2006年初中数学新课程优质课比赛教案
赣州市第四中学 谢虹
19．2．1矩形（第二课时）
教学目标
知识与技能
通过探索矩形常用判定条件的过程，掌握并证明矩形的两个判定定理
能根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算。
数学思考
经历探究矩形判定条件的过程，通过观察、操作、实验、分析、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及培养学生主动探究、质疑和思考的习惯。
掌握矩形的判定方法同时发展学生应用数学的意识与能力。
情感态度与价值观
让学生在探究过程中加深对矩形的理解，丰富学生从事数学活动的经验与体验，激发学生的求知欲望；
在操作活动和观察、分析过程中发展学生的实践能力，感受数学思考过程的条理性及解决问题方法的多样性，进一步体会矩形的结构美和应用美。
教学重点 矩形的判定方法
教学难点 合理应用矩形的判定定理解决问题
教具准备 多媒体课件
教学过程
创设问题情境，导入新课
播放课件:（旁白）随着时代的发展，我们的家乡赣州变得更加美丽了，我们的居住环境也得到了很大的改善。蔚蓝半岛第二期工程正在进行，工人师傅正在检测所做的门窗是否是一个矩形。如何确定图形是一个矩形呢？这就是我今天和大家一起共同探讨和学习的知识。
播放课件并板书课题：§19.2.1矩形 (二)
想一想：
1．蔚蓝半岛工人师傅要确定自己所做的门窗是否是一个矩形，那么什么样的图形才是一个矩形呢？
2．如果你是工人师傅，你将如何检测你所做的门窗是不是一个矩形？
请同学们思考并回答。
播放课件：1.矩形的判定：
根据定义：有一个是直角的平行四边形是矩形。
讲授新课
议一议：
现在让我们再看看蔚蓝半岛的工人师傅是怎样检测他所做的窗户是否是一个矩形。
播放课件：(旁白)工人师傅首先测量了两组对边的长度分别是1.3米、1.3米、1.5米、1.5米，接着又测量了两条对角线的长度分别是1.98米、1.98米。工人师傅对自己的工作非常满意，他认为自己所做的窗户确实是一个矩形。
让我们一起来想一想这么两个问题：
播放课件：
1.工人师傅为什么测量两组对边是否分别相等？
2.通过工人师傅的做法你能想到在平行四边形的前提下，他是用什么方法判定矩形？
（组织学生讨论并回答）
播放课件： 对角线相等的平行四边形是矩形。
你们能不能证明它呢？（学生口述回答）
播放课件：（判定定理的证明过程）
已知：如图（1）平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：四边形ABCD是平行四边形
又
平行四边形ABCD是矩形（矩形定义）
播放课件：判定定理（1）：对角线相等的平行四边形是矩形。
刚才我们在平行四边形的前提下只要满足对角线相等就可以判定矩形。如果只有对角线相等，能不能判定一个四边形是一个矩形呢？（请学生讨论并回答）
如何判定一个四边形是一个矩形呢？
请看李芳同学是怎么做的。
（播放课件，提出学生一起做图要求）
做一做：
李芳同学用这样的四步画出（如图（2））一个四边形。她说这就是一个矩形？她的判断对吗？你能证明吗？
学生活动：操作——观察——分析——猜想——证明
（组织学生简要说明） ( 图（2）)
播放课件：（判定定理的证明过程）
命题：有三个角是直角的四边形是矩形。
证明：因为四边形内角和为，有三个角是直角。
所以第四个角也是直角。
因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
所以这个四边形是平行四边形。
又因为它有一个直角，根据定义可以判断它是矩形。
大家通过科学探究和有理有据的证明又得出一个矩形的判定方法。
播放课件：判定定理（2）：有三个角是直角的四边形是矩形。
对矩形的判定方法你有信心吗?让我们一起动动脑,做一做。
想一想、说一说：
同学们，现在你能用你所学的方法判定你们手中的数学书是一个矩形吗？请你和同桌一起讨论，看看你们一共想了几种方法？（组织学生讨论并回答）
播放课件：
解：判定数学书是一个矩形的方法至少有三种方法
1．根据矩形的定义，先用直尺测量书的两组对边的长度是否分别相等，再用量角器测量数学书是否有一个角是直角。
2．根据判定方法一，测完书的两组对边的长度是否分别相等以后，再测它的两条对角线是否相等。
根据判定方法二，用量角器测量数学书是否有三个角是直角
想一想、练一练：
播放课件：
判断下列命题是否正确？
1.对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 （ ）
3.有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）
4.四个角都相等的四边形是矩形。 （ ）
三、随堂练习
动一动、想一想：
播放课件：
1．妈妈给小明过生日，她想在蛋糕上布置一个矩形的图案，准备用蜡烛摆成两条对角线。如果一条对角线用了4根蜡烛，另一条对角线还需要多少根蜡烛？为什么？如果一条对角线用了5根呢？还要多少根蜡烛？为什么？
（学生动手操作并口述理由）
播放课件：（显示蜡烛摆放情况，讲解中强调等距离摆放）
解：如果一条对角线用了4根蜡烛，另一条对角线还需要4根蜡烛，因为矩形的两条对角线相等且对角线上放偶数根蜡烛，所以对角线中点位置不放蜡烛。若一条对角线上放5 根蜡烛，则对角线交点上一定放1根蜡烛，所以另一条对角线上还需4根蜡烛。
请同学们根据这个题目回答 1
播放课件：
2．如图，的对角线AC、BD交于点O，是等边三角形，，求的面积（精确到）
（组织学生练习并点评）
播放课件：（显示解题的过程）
四、课时小结
本节课我们学习了矩形的判定方法，用示意图表示方便大家记忆。（播放课件）
今后，判定一个四边形是矩形，必须首先认清已知这个图形是任意四边形，还是平行四边形，然后正确选择上面归纳的方法。
五、课后作业
播放课件：
1.完成课本 习题 19.2 1.3
2.预习“19.2.2菱形”尝试完成课后练习。
板书设计：
§19.2.1矩形 (二)
简要板书定理1的证明思路 简要板书定理2的证明思路
显示学生摆放蜡烛情况
2006．4．20
课件18张PPT。§19.2.1 矩形 (二) P105~106§19.2.1 矩形 (二)矩形的判定：
1.根据定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。1.5 米1.5 米1.3 米1.3 米1.98 米1.98 米§19.2.1 矩形 (二)ABCD1、工人师傅为什么测量两组对边是否分别相等？想一想:2、通过工人师傅的做法你能想到在平行四边形的前提下，他是用什么方法判定矩形？你认为他的做法对吗？你能说明理由吗？ §19.2.1 矩形 (二)已知：如图（1）平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。 ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD BC=CB又∵ AC=BD∴△ABC ≌ △DCB∴∠ABC = ∠DCB∵AB∥CD∴∠ABC + ∠DCB = 180°∴∠ABC = ∠DCB =90°∴平行四边形ABCD是矩形（矩形定义）图（1）§19.2.1 矩形 (二)矩形的判定：
1.根据定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.判定定理(1)：对角线相等的平行四边形是矩形。§19.2.1 矩形 (二)3 cm§19.2.1 矩形 (二)你明白了吗？ 李芳同学用这样四步画出了一个四边形。做一做:①②③④§19.2.1 矩形 (二)她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能说明吗？命题：有三个角是直角的四边形是矩形。
分析：
因为四边形内角和为 360° ，有三个角是直角。
所以第四个角也是直角。
因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
所以这个四边形是平行四边形。
又因为它有一个直角，根据定义可以判断它是矩形。 §19.2.1 矩形 (二)矩形的判定：
1.根据定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.判定定理(1)：对角线相等的平行四边形是矩形。
3.判定定理(2): 有三个角是直角的四边形是矩形。
§19.2.1 矩形 (二)判定你们手中的数学书是一个矩形至少有三种方法:你做到了吗？你真棒!§19.2.1 矩形 (二)§19.2.1 矩形 (二)判断下列命题是否正确？想一想、说一说：×√×√你真行!动一动、想一想：1．妈妈给小明过生日，她想在蛋糕上布置一个矩形的图案，准备用蜡烛摆成两条对角线。如果一条对角线用了4根蜡烛，另一条对角线还需要多少根蜡烛？为什么？如果一条对角线用了5根呢？还要多少根蜡烛？为什么？§19.2.1 矩形 (二)2．如图， 的对角线AC、BD交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4cm，
求 的面积（精确到0.01cm） ＡBDCO解：§19.2.1 矩形 (二)平行四边形四边形平行四边形的判定矩形§19.2.1 矩形 (二)理一理：课后作业：1、完成课本习题 19.2 1，3
2、预习“19.2.2 菱形”，尝试完成课后练习。§19.2.1 矩形 (二)再见!2019年3月15日
