第九章 不等式与不等式组 单元同步检测试题（含答案）

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第九章《不等式与不等式组》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题（每题3分，共30分）
1.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是 ( )
A． B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b>0
2.关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（ ）
A．a＞3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a＞﹣3
3.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A．x＞1 B．x≥﹣1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
4．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
5．若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　）
A．27 B．18 C．15 D．12
6．不等式x+2＜6的非负整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．数a减数b的差大于0，则（　　）
A．a≥b B．a＜b C．a＞b D．a＞b，且b＞0
8．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9、设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
10、小明家准备用15 000元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共100 m2，卫生间和厨房共10 m2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元，则不超过预算的情况下，居室和客厅的装修工料费每平方米最多用（ ）
A．140元 B．145元 C．120元 D．160元
二、填空题（每题3分，共24分）
11．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为　 　克．
12．若|5﹣10x|＝10x﹣5，则x的取值范围是　 　．
13．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，则实数m的取值范围是　 　．
14．不等式组的非负整数解是　 　．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是　 　．
17、国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为　　cm．
18、对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x的取值范围是 ．
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．(8分)解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.(6分)关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．(8分)已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．(8分)若不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3的最小整数解是方程x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值．
23.我市2018年的污水处理量为10万吨/天，2019年的污水处理量为34万吨/天，2019年平均每天的污水排放量是2018年平均每天污水排放量的1.05倍，若2019年每天的污水处理率比2018年每天的污水处理率提高（污水处理率）．
（1）求我市2018年、2019年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）
（2）预计我市2020年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2020年城市的污水处理率不低于”，那么我市2020年每天污水处理量在2019年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
24.今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少？最少动费是多少？
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A A C C B D B
二、填空题
11．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为　不少于1.5　克．
【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．
【解答】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，
∴蛋白质含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，
∴白质的含量不少于1.5克．
故答案是：不少于1.5
12．若|5﹣10x|＝10x﹣5，则x的取值范围是　x≥　．
【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵|5﹣10x|＝10x﹣5，
∴5﹣10x≤0，解得x≥．
故答案为：x≥．
13．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，则实数m的取值范围是　m≥4　．
【分析】2x3﹣x2+mx＞2转化为2x3﹣x2＞﹣mx+2，则可以看做函数y＝2x3﹣x2与函数y＝﹣mx+2的关系，由已知可得0＜2x3﹣x2≤1，所以只需﹣m+2≤0即可．
【解答】解：2x3﹣x2+mx＞2转化为2x3﹣x2＞﹣mx+2，
则可以看做函数y＝2x3﹣x2与函数y＝﹣mx+2的关系，
∵＜x≤1，
∴0＜2x3﹣x2≤1，
要使2x3﹣x2＞﹣mx+2在＜x≤1的任意实数x成立，
∴﹣m+2≤0，
∴m≥4，
故答案为m≥4．
14．不等式组的非负整数解是　2、1、0　．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．
【解答】解：，
由①得，x＜3；
由②得，x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：3＞x≥﹣1；
∴不等式组的非负整数解为：2、1、0．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　8≤a＜13　．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，
解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4≤＜5，
解得：8≤a＜13，
故答案为：8≤a＜13．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是　11≤x＜14　．
【分析】根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．
【解答】解：由[]＝5，得，
解得11≤x＜14，
故答案为11≤x＜14．
17、55
18、x＞49

三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解：解不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3，得x＞3.
它的最小整数解是x＝4.把x＝4代入方程x－mx＝6，
得m＝－1，∴m2－2m－11＝－8.
23.（1）设2018年平均每天的污水排放量为万吨，则2019年为万吨，有：
，解得
经检验，是原方程的解
答：2018年平均每天的污水排放量约为万吨，2019年约为万吨．
（2）设2020年平均每天的污水处理量还需要在2019年的基础上增加万吨，有：
，解得
答：2020年平均每天的污水处理量还需要在2019年的基础上至少增加万吨．
24.（1）设安排甲种货车辆，收安排乙种货车辆．依题意，得
，解之得．
∵是整数，∴取5、6、7．
因此，安排甲、乙两种货车有三种方案：
方案1：甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案2：甲种货车6辆，乙种货车4辆
方案2：甲种货车7辆，乙种货车3辆．
（2）方案1需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）
方案2需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）
方案3需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）
∴该果农应选择方案1运费最少，最少运费是16500元．