第九章 不等式与不等式组 单元同步检测试题（含答案）

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第九章《不等式与不等式组》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列不等式的变形不正确的是（　　）
A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若﹣a＞﹣b，则a＜b
C．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a
3．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
4．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
5．若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　）
A．27 B．18 C．15 D．12
6．不等式x+2＜6的非负整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．数a减数b的差大于0，则（　　）
A．a≥b B．a＜b C．a＞b D．a＞b，且b＞0
8．给出下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若ab>c,则b>;③若-3a>2a,则a<0;④若aA.③④ B.①③ C.①② D.②④
9.某足协举办了一次足球比赛,记分规则是:胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分.若甲队比赛了5场共积7分,则甲队可能平了( )
A.2场 B.3场 C.4场 D.5场
10.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:
项目 级别 三好学生 优秀学生干部 优秀团员
市级 3人 2人 3人
校级 18人 6人 12人
已知该班共有28人获得奖励,其中获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可获得的奖励为( )
A.3项 B.4项 C.5项 D.6项
二、填空题（每题3分，共24分）
11.已知“x与y的和不大于6”；用不等式表示为：______ ．
12.若a＞b，则-2a ______ -2b．（用“＜”号或“＞”号填空）
13.不等式组的整数解有__________个．
14.代数式-4x+5，当x 时它是负数；当x 时，它的值不小于2．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是　 　．
17.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是
18.一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛．该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分．今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是 分．
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．(8分)解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.(6分)关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．(8分)已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．(8分)若不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3的最小整数解是方程x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值．
23．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
（3）若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共　 　只．
24．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A A A C C B C B
二、填空题
11.x+y≤6
12.＜
13.3
14.＞；≤
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　8≤a＜13　．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，
解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4≤＜5，
解得：8≤a＜13，
故答案为：8≤a＜13．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是　11≤x＜14　．
【分析】根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．
【解答】解：由[]＝5，得，
解得11≤x＜14，
故答案为11≤x＜14．
17.320≤x≤340
18.解：设裁判员有x名，那么总分为9.84x；
去掉最高分后的总分为9.82（x﹣1），由此可知最高分为9.84x﹣9.82（x﹣1）＝0.02x+9.82；
去掉最低分后的总分为9.9（x﹣1），由此可知最低分为9.84x﹣9.9（x﹣1）＝9.9﹣0.06x．
因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．
当x取9时，最低分有最小值9.36分，
故答案为：9.36．

三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解：解不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3，得x＞3.
它的最小整数解是x＝4.把x＝4代入方程x－mx＝6，
得m＝－1，∴m2－2m－11＝－8.
23．解：（1）解方程组得：，
∵方程组中x为非正数，y为负数，
∴，
解得：﹣2＜a≤3，
即a的取值范围是﹣2＜a≤3；
（2）2ax+x＞2a+1，
（2a+1）x＞2a+1，
∵要使不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，
必须2a+1＜0，
解得：a＜﹣0.5，
∵﹣2＜a≤3，a为整数，
∴a＝﹣1，
所以当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．
24．解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，
由题意得：，
解得：，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，
则：12m+10（10﹣m）≤110，
∴m≤5，
∵m取非负整数
∴m＝0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．
（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，
∴m≥4
∴m为4或5．
当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），
当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），
则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．