第19章 一次函数 单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
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题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 函数 中的自变量 的取值范围是
A. B. 且 C. D. 且
2. 函数 （， 为常数，）的图象如图，则关于 的不等式 的解集为
A. B. C. D.
3. 已知一次函数 ，若 随 的增大而增大，则它的图象经过
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
4．如图，点M为 ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与 ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．乙比甲先到达B地 B．乙在行驶过程中没有追上甲
C．乙比甲早出发半小时 D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8.经过一、二、四象限的函数是
A.y=7 B.y=-2x C.y=7-2x D.y=-2x-7
9.已知直线y1=2x与直线y2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2④直线y1=2x与直线y2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是（ ）
A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③
10.在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a(a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如果水的流速是50米/分，那么每分钟的流水量Q(立方米)与所选择的水管半径r(米)之间的关系是Q＝50πr2，其中变量是 ，常量是 .
12．如果点(－2,3)在函数y＝x＋2m的图象上，则m＝ .
13．若函数y＝2xm2－8＋m－3是正比例函数，则常数m的值为 .
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．直线关于y轴对称的直线的解析式_________.
17．如图1，在中，是边上一动点，设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示．则线段的长为_____，线段的长为______．
18．如图，已知直线，点，过点作轴的垂线交直线于点，以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；……；按照这个规律进行下去，点的横坐标为______．（结果用含正整数的代数式表示）
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．
（1）写出y与t之间的函数关系式；
（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
20．如图，已知直线与交于点P（1，4），它们分别与轴交于A、B，PA＝PB，PB＝。
（1）求两个函数的解析式；
（2）若BP交轴于点C，求四边形PCOA的面积。
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23. 一水管以均匀的速度向容积为100m3的空水池中注水，注水的时间t与注入水池中的水量Q的数值如下表：
t(分钟) … 2 4 6 8 10 …
Q(m3) … 4 8 12 16 20 …
(1)求出Q与t之间的函数关系式，画出函数的图象；
(2)求当t＝15分15秒时，水池中的水量Q的值；
(3)水池中的水量Q随注水的时间t的变化规律如何？
24. 有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图是反映所挖河渠长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象．请解答下列问题：
(1)乙队开挖到30米时，用了 小时，开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米；
(2)请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数解析式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数解析式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超出乙队．
(3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C A A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11. r、Q 50、π
12. 2
13. 3
14.
解：根据题意得，解得，
所以直线的解析式为y＝x+．
故答案为y＝x+．
15. X＜2
16. y=2x+1
17．
由图2的函数图象可知，BD=的最大值为7，
∴BC=，此时点C、D重合，对应AC=y=，
再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，
如图：作AE⊥BC于E，
∵AC=AD=，BD=，BC=，
∴DE=CE=DC=(BC- BD)=3，
∴AE=，
在Rt△ABE中，∠AEB=90，AE，BE= BD + DE =，
∴AB=．
故答案为：，．
18．
解：，
,
由正方形的性质，可求，，
，，
，
……
，
点的横坐标为，
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19、（1）当03时，y=t-0.6；（2）2.4元；6.4元
20.（1）作PH⊥AO，则PH＝4，OH＝1，BH＝
∴B（－1，0）。设A（，0），则AH＝，AP＝AB＝，，解得。∴A（4，0），故直线PB：；直线AP：。
（2）
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23. 解：(1)由表中数值＝＝知Q和t的数值成正比例关系，即每分钟的水流量为2m3，则易求出Q与t之间的函数关系式．∵水从水管中以均匀的速度流出，速度为每分钟2m3，∴Q与t的函数关系式为：Q＝2t，自变量t≥0.又水池的容积为100m3，则t≤＝50(分)，∴0≤t≤50，函数图象如图所示：
(2)当t＝15时，Q＝2×15＝30.5，即t＝15分15秒时，水量Q为30.5立方米；　
(3)水池中的水量Q随着注水时间t的增大而增大．
24. 解：(1) 2 10
(2)①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数解析式为y＝k1x，由图可知，函数图象过点(6,60)．∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y＝10x.②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数解析式为y＝k2x＋b，由图可知，函数图象过点(2,30)，(6,50)，∴，解得.∴y＝5x＋20.③由题意，得10x＞5x＋20，解得x＞4.因此4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队
(3)由图可知，甲队的施工速度是60÷6＝10(米/时)．设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，依题意，得＝，解得z＝110.答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．
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