菱形的判定[下学期]
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课件17张PPT。菱形2有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的定义：菱形的性质：边对角线角菱形的性质菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。想一想如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.根据定义得：画一画按下列步骤画出一个四边形:
(1)画一条线段长AC=6cm;
(2)取AC中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm, 且使BD⊥AC;
(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到四边形ABCD.
猜猜你画的是什么四边形?对角线互相垂直平分的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∴ ABCD是菱形又∵ AC ⊥ BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;O画一画先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。数学语言:O∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.归纳菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.矩形与菱形有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等 1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 练习2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱矩矩菱∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4
OB=OD=3解：∵ AB=5∴ ∴AC⊥BD∴ ∠AOB=（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形∵AC⊥BD（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形例题
2.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？
3.已知：如图，□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形 4.如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上
的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
5.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，
证明:CE⊥DF.1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？教学反思有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。完成课本第110页练习
每一条对角线平分一组对角。想一想如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.根据定义得：画一画按下列步骤画出一个四边形:
(1)画一条线段长AC=6cm;
(2)取AC中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm, 且使BD⊥AC;
(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到四边形ABCD.
猜猜你画的是什么四边形?对角线互相垂直平分的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∴ ABCD是菱形又∵ AC ⊥ BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC数学语言∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;O画一画先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。数学语言:O∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.归纳菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.有四条边相等的四边形是菱形.矩形与菱形有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等 1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 练习2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱矩矩菱∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4
OB=OD=3解：∵ AB=5∴ ∴AC⊥BD∴ ∠AOB=（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形∵AC⊥BD（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形例题
2.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？
3.已知：如图，□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形 4.如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上
的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
5.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，
证明:CE⊥DF.1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？教学反思有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。完成课本第110页练习