人教版数学五年级上册数学 平行四边形的面积 教案

平行四边形的面积
教学目标： 1.学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形面积计算公式。
学生会用面积公式计算平行四边形的面积，并能解决生活中的简单实际问题。
学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程，感受转化的数学思想，促进学生空间观念的发展。
在学习过程中，让学生获得成功的体验，树立学习的信心。 教学重点：学生理解平行四边形的面积公式并正确计算。
教学难点: 学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程。
师：同学们，平行四边形的面积怎么求，你们知道还是不知
道呀？
生：知道。
师：有些同学已经知道了，知道的同学告诉不知道的同学，
你大概知道了些什么
生：平行四边形的面积=底×高。
师：你是怎么知道的？
生：我将平行四边形转化成长方 形，那平行四边形的底就
是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的高。
师：你能不能告诉我，你从哪知道？
生：我将平行四边形剪一剪，剪成长方形。
师：聪明的脑袋自己想出了方法，有多少同学已经知道了
平行四边形=底×高，你们知道平行四边形的底吗？ 认识平行四边形的高吗？ 那平行四边形是像他所说的底×高吗？ 咱们学习数学，不仅要知道是这样，还要知道为什么是这样，那么今天我们就来研究这个问题。
积，你会不会不仅自己会研究，还能看懂别人是怎么研究的。
师：我们来看看我们班的同学都是怎样研究平行四边形的
面积，你会不会不仅自己会研究，还能看懂别人是怎么研究的。我们来看看这位小朋友的作品，他用标数据的方法来表示他前面的思考过程，谁看懂了？
生 1：他是通过数出来的，把不成方格多余的拼成方格，一
个方格等于 1 厘米乘 1 厘米，把格子数出来就等于平行四边形的面积。
生 2：我认为他里面有漏洞的，这个三角形可以和这个三角
形拼，有些小的三角形他并没有数。
师：你们发现了吗？ 他关注的漏洞是那部分的？
生 3：他关注的是那两个很小很小的三角形。
师：他告诉了我们一个很重要的动词“拼”（板书）。
师： 一个会看懂别人怎么想的， 一个不仅会看懂别人怎么
想，还能给别人的思考提出自己的建议，真的非常棒！
师：那么这个同学又是怎样拼的？ 和前面的同学有些什么不一样的地方呢？
生 5：他把平行四边形变成长方形，再开始算面积。
师：原来拼的时候不仅可以上下拼，还可以左右拼。
生 6：我觉得他是用“移”的方式，把多出来的移到另一边。
师：原来我们拼的过程就是我们数学当中的“平 移”，继 续
看，你还能看懂吗？
生：我认为是利用了平行四边的不稳定性，将平行四边形拉
成长方形，然后直接计算成长方形的面积。
师：用了这么多动词来表示自己怎么在方格纸上操作的，不
管我们用哪一种方法，我们在方格纸当中进行了图形变化，都研究出了平行四边形的面积，我们发现算出来的答案都是一样的，那我们可不可以说平行四边形的面积=底×高？
生：可以。
师：谢谢同学们精彩的发现。
师：为什么平行四边形变成长方形，而不变成三角形、梯形。
生 1：将平行四边形和长方形的关系倒回来想，平行四边形
拉直以后就是一个长方形， 反过来长方形也可以拉成平行四边形。
师：袁老师这里就有一个可以拉的平行四边形，拉成的长方
形的面积就是原来的平行四边形的面积，你是同意还是不同意？同桌之间相互讨论，用刚才的知识解释一下。
师：刚才我听到了不同的声音，非常了不起。
生 2：平行四边形的高和拉直后的长方形的高是不同的，他
们的面积不一样，但是周长一样。
生 3：这样一拉长方形面积变大了，虽然周长一样，但面积不一样。
生 4：将多出来的面积剪下来，补上去，面积是一样的，因为周长一样，所以面积一样（由于讨论比较激烈，袁老师顺势让同学们举行一个小辩论赛）。
……
生5（学生总结）：虽然周长不变，但是面积会变，平行四边形拉成长方形的过程中高在变。
师：所以周长还是那个周长，面积却发生了变化（袁老师同
时播放“求平行四边形面积，不能用邻边×邻边”的微课，让学生学习）。
师：当我们在讨论一些数学结论的时候，我们都认为对的的
时候，有的时候可能是错的。
反思：袁晓萍老师的课例，整节课始终围绕“所有平行四边形都能转化成长方形”这一关键性结论，充分展开从结论出发，探索原因的创新性设计深感敬佩。在进行计算、验证的阶段，让学生用数格子的方法数出面积，通过平移的方法转化成长方形，用典型变式充分探究平移之后长方形和平行四边形的关系。其中，袁老师提出：“这是老师给的平行四边形，你能画一个和老师不一样的平行四边形吗？它能转化成正方形吗？在方格纸上画出来，注意要求：移动的步骤越少越厉害”。这一环节的设计让学生的兴趣一下子高涨起了，画出了各种不同的平行四边形进行二次证明。