鲁教版九年级数学上册第2单元解直角三角形练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第2单元解直角三角形练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 84.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-19 12:01:02 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册第二单元解直角三角形练习题
一．选择题（共9小题）
1．（2014 随州）如图，要测量B点到 ( http: / / www.21cnjy.com )河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）
A． 100米 B． 50米 C． 米 D． 50米
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1） （2） （3）
2．（2014 丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）
A． 9m B． 6m C． m D． m
3．（2014 德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）
A． 4米 B． 6米 C． 12米 D． 24米
4．（2014 衡阳）如图，一河坝的横断面 ( http: / / www.21cnjy.com )为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ）
A． 26米 B． 28米 C． 30米 D． 46米
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（4） （5） （6） （7）
5．（2014 百色）从一栋二层楼的楼顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（ ）
A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米
6．（2014 苏州）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
A． 4km B．2km C．2km D．（+1）km
7．（2014 抚顺一模）如图，A、B、C为3×3正方形网格的三个个点，则tan∠ABC等于（ ）
A． B． C． D． 1
8．（2014 普陀）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（ ）
A． AB=a sinθ B． AB=a cosθ C． AB=a tanθ D． AB=a cotθ．
9．（2014 宛城区一模）计算（π﹣3）0+﹣（﹣1）2011﹣2sin30°的值为（ ）
A． ﹣4 B． 3 C．4 D． 5
二．填空题（共5小题）
10．（2014 襄阳）如图，在建筑平 ( http: / / www.21cnjy.com )台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 _________ m（结果保留根号）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（10） （11） （12） （13）
11．（2014 南宁）如图，一渔 ( http: / / www.21cnjy.com )船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 _________ 海里．
12．（2014 攀枝花）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= _________ ．
13．（2014 泉州质检）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，连结AB．
（1）AB的长为 _________ ；
（2）连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是 _________ ．
14．（2014 虹口区）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为 _________ ．
三．解答题（共3小题）
15．（2014 天水）根据道路管 ( http: / / www.21cnjy.com )理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）计算AB的长度．
（2）通过计算判断此车是否超速．
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．（2014 宁波）如图，从A地到B地的 ( http: / / www.21cnjy.com )公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
（1）求改直的公路AB的长；
（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
17．（2014 巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
初四数学上册第一单元解直角三角形练习题参考答案
一．选择题（共9小题）
1．B．2．B．3．B．4．D．5．A．6．C．7．A8．C．9．C．
二．填空题（共5小题）
10．（5+5）11． 10 12． 75° 13． ； 2 ．14． ．
三．解答题（共3小题）
15．解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，
∴AN=MN tan∠AMN=30．
在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．
∴AB=AN+BN=（30+30）米；
（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，
∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5≈13.66，
∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．
16．解：（1）作CH⊥AB于H．
在Rt△ACH中，CH=AC sin∠CAB=AC sin25°≈10×0.42=4.2（千米），
AH=AC cos∠CAB=AC cos25°≈10×0.91=9.1（千米），
在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．
故改直的公路AB的长14.7千米；
（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），
则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．
答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．
17．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，
在Rt△ABE中，=，
∴AE=50米．
在Rt△CFD中，∠D=30°，
∴DF=CFcot∠D=20米，
∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6（米）．
故坝底AD的长度约为90.6米．
一．选择题（共9小题）
1．（2014 随州）如图，要测量B点到 ( http: / / www.21cnjy.com )河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）
A． 100米 B． 50米 C． 米 D． 50米
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（1） （2） （3）
2．（2014 丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）
A． 9m B． 6m C． m D． m
3．（2014 德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）
A． 4米 B． 6米 C． 12米 D． 24米
4．（2014 衡阳）如图，一河坝的横断面 ( http: / / www.21cnjy.com )为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ）
A． 26米 B． 28米 C． 30米 D． 46米
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（4） （5） （6） （7）
5．（2014 百色）从一栋二层楼的楼顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（ ）
A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米
6．（2014 苏州）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
A． 4km B．2km C．2km D．（+1）km
7．（2014 抚顺一模）如图，A、B、C为3×3正方形网格的三个个点，则tan∠ABC等于（ ）
A． B． C． D． 1
8．（2014 普陀）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（ ）
A． AB=a sinθ B． AB=a cosθ C． AB=a tanθ D． AB=a cotθ．
9．（2014 宛城区一模）计算（π﹣3）0+﹣（﹣1）2011﹣2sin30°的值为（ ）
A． ﹣4 B． 3 C．4 D． 5
二．填空题（共5小题）
10．（2014 襄阳）如图，在建筑平 ( http: / / www.21cnjy.com )台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 _________ m（结果保留根号）
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（10） （11） （12） （13）
11．（2014 南宁）如图，一渔 ( http: / / www.21cnjy.com )船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 _________ 海里．
12．（2014 攀枝花）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= _________ ．
13．（2014 泉州质检）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，连结AB．
（1）AB的长为 _________ ；
（2）连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是 _________ ．
14．（2014 虹口区）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为 _________ ．
三．解答题（共3小题）
15．（2014 天水）根据道路管 ( http: / / www.21cnjy.com )理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）计算AB的长度．
（2）通过计算判断此车是否超速．
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．（2014 宁波）如图，从A地到B地的 ( http: / / www.21cnjy.com )公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
（1）求改直的公路AB的长；
（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
17．（2014 巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
初四数学上册第一单元解直角三角形练习题参考答案
一．选择题（共9小题）
1．B．2．B．3．B．4．D．5．A．6．C．7．A8．C．9．C．
二．填空题（共5小题）
10．（5+5）11． 10 12． 75° 13． ； 2 ．14． ．
三．解答题（共3小题）
15．解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，
∴AN=MN tan∠AMN=30．
在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．
∴AB=AN+BN=（30+30）米；
（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，
∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5≈13.66，
∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．
16．解：（1）作CH⊥AB于H．
在Rt△ACH中，CH=AC sin∠CAB=AC sin25°≈10×0.42=4.2（千米），
AH=AC cos∠CAB=AC cos25°≈10×0.91=9.1（千米），
在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．
故改直的公路AB的长14.7千米；
（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），
则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．
答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．
17．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，
在Rt△ABE中，=，
∴AE=50米．
在Rt△CFD中，∠D=30°，
∴DF=CFcot∠D=20米，
∴AD=AE+EF+FD=50+6+20≈90.6（米）．
故坝底AD的长度约为90.6米．