角的比较[上学期]
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文档简介
[迎验教案] 3.4.1 角的比较
(第一课时)
知识技能目标
1．了解比较角的大小的方法，了解角平分线的定义及画法.
2．掌握角的加减运算，能用两角的和或差表示另一个角.
过程性目标
1．学生自主探索比较角的大小的两种方法；
2．学生将一个角对折，感受角的平分线的特征.
教学过程
导入语：通过前面的学习，我们已经真切地感受到数学来源于生活，是一门生活中的科学。
一、创设问题情境
同学们，你们喜欢看足球赛吗？足球场上队员默契的配合，精彩的射门，其实也与数学有关。下面就让我们一起来欣赏北京队与重庆队比赛中的“精彩片断”：（播放多媒体课件）
（当欣赏到慢镜头片断时插入观察要求）请注意观察他们是如何完成这个进球过程的，并注意观察传球队员和射门队员的位置。
（点击链接几何画板文件图标）我们将刚才球场上的情景抽象为数学图形，看，13号、36号两名队员互相配合向对方球门MN进攻（如图），当13号带球冲到A点时，36号已跟随着冲到了B点。此时，13号没有自己射门，而是选择了传球，请同学们思考一下，这是为什么呢？
学生自主讨论、探究 ……
如果不考虑其它因素的影响，要确定较好的射门位置，关键看这两点各自对球门MN的张角大小，当张角大时，射门的范围就大，进球率也就高；当张角小时，射门的范围就小，也就很难进球。因此，要判断在哪个点更容易进球，关键是要比较这两个张角的大小，本节课我们共同来探讨如何比较角的大小。（出现课题：角的比较）
二 角的比较（板书）
请大家任意画一个角，并把它剪下，同桌之间相互比较所画角的大小。
（操作结束时提问）你是怎样比较的？
1、重叠法，两个同学演示比较过程，用语句描述。
将两个角的顶点重合，角的一边重合，观察两个角的另一边位置关系来比较两角的大小。
老师也画了两个角，也对它们进行了大小的比较。观察老师的比较过程，你发现了什么？
他已经用数学式子表示出来了。
从这儿可以看出角的大小关系有几种呢？
（二）度量法，演示几何画板。
（三）解决足球问题（估计）
在足球场上足球队员们又是怎样来比较两个角的大小呢？是叠合法吗？那是度量法吗？那他们是怎样比较的呢？
估计的方法在日常生活中用得很多。你能估计出一个角的大小吗？（回到射门几何画板）
演示角度的和与差
经过移动后角的个数有没有变？多出的这个角的大小和原来两个角的大小有什么关系？学生谈谈自己的发现。
例1、 观察图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们这间的关系（小组讨论）.
∠AOC +∠COB =∠AOB,
或∠AOB -∠AOC = ∠COB,
或∠AOB -∠COB = ∠AOC
请你根据角的和差的关系，探讨下面的问题：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？试一试！
学生小组合作，小组派两个代表，一个说，一个演示，请两位同学上黑板完成.
看过不少有关阿凡提的故事吧？今天老师也给大家带来了一则关于阿凡提的故事。（播放）
一天，巴依对阿凡提说：“听说你很聪明，那你看看能不能把这个问题解决了。若你答对了，我便赏你一袋金币；如果你答错了，你要为我白干一年的活。” 说完，巴依在地上画了一个角，说：“这是我家田地的一角，现在我想把田地的这个角分成两半，你有办法吗？” 阿凡提略加思索，马上解决了这个问题。巴依目瞪口呆，只好给了阿凡提一袋金币。想知道阿凡提是怎样分的吗？那让我们一起来看看。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线（angularbisector） .
∠AOB =2∠COB = 2∠AOC.
通过哪些条件可以判断射线OC是角的平分线呢？
如果已知射线OC是角的平分线,你又能得出怎样的结论呢
类似于线段的三等分点四等分点，角也应该有……
说说通过哪些条件可以判断射线OC、OD是角的三等分线呢？
如果已知射线OC、OD是角的三等分线,你又能得出怎样的结论呢
运用所学知识解决下面的问题。
教师评讲，出示投影：
1、 乙两同学在解这个问题时，出现了两种不同的结果：
甲的解答如下：
如图所示，由题意可知：∠AOC=∠AOB－∠BOC=400
乙的解答如下：
如图所示，由题意可知：∠AOC=∠AOB＋∠BOC=800
如果让你作出判断，你认为谁的答案正确？ 。
理由是 。从本题的解答中，你领悟了什么？（学生讨论）给大家提个好建议，你觉得我们在解题时要注意什么呢？
教师点评：题中没有附图，所以两种情况都可能出现；要认真审题，不能忽视对每种情况的考虑。
课堂总结
这节课你学到了哪些知识呢？
除了知识获得，你还有其他的收获吗？
板书设计：
3.4.1 角的比较
一、比较角的大小 度量法
重叠法
二、角的和、差
三、角的平分线
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(第一课时)
知识技能目标
1．了解比较角的大小的方法，了解角平分线的定义及画法.
2．掌握角的加减运算，能用两角的和或差表示另一个角.
过程性目标
1．学生自主探索比较角的大小的两种方法；
2．学生将一个角对折，感受角的平分线的特征.
教学过程
导入语：通过前面的学习，我们已经真切地感受到数学来源于生活，是一门生活中的科学。
一、创设问题情境
同学们，你们喜欢看足球赛吗？足球场上队员默契的配合，精彩的射门，其实也与数学有关。下面就让我们一起来欣赏北京队与重庆队比赛中的“精彩片断”：（播放多媒体课件）
（当欣赏到慢镜头片断时插入观察要求）请注意观察他们是如何完成这个进球过程的，并注意观察传球队员和射门队员的位置。
（点击链接几何画板文件图标）我们将刚才球场上的情景抽象为数学图形，看，13号、36号两名队员互相配合向对方球门MN进攻（如图），当13号带球冲到A点时，36号已跟随着冲到了B点。此时，13号没有自己射门，而是选择了传球，请同学们思考一下，这是为什么呢？
学生自主讨论、探究 ……
如果不考虑其它因素的影响，要确定较好的射门位置，关键看这两点各自对球门MN的张角大小，当张角大时，射门的范围就大，进球率也就高；当张角小时，射门的范围就小，也就很难进球。因此，要判断在哪个点更容易进球，关键是要比较这两个张角的大小，本节课我们共同来探讨如何比较角的大小。（出现课题：角的比较）
二 角的比较（板书）
请大家任意画一个角，并把它剪下，同桌之间相互比较所画角的大小。
（操作结束时提问）你是怎样比较的？
1、重叠法，两个同学演示比较过程，用语句描述。
将两个角的顶点重合，角的一边重合，观察两个角的另一边位置关系来比较两角的大小。
老师也画了两个角，也对它们进行了大小的比较。观察老师的比较过程，你发现了什么？
他已经用数学式子表示出来了。
从这儿可以看出角的大小关系有几种呢？
（二）度量法，演示几何画板。
（三）解决足球问题（估计）
在足球场上足球队员们又是怎样来比较两个角的大小呢？是叠合法吗？那是度量法吗？那他们是怎样比较的呢？
估计的方法在日常生活中用得很多。你能估计出一个角的大小吗？（回到射门几何画板）
演示角度的和与差
经过移动后角的个数有没有变？多出的这个角的大小和原来两个角的大小有什么关系？学生谈谈自己的发现。
例1、 观察图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们这间的关系（小组讨论）.
∠AOC +∠COB =∠AOB,
或∠AOB -∠AOC = ∠COB,
或∠AOB -∠COB = ∠AOC
请你根据角的和差的关系，探讨下面的问题：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？试一试！
学生小组合作，小组派两个代表，一个说，一个演示，请两位同学上黑板完成.
看过不少有关阿凡提的故事吧？今天老师也给大家带来了一则关于阿凡提的故事。（播放）
一天，巴依对阿凡提说：“听说你很聪明，那你看看能不能把这个问题解决了。若你答对了，我便赏你一袋金币；如果你答错了，你要为我白干一年的活。” 说完，巴依在地上画了一个角，说：“这是我家田地的一角，现在我想把田地的这个角分成两半，你有办法吗？” 阿凡提略加思索，马上解决了这个问题。巴依目瞪口呆，只好给了阿凡提一袋金币。想知道阿凡提是怎样分的吗？那让我们一起来看看。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线（angularbisector） .
∠AOB =2∠COB = 2∠AOC.
通过哪些条件可以判断射线OC是角的平分线呢？
如果已知射线OC是角的平分线,你又能得出怎样的结论呢
类似于线段的三等分点四等分点，角也应该有……
说说通过哪些条件可以判断射线OC、OD是角的三等分线呢？
如果已知射线OC、OD是角的三等分线,你又能得出怎样的结论呢
运用所学知识解决下面的问题。
教师评讲，出示投影：
1、 乙两同学在解这个问题时，出现了两种不同的结果：
甲的解答如下：
如图所示，由题意可知：∠AOC=∠AOB－∠BOC=400
乙的解答如下：
如图所示，由题意可知：∠AOC=∠AOB＋∠BOC=800
如果让你作出判断，你认为谁的答案正确？ 。
理由是 。从本题的解答中，你领悟了什么？（学生讨论）给大家提个好建议，你觉得我们在解题时要注意什么呢？
教师点评：题中没有附图，所以两种情况都可能出现；要认真审题，不能忽视对每种情况的考虑。
课堂总结
这节课你学到了哪些知识呢？
除了知识获得，你还有其他的收获吗？
板书设计：
3.4.1 角的比较
一、比较角的大小 度量法
重叠法
二、角的和、差
三、角的平分线
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