2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟练习数学试卷（6月）（PDF版含答案）

2023年高中学业水平合格性考试模拟练习参考答案
数学学科
一、选择题：
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
D
B
c
A
B
A
B
题号
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
答案
D
C
A
C
B
D
B
二、填空题：
(16)21:
(17)36m:(18)35;.
(20)0
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
(21)解：(1)因为红…1分
4
2
2
所以cos2a=-√1-sin22a=-
4
5·
…3分
由cos2a=2c0s2a-l1,所以cosa=-
6分
10
(I)由(1)得sina=-
v1
2,所以tan=3.
*4*…8分
10
所以tan(-ad=4
tanz-tana 1-3=_1
·l+tan二tanc
1+32
…10分
4…
(22)解：(I)因为a=2,.-1,b=(1,x,所以a+b=(3,x-1),
由.a⊥(a+b),可得a·(a+b)=0,
即6+1-x=0,解得x=7,即b=(1,7)，
所以|bl=P+7=5√2.
…5分
数学参考答案第1页（共3页）
(IⅡ)依题意a+2b=(4,2x-1)=(4,”-7),
可得x=-3,即b=(1,-3),
所以ae妙品-6-号
因为(a,b)∈[0，，所以a与b的夹角大小是T
…10分
(23)解：（I）因为侧棱AA1⊥底面ABC,
所以三棱柱ABC-A1B1C为直三棱柱，
所以侧面BCCB1,BAA1B1,CAA1C均为矩形.
因为AB⊥BC,所以底面ABC,A1B1C均为直角三角形.
因为AA1=AB=2,BC=3,所以AC=VAB2+BC2=22+32=√3.
所以三棱柱ABC-A1B,C的表面积为
(MB+c+AC4+2×分AB-BC=0+3+VEx2+2×x2x3=16+2i而.
2
…5分
(IⅡ)连接B1C交BC于点O,连接OD,
因为四边形BCCB,为矩形，
所以O为BC的中点.
因为D为AC的中点，所以OD∥AB1.
因为ABE平面BCD,ODC平面BCD,
所以AB!∥平面BC,D.
…10分
数学参考容案第2页（共3页）
(24)解：（I)fx)<(1)即fx)<0,即x-l)(ax+a-b)<0,:::日：
c-)(ax+a-b)=0的两根为f和B-g,
.:..i)53·.:
当，8>1，即b>2a>0时，解集为1,6a]
a
.,
当-a<1,即0Gyii.
:193w这
当b-“=1,即b=2a>0时，解集为%.
综上所述，当6>2a>0时，解集为，。2
当0t明正支t.
:酒式无)
当b=2a>0时，解集为⑦.
…6分
,t润，以k-,1,
b
（I)因为a>0,b>0,所以白>0，x)=ar2-bx一a+b的对称轴为x=
::j.:2a85it1
当0<之<时，即bb-a,不合题意：
2a2
.…:中：：.i,汽
当之≥时，即b≥a时，m=0,而f0)=b-a≥0=代)，符合题意.
2a2
，…·.‘i点.：刘
故色取值范围为[1，+o).
…10分
a
访4
.‘.1且日：i51ki.fi-8.
)这还引
…调08：1进
代)，
.以，置
9.)4i《因
i1、.
数弹参考答来第3页.（共3时）2023 年高中学业水平合格性考试模拟练习
数学 学科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共 100 分，考试时间 90 分钟．
4
参考公式：球的体积公式 V 球 = R2，其中 R 表示球的半径．
3
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共计 45 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
（1）设全集 I={0，1，2，3}，集合 M={0，1，2}，N={0，2，3}，则 I (M∪N)=（ ）．
（A）{1} （B）{1，3} （C）{0，2} （D）
（2）已知命题 p： x 2 ＞0，x + 2x + 2≤0,则命题 p 的否定为（ ）．
（A） x≤0，x2 + 2x + 2＞0 （B） x＞0，x2 + 2x + 2＞0
（C） x＞0，x2 + 2x + 2＞0 （D） x≤0，x2 + 2x + 2 ＞0
（3）cos540 的值为（ ）．
（A）1 （B）0 （C）–1 （D）不存在
（4）对于实数 x，“x＜0”是“x＜1”的（ ）．
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（5）下列函数中，在[0，+∞)上单调递减的是（ ）．
1
（A）y =|x| （B）y = x2 （C）y = log1 x （D）y =
x
2
数学试卷 第1页（共8页）
i(2 + i)
（6）复数 等于（ ）．
1 2i
（A） 1 （B）1 （C） i （D）i
（7）在△ABC 中，AB = 5，AC = 3，BC = 7，则∠BAC 的大小为（ ）．
2 5
（A） （B） （C） （D）
6 3 3 6
（8）从数字 1，2，3，4 中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被 6 整除的
概率为（ ）．
1 1 2 1
（A） （B） （C） （D）
5 4 5 2
（9）函数 y = cos2 x 是（ ）．
π π
（A）周期为 的奇函数 （B）周期为 的偶函数
2 2
（C）周期为 的奇函数 （D）周期为 的偶函数
（10）三个数 a = 0.312，b = log20.31，c 0.31 = 2 之间的大小关系为（ ）．
（A）a＜c＜b （B）a＜b＜c （C）b＜a＜c （D）b＜c＜a
（11）口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45 个，从口袋中摸出一
个球，摸出白球的概率为 0.23，则摸出黑球的概率为（ ）．
（A）0.32 （B）0.45 （C）0.67 （D）0.77
π π
（12）将函数 y = 2sin(2x + )的图象向右平移 个单位，所得图象对应的表达式为（ ）．
3 6
π π
（A）y = 2sin( x+ ) （B）y = 2sin( x+ )
2 6
2π
（C）y = 2sin2x （D）y = 2sin(2x + )
3
数学试卷 第2页（共8页）
（13）函数 y = lnx 6 + 2x 的零点一定位于区间（ ）．
（A）(1，2) （B）(2，3) （C）(3，4) （D）(5，6)
（14）在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，下面说法正确的是（ ）．
（A）A1C1⊥AD （B）D1C1⊥AB
（C）AC1与 DC 成 45°角 （D）A1C1与 B1C 成 60°角
（15）如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩
画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位
数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代
表）分别为 a，b，c，则（ ）．
（A）b a c （B） a b c 第（15）题
a + c b + c
（C） b （D） a
2 2
数学试卷 第3页（共8页）
第Ⅱ卷
得 分 评卷人 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分．请将答
案填在题中横线上。
（16）某区 A，B，C 三个学校共有高中学生 2000 人，其中 A 校高中学生 700 人，现采用
分层抽样的方法从这三个学校所有高中学生中抽取一个容量为 60 人的样本进行学习兴趣
调查，则 A 校应抽取 人．
（17）半径为 3 的球的体积为___________．
（18）在△ABC 中，BC = 3，A = 30 ，B = 60 ，则 AC = ．
1 2
（19）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 ， ，则甲、乙两人在罚球线各投球
2 5
一次，恰好命中一次的概率 ．
a2
（20）若 a＞ 1，则 的最小值是 ．
a +1
数学试卷 第4页（共8页）
三、解答题：（本大题共 4 小题，共 40 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
得 分 评卷人
（21）（本小题满分 10 分）
3 5 3
已知 sin2 = ， ∈( ， )．
5 4 2
（Ⅰ）求 cos 的值；

（Ⅱ）求 tan( )的值．
4
数学试卷 第5页（共8页）
得 分 评卷人
（22）（本小题满分 10 分）
已知向量 a = (2， 1)，b = (1，x)．
（Ⅰ）若 a⊥(a + b)，求|b|的值；
（Ⅱ）若 a + 2b = (4， 7)，求向量 a 与 b 夹角的大小．
数学试卷 第6页（共8页）
得 分 评卷人
（23）（本小题满分 10 分）
如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱 AA1⊥底面 ABC，AB⊥BC，D 为 AC 的中点，
AA1 = AB = 2，BC = 3．
（Ⅰ）求三棱柱 ABC A1B1C1 的表面积；
（Ⅱ）求证：AB1∥平面 BC1D．
数学试卷 第7页（共8页）
得 分 评卷人
（24）（本小题满分 10 分）
设 a ＞0，b ＞0，函数 f(x)= ax2 bx a + b．
（Ⅰ）求不等式 f(x)＜ f(1)的解集；
b
（Ⅱ）若 f(x)在[0，1]上的最大值为 b a，求 的取值范围．
a
数学试卷 第8页（共8页）