19.2.1矩形第一课时[下学期]

课件12张PPT。矩 形信丰县小江中学 李庚生ABCD如图；请你说出几个与平行四边
形ABCD有关的结论。O从边来看：从对角线来看：从角来看：AB∥CD AD∥BC
AB=CD AD=BC
∠DAB=∠BCD ∠ABC= ∠ADCOA=OC OB=OD矩形 有一个角是直角的平行
四边形是矩形。 可以记为：矩形ABCD 其实我们早就认识,小时侯我的名字叫长方形！有一个角是直角我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形
除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.
你能找出矩形有哪些性质吗?从角来看:矩形四个角都是直角。
∠A=∠B=∠C=∠D=90°从对角线来看:矩形的两条对角线相等。
AC=BD证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC、∠ADC=∠BCD=90°
在△ADC和△BCD中
AD=BC（已证）
∠ADC=∠BCD （已证）
DC=CD（公共边）
∴ △ADC≌△BCD（SAS）
∴ AC=BD（全等三角形的对应边相等）O由矩形的对角线相等,你还可得出哪些相关结论?1、OA=OB=OC=OD
2、 △AOB、 △AOD、△BOC、
△COD都是等腰三角形
3、 △AOB、 △AOD、△BOC、
△COD的面积相等。aaaa在 Rt △ADC中，AO=OD=OC，所以O是AC的中点，
则
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，30°角所对的直角边等于
斜边的一半试一试，你一定行。（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等
（2）如图1：在Rt △ABC中， ∠C=90°，D是AB中点，若AC=3，BC=4，则CD= 。
（3）如图2：矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于O， ∠AOB=60°AB=8，则AC= 。
（4）、矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，∠AOD=120°AC=2，则矩形ABCD的面积= 。
ABCDOCBAD图2图1D2.516想一想，练一练。1、已知：四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90°，
M是AC的中点，
试猜想MD和MB的大小关系，并说明理由。
2、如图：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE垂直平分OB，
OF⊥AB于F，OF=3.6cm。求矩形对角线长。AMDCBABCDOEF已知：四边形ABCD中， ∠ABC= ∠ADC=90 °，M是AC
的中点，试猜想MD和MB的大小关系，并说明理由。AMDCB解：（1）MD=MB
在Rt △ABC中
∵M是AC的中点
∴MB是斜边AC上的中线
∴MB= AC（直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半）
同理可得：
MD= AC
∴MB=MD如图：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE垂直平分BO，OF ⊥AB于F，OF=3.6cm。求矩形对角线长。解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OD=OB=OC=OA ∠ABC= 90°
∵ CE垂直平分BO
∴ OC=BC
即 OC=BC=OB
∴ ∠1=60°
∴ ∠2= 90°- ∠1=30°
∵ OF ⊥AB
∴ OB=2OF=7.2cm
∴ AC=BD=2OB=14.4cm12小结：这节课你学到了哪些知识？1、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形
2、矩形的性质
（1）矩形的四个角是直角
（2）矩形的对角线互相平分且相等
3、直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作业：
1、矩形一边长是3cm,两对角线的夹角是60°，
求对角线的长。
2、课本P112 T4、9再 见!