第3节 牛顿第二定律
题组1 牛顿第二定律和力的单位(时间:3分钟 分值:8分)
1.[4分](多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是( )
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比
B.由m= QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 可知,物体的质量与其所受的合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=可知,物体的加速度与其所受的合力成正比,与其质量成反比
D.由m= QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
2.[4分](多选)关于力的单位“牛”,下列说法正确的是( )
A.“牛”这个单位是由质量为1 kg的物体所受的重力为9.8 N这个规定确定的
B.“牛”这个力的单位是根据在牛顿第二定律F=kma中取k=1时确定的
C.1 N就是使质量为1 kg的物体产生1 加速度的力
D.质量是1 kg的物体所受的重力是9.8 N,并不是规定的,而是根据牛顿第二定律F=ma得到的结果
题组2 牛顿第二定律的理解与应用(时间:20分钟 分值:22分)
3.[4分](单选)静止在光滑水平面上的木块受到一个方向不变、大小从某一数值逐渐减小的水平外力作用时,木块将做 ( )
A.匀减速运动
B.匀加速运动
C.加速度逐渐减小的变加速运动
D.加速度逐渐增大的变加速运动
4.[4分](广东高考·单选)建筑工人用如图4-3-1所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0 kg的工人站在地面上,通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/的加速度拉升,忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦,则工人对地面的压力大小为( QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 取10 m/)( )
A.510 N B.490 N C.890 N D.910 N
5.[4分] (大纲全国Ⅰ高考·单选)如图4-3-2所示,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出木板的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有( )
=0,=g =g,=g
=0,=g =g,=g
6.[10分]如图4-3-3所示,质量为4 kg的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5。物体受到大小为20 N与水平方向成37°斜向上的拉力F作用时,沿水平面做匀加速直线运动,求:物体加速度的大小。( QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 取10 ,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
题组3 综合拓展提升 (时间:20分钟 分值:24分)
7.[4分](单选)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动,所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图4-3-4所示。将蹦极过程近似看成在竖直方向的运动,重力加速度为 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 。据图可知,此人在蹦极过程中的最大加速度约为( )
A. B.2 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) C.3 D.4 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com )
8.[10分]如图4-3-5所示,自动扶梯与水平面夹角为θ,上面站着质量为m的人,当自动扶梯以加速度a加速向上运动时,求扶梯对人的弹力和扶梯对人的摩擦力。
9.[10分]如图4-3-6所示,质量分别为和的A和B两球用轻弹簧连接,A球用细线悬挂起来,两球均处于静止状态,如果将悬挂A球的细线剪断,此时A和B两球的瞬时加速度各是多少?
参考答案
1. CD 解析:牛顿第二定律的表达式表明了各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可求第三个量,但物体的质量由物体本身决定,与受力无关;作用在物体上的合力,是由和它相互作用的物体共同产生的,与物体的质量和加速度无关。故排除选项A、B,选项C、D正确。
2. BCD 解析:根据牛顿第二定律中 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) =1、m=1 kg、=1 时的力叫做“一个单位的力”,即1 kg·的力叫做1牛顿,用符号“1 N”表示,故选项B、C正确,选项A错误。地面附近的重力加速度 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 约为9.8 ,因此根据牛顿第二定律可知,地面附近1 kg的物体重力约为9.8 N,并不是规定的,故选项D正确。
3. C 解析:木块受到水平外力作用时 ( http: / / www.21cnjy.com )必产生加速度。已知外力方向不变,数值逐渐减小,根据牛顿第二定律可知,木块加速度的方向不变,大小在逐渐减小。由于加速度方向与速度方向一致,木块的速度大小仍在不断增大,故木块做加速度逐渐减小的变加速运动,选项C正确。
4. B 解析:对工人和建筑材料受力分析如图4-3-7所示,为绳的张力,为地面对工人的支持力,分别为建筑材料和工人的重力。
由牛顿第二定律得①
由平衡条件得②
联立①②并代入数据解得,=490 N。
由牛顿第三定律得,工人对地面的压力大小为490 N。应选B。
5. C 解析:抽出木板的瞬间,弹簧的弹力未变,故木块1所受合力仍为0,其加速度为=0。对于木块2,受弹簧的弹力=mg和重力Mg作用,根据牛顿第二定律得==g,因此选项C正确。
6. 0.5 解析:此题的关键是利用正交分解法求出物体所受的合力,然后利用求解加速度。
取物体为研究对象,如图4-3-8所示,把力 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 在水平方向和竖直方向上分解,由平衡条件得
在水平方向:cos 37°=①
在竖直方向:+ QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) sin 37°=②
又③
由①②③解得 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) =0.5 。
7. B 解析:由题图可知,当人最后不动时,绳上的拉力为,即mg=,绳上的最大拉力为,因此最大加速度满足-mg=ma,即3mg-mg=ma,所以a=2g,选项B正确。
8. =mg+masin θ =macos θ
解析:人受到竖直向下的重力mg、竖直向上的支持力和水平向右的摩擦力,因为人的加速度方向沿扶梯向上,所以人所受的这三个力的合力方向沿扶梯向上。
解法一:建立如图4-3-9甲所示的直角坐标系,人的加速度方向沿x轴正方向,由题意可得
x轴方向: θ-mgsin θ=ma,
y轴方向: θ-mgcos θ=0,
解得=mg+masin θ,=macos θ。
解法二:建立如图4-3-9乙所示的直角坐标系(水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向)。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的,这样建立直角坐标系后,在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量,其中x轴方向的加速度分量=acos θ,y轴方向的加速度分量=asin θ,根据牛顿第二定律有
x轴方向:;y轴方向:,
解得:=mg+masin θ,=macos θ。
9. =g,方向竖直向下 =0
解析:物体在某一瞬间的加速度由这一时刻的合力决定,分析绳断瞬间两球的受力情况是关键。由于轻弹簧两端连着物体,物体要发生一段位移需要一定的时间,故剪断细线瞬间,弹力与剪断前相同。
先分析平衡(细线未剪断)时, QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 和的受力情况。如图4-3-10所示,A球受力为:重力、弹簧弹力及绳子拉力; QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 球受力为:重力、弹力,且=。
剪断细线瞬间,消失,但弹簧尚未收缩,仍保持原来的形变,不变,故 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 球所受的力不变,此时=0,而 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 球的加速度为:==g,方向竖直向下。
图4-3-1
图4-3-2
图4-3-3
图4-3-4
图4-3-5
图4-3-6
图4-3-7
图4-3-8
甲 乙
图4-3-9
图4-3-10