课件1张PPT。例3的第二种解法:∵∠AEB=90°, ∠A=70°
∴ ∠ABE=∠ACF=20°
而∠A+∠ABE+∠CBE+∠BCF+∠ACF=180°
∴∠OBC+∠OCB=70° 又∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
∴ ∠BOC=110°或:因为∠AFC+∠AEB+∠A+∠FOE=360°
而∠AFC=∠AEB=90° ∠A=70°
所以∠EOF=110° 而∠BOC= ∠EOF= 110°课件14张PPT。课题：三角形
（一）三角形的有关概念和性质初三数学复习课 教学设计二OO六年四月知识网络 有关概念、分类、性质
判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
两个三角形全等
性质：对应线段、对应角分别相等
等腰三角形 有关概念、性质、判定
特殊三角形 性质
直角三角形
勾股定理及其逆定理三角形基础知识回顾一、三角形的有关概念1、三角形的分类：三角形按角的大小分为——、——、——三角形
三角形按边的大小分为———、———三角形；
其中等腰三角形又可分为——、——三角形。锐角直角钝角不等边等腰等腰等边2、三角形的三条重要线段角平分线：—————————————；
中线：———————————————；
高线：———————————————。三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。连结三角形一边中点与这边所对顶点的线段。从三角形一个顶点向它的对边所作的垂线段。说明：（1）三角形的角平分线、中线、高线各有三条，并且各自交于一点。并且都是线段。其中角平分线的交点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。（2）三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而高线可以在内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形），也可以在三角形的边上（直角三角形）（3）在等腰三角形中，顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高“三线合一”。3、三角形三边垂直平分线 三角形三边垂直平分线交于一点，这点称为三角形的外心。它到三角形三个顶点的距离相等。说明锐角三角形三边垂直平分线在三角形内交于一点，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，而直角三角形三边垂直平分线的交点就是斜边的中点。二、三角形的有关性质1、三角形角之间的关系1）三角形的内角和等于 。180°2）外角的三条性质：
① ；
② ；
③ 。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角外角和等于360°2、三角形边之间的关系1） ；
2） 。三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边注意三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。例题讲解例1、已知三角形的两边分别为7和2
（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的周长；
（2）若周长是偶数，求第三边的长。思路分析：本题关键是确定第三边长。可从已知条件和三角形
三边间的关系予以确定。 解答：（1）由题意得，这个三角形的第三边长为7或2，由于2+2<7，
所以第三边长只能为7，故其周长为7+7+2=16；（2）设第三边长为x，则7-2< x< 7+2，即5< x <9，又其周长为
偶数所以x 只能是奇数。所以第三边长为7。练习：1、用10根等长的火柴棒拼成一个三角形（火柴棒要不剩余、不
重叠、不折断），则拼成的三角形一定是（ ）
A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形D、不等边三角形
2、若a、b、c是△ABC的三边长，则代数式
的值是（ ）
A 、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能判断正负根据三角形三边关系得:a+c-b>0,a-(b+c)<0
所以原式的值应该是负数,故选C 简析例2、如图，在△ABC 中，BF与CE交于点D. (1)图中共有________个三角形.(2)∠BDC是_____的内角,是_____________的外角.(3)请用几何道理说明为何
∠2 一定大于∠A.2解：∵ ∠2 是△DCF的外角 ∴ ∠2 ＞ ∠1 ∵ ∠1是△AFB的外角 ∴ ∠1 ＞ ∠A ∴ ∠2 ＞ ∠A★ 三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角。8△BDC△BDE,△CDF 例3、已知：O为⊿ABC的两条高BE、CF的交点，
∠BAC=70°，求∠BOC 的度数。思路分析： 本题涉及到三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余及三角形的外角性质。可按下面两种思路解答：
（1）利用三角形内角和定理
（2）利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
解答： 在直角三角形ABE中，∵∠AEB=90° ∠A=70 ° ∴ ∠EBA=20 °
又∠BOC= ∠OBF+ ∠BFO，而∠BFO=90 ° ∴ ∠BOC=110 °思考按第一种思路该如何说明？练习：1、在⊿ABC中，∠A + ∠C=2 ∠B， ∠C - ∠A=80°，
则∠C= ；
2、若⊿ABC的三个内角之比为1：2：3，则相应的外角的度数
分别为 ；
3、若⊿ABC的三个内角之比为1： ： ，则⊿ABC是
三角形。简析1、隐含有三角形内角和等于180°，先求出∠B，
然后解方程组即可。2、本题利用三角形内角和等于180°、三角形外
角与其相邻的内角互补。3、本题注意与第二题的区别。100°150°、120°、90°钝角课堂小结：1、三角形的分类、有关概念
2、三角形边之间的
（1）两边之和大于第三边
（2）两边之差小于第三边
3、三角形角之间的关系
（1）内角之间的关系：内角和等于180°
（2）外角之间的关系：外角和等于360°
（3） 内角与外角之间的关系：
①三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和
②三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
③外角与它相邻的内角互补
作业布置：1、如图1，AE、AD 分别是⊿ABC的高和角平分线，∠B=36°
∠C=76 °，求∠DAE的度数。2、如图2，在⊿ABC中，D为BC边上一点，∠1=∠2，
∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数。3、如图3，∠A=90°，∠B=30°，∠ACB的平分线CD交AB
于点D，∠ADC的平分线交AC于点E，求证：DE∥BC。ABDEC1234ABCDABCDE结束寄语数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.再见课件1张PPT。第一边 第二边 第三边 结果
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
2 2
2 3
2 4
3 3
4 4
所以,拼成的三角形一定 。 8不能组成三角形7不能组成三角形6不能组成三角形5不能组成三角形4不能组成三角形6不能组成三角形5不能组成三角形4能组成等腰三角形4能组成等腰三角形2能组成等腰三角形等腰三角形课件1张PPT。∵∠A+∠B+∠C=180° ∠A+∠C=2∠B
∴2 ∠B+ ∠B=180 °
∴ ∠B=60 ° 即∠A+ ∠C=120 ° ①
又∵∠C -∠A=80 ° ②
①+②得 2∠C=200 °
∴∠C=100 °课件1张PPT。涉及比例问题,通常设每一份为x.
设∠A=x,则∠B=2x, ∠C=3x,而 ∠A+∠B+∠C=180°
∴x+2x+3x=180° ∴x=30°
∴∠A=30° ∠B=60° ∠C=90°
其相邻的外角度数分别为
150°、120° 、90°
