18.4 反比例[函数［下学期]
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课件12张PPT。要点、考点聚焦1、反比例函数的定义：一般地，函数y=k/x(k是常数，
k≠0)，叫做反比例函数. 2、反比例函数y=k/x(k是常数，k≠0)的图像是双曲线 3、反比例函数的性质.
(1)当k＞0时，图像的两个分支分别在第一、三象限内，
在每个象限内，y随x的增大而减小.
(2)当k＜0时，图像的两个分支分别在第二、四象限内，
在每个象限内，y随x的增大而增大.
1.(2004年·河北省)若反比例函数y=k/x的图像过点
(3，-4)，则此函数的解析式为：
。课前热身2.(2004年·重庆市)已知反比例函数y=k/x与一次函数
y=2x+k的图像的一个交点的纵坐标是-4，则k的值
是 。-83.(2004年·山西省)下列命题中，不正确的是（ ）
A.
B.函数y=2x-1的图像与x轴只有一个交点
C.一次函数y=-2x-1的图像经过第二、三、四象限
D.在函数y=-1/2x中，y随x的增大而增大D4.如图三个反比例函数
在x轴上方的图像，由此观察得到的大小关系为（ ）
A.k1>k2>k3 B.k2>k3>k1
C.k3>k2>k1 D.k3>k1>k2C课前热身5.(2003年·重庆市)如图所示.如果
函数y=-kx(k≠0)与y=-4/x的图像
交于A、B两点，过点A作AC垂直
于y轴，垂足为点C，则△BOC的
面积为 . 2课前热身6.(2003年·山西省)已知：反比例函数y=k/x(k≠0)，当x
＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图
像经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 B【例1】 (2003年·广西)已知反比例函数y=-1/x的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1＜x2，那么下列结论正确的是 ( )
A.y1＜y2 B.y1＞y2
C.y1=y2 D.y1与y2之间的大小关系不能确定典型例题解析D【例2】 (2003年·陕西省)已知反比例函数y=k/x的图像经过点A(-2，3)，
(1)求出这个反比例函数的解析式.
(2)经过点A的正比例函数y=k′x的图像与反比例函数y=k/x的图像还有其他交点吗?若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.
1、反比例函数的解析式为：y=- 6/x2、有.
∵正、反比例函数的图像均关于原点对称，且点
A在它们的图像上，
∴A(-2，3)关于原点的对称点B(2，-3)也在它们的
图像上.
∴它们相交的另一交点坐标为(2，-3).
【例3】 (2003年·天津市)如图3-3-3所示，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m/x(m≠0)的图像在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
1、点A、B、D的坐标分别为
A(-1，0)、B(0，1)、D(1，0) 2、反比例函数的解析式为：y=2/x. 典型例题解析1.研究反比例函数及其图像时：
(1)易漏隐含条件；
(2)研究函数增减性时不分象限，笼统地说：“当k＞0
时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增
大.”这种说法是错误的，应将两个分支分别讨论.
2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的
面积等于｜k｜. 方法小结：课时训练1.(2002年·泸州市)如图所示，当k＜0时，反比例函数
y=k/x和一次函数y=kx+2的图像大致是图 ( )
B2.(2002年·武汉市)若点(3，4)是反比例函数
的图像上一点，则此函数图像必经过点( )
A.(2，6) B.(2，-6) C.(4，-3) D.(3，-4)A3.如图所示，正比例函数y=kx (k＞0)
与反比例函数y=1/x的图像相交于A、C
两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，
连接BC.若△ABC面积为S，则
( )
A.S=1 B.S=2
C.S=3 D.不能确定A课时训练4.已知：y=y1+y2，其中y1与x成反比，且比例系数是k1
，y2与x2成正比，且比例系数是k2，若x=-1时，y=0，
则k1与k2的关系是( )
A.k1+k2=0 B.k1-k2=0
C.k1·k2=1 D.k1·k2=-1
B5.如图所示，已知点P是反
比例函数y=k/x的图像在第
二象限内的一点，过P点分
别作x轴、y轴的垂线，垂
足为M、N，若矩形OMPN
的面积为5，则k= . -5课时训练6.已知反比例函数y=(1-2m)/x的图像上有两点
A(x1，y1)，B(x2,y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2.
则m的取值范围是 ( )
A.m＜0 B.m＞0
C.m＞ 1/2 D.m＜1/2 D课时训练
k≠0)，叫做反比例函数. 2、反比例函数y=k/x(k是常数，k≠0)的图像是双曲线 3、反比例函数的性质.
(1)当k＞0时，图像的两个分支分别在第一、三象限内，
在每个象限内，y随x的增大而减小.
(2)当k＜0时，图像的两个分支分别在第二、四象限内，
在每个象限内，y随x的增大而增大.
1.(2004年·河北省)若反比例函数y=k/x的图像过点
(3，-4)，则此函数的解析式为：
。课前热身2.(2004年·重庆市)已知反比例函数y=k/x与一次函数
y=2x+k的图像的一个交点的纵坐标是-4，则k的值
是 。-83.(2004年·山西省)下列命题中，不正确的是（ ）
A.
B.函数y=2x-1的图像与x轴只有一个交点
C.一次函数y=-2x-1的图像经过第二、三、四象限
D.在函数y=-1/2x中，y随x的增大而增大D4.如图三个反比例函数
在x轴上方的图像，由此观察得到的大小关系为（ ）
A.k1>k2>k3 B.k2>k3>k1
C.k3>k2>k1 D.k3>k1>k2C课前热身5.(2003年·重庆市)如图所示.如果
函数y=-kx(k≠0)与y=-4/x的图像
交于A、B两点，过点A作AC垂直
于y轴，垂足为点C，则△BOC的
面积为 . 2课前热身6.(2003年·山西省)已知：反比例函数y=k/x(k≠0)，当x
＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图
像经过( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 B【例1】 (2003年·广西)已知反比例函数y=-1/x的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1＜x2，那么下列结论正确的是 ( )
A.y1＜y2 B.y1＞y2
C.y1=y2 D.y1与y2之间的大小关系不能确定典型例题解析D【例2】 (2003年·陕西省)已知反比例函数y=k/x的图像经过点A(-2，3)，
(1)求出这个反比例函数的解析式.
(2)经过点A的正比例函数y=k′x的图像与反比例函数y=k/x的图像还有其他交点吗?若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.
1、反比例函数的解析式为：y=- 6/x2、有.
∵正、反比例函数的图像均关于原点对称，且点
A在它们的图像上，
∴A(-2，3)关于原点的对称点B(2，-3)也在它们的
图像上.
∴它们相交的另一交点坐标为(2，-3).
【例3】 (2003年·天津市)如图3-3-3所示，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=m/x(m≠0)的图像在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
1、点A、B、D的坐标分别为
A(-1，0)、B(0，1)、D(1，0) 2、反比例函数的解析式为：y=2/x. 典型例题解析1.研究反比例函数及其图像时：
(1)易漏隐含条件；
(2)研究函数增减性时不分象限，笼统地说：“当k＞0
时，y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增
大.”这种说法是错误的，应将两个分支分别讨论.
2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的
面积等于｜k｜. 方法小结：课时训练1.(2002年·泸州市)如图所示，当k＜0时，反比例函数
y=k/x和一次函数y=kx+2的图像大致是图 ( )
B2.(2002年·武汉市)若点(3，4)是反比例函数
的图像上一点，则此函数图像必经过点( )
A.(2，6) B.(2，-6) C.(4，-3) D.(3，-4)A3.如图所示，正比例函数y=kx (k＞0)
与反比例函数y=1/x的图像相交于A、C
两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，
连接BC.若△ABC面积为S，则
( )
A.S=1 B.S=2
C.S=3 D.不能确定A课时训练4.已知：y=y1+y2，其中y1与x成反比，且比例系数是k1
，y2与x2成正比，且比例系数是k2，若x=-1时，y=0，
则k1与k2的关系是( )
A.k1+k2=0 B.k1-k2=0
C.k1·k2=1 D.k1·k2=-1
B5.如图所示，已知点P是反
比例函数y=k/x的图像在第
二象限内的一点，过P点分
别作x轴、y轴的垂线，垂
足为M、N，若矩形OMPN
的面积为5，则k= . -5课时训练6.已知反比例函数y=(1-2m)/x的图像上有两点
A(x1，y1)，B(x2,y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2.
则m的取值范围是 ( )
A.m＜0 B.m＞0
C.m＞ 1/2 D.m＜1/2 D课时训练