第九章 不等式与不等式组 单元自测题（含解析）2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元自测题
一、单选题
1．下列实数中，不是的解的是（　　）
A．-3 B．-1 C．0 D．3.5
2．已知aA．a-1-2b C．2a+1<2b+1 D．ma3．若，两边都除以-4，得（　　）
A． B． C． D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在数轴上表示的x的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．若关于x的不等式的解集是，则a满足（　　）
A． B． C． D．
7．已知三个连续正整数的和小于15，则这样的数共有（　　）组．
A．6 B．5 C．4 D．3
8．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是（　　）
A．20 B．30 C．40 D．45
二、填空题
11．若，则　 　．
(用“＞”，“＜”，或“＝”填空)
12．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打　 　折．
13．若，且，则x的取值范围为　 　．
14．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）在第二象限，则m的取值范围是 　 　．
三、计算题
15．解不等式，并写出它的非负整数解.
16．解不等式组：
四、解答题
17．求不等式 的所有正整数解.
18．已知关于x，y的方程组的解满足，求k的取值范围.
19．解不等式组并求出不等式组的整数解之和．
五、综合题
20．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3
（1）求x的取值范围；
（2）试判断数轴上表示数-x+2的点落在“点A的左边”．
21．伴随年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共个．在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个元，雪容融钥匙扣每个元．
（1）该单位准备用不超过元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？
（2）若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，求此时所用的最少资金．
22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
例题：解不等式．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得，，解不等式组，得，解不等式组，得，的解集为或．
（1）满足的的取值范围是　 　；
（2）仿照材料，解不等式．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：2x+1≥x，
解得x≥-1，
∵-3＜-1，
∴-3不是2x+1≥x的解，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式的解集，再逐项判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、aB、a-2b，不符合题意；
C、aD、amb，符合题意．
故答案为：D
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】若，两边都除以-4，
得
故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集是2∴在数轴上表示正确的是： .
故答案为：C.
【分析】先解不等式组，求出不等组的解集，并将其解集在数轴上表示出来即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
在数轴上表示的x的取值范围为x＜2，
故答案为：A．
【分析】根据所给的数轴求解集即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是，
∴，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据不等式和已知的解集并结合不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”可知系数a-2＜0，解之可求解.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为，，
依题意得：，
解得：，
又x为正整数，
x可以取1，2，3，
这样的正整数组共有3组．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后作答即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为（20-x）道，
由题意可得， 10x-5（20-x）＞95，
解得x＞13，
∴小玉至少要答对14道题目，至多答错或不答20-14=6（道），
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出10x-5（20-x）＞95， 再求出x＞13， 最后作答即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∵x的一元一次不等式组有解，
∴
解得：，
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：，解得：25＜x＜，
选项中仅有B符合题意．
故答案为B．
【分析】根据题意列出方程组，再求解即可。
11．【答案】＞
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此解答即可.
12．【答案】8
【解析】【解答】解：设该商品可打x折，
根据题意，得：550× 400≥400×10%，
解得：x≥8，
故答案为：8．
【分析】根据题意先求出550× 400≥400×10%，再计算求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】先把y用含x的代数式表示，结合，建立关于x的不等式求解，即可得出x的范围.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵点M（m﹣1，2m+3）在第二象限，
∴，
解得：；
故答案为：．
【分析】根据第二象限的点坐标的特征可得，再求出m的取值范围即可。
15．【答案】解：去分母，得：6﹣3（x﹣2）≥2（1+x），
去括号，得：6﹣3x+6≥2+2x，
移项，得：﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣6，
合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，
化系数为1，得：x≤2.
∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得不等式的解集，据此可得不等式的非负整数解.
16．【答案】解：
解不等式①，得：．
解不等式②，得：．
∴不等式组的解集为．
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
17．【答案】解：去括号，得2m-4-3m+3
移项，得2m-3m 4-3- ，
合并同类项，得-m - ，
系数化为1得 ，
则不等式的正整数解为 1，2，3.
【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．
18．【答案】解：
由得：，
即，
，
，
解得：.
【解析】【分析】由题意先解方程组将x、y用含k的代数式表示出来，然后根据方程组的解满足x+y＞5可得关于k的不等式，解不等式即可求解.
19．【答案】解：，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x≥0，
则不等式组的解集为0≤x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．
【解析】【分析】利用不等式的性质求出 不等式组的解集为0≤x≤3， 再求解即可。
20．【答案】（1）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3＞1，
解得x＜1
（2）解：由x＜1，得-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
数轴上表示数-x+2的点在B点的左边．
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
21．【答案】（1）解：设购进冰墩墩毛绒玩具个，则购进雪容融钥匙扣个，
根据题意得：，
解得，
为整数，
最大取，
答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具个；
（2）解：购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，
故，
解得，
由题意可知，购买冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个时，
所需资金为，
故当时，所用的资金最少为（元），
答：此时所用的最少资金是1950元．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求解即可；
（2）根据 购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍， 求出 ， 再求解即可。
22．【答案】（1）
（2）解：，
，，
解不等式组，得：该不等式组无解；
解不等式组，得：．
所以的解集为：．
【解析】【解答】解：（1）且，
，
解得，
故答案为：；
【分析】（1）根据偶次幂的非负性可将不等式变形为2x-3>0，求解即可；
（2）不等式组可化为或，然后求解即可.