第18章 平行四边形 单元测试（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，若 ，，则边 的取值范围是
A. B. C. D.
2．已知 ABCD的一边长为5，则对角线AC，BD的长可取下列数据中的（ ）
A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6
3．如图所示，在平行四边形ABCD中，延长边CD到点E，使CE-AD，连结BE交AD于点F，图中等腰三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
A.12m B.20m C.22m D.24m
9．如图，将边长为 的正方形纸片 折叠，使点 落在 边的中点 处，点 落在点 处，折痕为 ，则线段 的长是
A. B. C. D.
10．如图，点 是矩形 的边 延长线上的一点，且 ，连接 交 于点 ，连接 ，则下列结论不正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．边长为a的正方形的对角线的长度为 ．
12．已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB＝，AC＝3，DE＝4，则平行四边形AB边上的高＝ ．
13．平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是 cm．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.
17．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蝴蝶由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2012厘米后停下，则这只蝴蝶停在_______点．
18．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝2CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论有_________．（请填写序号）．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
20．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AC＝AD
（1）如图①，过点A作AE⊥于BC于E，若BC＝10，AE＝6，求AB边的长．
（2）如图②，过点C作CF⊥CD交BD于F，在 ABCD外有一点G，连接AG，使得AG＝2OF且∠BAG＝∠BFC，连接BG、DG，若CD＝CF，求证：BG⊥BC．
23．完成下列问题．
（1）如图①，纸片平行四边形 中，，．过点 作 ，垂足为 ，沿 剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ，则四边形 的形状为（）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图②，在（1）中的四边形纸片 中，在 上取一点 ，使 ，剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ．
①求证：四边形 是菱形；
②求：四边形 的两条对角线的长．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C D D D B D C
二、填空题(每题3分,共24分)
11．边长为a的正方形的对角线的长度为 a ．
【分析】根据勾股定理即可求出边长为a的正方形的对角线的长度．
【解答】解：边长为a的正方形的对角线的长度为：
＝a．
故答案为：a．
【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
12．已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB＝，AC＝3，DE＝4，则平行四边形AB边上的高＝ ．
【分析】根据题意画出图形，设AC与DE相交于点O，根据平行四边形的性质可得AE∥CD，△AOE∽△COD，相似比为1：2，根据AC＝3，DE＝4，可得OA＝1，OE＝，根据勾股定理逆定理可得△AOE是直角三角形，从而可得△ADC的面积，由平行四边形ABCD的面积等于△ADC的面积的2倍，可得平行四边形的面积，进而可得平行四边形AB边上的高．
【解答】解：如图，设AC与DE相交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CD，
∴△AOE∽△COD，
∵E是AB的中点，
∴相似比为1：2，
∴＝＝，
∵AC＝3，DE＝4，
∴OA＝1，OE＝，
∵AE＝AB＝＝，
∴OA2+OE2＝AE2，
∴∠AOE＝90°，
∴AC⊥DE，
∵OD＝4﹣＝，
∴S△ADC＝AC OD＝4，
∴S平行四边形ABCD＝2S△ADC＝8，
∵AB＝，
∴平行四边形AB边上的高＝8÷＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
13．平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是 34或38 cm．
【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，进而得到平行四边形的周长．
【解答】解：如图所示：
在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
①当AE＝5cm时，平行四边形的周长＝2（5+12）＝34（cm）；
②当AE＝7cm时，平行四边形的周长＝2（7+12）＝38（cm）；
若点E在CD边上，同理可得 ABCD的周长为34cm或38cm．
综上所述， ABCD的周长为34cm或38cm．
故答案为：34或38．
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16，9；
17．E
18．①②④
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
20．【答案】解： 四边形 是平行四边形
AB⊥AC，
在 中，
在 中，
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝AD，∴AD＝AC＝BC＝10，
∵AE⊥AC，∴CE＝＝＝8，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣8＝2，
由勾股定理得：AB＝＝＝2；
（2）证明：延长CF交AB于H，如图②所示：
∵CD＝CF，CF⊥CD，∴△FCD是等腰直角三角形，∴∠DFC＝45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD，AB＝CD，AB∥CD，∴CH⊥AB，
∵∠HFB＝∠DFC＝45°，∴△BHF是等腰直角三角形，∵AD＝AC＝BC，∴△ACB是等腰三角形，
∴CH垂直平分AB，∴AH＝BH＝AB，
设AB＝CD＝a，则BH＝HF＝a，BF＝BH＝a，CF＝CD＝AB＝a，DF＝CD＝a，
∴BD＝BF+DF＝a+a＝a，∴OF＝BD﹣BF＝×a﹣a＝a，∴BF＝2OF＝AG，
在△GAB和△BFC中，，∴△GAB≌△BFC（SAS），∴∠GBA＝∠BCF，
∵∠BCF+∠ABC＝90°，∴∠GBA+∠ABC＝90°，即∠GBC＝90°，∴BG⊥BC．
24．（1） C
（2） 平移到 ，
四边形 是平行四边形．
，，，
．
，
，
，
四边形 是菱形
连接 ，．
在 中，
，，
．
在 中，
，，
图4
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．在平行四边形 中，对角线 与 相交于点 ，若 ，，则边 的取值范围是
A. B. C. D.
2．已知 ABCD的一边长为5，则对角线AC，BD的长可取下列数据中的（ ）
A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6
3．如图所示，在平行四边形ABCD中，延长边CD到点E，使CE-AD，连结BE交AD于点F，图中等腰三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
A.12m B.20m C.22m D.24m
9．如图，将边长为 的正方形纸片 折叠，使点 落在 边的中点 处，点 落在点 处，折痕为 ，则线段 的长是
A. B. C. D.
10．如图，点 是矩形 的边 延长线上的一点，且 ，连接 交 于点 ，连接 ，则下列结论不正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11．边长为a的正方形的对角线的长度为 ．
12．已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB＝，AC＝3，DE＝4，则平行四边形AB边上的高＝ ．
13．平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是 cm．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.
17．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蝴蝶由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2012厘米后停下，则这只蝴蝶停在_______点．
18．正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝2CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论有_________．（请填写序号）．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．
20．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AC＝AD
（1）如图①，过点A作AE⊥于BC于E，若BC＝10，AE＝6，求AB边的长．
（2）如图②，过点C作CF⊥CD交BD于F，在 ABCD外有一点G，连接AG，使得AG＝2OF且∠BAG＝∠BFC，连接BG、DG，若CD＝CF，求证：BG⊥BC．
23．完成下列问题．
（1）如图①，纸片平行四边形 中，，．过点 作 ，垂足为 ，沿 剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ，则四边形 的形状为（）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图②，在（1）中的四边形纸片 中，在 上取一点 ，使 ，剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ．
①求证：四边形 是菱形；
②求：四边形 的两条对角线的长．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C D D D B D C
二、填空题(每题3分,共24分)
11．边长为a的正方形的对角线的长度为 a ．
【分析】根据勾股定理即可求出边长为a的正方形的对角线的长度．
【解答】解：边长为a的正方形的对角线的长度为：
＝a．
故答案为：a．
【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
12．已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB＝，AC＝3，DE＝4，则平行四边形AB边上的高＝ ．
【分析】根据题意画出图形，设AC与DE相交于点O，根据平行四边形的性质可得AE∥CD，△AOE∽△COD，相似比为1：2，根据AC＝3，DE＝4，可得OA＝1，OE＝，根据勾股定理逆定理可得△AOE是直角三角形，从而可得△ADC的面积，由平行四边形ABCD的面积等于△ADC的面积的2倍，可得平行四边形的面积，进而可得平行四边形AB边上的高．
【解答】解：如图，设AC与DE相交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CD，
∴△AOE∽△COD，
∵E是AB的中点，
∴相似比为1：2，
∴＝＝，
∵AC＝3，DE＝4，
∴OA＝1，OE＝，
∵AE＝AB＝＝，
∴OA2+OE2＝AE2，
∴∠AOE＝90°，
∴AC⊥DE，
∵OD＝4﹣＝，
∴S△ADC＝AC OD＝4，
∴S平行四边形ABCD＝2S△ADC＝8，
∵AB＝，
∴平行四边形AB边上的高＝8÷＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
13．平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是 34或38 cm．
【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，进而得到平行四边形的周长．
【解答】解：如图所示：
在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
①当AE＝5cm时，平行四边形的周长＝2（5+12）＝34（cm）；
②当AE＝7cm时，平行四边形的周长＝2（7+12）＝38（cm）；
若点E在CD边上，同理可得 ABCD的周长为34cm或38cm．
综上所述， ABCD的周长为34cm或38cm．
故答案为：34或38．
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16，9；
17．E
18．①②④
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∴AE∥CF．
20．【答案】解： 四边形 是平行四边形
AB⊥AC，
在 中，
在 中，
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝AD，∴AD＝AC＝BC＝10，
∵AE⊥AC，∴CE＝＝＝8，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣8＝2，
由勾股定理得：AB＝＝＝2；
（2）证明：延长CF交AB于H，如图②所示：
∵CD＝CF，CF⊥CD，∴△FCD是等腰直角三角形，∴∠DFC＝45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD，AB＝CD，AB∥CD，∴CH⊥AB，
∵∠HFB＝∠DFC＝45°，∴△BHF是等腰直角三角形，∵AD＝AC＝BC，∴△ACB是等腰三角形，
∴CH垂直平分AB，∴AH＝BH＝AB，
设AB＝CD＝a，则BH＝HF＝a，BF＝BH＝a，CF＝CD＝AB＝a，DF＝CD＝a，
∴BD＝BF+DF＝a+a＝a，∴OF＝BD﹣BF＝×a﹣a＝a，∴BF＝2OF＝AG，
在△GAB和△BFC中，，∴△GAB≌△BFC（SAS），∴∠GBA＝∠BCF，
∵∠BCF+∠ABC＝90°，∴∠GBA+∠ABC＝90°，即∠GBC＝90°，∴BG⊥BC．
24．（1） C
（2） 平移到 ，
四边形 是平行四边形．
，，，
．
，
，
，
四边形 是菱形
连接 ，．
在 中，
，，
．
在 中，
，，
图4