人教版 六年级下册数学 4 比例 单元课件（共136张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版 六年级下册数学 4 比例 单元课件（共136张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-13 12:27:05 | ||
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文档简介
(共136张PPT)
4 比例
数学配人教版
（六年级/下册）
第1课时 比例的意义
第2课时 比例的基本性质
第3课时 解比例
第4课时 练习八
第5课时 正比例
第6课时 反比例
第7课时 练习九
第8课时 认识比例尺
第9课时 比例尺的应用
第10课时 练习十
第11课时 图形的放大与缩小
第12课时 用比例解决问题
第13课时 练习十一
第14课时 练习十二
自行车里的数学
快乐导航
表示两个比相等的式子叫作比例。
第1课时 比例的意义
小试身手
1.下面各组中的两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。
第1课时 比例的意义
不能
第1课时 比例的意义
2.填空题。
（1）4∶0.5的比值是（ ），12∶1.5的比值是（ ），这两个比组成的比例是（ ）。
8
8
4∶0.5＝12∶1.5
第1课时 比例的意义
（2）如下图所示，两个正方形边长的比和周长的比（ ）组成比例；两个正方形面积的比和边长的比（ ）组成比例。（填“能”或“不能”）
第1课时 比例的意义
能
不能
3.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，那么把组成的比例写出来；如果不能，请说明理由。
（1）
时间/分 3 5
路程/米 210 350
能
210∶3＝350∶5
第1课时 比例的意义
（2）
皮球数量/个 5 12
总价/元 40 96
能
40∶5＝96∶12
第1课时 比例的意义
4.看图回答下面的问题。
分别写出上图中每个平行四边形底与高的比，判断这两个比能否组成比例。
第1课时 比例的意义
第1个平行四边形的底∶高＝4∶2，第2个平行四边形的底∶高＝8∶4，每个平行四边形的底与高的比值都是2，这两个比能组成比例，即4∶2＝8∶4。
第1课时 比例的意义
5.小刚3分钟走了180 m，小亮2小时走了7.2 km。小刚说：“我俩各自所走的路程与所用时间的比能组成比例。”小亮说：“我俩各自所走的路程与所用时间的比不能组成比例。”谁说得对？
2小时＝120分
7.2km＝7200m
180∶3＝60
7200∶120＝60
180∶3＝7200∶120
小刚说得对。
第1课时 比例的意义
快乐导航
1.组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
第2课时 比例的基本性质
小试身手
1.在比例2.6∶1.5＝5.2∶3中，内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ）。
第2课时 比例的基本性质
1.5
5.2
2.6
3
2.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
能
不能
第2课时 比例的基本性质
3.每课速算。
第2课时 比例的基本性质
4.填空题。
（1）如果a∶b＝2∶7，那么a×（ ）＝b×（ ）。
（2）如果4∶x＝y∶16（x、y均不为0），那么xy＝（ ）。
7
2
64
第2课时 比例的基本性质
（3）如果7x＝8y（x、y均不为0），那么x∶y＝（ ）∶（ ），x∶8＝（ ）∶（ ）。
（4）在一个比例中，两个内项的积是6，其中
一个外项是 ，另一个外项是（ ）。
8
7
7
9
第2课时 比例的基本性质
y
5.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）不能与3、6、9组成比例的数是（ ）。
A.2
B.12
C.18
B
第2课时 比例的基本性质
（2）在5∶8＝15∶24中，前项5增加15，要使比例仍然成立，后项8应该（ ）。
A.增加15
B.增加24
C.扩大为原来的3倍
B
第2课时 比例的基本性质
第2课时 比例的基本性质
C
×
√
√
第2课时 比例的基本性质
7.王爷爷有两块地种了萝卜，种植面积分别为28.6 m2和54 m2。秋收时，这两块地分别产萝卜243.1 kg和459 kg。
（1）两块萝卜地的萝卜产量与种植面积之比是否能组成比例？
243.1∶28.6＝459∶54
能组成比例。
第2课时 比例的基本性质
（2）如果能组成比例，那么指出比例的内项和外项。
比例243.1∶28.6＝459∶54的内项是28.6和459，外项是243.1和54。
第2课时 比例的基本性质
快乐导航
求比例中的未知项，叫作解比例。解比例时可根据比例的基本性质把比例转化为方程，再通过解方程求解未知项。
第3课时 解比例
小试身手
1.填空题。
15∶8＝（ ）∶24
0.7∶（ ）＝2.8∶1.6
第3课时 解比例
45
0.4
第3课时 解比例
3.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）一个长方形的长与宽的比是4∶3，长是40 cm。这个长方形的宽是（ ）。
（A）10 cm
（B）30 cm
（C）12 cm
B
第3课时 解比例
（2）配制一种农药，药粉和水的质量比是1∶500，现在有水6000 kg，配制这种农药需要药粉（ ）。
（A）30 kg
（B）12 kg
（C）18 kg
B
第3课时 解比例
（3）一幢大楼的实际高度是70 m，大楼模型的高度与实际高度的比是1∶500，这幢大楼的模型的高度是（ ）。
（A）14 cm
（B）12 cm
（C）35 cm
第3课时 解比例
A
4.体积相等的水和冰的质量之比是10∶9，一块冰的质量是270 g，和它体积相等的水的质量是多少？
解：设和它体积相等的水的质量是 x g。
10∶9＝x∶270
x＝300
第3课时 解比例
5.玩具厂按1∶50的比生产了一批飞机模型。如果某种飞机模型长66.8 cm，那么这种飞机的实际长度是多少米？
解：设这种飞机的实际长度是 x cm。
1∶50＝66.8∶x
x＝3340
第3课时 解比例
3340cm＝33.4m
6.如下图所示，两个长方形A、B重叠在一起，
重叠部分的面积是A的 是B的 。已知B的面
积是60 cm2，A的面积是（ ） cm2。
锦囊妙计 先计算出A与B的面积比，再根据B的面积计算A的面积。
36
第3课时 解比例
1.填空题。
（1）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.2，另一个外项是（ ）。
（2）把等式4×9＝15×2.4改成比例：（ ）。
第4课时 练习八
（答案不唯一）
2.下面各组中的四个数能否组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6，9，8和12。
第4课时 练习八
能
12∶9＝8∶6（答案不唯一）
不能
3.按照下面的条件列出比例，并且解比例。
第4课时 练习八
第4课时 练习八
4.解比例。
第4课时 练习八
5.李叔叔买了4 kg芒果和7 kg香蕉，买这两种水果所花的钱数相等。
（1）芒果与香蕉的单价之比是多少？
（2）香蕉的单价是6.4元，芒果的单价是多少元？
7∶4
解：设芒果的单价是x元。
4x＝7×6.4
x＝11.2
第4课时 练习八
锦囊妙计 先设同时加上的数为x，再根据比例的基本性质把等式转化成乘法算式，然后求解。
解：设这个数是x。
（11+x）∶（17+x）＝3∶4
x＝7
第4课时 练习八
第5课时 正比例
y
一
x
快乐导航
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关
系可以用式子表示
小试身手
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
第5课时 正比例
成正比例关系。
因为行驶的路程÷时间＝速度（一定）。
（2）圆的半径和它的面积。
第5课时 正比例
不成正比例关系。
因为面积与半径的比值不一定。
第5课时 正比例
2.下表是李爷爷家去年下半年每月用水的水费情况。
月份 7 8 9 10 11 12
用水量/吨 16 18 15 14 12 13
水费/元 44.8 50.4 42 39.2 33.6 36.4
比值相等。
（1）分别写出各月水费与用水量的比，并比较比值的大小。
（2）写出这个比值表示的意义。
（3）水费与相对应的用水量成正比例关系吗？为什么？
第5课时 正比例
月份 7 8 9 10 11 12
用水量/吨 16 18 15 14 12 13
水费/元 44.8 50.4 42 39.2 33.6 36.4
比值2.8表示每吨水的价钱。
成正比例关系。
因为水费与相对应的用水量的比值一定。
3.甲、乙两车行驶的路程与时间的关系如下图所示，据此回答问题。
成
第5课时 正比例
（1）甲车行驶的路程与行驶的时间（ ）正比例关系。（填“成”或“不成”）
（2）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，那么经过5小时，甲车行了（ ）km，乙车行了（ ）km。
（3）从图象上看，（ ）车行驶得快。
450
甲
第5课时 正比例
300
快乐导航
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），那么反比例关系可以用式子表示：xy＝k（一定）。
第6课时 反比例
小试身手
1.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）每公顷的施肥量一定，施肥总量和公顷数。
（2）彩带的总米数一定，平均截取的段数和每段的长度。
第6课时 反比例
不成反比例关系。
因为施肥总量和公顷数的乘积不一定。
成反比例关系。
因为平均截取的段数和每段的长度的乘积一定。
2.x与y成反比例关系，根据条件完成下表。
x 15 20 （ ） 40
y 400 （ ） 240 （ ）
300
25
第6课时 反比例
150
3.某高速公路上汽车平均行驶速度与行驶完全程所需时间之间的关系如下表。
（1）该高速公路全长多少千米？
60×4＝240（千米）
第6课时 反比例
（2）如果汽车的平均速度达到120千米/时，那么行驶完全程需要多长时间？
240÷120＝2（时）
第6课时 反比例
（3）如果用x表示汽车的平均速度，t表示行驶完全程所需的时间，那么x与t成什么比例关系？写出这个关系式。
第6课时 反比例
x与t成反比例关系。
xt＝240
4.有一块面积是48 m2的平行四边形菜地，请根据所给数据把下表填写完整。
（1）平行四边形的底和高成反比例关系吗？为什么？
平行四边形的底/m 10
平行四边形的高/m 4.8 24 16 12
2
3
4
成反比例关系。
因为平行四边形的底和高的乘积一定。
第6课时 反比例
（2）如果这块菜地的底是5 m，那么它的高是多少米？
9.6m
第6课时 反比例
平行四边形的底/m 10
平行四边形的高/m 4.8 24 16 12
2
3
4
第7课时 练习九
2.填空题。
（1）一列火车速度一定，行驶路程与时间成（ ）比例关系；王阿姨购买水果的总价一定，单价与数量成（ ）比例关系。
（2）当a，b都不为0时，如果a×b＝32，那么a和b成（ ）比例关系；如果a＝32b，那么a和b成（ ）比例关系。
第7课时 练习九
正
反
反
正
3.洗衣液工厂准备把新生产的一批洗衣液装瓶运往超市。所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
每瓶容量/mL 1000 2000 2500
所装瓶数 5000 2500 2000
成反比例关系。
因为所装瓶数与每瓶容量的乘积一定。
第7课时 练习九
长度/m 1 2 3 4 5 …
总价/元 3 6 9 …
12
15
第7课时 练习九
4.一种彩条布每米的售价是3元，把下表填写完整。
（1）把彩条布的长度与总价所对应的点在下图中描出来，并连线。
（2）利用图象估计一下，买3.5 m彩条布大约需要多少元？
第7课时 练习九
10.5元
6倍
（3）王丽买彩条布的长度是刘红的6倍，王丽买彩条布花的钱是刘红的几倍？
5.小华在称铁块的质量时得到下面的数据：
（1）如果用字母G表示铁块的质量，字母V表示铁块的体积，请你用式子表示它们的变化关系。
铁块的质量/kg 7.8 15.6 39 62.4 78
铁块的体积/dm3 1 2 5 8 10
第7课时 练习九
（2）根据（1）中的关系式，请你算一算7.5 dm3的铁块的质量是多少千克？
58.5kg
第7课时 练习九
铁块的质量/kg 7.8 15.6 39 62.4 78
铁块的体积/dm3 1 2 5 8 10
快乐导航
1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。用公式表示：图上距离∶实际距离
＝比例尺或 求比例尺时，要注意统一单位。
2.比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。通常把线段比例尺写成前项或后项是1的形式。
第8课时 认识比例尺
小试身手
1.一幅地图上用5 cm表示实际距离20 km，这幅地图的比例尺是（ ）。
第8课时 认识比例尺
80
2.一幅地图的比例尺是 这个线段比例尺表示图上1 cm相当于实际距离（ ）km。
3.甲城到乙城的实际距离是68 km，在一幅地图上量得两地的图上距离是8.5 cm。这幅地图的比例尺是多少？
68km＝6800000cm
8.5∶6800000＝1∶800000
第8课时 认识比例尺
4.一个零件的实际长度是6 mm，在一幅图上量得零件的长度为3 cm，求这幅图的比例尺。
3cm＝30mm
30∶6＝5∶1
第8课时 认识比例尺
5.文礼路的实际长度是750 m。
图上距离是3cm。
750m＝75000cm
3∶75000＝1∶25000
第8课时 认识比例尺
（1）量一量文礼路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。
25000cm＝250m
第8课时 认识比例尺
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
6.小敏家到学校的实际距离是1200 m。
（1）量一量小敏家到学校的图上距离，求出这幅图的比例尺。
锦囊妙计 先量出图上距离。
图上距离是3cm。
1200m＝120000cm
3∶120000＝1∶40000
第8课时 认识比例尺
（2）小敏平均每分钟走60 m，她从家步行到学校需要多少分钟？
第8课时 认识比例尺
1200÷60＝20（分钟）
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1.公式“图上距离∶实际距离＝比例尺”可以变形为“图上距离∶比例尺＝实际距离”和“图上距离＝实际距离×比例尺”。
2.用比例尺画图时，先要确定合适的比例尺，再根据比例尺求图上距离，最后根据图上距离画平面图。
第9课时 比例尺的应用
小试身手
1.填表。
第9课时 比例尺的应用
1050km
4.4cm
2.先把图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺在图中量出小华家和超市之间的距离，并计算小华家和超市之间的实际距离。
第9课时 比例尺的应用
1∶50000
图中小华家和超市之间的距离是2.5cm。
小华家和超市之间的实际距离是2.5×50000＝125000（cm），125000cm＝1250m。
第9课时 比例尺的应用
3.学校的正东方向100 m是幼儿园，幼儿园的正北方向300 m是图书馆，图书馆的正东方向400 m是超市，超市的正南方向200 m是医院，医院的正西方向300 m是动物园。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
第9课时 比例尺的应用
4.如果在比例尺是1∶12000000的地图上，量得甲市到乙市的距离是4 cm，那么在比例尺是1∶8000000的地图上，甲市到乙市的距离是多少厘米？
锦囊妙计 先求出甲市到乙市的实际距离，再求在比例尺是1∶8000000的地图上甲市到乙市的图上距离。
第9课时 比例尺的应用
第9课时 比例尺的应用
解：设甲市到乙市的实际距离是 x cm。
1∶12000000＝4∶x
x＝48000000
设在比例尺是1∶8000000的地图上甲市到乙市的距离是 y cm。
1∶8000000＝y∶48000000
y＝6
第10课时 练习十
2.填空题。
（1）在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量出甲地到乙地的距离是3.5 cm。甲地到乙地的实际距离是（ ）km。
（2）为了连接香港、珠海和澳门，我国建设了港珠澳大桥，这座大桥全长是55 km。画在比例尺是1∶500000的地图上，应画（ ） cm。
第10课时 练习十
1050
11
第10课时 练习十
3.2
5
1∶4000000
3.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）一条长5 cm的线段选用比例尺（ ）画出的平面图最大。
（A）1∶2000
（B）1∶300
（C）2∶1
C
第10课时 练习十
（2）在一幅比例尺为1∶3000000的地图上量得S市到M市的图上距离是5 cm，现有一列火车以每小时100 km的平均速度从S市驶往M市，全程需（ ）。
（A）1.25小时
（B）1.5小时
（C）1.8小时
B
第10课时 练习十
4.判断题。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）比例尺的前项总是1。 （ ）
（2）一幅图用4 cm表示1600 m的实际距离，这幅图的比例尺是1∶40000。 （ ）
（3）在比例尺是1∶3500000的地图上，量得A、B两地之间的距离是4.2 cm，A、B两地之间的实际距离是14.7 km。 （ ）
×
√
×
第10课时 练习十
5.一座纪念碑高60 m，在图纸上的高度只有5 cm。这幅图纸的比例尺是多少
60m＝6000cm
5∶6000＝1∶1200
第10课时 练习十
用尺子在图中量一量甲村和乙村之间的距离，并计算甲村和乙村之间的实际距离。
图上距离：3cm
实际距离：3×800＝2400（m）
第10课时 练习十
第11课时 图形的放大与缩小
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1.把一个图形按a∶1（a大于1）放大，就是指放大后图形的长度是原来的a倍。
2.把一个图形按1∶a（a大于1）缩小，就是指
缩小后图形的长度是原来的
3.在方格纸上按一定比例将图形放大或缩小的方法：（1）看原图形每边各占几格；（2）算出放大或缩小后的图形每边各占几格；（3）画出原图形的放大图或缩小图。
4.把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
第11课时 图形的放大与缩小
小试身手
1.先按4∶1把下面的直角三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。
第11课时 图形的放大与缩小
2.填空题。
（1）下面图（ ）是图A按2∶1放大后的图形，图（ ）是图A按1∶2缩小后的图形。
E
B
第11课时 图形的放大与缩小
（2）把一个图形按4∶1放大后，图形各边的长度都（ ）到原来的（ ）。
放大
4倍
第11课时 图形的放大与缩小
3.先把梯形A按1∶3缩小后得到梯形B，再把梯形B按2∶1放大后得到梯形C。请你在方格纸上画出梯形B和梯形C。
梯形B、梯形C
第11课时 图形的放大与缩小
（1）哪些梯形可以由梯形A缩小后得到？
3.先把梯形A按1∶3缩小后得到梯形B，再把梯形B按2∶1放大后得到梯形C。请你在方格纸上画出梯形B和梯形C。
梯形A、梯形C
第11课时 图形的放大与缩小
（2）哪些梯形可以由梯形B放大后得到？
（3）观察梯形A和B，它们的面积有什么关系？面积和边长是按相同的比变化的吗？
不是。
第11课时 图形的放大与缩小
梯形A的面积缩小到原来的 得到梯形B的面积。
4.把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x。
解：15∶5＝21∶x
x＝7
第11课时 图形的放大与缩小
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用比例解决问题的关键是找到两个相关联的量。如果两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答；如果两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。
第12课时 用比例解决问题
小试身手
1.钱叔叔的身高是1.8 m，他的影长是2.7 m。如果在同一时间、同一地点测得一栋楼的影长是60 m，那么这栋楼有多高？
第12课时 用比例解决问题
解：设这栋楼有x m高。
1.8∶2.7=x∶60
x=40
2.填空题。
（1）工程队修一条马路，每天工作6小时，20天可以完成。如果工作效率不变，要用15天完成，那么每天应工作（ ）小时。
（2）一间教室的地面，用边长是3 dm的正方形地砖铺，需要400块。如果改用边长是4 dm的正方形地砖铺，那么需要（ ）块。
8
225
第12课时 用比例解决问题
（3）周阿姨打480个字共用了4分钟。按照这样的速度，再用3分钟能再打（ ）个字。
360
第12课时 用比例解决问题
3.热力公司铺设热力管道，2天铺了100 m，按照这样的速度，铺完整条热力管道要用30天。这条热力管道总长是多少米？
解：设这条热力管道总长是 x m。
x∶30＝100∶2
x＝1500
第12课时 用比例解决问题
4.张叔叔开车从家到柳州去送货，每小时行60 km，5小时到达。返回时车速为每小时80 km，几小时可以回到家？
解：设 x小时可以回到家。
80x＝60×5
x＝3.75
第12课时 用比例解决问题
5.铸造车间要生产一批零件，如果每天铸造300个，那么完成任务要延长10天；如果每天铸造350个，那么完成任务要延长5天。按时完成任务要多少天？
锦囊妙计 根据这批零件数一定，每天铸造的零件数和天数成反比例关系求解。
解：设按时完成任务要 x 天。
300×（10+x）＝350×（5+x）
x＝25
第12课时 用比例解决问题
第13课时 练习十一
2.填空题。
（1）看图回答问题。
图中（ ）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）放大的，它与①号长方形的面积比是（ ）∶（ ）。图中（ ）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按
（ ）∶（ ）
缩小的，它与①号长方
形的面积比是
（ ）∶（ ）。
第13课时 练习十一
⑤
1.5
1
9
4
③
1
2
1
4
（2）某农场用收割机收割水稻。如果每天收割30公顷，那么10天能完成任务。如果要6天收割完这些水稻，那么每天应收割（ ）公顷。
第13课时 练习十一
50
3.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）糖果厂包装一批糖果，若每袋装12粒，则可装50袋；若要装25袋，则每袋应装（ ）。
（A）24粒
（B）15粒
（C）20粒
A
第13课时 练习十一
（2）一本故事书，若小美每天看10页，则12天可以看完。若小美想要8天看完，则平均每天要看（ ）。
（A）12页
（B）14页
（C）15页
第13课时 练习十一
C
4.请你将如下图所示的三角形按2∶1放大，并在下面的方格纸上画出放大后的图形。
第13课时 练习十一
5.用同样的钱去购买不同价钱的笔记本，若购买单价为2元的，则可买30本；若购买单价为5元的，则可买多少本？
解：设购买单价为5元的，可买x本。
2×30＝5x
x＝12
第13课时 练习十一
6.已知甲地到乙地的飞行距离约为1100 km，甲地到丙地的飞行距离约为1800 km。一架客机当日19：30从甲地出发， 21：42到达乙地，若按此速度飞行，则这架客机从甲地到丙地要多少小时？
解：设这架客机从甲地到丙地要x小时。
21时42分－19时30分＝2小时12分＝2.2小时
第13课时 练习十一
1.填空题。
（1）甲地到乙地的实际距离是150 km，在一幅地图上量得这两地间的距离为3 cm，这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）大、小两个圆的半径之比是4∶3，它们的直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
第14课时 练习十二
（3）一个长为2.4 cm，宽为1.5 cm的长方形，按4∶1放大后，得到的图形的面积是（ ）cm2。
第14课时 练习十二
57.6
第14课时 练习十二
×
×
√
第14课时 练习十二
x＝0.15
x＝3.2
4.一张图纸上的一个长方形操场的长是5 cm，宽是4.4 cm。已知该图纸的比例尺是1∶1500，这个操场的实际面积是多少平方米？
长：5×1500＝7500（cm）
7500cm＝75m
宽：4.4×1500＝6600（cm）
6600cm＝66m
面积：75×66＝4950（m2）
第14课时 练习十二
5.在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是11 cm。A、B两辆汽车同时从两地相对开出，A汽车每小时行45 km，B汽车每小时行65 km。几小时后两车第一次相距110千米？
4000000×11＝44000000（cm）
44000000cm＝440km
（440-110）÷（45+65）＝3（小时）
第14课时 练习十二
6.一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价是600元，现价是360元。孙叔叔想买一条裤子，原价是450元，现价是多少元？
锦囊妙计 折扣一定时，现价与原价成正比例关系。总价一定时，单价与数量成反比例关系。
解：设这条裤子现价是 x 元。
360∶600＝x∶450
x＝270
第14课时 练习十二
（2）刘阿姨带的钱，如果用来买现价是120元的丝巾，那么正好可以买5条。如果用这些钱买原价是250元的T恤，那么可以买几件？
解：设T恤现价是 y元。
360∶600＝y∶250
y＝150
120×5÷150＝4（件）
第14课时 练习十二
自行车里的数学
快乐导航
1.前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数
2.自行车蹬一圈走的距离＝车轮的周长
3.蹬同样的圈数时，前、后齿轮齿数比的比值越大，自行车走得越远。
小试身手
1.填空题。
（1）前齿轮齿数×（ ）转动圈数＝后齿轮齿数×（ ）转动圈数
（2）小明家里的一辆自行车，前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿。当该车前齿轮转6圈时，后齿轮转了（ ）圈。
自行车里的数学
前齿轮
后齿轮
16
自行车里的数学
3.一辆自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有18个齿，蹬一圈，自行车大约前进6.28 m，求这辆自行车车轮的直径。
6.28÷（36÷18）÷3.14＝1（m）
自行车里的数学
4.王老师和孙老师两人的自行车的有关数据如下表。
王老师的自行车前、后齿轮的齿数比是多少？孙老师呢？
前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮直径/cm
王老师 46 20 70
孙老师 38 16 60
王老师：46∶20＝23∶10
孙老师：38∶16＝19∶8
自行车里的数学
23∶8
23∶7
23∶6
19∶8
19∶7
19∶6
自行车里的数学
5.小峰的变速自行车有2个前齿轮，3个后齿轮，前后齿轮齿数如下表。
（1）分别算出前、后齿轮齿数的比，把结果填入表格中。
（2）这种变速自行车能变出（ ）种不同的速度。
自行车里的数学
6
23∶8
23∶7
23∶6
19∶8
19∶7
19∶6
（3）蹬同样的圈数，哪种组合能使自行车走得最远
自行车里的数学
前齿轮齿数是46，后齿轮齿数是12时，蹬同样的圈数，走得最远。
23∶8
23∶7
23∶6
19∶8
19∶7
19∶6
单元知识清单（P44）
比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例
比例的基本性质和解比例 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项
在比例里，两个______的积等于两个______的积，这叫作比例的基本性质。根据比例的意义或比例的基本性质可以判断两个比能否成比例
求比例中的未知项，叫作解比例。解比例时可根据比例的基本性质把比例转化为方程，再通过解方程求解未知项
外项
内项
正比例和 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的_______一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的_________
（一定），那么正比例关系可以用式子表示：__________
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的_________一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的________
（一定），那么反比例关系可以用式子表示：___________
续表
比值
比值
乘积
积
xy＝k（一定）
比 例 尺 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
用公式表示：图上距离∶实际距离=比例尺 或 求比例尺时，要注意统一单位
用比例尺画图时，先要确定合适的比例尺，再根据比例尺求图上距离，最后根据图上距离画平面图
续表
图形的放大与缩小 把一个图形按a∶1（a大于1）放大，就是指放大后图形的长度是原来的______倍
把一个图形按1∶a（a大于1）缩小，就是指缩小后图形的
长度是原来的_______
在方格纸上按一定比例将图形放大或缩小的方法：
（1）看原图形每边各占几格；
（2）算出放大或缩小后的图形每边各占几格；
（3）画出原图形的放大图或缩小图
把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同
续表
a
用比例 解决问题 用比例解决问题的关键是找到两个相关联的量。如果两个量的___________一定，就可以用正比例关系解答；如果两个量的____________一定，就可以用反比例关系解答
续表
比值
乘积
易错训练（P44）
1.判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
（1）长方形的周长一定，长和宽成反比例关系。
（ ）
（2）长方体的底面积一定，体积和高不成比例。（ ）
（3）一个正方形的边长按1∶2缩小后，周长和面积都缩小到原来的 。
（ ）
×
×
×
2.一个机器零件长8 mm，画在一幅图上是4 cm，这幅图的比例尺是多少？
4 cm=40 mm
40∶8=5∶1
3.一个晒盐场用100 g海水可以晒出3 g盐，用15000 t海水可以晒出多少吨盐？(用比例解)
解：设用15000 t海水可以晒出x t盐。
100∶3＝15000∶x
x＝450
4 比例
数学配人教版
（六年级/下册）
第1课时 比例的意义
第2课时 比例的基本性质
第3课时 解比例
第4课时 练习八
第5课时 正比例
第6课时 反比例
第7课时 练习九
第8课时 认识比例尺
第9课时 比例尺的应用
第10课时 练习十
第11课时 图形的放大与缩小
第12课时 用比例解决问题
第13课时 练习十一
第14课时 练习十二
自行车里的数学
快乐导航
表示两个比相等的式子叫作比例。
第1课时 比例的意义
小试身手
1.下面各组中的两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。
第1课时 比例的意义
不能
第1课时 比例的意义
2.填空题。
（1）4∶0.5的比值是（ ），12∶1.5的比值是（ ），这两个比组成的比例是（ ）。
8
8
4∶0.5＝12∶1.5
第1课时 比例的意义
（2）如下图所示，两个正方形边长的比和周长的比（ ）组成比例；两个正方形面积的比和边长的比（ ）组成比例。（填“能”或“不能”）
第1课时 比例的意义
能
不能
3.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，那么把组成的比例写出来；如果不能，请说明理由。
（1）
时间/分 3 5
路程/米 210 350
能
210∶3＝350∶5
第1课时 比例的意义
（2）
皮球数量/个 5 12
总价/元 40 96
能
40∶5＝96∶12
第1课时 比例的意义
4.看图回答下面的问题。
分别写出上图中每个平行四边形底与高的比，判断这两个比能否组成比例。
第1课时 比例的意义
第1个平行四边形的底∶高＝4∶2，第2个平行四边形的底∶高＝8∶4，每个平行四边形的底与高的比值都是2，这两个比能组成比例，即4∶2＝8∶4。
第1课时 比例的意义
5.小刚3分钟走了180 m，小亮2小时走了7.2 km。小刚说：“我俩各自所走的路程与所用时间的比能组成比例。”小亮说：“我俩各自所走的路程与所用时间的比不能组成比例。”谁说得对？
2小时＝120分
7.2km＝7200m
180∶3＝60
7200∶120＝60
180∶3＝7200∶120
小刚说得对。
第1课时 比例的意义
快乐导航
1.组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
第2课时 比例的基本性质
小试身手
1.在比例2.6∶1.5＝5.2∶3中，内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ）。
第2课时 比例的基本性质
1.5
5.2
2.6
3
2.应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
能
不能
第2课时 比例的基本性质
3.每课速算。
第2课时 比例的基本性质
4.填空题。
（1）如果a∶b＝2∶7，那么a×（ ）＝b×（ ）。
（2）如果4∶x＝y∶16（x、y均不为0），那么xy＝（ ）。
7
2
64
第2课时 比例的基本性质
（3）如果7x＝8y（x、y均不为0），那么x∶y＝（ ）∶（ ），x∶8＝（ ）∶（ ）。
（4）在一个比例中，两个内项的积是6，其中
一个外项是 ，另一个外项是（ ）。
8
7
7
9
第2课时 比例的基本性质
y
5.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）不能与3、6、9组成比例的数是（ ）。
A.2
B.12
C.18
B
第2课时 比例的基本性质
（2）在5∶8＝15∶24中，前项5增加15，要使比例仍然成立，后项8应该（ ）。
A.增加15
B.增加24
C.扩大为原来的3倍
B
第2课时 比例的基本性质
第2课时 比例的基本性质
C
×
√
√
第2课时 比例的基本性质
7.王爷爷有两块地种了萝卜，种植面积分别为28.6 m2和54 m2。秋收时，这两块地分别产萝卜243.1 kg和459 kg。
（1）两块萝卜地的萝卜产量与种植面积之比是否能组成比例？
243.1∶28.6＝459∶54
能组成比例。
第2课时 比例的基本性质
（2）如果能组成比例，那么指出比例的内项和外项。
比例243.1∶28.6＝459∶54的内项是28.6和459，外项是243.1和54。
第2课时 比例的基本性质
快乐导航
求比例中的未知项，叫作解比例。解比例时可根据比例的基本性质把比例转化为方程，再通过解方程求解未知项。
第3课时 解比例
小试身手
1.填空题。
15∶8＝（ ）∶24
0.7∶（ ）＝2.8∶1.6
第3课时 解比例
45
0.4
第3课时 解比例
3.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）一个长方形的长与宽的比是4∶3，长是40 cm。这个长方形的宽是（ ）。
（A）10 cm
（B）30 cm
（C）12 cm
B
第3课时 解比例
（2）配制一种农药，药粉和水的质量比是1∶500，现在有水6000 kg，配制这种农药需要药粉（ ）。
（A）30 kg
（B）12 kg
（C）18 kg
B
第3课时 解比例
（3）一幢大楼的实际高度是70 m，大楼模型的高度与实际高度的比是1∶500，这幢大楼的模型的高度是（ ）。
（A）14 cm
（B）12 cm
（C）35 cm
第3课时 解比例
A
4.体积相等的水和冰的质量之比是10∶9，一块冰的质量是270 g，和它体积相等的水的质量是多少？
解：设和它体积相等的水的质量是 x g。
10∶9＝x∶270
x＝300
第3课时 解比例
5.玩具厂按1∶50的比生产了一批飞机模型。如果某种飞机模型长66.8 cm，那么这种飞机的实际长度是多少米？
解：设这种飞机的实际长度是 x cm。
1∶50＝66.8∶x
x＝3340
第3课时 解比例
3340cm＝33.4m
6.如下图所示，两个长方形A、B重叠在一起，
重叠部分的面积是A的 是B的 。已知B的面
积是60 cm2，A的面积是（ ） cm2。
锦囊妙计 先计算出A与B的面积比，再根据B的面积计算A的面积。
36
第3课时 解比例
1.填空题。
（1）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.2，另一个外项是（ ）。
（2）把等式4×9＝15×2.4改成比例：（ ）。
第4课时 练习八
（答案不唯一）
2.下面各组中的四个数能否组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6，9，8和12。
第4课时 练习八
能
12∶9＝8∶6（答案不唯一）
不能
3.按照下面的条件列出比例，并且解比例。
第4课时 练习八
第4课时 练习八
4.解比例。
第4课时 练习八
5.李叔叔买了4 kg芒果和7 kg香蕉，买这两种水果所花的钱数相等。
（1）芒果与香蕉的单价之比是多少？
（2）香蕉的单价是6.4元，芒果的单价是多少元？
7∶4
解：设芒果的单价是x元。
4x＝7×6.4
x＝11.2
第4课时 练习八
锦囊妙计 先设同时加上的数为x，再根据比例的基本性质把等式转化成乘法算式，然后求解。
解：设这个数是x。
（11+x）∶（17+x）＝3∶4
x＝7
第4课时 练习八
第5课时 正比例
y
一
x
快乐导航
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关
系可以用式子表示
小试身手
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
第5课时 正比例
成正比例关系。
因为行驶的路程÷时间＝速度（一定）。
（2）圆的半径和它的面积。
第5课时 正比例
不成正比例关系。
因为面积与半径的比值不一定。
第5课时 正比例
2.下表是李爷爷家去年下半年每月用水的水费情况。
月份 7 8 9 10 11 12
用水量/吨 16 18 15 14 12 13
水费/元 44.8 50.4 42 39.2 33.6 36.4
比值相等。
（1）分别写出各月水费与用水量的比，并比较比值的大小。
（2）写出这个比值表示的意义。
（3）水费与相对应的用水量成正比例关系吗？为什么？
第5课时 正比例
月份 7 8 9 10 11 12
用水量/吨 16 18 15 14 12 13
水费/元 44.8 50.4 42 39.2 33.6 36.4
比值2.8表示每吨水的价钱。
成正比例关系。
因为水费与相对应的用水量的比值一定。
3.甲、乙两车行驶的路程与时间的关系如下图所示，据此回答问题。
成
第5课时 正比例
（1）甲车行驶的路程与行驶的时间（ ）正比例关系。（填“成”或“不成”）
（2）如果甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，那么经过5小时，甲车行了（ ）km，乙车行了（ ）km。
（3）从图象上看，（ ）车行驶得快。
450
甲
第5课时 正比例
300
快乐导航
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），那么反比例关系可以用式子表示：xy＝k（一定）。
第6课时 反比例
小试身手
1.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）每公顷的施肥量一定，施肥总量和公顷数。
（2）彩带的总米数一定，平均截取的段数和每段的长度。
第6课时 反比例
不成反比例关系。
因为施肥总量和公顷数的乘积不一定。
成反比例关系。
因为平均截取的段数和每段的长度的乘积一定。
2.x与y成反比例关系，根据条件完成下表。
x 15 20 （ ） 40
y 400 （ ） 240 （ ）
300
25
第6课时 反比例
150
3.某高速公路上汽车平均行驶速度与行驶完全程所需时间之间的关系如下表。
（1）该高速公路全长多少千米？
60×4＝240（千米）
第6课时 反比例
（2）如果汽车的平均速度达到120千米/时，那么行驶完全程需要多长时间？
240÷120＝2（时）
第6课时 反比例
（3）如果用x表示汽车的平均速度，t表示行驶完全程所需的时间，那么x与t成什么比例关系？写出这个关系式。
第6课时 反比例
x与t成反比例关系。
xt＝240
4.有一块面积是48 m2的平行四边形菜地，请根据所给数据把下表填写完整。
（1）平行四边形的底和高成反比例关系吗？为什么？
平行四边形的底/m 10
平行四边形的高/m 4.8 24 16 12
2
3
4
成反比例关系。
因为平行四边形的底和高的乘积一定。
第6课时 反比例
（2）如果这块菜地的底是5 m，那么它的高是多少米？
9.6m
第6课时 反比例
平行四边形的底/m 10
平行四边形的高/m 4.8 24 16 12
2
3
4
第7课时 练习九
2.填空题。
（1）一列火车速度一定，行驶路程与时间成（ ）比例关系；王阿姨购买水果的总价一定，单价与数量成（ ）比例关系。
（2）当a，b都不为0时，如果a×b＝32，那么a和b成（ ）比例关系；如果a＝32b，那么a和b成（ ）比例关系。
第7课时 练习九
正
反
反
正
3.洗衣液工厂准备把新生产的一批洗衣液装瓶运往超市。所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
每瓶容量/mL 1000 2000 2500
所装瓶数 5000 2500 2000
成反比例关系。
因为所装瓶数与每瓶容量的乘积一定。
第7课时 练习九
长度/m 1 2 3 4 5 …
总价/元 3 6 9 …
12
15
第7课时 练习九
4.一种彩条布每米的售价是3元，把下表填写完整。
（1）把彩条布的长度与总价所对应的点在下图中描出来，并连线。
（2）利用图象估计一下，买3.5 m彩条布大约需要多少元？
第7课时 练习九
10.5元
6倍
（3）王丽买彩条布的长度是刘红的6倍，王丽买彩条布花的钱是刘红的几倍？
5.小华在称铁块的质量时得到下面的数据：
（1）如果用字母G表示铁块的质量，字母V表示铁块的体积，请你用式子表示它们的变化关系。
铁块的质量/kg 7.8 15.6 39 62.4 78
铁块的体积/dm3 1 2 5 8 10
第7课时 练习九
（2）根据（1）中的关系式，请你算一算7.5 dm3的铁块的质量是多少千克？
58.5kg
第7课时 练习九
铁块的质量/kg 7.8 15.6 39 62.4 78
铁块的体积/dm3 1 2 5 8 10
快乐导航
1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。用公式表示：图上距离∶实际距离
＝比例尺或 求比例尺时，要注意统一单位。
2.比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。通常把线段比例尺写成前项或后项是1的形式。
第8课时 认识比例尺
小试身手
1.一幅地图上用5 cm表示实际距离20 km，这幅地图的比例尺是（ ）。
第8课时 认识比例尺
80
2.一幅地图的比例尺是 这个线段比例尺表示图上1 cm相当于实际距离（ ）km。
3.甲城到乙城的实际距离是68 km，在一幅地图上量得两地的图上距离是8.5 cm。这幅地图的比例尺是多少？
68km＝6800000cm
8.5∶6800000＝1∶800000
第8课时 认识比例尺
4.一个零件的实际长度是6 mm，在一幅图上量得零件的长度为3 cm，求这幅图的比例尺。
3cm＝30mm
30∶6＝5∶1
第8课时 认识比例尺
5.文礼路的实际长度是750 m。
图上距离是3cm。
750m＝75000cm
3∶75000＝1∶25000
第8课时 认识比例尺
（1）量一量文礼路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。
25000cm＝250m
第8课时 认识比例尺
（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。
6.小敏家到学校的实际距离是1200 m。
（1）量一量小敏家到学校的图上距离，求出这幅图的比例尺。
锦囊妙计 先量出图上距离。
图上距离是3cm。
1200m＝120000cm
3∶120000＝1∶40000
第8课时 认识比例尺
（2）小敏平均每分钟走60 m，她从家步行到学校需要多少分钟？
第8课时 认识比例尺
1200÷60＝20（分钟）
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1.公式“图上距离∶实际距离＝比例尺”可以变形为“图上距离∶比例尺＝实际距离”和“图上距离＝实际距离×比例尺”。
2.用比例尺画图时，先要确定合适的比例尺，再根据比例尺求图上距离，最后根据图上距离画平面图。
第9课时 比例尺的应用
小试身手
1.填表。
第9课时 比例尺的应用
1050km
4.4cm
2.先把图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺在图中量出小华家和超市之间的距离，并计算小华家和超市之间的实际距离。
第9课时 比例尺的应用
1∶50000
图中小华家和超市之间的距离是2.5cm。
小华家和超市之间的实际距离是2.5×50000＝125000（cm），125000cm＝1250m。
第9课时 比例尺的应用
3.学校的正东方向100 m是幼儿园，幼儿园的正北方向300 m是图书馆，图书馆的正东方向400 m是超市，超市的正南方向200 m是医院，医院的正西方向300 m是动物园。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
第9课时 比例尺的应用
4.如果在比例尺是1∶12000000的地图上，量得甲市到乙市的距离是4 cm，那么在比例尺是1∶8000000的地图上，甲市到乙市的距离是多少厘米？
锦囊妙计 先求出甲市到乙市的实际距离，再求在比例尺是1∶8000000的地图上甲市到乙市的图上距离。
第9课时 比例尺的应用
第9课时 比例尺的应用
解：设甲市到乙市的实际距离是 x cm。
1∶12000000＝4∶x
x＝48000000
设在比例尺是1∶8000000的地图上甲市到乙市的距离是 y cm。
1∶8000000＝y∶48000000
y＝6
第10课时 练习十
2.填空题。
（1）在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量出甲地到乙地的距离是3.5 cm。甲地到乙地的实际距离是（ ）km。
（2）为了连接香港、珠海和澳门，我国建设了港珠澳大桥，这座大桥全长是55 km。画在比例尺是1∶500000的地图上，应画（ ） cm。
第10课时 练习十
1050
11
第10课时 练习十
3.2
5
1∶4000000
3.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）一条长5 cm的线段选用比例尺（ ）画出的平面图最大。
（A）1∶2000
（B）1∶300
（C）2∶1
C
第10课时 练习十
（2）在一幅比例尺为1∶3000000的地图上量得S市到M市的图上距离是5 cm，现有一列火车以每小时100 km的平均速度从S市驶往M市，全程需（ ）。
（A）1.25小时
（B）1.5小时
（C）1.8小时
B
第10课时 练习十
4.判断题。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）比例尺的前项总是1。 （ ）
（2）一幅图用4 cm表示1600 m的实际距离，这幅图的比例尺是1∶40000。 （ ）
（3）在比例尺是1∶3500000的地图上，量得A、B两地之间的距离是4.2 cm，A、B两地之间的实际距离是14.7 km。 （ ）
×
√
×
第10课时 练习十
5.一座纪念碑高60 m，在图纸上的高度只有5 cm。这幅图纸的比例尺是多少
60m＝6000cm
5∶6000＝1∶1200
第10课时 练习十
用尺子在图中量一量甲村和乙村之间的距离，并计算甲村和乙村之间的实际距离。
图上距离：3cm
实际距离：3×800＝2400（m）
第10课时 练习十
第11课时 图形的放大与缩小
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1.把一个图形按a∶1（a大于1）放大，就是指放大后图形的长度是原来的a倍。
2.把一个图形按1∶a（a大于1）缩小，就是指
缩小后图形的长度是原来的
3.在方格纸上按一定比例将图形放大或缩小的方法：（1）看原图形每边各占几格；（2）算出放大或缩小后的图形每边各占几格；（3）画出原图形的放大图或缩小图。
4.把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
第11课时 图形的放大与缩小
小试身手
1.先按4∶1把下面的直角三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。
第11课时 图形的放大与缩小
2.填空题。
（1）下面图（ ）是图A按2∶1放大后的图形，图（ ）是图A按1∶2缩小后的图形。
E
B
第11课时 图形的放大与缩小
（2）把一个图形按4∶1放大后，图形各边的长度都（ ）到原来的（ ）。
放大
4倍
第11课时 图形的放大与缩小
3.先把梯形A按1∶3缩小后得到梯形B，再把梯形B按2∶1放大后得到梯形C。请你在方格纸上画出梯形B和梯形C。
梯形B、梯形C
第11课时 图形的放大与缩小
（1）哪些梯形可以由梯形A缩小后得到？
3.先把梯形A按1∶3缩小后得到梯形B，再把梯形B按2∶1放大后得到梯形C。请你在方格纸上画出梯形B和梯形C。
梯形A、梯形C
第11课时 图形的放大与缩小
（2）哪些梯形可以由梯形B放大后得到？
（3）观察梯形A和B，它们的面积有什么关系？面积和边长是按相同的比变化的吗？
不是。
第11课时 图形的放大与缩小
梯形A的面积缩小到原来的 得到梯形B的面积。
4.把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x。
解：15∶5＝21∶x
x＝7
第11课时 图形的放大与缩小
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用比例解决问题的关键是找到两个相关联的量。如果两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答；如果两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。
第12课时 用比例解决问题
小试身手
1.钱叔叔的身高是1.8 m，他的影长是2.7 m。如果在同一时间、同一地点测得一栋楼的影长是60 m，那么这栋楼有多高？
第12课时 用比例解决问题
解：设这栋楼有x m高。
1.8∶2.7=x∶60
x=40
2.填空题。
（1）工程队修一条马路，每天工作6小时，20天可以完成。如果工作效率不变，要用15天完成，那么每天应工作（ ）小时。
（2）一间教室的地面，用边长是3 dm的正方形地砖铺，需要400块。如果改用边长是4 dm的正方形地砖铺，那么需要（ ）块。
8
225
第12课时 用比例解决问题
（3）周阿姨打480个字共用了4分钟。按照这样的速度，再用3分钟能再打（ ）个字。
360
第12课时 用比例解决问题
3.热力公司铺设热力管道，2天铺了100 m，按照这样的速度，铺完整条热力管道要用30天。这条热力管道总长是多少米？
解：设这条热力管道总长是 x m。
x∶30＝100∶2
x＝1500
第12课时 用比例解决问题
4.张叔叔开车从家到柳州去送货，每小时行60 km，5小时到达。返回时车速为每小时80 km，几小时可以回到家？
解：设 x小时可以回到家。
80x＝60×5
x＝3.75
第12课时 用比例解决问题
5.铸造车间要生产一批零件，如果每天铸造300个，那么完成任务要延长10天；如果每天铸造350个，那么完成任务要延长5天。按时完成任务要多少天？
锦囊妙计 根据这批零件数一定，每天铸造的零件数和天数成反比例关系求解。
解：设按时完成任务要 x 天。
300×（10+x）＝350×（5+x）
x＝25
第12课时 用比例解决问题
第13课时 练习十一
2.填空题。
（1）看图回答问题。
图中（ ）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）放大的，它与①号长方形的面积比是（ ）∶（ ）。图中（ ）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按
（ ）∶（ ）
缩小的，它与①号长方
形的面积比是
（ ）∶（ ）。
第13课时 练习十一
⑤
1.5
1
9
4
③
1
2
1
4
（2）某农场用收割机收割水稻。如果每天收割30公顷，那么10天能完成任务。如果要6天收割完这些水稻，那么每天应收割（ ）公顷。
第13课时 练习十一
50
3.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）糖果厂包装一批糖果，若每袋装12粒，则可装50袋；若要装25袋，则每袋应装（ ）。
（A）24粒
（B）15粒
（C）20粒
A
第13课时 练习十一
（2）一本故事书，若小美每天看10页，则12天可以看完。若小美想要8天看完，则平均每天要看（ ）。
（A）12页
（B）14页
（C）15页
第13课时 练习十一
C
4.请你将如下图所示的三角形按2∶1放大，并在下面的方格纸上画出放大后的图形。
第13课时 练习十一
5.用同样的钱去购买不同价钱的笔记本，若购买单价为2元的，则可买30本；若购买单价为5元的，则可买多少本？
解：设购买单价为5元的，可买x本。
2×30＝5x
x＝12
第13课时 练习十一
6.已知甲地到乙地的飞行距离约为1100 km，甲地到丙地的飞行距离约为1800 km。一架客机当日19：30从甲地出发， 21：42到达乙地，若按此速度飞行，则这架客机从甲地到丙地要多少小时？
解：设这架客机从甲地到丙地要x小时。
21时42分－19时30分＝2小时12分＝2.2小时
第13课时 练习十一
1.填空题。
（1）甲地到乙地的实际距离是150 km，在一幅地图上量得这两地间的距离为3 cm，这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）大、小两个圆的半径之比是4∶3，它们的直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
第14课时 练习十二
（3）一个长为2.4 cm，宽为1.5 cm的长方形，按4∶1放大后，得到的图形的面积是（ ）cm2。
第14课时 练习十二
57.6
第14课时 练习十二
×
×
√
第14课时 练习十二
x＝0.15
x＝3.2
4.一张图纸上的一个长方形操场的长是5 cm，宽是4.4 cm。已知该图纸的比例尺是1∶1500，这个操场的实际面积是多少平方米？
长：5×1500＝7500（cm）
7500cm＝75m
宽：4.4×1500＝6600（cm）
6600cm＝66m
面积：75×66＝4950（m2）
第14课时 练习十二
5.在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是11 cm。A、B两辆汽车同时从两地相对开出，A汽车每小时行45 km，B汽车每小时行65 km。几小时后两车第一次相距110千米？
4000000×11＝44000000（cm）
44000000cm＝440km
（440-110）÷（45+65）＝3（小时）
第14课时 练习十二
6.一个服装店的所有服装都按同样的折扣销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价是600元，现价是360元。孙叔叔想买一条裤子，原价是450元，现价是多少元？
锦囊妙计 折扣一定时，现价与原价成正比例关系。总价一定时，单价与数量成反比例关系。
解：设这条裤子现价是 x 元。
360∶600＝x∶450
x＝270
第14课时 练习十二
（2）刘阿姨带的钱，如果用来买现价是120元的丝巾，那么正好可以买5条。如果用这些钱买原价是250元的T恤，那么可以买几件？
解：设T恤现价是 y元。
360∶600＝y∶250
y＝150
120×5÷150＝4（件）
第14课时 练习十二
自行车里的数学
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1.前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数
2.自行车蹬一圈走的距离＝车轮的周长
3.蹬同样的圈数时，前、后齿轮齿数比的比值越大，自行车走得越远。
小试身手
1.填空题。
（1）前齿轮齿数×（ ）转动圈数＝后齿轮齿数×（ ）转动圈数
（2）小明家里的一辆自行车，前齿轮有48个齿，后齿轮有18个齿。当该车前齿轮转6圈时，后齿轮转了（ ）圈。
自行车里的数学
前齿轮
后齿轮
16
自行车里的数学
3.一辆自行车的前齿轮有36个齿，后齿轮有18个齿，蹬一圈，自行车大约前进6.28 m，求这辆自行车车轮的直径。
6.28÷（36÷18）÷3.14＝1（m）
自行车里的数学
4.王老师和孙老师两人的自行车的有关数据如下表。
王老师的自行车前、后齿轮的齿数比是多少？孙老师呢？
前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮直径/cm
王老师 46 20 70
孙老师 38 16 60
王老师：46∶20＝23∶10
孙老师：38∶16＝19∶8
自行车里的数学
23∶8
23∶7
23∶6
19∶8
19∶7
19∶6
自行车里的数学
5.小峰的变速自行车有2个前齿轮，3个后齿轮，前后齿轮齿数如下表。
（1）分别算出前、后齿轮齿数的比，把结果填入表格中。
（2）这种变速自行车能变出（ ）种不同的速度。
自行车里的数学
6
23∶8
23∶7
23∶6
19∶8
19∶7
19∶6
（3）蹬同样的圈数，哪种组合能使自行车走得最远
自行车里的数学
前齿轮齿数是46，后齿轮齿数是12时，蹬同样的圈数，走得最远。
23∶8
23∶7
23∶6
19∶8
19∶7
19∶6
单元知识清单（P44）
比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例
比例的基本性质和解比例 组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项
在比例里，两个______的积等于两个______的积，这叫作比例的基本性质。根据比例的意义或比例的基本性质可以判断两个比能否成比例
求比例中的未知项，叫作解比例。解比例时可根据比例的基本性质把比例转化为方程，再通过解方程求解未知项
外项
内项
正比例和 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的_______一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的_________
（一定），那么正比例关系可以用式子表示：__________
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的_________一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的________
（一定），那么反比例关系可以用式子表示：___________
续表
比值
比值
乘积
积
xy＝k（一定）
比 例 尺 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
用公式表示：图上距离∶实际距离=比例尺 或 求比例尺时，要注意统一单位
用比例尺画图时，先要确定合适的比例尺，再根据比例尺求图上距离，最后根据图上距离画平面图
续表
图形的放大与缩小 把一个图形按a∶1（a大于1）放大，就是指放大后图形的长度是原来的______倍
把一个图形按1∶a（a大于1）缩小，就是指缩小后图形的
长度是原来的_______
在方格纸上按一定比例将图形放大或缩小的方法：
（1）看原图形每边各占几格；
（2）算出放大或缩小后的图形每边各占几格；
（3）画出原图形的放大图或缩小图
把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同
续表
a
用比例 解决问题 用比例解决问题的关键是找到两个相关联的量。如果两个量的___________一定，就可以用正比例关系解答；如果两个量的____________一定，就可以用反比例关系解答
续表
比值
乘积
易错训练（P44）
1.判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
（1）长方形的周长一定，长和宽成反比例关系。
（ ）
（2）长方体的底面积一定，体积和高不成比例。（ ）
（3）一个正方形的边长按1∶2缩小后，周长和面积都缩小到原来的 。
（ ）
×
×
×
2.一个机器零件长8 mm，画在一幅图上是4 cm，这幅图的比例尺是多少？
4 cm=40 mm
40∶8=5∶1
3.一个晒盐场用100 g海水可以晒出3 g盐，用15000 t海水可以晒出多少吨盐？(用比例解)
解：设用15000 t海水可以晒出x t盐。
100∶3＝15000∶x
x＝450