C、D为直线上顺次四点（如图所示），则AB＋BD＝AC＋______；AC＋BD＝AD＋____ __
2．若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是______，并且AB＋BC＝______，AC－AB＝______．
3.如图，A是直线BC外一点，请用不等号分别连接下列各式。
AB＋AC______BC；AB＋BC______AC；AC＋BC______AB.
想一想：AB－AC________BC
4．已知线段OA＝5cm，OB＝3cm，则下列说法正确的是( )
A.AB＝2cm B.AB＝8cm
C.AB＝4cm D.不能确定AB的长度
5．已知线段AB＝10cm，AP＋BP＝20cm．下列说法正确的是( )
A.点P不能在直线AB上 B.点P只能在直线AB上
C.点P只能在线段AB的延长线上 D.点P不能在线段AB上
6．如图，延长线段AB到C，使D为AC的中点，DC＝2，求AB的长．
四、达标检测
1．根据图形填空
(1)如图，若AB＝BC＝CD＝DE，那么
①AE＝______AB， ②AC＝______AE，
③AD＝______AE， ④CE＝______AD．
(2)如图，已知D、E分别是线段AB、 BC的中点，
①若AB＝3cm，BC＝5cm，则DE＝______cm；
②若AC＝8cm，EC＝3cm，则AD＝______cm．
2．已知数轴上的三点A，B，C所对应的数 ( http: / / www.21cnjy.com )a，b，c满足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0，那么线段AB与BC的大小关系是( )
A.AB＞BC B.AB＝BC C.AB＜BC D.不确定
3．已知C为线段AB的中点，AB＝10cm，D是AB上一点，若CD＝2cm，求BD的长．
五、拓展提高
12．已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN＝5cm，求AB的长．
《4.3.1角(1)》导学案NO：47
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1．掌握角的两种定义形式和四种表示方法；
2．通过在图片、实例中找角，体会角在实际生活中的应用。
二、自主学习
1、请同学们自学教材P 136，并完成下列填空：
（1）①____________的图 ( http: / / www.21cnjy.com )形叫做角，____________________叫做角的顶点，_____________________叫做角的边．（读三遍）
②角也可以看作是由一条_________绕着它的__________而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的______，其终止位置叫做角的________．（读三遍）
（2）角的表示法
①用一个数字，如； ②用一个大写字母，
如；(在角的顶点有几个角时不能用一个大写字母表示)
③用三个大写字母，如∠ABC；(顶点的字母写在中间)
④用一个希腊字母，如。
（3）一条射线绕其端点O按逆时 ( http: / / www.21cnjy.com )针方向旋转得到∠AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称∠AOB为______；若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称∠AOB为______．
2、自学检测：完成教材P138练习第1题及P143习题4.3第1、2题。
三、合作探究
1．下列说法正确的是( )
A、一个周角就是一条射线 B、平角是一条直线
C、角的两边越长，角就越大 D、∠AOB也可以表示为∠B
2.下列4个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是( )
3．如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角
共有( )．
A、7个 B、8个 C、9个 D、10个
4．如图，(1)中有______个角，(2)中有______个角；(3)中
有______个角．以此类推，若一个角内有n条射线，则可有______个角．
5．如图，图中能用一个大写字母表示的角有 个。分别把它们表示出来________________________
四、达标检测
1.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．图中共有______个小于平角的角，它们分别是_______________其
中以D为顶点的小于平角的角有______个．
3.图中以OC为边的角有______个，它们分别是______
五、拓展提高
2．用三个字母表示图中所注的∠1、∠2、∠3、∠4：
(1) (2)
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）∠1是______；∠2是______；∠3是______；
（2）∠1是______；∠2是______；∠3是______； ∠4是______．
《4.3.1角(2)》导学案NO：48
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1．掌握角度的换算关系；
2．能进行角的简单的加、减、乘、除运算。
二、自主学习
1、请同学们自学教材P137，并完成下列填空：
以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个 ( http: / / www.21cnjy.com )周角______，每一份叫做1度，记作______；把1度的角______，每一份叫做1分，记作______；把1分的角______，每一份叫做1秒，记作______．这样1周角是______°，1平角是______°，1°＝______'，1′＝______″．
2、典例解析
例1．下列算式正确的是（ ）
① ② ③
④ A ①和② B①和③ C②和③ D②和④
思路分析：角度的换算只要注意度化分乘以60，分化秒乘以60；分化度除以60，秒化分除以60 ；
例2．计算(1)49°38′+66°22′ (2)180°-79°19′
(3)22°16′×5 (4)182°36′÷4.
3、自学检测
完成教材P138第2、3题及P143第3题。
三、合作探究
1.将一个周角分成360份，其中每一份是_____°的角，直角等于____°，平角等于______°
2.计算
(1)0.4°＝______' (2)0.6′＝______″
(3)24′＝______° (4)12″＝______′
(5)57.32°＝______°______′______″
(6)17°14′24″＝______°
(7)17°40′÷3＝______°______′______″
(8)25°36′18″×6＝______°______′______″
3.若，则、、（ ）
A 都是锐角 B 都是钝角 C 两个锐角，一个钝角 D 至少有两个锐角
4.两个锐角相加一定是（ ）
A 锐角 B 钝角 C 直角 D以上均有可能
5．计算：(2)180°—79°19′ (3)22°16′×5
6．时钟的时针1小时旋转多少度 时钟的分针1分钟旋转多少度 2点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度 3点呢？
四、达标检测
1. 直角＝ 平角＝ 周角。
2.若，则（ ）
A B C D 以上都不对
3. 计算
(1)49°38′+66°22′ (2)182°36′÷4 (3)32°16′25″×4－78°25′
五、拓展提高
时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度 从6时到7时，钟表面上的时针与分针何时成的角？
《4.3.2角的比较与运算》导学案NO：49
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1．了解角度的比较方法，掌握角度的和差倍分关系。
2．掌握角平分线的定义和性质，能运用角平分线解决简单的角度问题。
二、自主学习
请同学们自学教材P138至P140，完成下列填空：
1、角的比较：①与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
方法一为：_________________________；方法二为：__________________________
②思考：在上右图中共有几个角，怎么数的？
在图中表示出来。
在右图中，
∠AOB=_________+____________
∠BOC=________________-__________
2、角的平分线
（1）、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
角平分线的定义：_______________________________________________（读三遍）
符号语言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ；
或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠_____ )
（2）、请画出下面两个角的角平分线，
3、例题示范
例、O是直线AB上一点，
∠AOC=53°，OD平分∠BOC，
求∠BOD的度数？（请注意解题格式与步骤）
4、自学检测
完成教材P140至P141练习。
三、合作探究
1、如下图，用“＝”或“>”或“<”填空
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC
（2）∠AOC_______∠AOB
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD
2、如图，OB是平角∠AOC的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。
3、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
四、达标检测
1．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在( )．
(A)∠AOC＞∠BOC (B)∠AOC＝∠BOC
(C)∠AOB＞∠AOC (D)∠BOC＞∠AOC
2．按图填空：
(1)∠ABC是∠ABD与∠DBC的_____；(2)∠BDC是∠ADC与∠ADB的______．
（3）如果BD平分∠ABC，则∠ABD=________= ____ ∠ABC。
五、拓展提高
如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
⑴求∠MON的度数，
⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。（用含α、β的式子表示）
⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？
《4.3.3余角和补角》导学案NO：50
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1.认识一个角的余角和补角，探究余角和补角的性质；
2.了解方位角，能确定具体物体的方位，学会简单的逻辑推理。并能对问题的结论
二、自主学习
1、请同学们自学P141至P143第四行，并完成下列填空与探究：
（1）①如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
②如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
（2）探究余角的性质：如右下图∠1 与∠2互余，
∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗，为什么？
（3）探究补角的性质
请同学们自已作图探究，∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗，为什么？（对余角和补角的性质读三遍）
2、例题解析
例1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是（ ）,余角是( ) 。
根据题意得：
（ ）= 4 ( )
解之得： x =( )
答：这个角的度数是 。
例2、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠ ( http: / / www.21cnjy.com )EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
3、自学检测：完成P141练习及P144第8、9题。
三、合作探究
1. 一个角的补角是它的3倍,这个角是
2. 如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °，则∠1 ∠2.
3.A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A、南偏东69° B、南偏西69° C、南偏东21° D、南偏西21°
4.如图，下列说法中错误的是（ ）
A、OC的方向是北偏东60° B、 OC的方向是南偏东60°
C、OB的方向是西南方向 D、 OA的方向是北偏西22°
5.如图.货轮O在航行过程中 ( http: / / www.21cnjy.com ),发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
四、达标检测
1.70°的余角是 ，补角是 。
∠（∠ 90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
2.在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则
∠AOB的度数是（ ）A、100° B、70° C、180° D、140°
3.(1)一个角的余角为54°求这个角的补角的度数．
(2)两个角的比是7∶3，它们的差是72°，求这两个角的度数．
五、拓展提高
已知∠ 的余角是∠ 的补角的并且求∠ ＋∠ 的值．
《图形认识初步》复习学案NO：51
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、知识点回顾
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成：点、线、面、体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（二）直线、射线、线段
1、基本概念（请同学们从它们的图形、端点个数、表示法、作法叙述、延长叙述这五个方面列表比较）
2、直线的性质：两点确定一条直线。
3、画一条线段等于已知线段：（1）度量法 （2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法 ：（1）度量法 （2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）：定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。
图形：
A M B
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
6、线段的性质：两点之间，线段最短。
7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离。
8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外。
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
5、角的比较方法：（1）度量法 （2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
8、角的平线线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
图形： 符号：
9、互余、互补的概念及性质
10方向角：正方向、北（南）偏东（西）方向、东（西）偏北（南）方向
二、巩固练习
1、计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；
36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________；
27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分）
2、下列说法中正确的是（ ）
A、延长射线OP B、延长直线CD
C、延长线段CD D、反向延长直线CD
3、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）和面A所对的会是哪一面？
（2）和B面所对的会是哪一面？
（3）面E会和哪些面相交？
4、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来．
5、已知点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
7、如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。（10分）
《图形认识初步》训练学案NO:52
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一、选择题
1．如图，下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
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A B C D
2．正方体的截面不可能构成的平面图形是（ ）
A．矩形 B．六边形 C．三角形 D．七边形
3．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A．42°，138°或40°，130°； B．42°，138°；
C．30°，150°； D．以上答案都不对
4. 已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cm B．2cm或6cm C．8cm或2cm D．4cm
5. 下列图形中，能够相交的是 ( )
6．甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，则∠AOB为（ ）
A．65° B．115° C．175° D．185°
7．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm
二、填空题
8．计算：=____ 。
9．时钟表面5点30分时，时针与分针所夹角的度数是__________。
10．已知A、B是直线L外两点，则AB的垂直平分线与直线L的交点的个数是 。
11．已知x、y都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次为50°、
26°、72°、90°，你认为 结果是正确的。
12．乘火车从站出发，沿途经过3个车站可到达B站，那么在A、B两站之间最多共有________种不同的票价。
13．如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有_______个角；如果引出5条射线，有_______个角；如果引出条射线，有_______个角。
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14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝_______。
15．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形绕着一边旋转一周，则围成的几何体的体积为＿＿＿＿＿。
三、解答题
16．已知线段AD＝8，平面上有一点P。
（1）若AP＝5，PB等于多少时，点P在AB上？
（2）PB满足什么条件时，点P不在AB上？
（3）当PA＝PB时，确定点P的位置；并比较PA＋PB与AB的大小。
17．如图所示,AD=DB, E是BC的中点,BE=AC=2cm,线段DE的长,求线段DE。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
_
G
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
B
O
A
C
E
D
《4.1.1几何图形（1）》导学案NO：42
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一、学习目标
1. 通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识简单的几何体；
2．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状。
二、自主学习
1、请同学们阅读教材P116至P119第一行，完成下列填空：
（1）各种各样的物体，数学中只关注的是它们的 、 、
（2）有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做
（3）有些几何图形的各个部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做
2、思考并回答下列各题：
（1）如图，下面是一些具体的物体与实物，试找出与立体图形类似的实物。
圣诞帽子 油桶 塔顶 西瓜
点拨：通过观察才能反映物体外观的主要特征，再抽象出具体的立体几何图形。
（2）下列几何体中（如图）属于棱锥的是（ ）
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
A、①⑤ B、① C、①⑤⑥ D、⑤⑥
3、自学检测
（1）完成教材P119的练习；
（2）下面几种图形：①三角形；②长方形； ( http: / / www.21cnjy.com )③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱。其中属于平面图形的是 ，属于立体图形的是
三、合作探究
1. 奥运会的标志是五环，每一个环的形状与 ( http: / / www.21cnjy.com )＿＿类似；①电视机、②铅笔、③西瓜、④烟囱帽 ＿＿＿与足球的形状类似；古埃及金字塔类似于几何体 。
2.月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有 个。
3.下列图形中，不是立体图形的是（ ）
A、球 B、圆 C、圆锥 D、圆柱
4.下列立体图形中，属于柱体的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
5.长方体属于（ ）A、棱锥 B、棱柱 C、圆柱 D、以上都不对
6.下列几何体中，不完全由平面围成的是（ ）
四、达标检测
1．完成教材P123的习题4.1第1、2题；
2．把下面几何体的标号写在相对应的括号里．
长方体有：{ } 棱柱体有：{ }
圆柱体有：{ } 球 体有：{ }
圆锥体有：{ }
五、拓展提高
由棱长是1cm 的若干个小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）
A、36cm B、33cm C、30cm D、27cm
分析：从不同的方向观察该几何体，想象图形的每一层
是由几个小正方体组成的，再由正方体的表面积公式计算。
《4.1.1几何图形（2）》导学案NO：43
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一、学习目标
1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；能作出一些简单物体的三视图；
2.了解多面体平面展开图，重点是正方体、圆锥、圆柱的平面展开图；能根据展开图初步判断和制作立体模型；
二、自主学习
1、请同学们阅读教材P119至P120，对 ( http: / / www.21cnjy.com )于一些立体图形的问题，我们通常把它们转化为平面图形来研究和处理。从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。我们通常从三个方面看，即 、 、 。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成 。这样的 称为相应立体图形的展开图。
2、请同学们对这个部分的两个探究进行动手操作，通过实际观察体会对立体图形的三视图及展开图。
3、自学检测
（1）完成教材P120的练习1、2题；
（2）如图所示，该物体从上往下看是（ ）
（3）下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形是 。
三、合作探究
1、从正面看、从左面看、从 ( http: / / www.21cnjy.com )上面看都一样的几何体是 、 ；从上面看一个几何体所形成的图形是圆，这个几何体可能是 。
2、如图是用4个长方体搭成的图形，从左面看，它应是下列图形中的( )
3、 如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
4、如图，太阳在房子的后方，那么房子在地面上的影子是（ ）
5、观察右上图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是______
6.想一想，哪种几何体的表面展开成如下的平面图形，画出表示这些几何体的立体图形．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
四、达标检测
1、完成课本P124第3、4、5、6题；
2、一个几何体，是由许多规格相同的小正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体.
五、拓展提高
如图所示，一只昆虫要沿正方体表面从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点，画出它爬行的最短路线？
《4.1.4点、线、面、体》导学案NO：44
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一、学习目标
1. 探究点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系；
2．感知正方体、圆锥、圆柱的展开图的特点。
二、自主学习
1、请同学们阅读教材P121至123第四行，完成下列填空：
（1）生活中有各种各样的立体图形，常见的几何体有 、 、 、
、 、 、球等。
（2）包围着体的是 。面有 和 两种。
（3）任何一个几何体都由 、 、 构成，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得 ，线线相交得 。点动成 ，线动成 ，面动成 。点、线、面、体都是几何图形。
2、自学检测：
（1）完成教材P122练习；
（2）笔尖在纸上划过就能写出汉字， ( http: / / www.21cnjy.com )这说明了______；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了______；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了______．
（3）在下列几何体中，不能展开成平面图形的是（ ）
A、棱柱 B、圆柱 C、圆锥 D、球
三、合作探究
1. 按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是( )
A、圆锥 B、长方体 C、正方体 D、棱柱
2．圆锥的侧面展开图不可能是( )
A、小半个圆 B、半个圆 C、大半圆 D、圆
3．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是( )
4.下列说法错误的是( )
A、长方体、正方体都是棱柱 B、棱柱的侧棱长都相等 C、棱柱的侧面都是三角形
D、如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等
5．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（ ）
A、26 B、2 C、14 D、10
6．如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到
四、达标检测
1．三棱柱有______个顶点，______个面，______条棱，______条侧棱，______个侧面，侧面形状是______形，底面形状是______形．
2．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
3.如图，把第一行的图形绕虚线旋转一周便能形成第二行的某个几何体，请用线连起来.
五、拓展提高
有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
《4.2.1直线、射线、线段》导学案NO：45
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一、学习目标
1．探究直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；
2．理解两点确定一条直线的事实，并体会它在解决实际问题中的作用；
二、自主学习
1、请同学们自学教材P128至P129倒数第四行，并完成下列填空：
（1）直线、射线、线段的比较
直 线 射 线 线 段
相似处
端 点
延伸方向
图 形
表示法
注意：①线段、直线的表示与字母 无关；②射线的表示有方向性，
在前，射线上任意一点在后。
（2）直线：直线的公理 ( http: / / www.21cnjy.com ) （大声朗读三遍）；点与直线的位置关系有两种：① ；②
2、自学检测：
（1）完成教材P129的练习题；
（2）要把木条固定在墙上至少要钉______个钉子，这是因为___________________；
（3）如图，点O在线段AB______；点B在射线AB______；
点A是线段AB的一个______．
三、合作探究
1．经过一点的直线有______条；经过两点的直线有______条，并且______一条。
2．把线段向一个方向延长，得到的是________；把线段向两个方向延长，得到的是______．
3．线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点．
4．如图，图中有______条射线，______条线段，
这些线段是_______ ___
5．如图，AC，BD交于点O，图中共有______条线段，
它们分别是____ __
6．如图，图中有____ ( http: / / www.21cnjy.com )__条线段，它们是______图中以A点为端点的射线有______条，它们是______图中有______条直线，它们是______
7．根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是( )
8．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是( )
四、达标检测
1．下列说法中正确的有( )
①钢笔可看作线段，②探照灯光线可看作射线，③笔直的高速公路可看作一条直线，
④电线杆可看作线段
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2．下列说法中正确的语句共有( )
①直线AB与直线BA是同一条直线， ② ( http: / / www.21cnjy.com )线段AB与线段BA表示同一条线段，③射线AB与射线BA表示同一条射线，④延长射线AB至C，使AC＝BC，⑤延长线段AB至C，使BC＝AB，⑥直线总比线段长.
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
3．作图：
(1)点P在直线AB上，点M在直线AB外．
(2)直线AB、CD交于点O，点M在直线AB上，但不在CD上．
(3)经过点O的三条直线a，b，c．
五、拓展提高
看图写话
(1) ( http: / / www.21cnjy.com ) (2)
《4.1.1线段的大小比较》导学案NO：46
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一、学习目标
1．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；
2．理解两点之间线段最短的性质并能初步应用。知道两点之间的距离和线段中点的含义。
二、自主学习
1、请同学们自学教材P129至132第五行，并完成下列填空：
（1）仔细观察P129至P130中的图 ( http: / / www.21cnjy.com )形，比较两条线段的长短的方法有两种：（1）把它们放在同一条直线上比较，这种方法称为 法；2）用刻度尺去度量它们的长度进行比较，这种方法称为
（2）如图所示：点M把线段AB分成 ( http: / / www.21cnjy.com )相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM＝BM＝ AB，AB＝ AM＝ BM （默记）
（3）线段的性质：两点之间， 最短。（读三遍记忆）
（4）连接两点的线段的 ，叫做这两点之间距离。（读三遍）
2、典例解析
例、已知线段AB＝14，在直线AB上有一点C，且BC＝4，D是线段AC的中点，求线段AD的长。（请注意解题格式与步骤）
解：（1）当点C在线段AB上时（如图）
AC＝AB－BC＝14－4＝10
D是AC的中点
AD＝AC＝＝5
（2）当点C在线段AB延长线上时（如图）
3、自学检测
（1）、完成教材P131练习；
（2）、已知A、B、C为直线上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那A、C两点间的距离是( )
三、合作探究
1．若A、B、C、D为直线上顺次四点（如图所示），则AB＋BD＝AC＋______；AC＋BD＝AD＋____ __
2．若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是______，并且AB＋BC＝______，AC－AB＝______．
3.如图，A是直线BC外一点，请用不等号分别连接下列各式。
AB＋AC______BC；AB＋BC______AC；AC＋BC______AB.
想一想：AB－AC________BC
4．已知线段OA＝5cm，OB＝3cm，则下列说法正确的是( )
A.AB＝2cm B.AB＝8cm
C.AB＝4cm D.不能确定AB的长度
5．已知线段AB＝10cm，AP＋BP＝20cm．下列说法正确的是( )
A.点P不能在直线AB上 B.点P只能在直线AB上
C.点P只能在线段AB的延长线上 D.点P不能在线段AB上
6．如图，延长线段AB到C，使D为AC的中点，DC＝2，求AB的长．
四、达标检测
1．根据图形填空
(1)如图，若AB＝BC＝CD＝DE，那么
①AE＝______AB， ②AC＝______AE，
③AD＝______AE， ④CE＝______AD．
(2)如图，已知D、E分别是线段AB、 BC的中点，
①若AB＝3cm，BC＝5cm，则DE＝______cm；
②若AC＝8cm，EC＝3cm，则AD＝______cm．
2．已知数轴上的三点A，B，C所对应的数 ( http: / / www.21cnjy.com )a，b，c满足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0，那么线段AB与BC的大小关系是( )
A.AB＞BC B.AB＝BC C.AB＜BC D.不确定
3．已知C为线段AB的中点，AB＝10cm，D是AB上一点，若CD＝2cm，求BD的长．
五、拓展提高
12．已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN＝5cm，求AB的长．
《4.3.1角(1)》导学案NO：47
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一、学习目标
1．掌握角的两种定义形式和四种表示方法；
2．通过在图片、实例中找角，体会角在实际生活中的应用。
二、自主学习
1、请同学们自学教材P 136，并完成下列填空：
（1）①____________的图 ( http: / / www.21cnjy.com )形叫做角，____________________叫做角的顶点，_____________________叫做角的边．（读三遍）
②角也可以看作是由一条_________绕着它的__________而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的______，其终止位置叫做角的________．（读三遍）
（2）角的表示法
①用一个数字，如； ②用一个大写字母，
如；(在角的顶点有几个角时不能用一个大写字母表示)
③用三个大写字母，如∠ABC；(顶点的字母写在中间)
④用一个希腊字母，如。
（3）一条射线绕其端点O按逆时 ( http: / / www.21cnjy.com )针方向旋转得到∠AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称∠AOB为______；若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称∠AOB为______．
2、自学检测：完成教材P138练习第1题及P143习题4.3第1、2题。
三、合作探究
1．下列说法正确的是( )
A、一个周角就是一条射线 B、平角是一条直线
C、角的两边越长，角就越大 D、∠AOB也可以表示为∠B
2.下列4个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是( )
3．如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角
共有( )．
A、7个 B、8个 C、9个 D、10个
4．如图，(1)中有______个角，(2)中有______个角；(3)中
有______个角．以此类推，若一个角内有n条射线，则可有______个角．
5．如图，图中能用一个大写字母表示的角有 个。分别把它们表示出来________________________
四、达标检测
1.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．图中共有______个小于平角的角，它们分别是_______________其
中以D为顶点的小于平角的角有______个．
3.图中以OC为边的角有______个，它们分别是______
五、拓展提高
2．用三个字母表示图中所注的∠1、∠2、∠3、∠4：
(1) (2)
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）∠1是______；∠2是______；∠3是______；
（2）∠1是______；∠2是______；∠3是______； ∠4是______．
《4.3.1角(2)》导学案NO：48
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一、学习目标
1．掌握角度的换算关系；
2．能进行角的简单的加、减、乘、除运算。
二、自主学习
1、请同学们自学教材P137，并完成下列填空：
以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个 ( http: / / www.21cnjy.com )周角______，每一份叫做1度，记作______；把1度的角______，每一份叫做1分，记作______；把1分的角______，每一份叫做1秒，记作______．这样1周角是______°，1平角是______°，1°＝______'，1′＝______″．
2、典例解析
例1．下列算式正确的是（ ）
① ② ③
④ A ①和② B①和③ C②和③ D②和④
思路分析：角度的换算只要注意度化分乘以60，分化秒乘以60；分化度除以60，秒化分除以60 ；
例2．计算(1)49°38′+66°22′ (2)180°-79°19′
(3)22°16′×5 (4)182°36′÷4.
3、自学检测
完成教材P138第2、3题及P143第3题。
三、合作探究
1.将一个周角分成360份，其中每一份是_____°的角，直角等于____°，平角等于______°
2.计算
(1)0.4°＝______' (2)0.6′＝______″
(3)24′＝______° (4)12″＝______′
(5)57.32°＝______°______′______″
(6)17°14′24″＝______°
(7)17°40′÷3＝______°______′______″
(8)25°36′18″×6＝______°______′______″
3.若，则、、（ ）
A 都是锐角 B 都是钝角 C 两个锐角，一个钝角 D 至少有两个锐角
4.两个锐角相加一定是（ ）
A 锐角 B 钝角 C 直角 D以上均有可能
5．计算：(2)180°—79°19′ (3)22°16′×5
6．时钟的时针1小时旋转多少度 时钟的分针1分钟旋转多少度 2点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度 3点呢？
四、达标检测
1. 直角＝ 平角＝ 周角。
2.若，则（ ）
A B C D 以上都不对
3. 计算
(1)49°38′+66°22′ (2)182°36′÷4 (3)32°16′25″×4－78°25′
五、拓展提高
时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度 从6时到7时，钟表面上的时针与分针何时成的角？
《4.3.2角的比较与运算》导学案NO：49
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1．了解角度的比较方法，掌握角度的和差倍分关系。
2．掌握角平分线的定义和性质，能运用角平分线解决简单的角度问题。
二、自主学习
请同学们自学教材P138至P140，完成下列填空：
1、角的比较：①与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
方法一为：_________________________；方法二为：__________________________
②思考：在上右图中共有几个角，怎么数的？
在图中表示出来。
在右图中，
∠AOB=_________+____________
∠BOC=________________-__________
2、角的平分线
（1）、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
角平分线的定义：_______________________________________________（读三遍）
符号语言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ；
或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠_____ )
（2）、请画出下面两个角的角平分线，
3、例题示范
例、O是直线AB上一点，
∠AOC=53°，OD平分∠BOC，
求∠BOD的度数？（请注意解题格式与步骤）
4、自学检测
完成教材P140至P141练习。
三、合作探究
1、如下图，用“＝”或“>”或“<”填空
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC
（2）∠AOC_______∠AOB
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD
2、如图，OB是平角∠AOC的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。
3、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
四、达标检测
1．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在( )．
(A)∠AOC＞∠BOC (B)∠AOC＝∠BOC
(C)∠AOB＞∠AOC (D)∠BOC＞∠AOC
2．按图填空：
(1)∠ABC是∠ABD与∠DBC的_____；(2)∠BDC是∠ADC与∠ADB的______．
（3）如果BD平分∠ABC，则∠ABD=________= ____ ∠ABC。
五、拓展提高
如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
⑴求∠MON的度数，
⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。（用含α、β的式子表示）
⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？
《4.3.3余角和补角》导学案NO：50
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1.认识一个角的余角和补角，探究余角和补角的性质；
2.了解方位角，能确定具体物体的方位，学会简单的逻辑推理。并能对问题的结论
二、自主学习
1、请同学们自学P141至P143第四行，并完成下列填空与探究：
（1）①如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
②如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
（2）探究余角的性质：如右下图∠1 与∠2互余，
∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗，为什么？
（3）探究补角的性质
请同学们自已作图探究，∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗，为什么？（对余角和补角的性质读三遍）
2、例题解析
例1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是（ ）,余角是( ) 。
根据题意得：
（ ）= 4 ( )
解之得： x =( )
答：这个角的度数是 。
例2、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠ ( http: / / www.21cnjy.com )EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
3、自学检测：完成P141练习及P144第8、9题。
三、合作探究
1. 一个角的补角是它的3倍,这个角是
2. 如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °，则∠1 ∠2.
3.A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A、南偏东69° B、南偏西69° C、南偏东21° D、南偏西21°
4.如图，下列说法中错误的是（ ）
A、OC的方向是北偏东60° B、 OC的方向是南偏东60°
C、OB的方向是西南方向 D、 OA的方向是北偏西22°
5.如图.货轮O在航行过程中 ( http: / / www.21cnjy.com ),发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
四、达标检测
1.70°的余角是 ，补角是 。
∠（∠ 90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
2.在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则
∠AOB的度数是（ ）A、100° B、70° C、180° D、140°
3.(1)一个角的余角为54°求这个角的补角的度数．
(2)两个角的比是7∶3，它们的差是72°，求这两个角的度数．
五、拓展提高
已知∠ 的余角是∠ 的补角的并且求∠ ＋∠ 的值．
《图形认识初步》复习学案NO：51
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、知识点回顾
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成：点、线、面、体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（二）直线、射线、线段
1、基本概念（请同学们从它们的图形、端点个数、表示法、作法叙述、延长叙述这五个方面列表比较）
2、直线的性质：两点确定一条直线。
3、画一条线段等于已知线段：（1）度量法 （2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法 ：（1）度量法 （2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）：定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。
图形：
A M B
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
6、线段的性质：两点之间，线段最短。
7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离。
8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外。
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
5、角的比较方法：（1）度量法 （2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
8、角的平线线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
图形： 符号：
9、互余、互补的概念及性质
10方向角：正方向、北（南）偏东（西）方向、东（西）偏北（南）方向
二、巩固练习
1、计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；
36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________；
27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分）
2、下列说法中正确的是（ ）
A、延长射线OP B、延长直线CD
C、延长线段CD D、反向延长直线CD
3、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）和面A所对的会是哪一面？
（2）和B面所对的会是哪一面？
（3）面E会和哪些面相交？
4、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来．
5、已知点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
7、如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。（10分）
《图形认识初步》训练学案NO:52
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、选择题
1．如图，下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
A B C D
2．正方体的截面不可能构成的平面图形是（ ）
A．矩形 B．六边形 C．三角形 D．七边形
3．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A．42°，138°或40°，130°； B．42°，138°；
C．30°，150°； D．以上答案都不对
4. 已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cm B．2cm或6cm C．8cm或2cm D．4cm
5. 下列图形中，能够相交的是 ( )
6．甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，则∠AOB为（ ）
A．65° B．115° C．175° D．185°
7．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．4cm
二、填空题
8．计算：=____ 。
9．时钟表面5点30分时，时针与分针所夹角的度数是__________。
10．已知A、B是直线L外两点，则AB的垂直平分线与直线L的交点的个数是 。
11．已知x、y都是钝角的度数，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次为50°、
26°、72°、90°，你认为 结果是正确的。
12．乘火车从站出发，沿途经过3个车站可到达B站，那么在A、B两站之间最多共有________种不同的票价。
13．如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有_______个角；如果引出5条射线，有_______个角；如果引出条射线，有_______个角。
( http: / / www.21cnjy.com )
14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝_______。
15．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形绕着一边旋转一周，则围成的几何体的体积为＿＿＿＿＿。
三、解答题
16．已知线段AD＝8，平面上有一点P。
（1）若AP＝5，PB等于多少时，点P在AB上？
（2）PB满足什么条件时，点P不在AB上？
（3）当PA＝PB时，确定点P的位置；并比较PA＋PB与AB的大小。
17．如图所示,AD=DB, E是BC的中点,BE=AC=2cm,线段DE的长,求线段DE。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
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G
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F
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E
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D
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C
_
B
_
A
B
O
A
C
E
D