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第二十章 数据的分析
第1课时 20.1.2中位数与众数
一、温故知新（导）
在上节课的学习中，我们学习了加权平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准.
用两种方法计算下列数据的平均数：
30，33，57，57，40，33，30．
大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1. 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数；
2. 理解中位数和众数的意义和作用，会利用中位数和众数分析数据信息并作出决策；
3. 经历探索中位数和众数概念的过程，学会根据数据作出决策的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别.
学习重难点
重点：理解中位数和众数两个概念.
难点：区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策.
二、自我挑战（思）
1、问题2 表20-5是某公司员工月收入的资料.
表20-5
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
(1)计算这个公司员工月收入的平均数；
(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
思考：
(1) 这个公司员工月收入的中等水平大概是多少元？你是怎样确定的？
(2) “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？
(3)如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，你认为他的工资最有可能是多少(最关注的是什么信息)？
2、中位数及求法
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
3、众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
三、互动质疑（议、展）
1、如果一组数据中有极端数据， 能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．也更好地反映了一组数据的集中趋势.
2、在求一组数据的中位数时应注意什么？
注意：
①数据要按从 到 或从大到小的顺序排列；
②判断数据是奇数个还是偶数个，再进行计算.
3、当一组数据有较多的重复数据时， 往往能更好地反映其集中趋势．
4、实例：
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、有一组数据：11，11，12，15，16，则这组数据的中位数是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．16
2、为深入开展“健好身，读好书，写好字”活动，测试某班15名男同学引体向上次数，每人只测一次，测试结果统计如表：
引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8
人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1
这15名男同学引体向上个数的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3、已知一组数据3，4，5，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．4，5 B．4，4.5 C．4，4 D．4.5，4
4、某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h）分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是 ．
5、某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
环数 6 7 8 9
人数 1 3 4 2
这个小组成绩的中位数为 ，众数为 ．
6、世界读书日某学校开展了“书香满校园，阅读伴成长”的知识竞赛活动，为了解竞赛情况，随机抽取了10名学生的成绩，成绩如下：
6，5，8，7，10，7，9，8，4，7．
根据以下信息回答下列问题：
（1）这10名学生成绩的中位数是 ；
（2）在抽取的10名学生中，小明的成绩为8分．你认为小明的成绩如何？请说明理由．
六、用
（一）必做题
1、我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分（单位：分）如下：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
2、某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：
课外阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是（ ）
A．1.5 B．1 C．1.25 D．3.5
3、疫情防控期间，某中学门卫对进校的7名老师进行体温检测，记录如下（单位：℃）：36.3，36.1，36.2，36.3，36.0，36.1，36.1．则这7名老师体温的众数是（ ）
A．36.1℃ B．36.2℃ C．36.3℃ D．36.0℃
4、某班55名学生的身高（单位：cm）如下表所示：
身高 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
人数 4 5 2 3 2 10 4 4 1 3 6 8 1 2
则该班同学的身高的中位数为： cm.
5、一组数据为6，12，12，15，9，27，12，15，3，24，其众数、中位数分别是 ．
6、某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项，服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：
项目 班级 服装统一 进退场有序 动作规范
甲班 10 8 8
乙班 8 9 9
（1）填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是 ，中位数是 ；
（2）如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？
（二）选做题
7、某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生有 名，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
8、为减轻学生的学业负担，减负成为了当前呼声最高的声音，学生的休闲娱乐时间得到了有效保障，某校对七年级50学生每日的休闲时间进行了调查，分为A、B、C、D（A：0＜t≤1；B：1＜t≤2；C：2＜t≤3；D：3＜t≤4）四个选项，结果如表．
休闲娱乐时间x（时） 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4
人数 6 20 22 2
根据表格回答一下问题：
（1）求学生休闲娱乐时间的中位数在 选项，众数在 选项．
（2）调查显示，当每天休闲娱乐的时间在1到3小时之间时最有幸福感，则处于幸福感学生的比例是多少？
（3）估算七年级530名学生有多少学生处于幸福感？（四舍五入）
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第二十章 数据的分析
第1课时 20.1.2中位数与众数
一、温故知新（导）
在上节课的学习中，我们学习了加权平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准.
用两种方法计算下列数据的平均数：
30，33，57，57，40，33，30．
方法1：；
方法2：.
大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？这是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1. 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数；
2. 理解中位数和众数的意义和作用，会利用中位数和众数分析数据信息并作出决策；
3. 经历探索中位数和众数概念的过程，学会根据数据作出决策的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别.
学习重难点
重点：理解中位数和众数两个概念.
难点：区分中位数、众数、平均数三者的特点，能初步根据具体的情境选择合适的统计量，分析数据，做出决策.
二、自我挑战（思）
1、问题2 表20-5是某公司员工月收入的资料.
表20-5
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
(1)计算这个公司员工月收入的平均数；
(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
解：（1）
（2）25名员工中，仅有3名员工的收入在平均值以上，22名员工的收入在平均值以下.
即用平均数反映所有员工的月收入水平，不太合适.
思考：
(1) 这个公司员工月收入的中等水平大概是多少元？你是怎样确定的？
这个公司员工月收入的中等水平大概是3400，
将公司25名员工的月收入数据由小到大排列，得到位于中间的数据为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．
(2) “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？
中等水平更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平
(3)如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，你认为他的工资最有可能是多少(最关注的是什么信息)？
3 000元．大多数员工的收入水平，即11个员工的工资是3 000元．
2、中位数及求法
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
3、众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
三、互动质疑（议、展）
1、如果一组数据中有极端数据， 中位数 能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．也更好地反映了一组数据的集中趋势.
2、在求一组数据的中位数时应注意什么？
注意：
①数据要按从 小 到 大 或从大到小的顺序排列；
②判断数据是奇数个还是偶数个，再进行计算.
3、当一组数据有较多的重复数据时， 众数 往往能更好地反映其集中趋势．
4、实例：
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位：min)如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
解：(1)先将样本数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180.这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，
即：，因此样本数据的中位数是147．
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.
解：由表可看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、有一组数据：11，11，12，15，16，则这组数据的中位数是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．16
1、解：根据题意得：把这一组数据从大到小排列后，位于正中间的数为12，
∴这组数据的中位数是12．
故选：B．
2、为深入开展“健好身，读好书，写好字”活动，测试某班15名男同学引体向上次数，每人只测一次，测试结果统计如表：
引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8
人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1
这15名男同学引体向上个数的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2、解：把这15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4．
故选：C．
3、已知一组数据3，4，5，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．4，5 B．4，4.5 C．4，4 D．4.5，4
3、解：4出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数是4；
把这些数从小到大排列为3、4、4、5，故中位数是；
故选：C．
4、某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h）分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是 ．
4、解：将数据按照从小到大的顺序进行排序，得：4，4，5，5，5，6；中间两位数字均为5，∴这组数据的中位数是：=5，
故答案为：5．
5、某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
环数 6 7 8 9
人数 1 3 4 2
这个小组成绩的中位数为 ，众数为 ．
5、解：观察图表可知：成绩为8的最多，所以众数为8环；
这组学生共1+3+4+2=10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为8，故中位数8环．
故答案为：8环，8环．
6、世界读书日某学校开展了“书香满校园，阅读伴成长”的知识竞赛活动，为了解竞赛情况，随机抽取了10名学生的成绩，成绩如下：
6，5，8，7，10，7，9，8，4，7．
根据以下信息回答下列问题：
（1）这10名学生成绩的中位数是 ；
（2）在抽取的10名学生中，小明的成绩为8分．你认为小明的成绩如何？请说明理由．
6、解：（1）把这些数从小到大排列，中位数是第5、6个数的平均数，
则中位数是：=7（分）；
故答案为：7；
（2）我认为小明的成绩处于中等偏上水平，理由如下：
小明的成绩（8分）高于这10名学生成绩的中位数（7分），成绩超过了半数人的成绩，所以处于中等偏上水平（答案不唯一，言之有理即可）．
六、用
（一）必做题
1、我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分（单位：分）如下：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
1、解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，
所以各代表队得分的中位数是7分，
故选：C．
2、某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：
课外阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是（ ）
A．1.5 B．1 C．1.25 D．3.5
2、解：把这些数从小到大排列为：0.5，0.5，1，1，1，1.5，1.5，1.5，1.5，2，
则这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是（小时）；
故选：C．
3、疫情防控期间，某中学门卫对进校的7名老师进行体温检测，记录如下（单位：℃）：36.3，36.1，36.2，36.3，36.0，36.1，36.1．则这7名老师体温的众数是（ ）
A．36.1℃ B．36.2℃ C．36.3℃ D．36.0℃
3、解：这组数据的众数为36.1℃，
故选：A．
4、某班55名学生的身高（单位：cm）如下表所示：
身高 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
人数 4 5 2 3 2 10 4 4 1 3 6 8 1 2
则该班同学的身高的中位数为： cm.
4、解：这一组数据的总个数是55，是奇数，按照从大到小或从小到大排列，处于第
＝28位的身高数据就是题目所求的中位数．
故答案为：161．
5、一组数据为6，12，12，15，9，27，12，15，3，24，其众数、中位数分别是 ．
5、解：∵12出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是12；
把这组数据从小到大排列为：3，6，9，12，12，12，15，15，24，27，
则中位数是（12+12）÷2=12；
故答案为：12，12．
6、某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项，服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：
项目
班级 服装统一 进退场有序 动作规范
甲班 10 8 8
乙班 8 9 9
（1）填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是 ，中位数是 ；
（2）如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？
6、解：（1）将这组数据从小到大排列为8、8、8、9、9、10，
所以这组数据的众数为8，中位数为=8.5，
故答案为：8、8.5；
（2）甲这次比赛的成绩为10×30%+8×30%+8×40%=8.6（分），
乙这次比赛的成绩为8×30%+9×30%+9×40%=8.7（分），
∵8.7＞8.6，
∴乙班广播操比赛成绩较高．
（二）选做题
7、某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生有 名，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
7、解：（1）依题意，每天在校体育活动的时间为1.2h的人数为8人，占比为20%，
∴本次接受调查的初中学生有＝40（人），
每天在校体育活动的时间为1.8h的人数为8人，
则m%＝×100%＝25%，即m=25；
故答案为：40；25．
（2）由图②可知，这组数据的平均数是＝1.5．
这组数据的众数为1.5，
中位数为第20与第21个的平均数，即=1.5；
（3）由题意可知800×＝720（名），
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720名．
8、为减轻学生的学业负担，减负成为了当前呼声最高的声音，学生的休闲娱乐时间得到了有效保障，某校对七年级50学生每日的休闲时间进行了调查，分为A、B、C、D（A：0＜t≤1；B：1＜t≤2；C：2＜t≤3；D：3＜t≤4）四个选项，结果如表．
休闲娱乐时间x（时） 0＜x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4
人数 6 20 22 2
根据表格回答一下问题：
（1）求学生休闲娱乐时间的中位数在 选项，众数在 选项．
（2）调查显示，当每天休闲娱乐的时间在1到3小时之间时最有幸福感，则处于幸福感学生的比例是多少？
（3）估算七年级530名学生有多少学生处于幸福感？（四舍五入）
8、解：（1）学生休闲娱乐时间的中位数在B选项，众数在C选项．
故答案为：B；C；
（2）处于幸福感学生的比例是为：×100%=84%；
（3）530×84%≈445（名），
答：七年级530名学生大约有445名处于幸福感．
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