人教版五年级下册 数学“分数的加法和减法”单元教学设计（30页）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册 数学“分数的加法和减法”单元教学设计（30页） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-13 11:07:06 | ||
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文档简介
“分数的加法和减法”单元教学设计
【学习内容】
内容组合：人教版小学数学五年级下册第六单元分数的加减法。
统领概念：同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。
【学习目标】
1.同分母分数加减法
1.1在解决问题的过程中，让学生知道分数加、减法的意义与整数加、减法相同，初步理解相同分数单位的分数才能相加、减，掌握同分母分数加、减法的计算法则，并正确进行计算。
1.2经历自主探索、合作交流、观察分析、归纳法则的过程，进一步提高学生的数形结合、迁移类推的能力和运算能力。
1.3让学生在活动中获得学习数学的乐趣，体会数学与生活的联系，发展应用意识。
1.4掌握同分母分数连加、连减的计算方法，能正确地进行计算。
1.5根据同分母分数加、减法的含义解决简单的实际问题。
2.异分母分数加减法
2.1经历将异分母分数转化为同分母分数相加、减的过程，理解算理并掌握计算方法。能正确计算异分母分数加、减法，会解决简单的数学问题。
2.2运用知识的迁移，感受“转化”的数学思想方法。
2.3在探究的过程中体验成功的喜悦，提高学生对数学学习的兴趣。
2.4能运用异分母分数加、减法的法则解决简单的实际问题。
3.分数加减混合运算
3.1掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
3.2培养学生的迁移推理能力，提升计算能力。
3.3经历问题解决的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
3.4感受数学知识与日常生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
【核心任务】
分数加、减法是数学运算的重要基础知识之一，能否掌握分数加、减法的计算方法是评价学生是否具备良好的运算能力,拥有良好数感的一项重要指标。本单元是在学生掌握了整数、小数的加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质,以及简单的同分母分数加、减法的基础上，教学同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。无论是同分母分数加、减法，还是异分母分数加、减法，教科书都只安排了一个例题。这样有利于强化学生对分数加、减法含义的理解，同时提高计算教学的有效性。而同分母分数连加、连减的内容，教科书不再单独安排例题，是直接放在练习中，让学生运用已学知识自主探索完成。本单元的教学重点是在理解算理的基础上，抽象概括出分数加、减法的计算方法。所以教科书非常注重对算理的概括总结。例如，在同分母分数加、减法教学中，引导学生通过交流，用一句话概括计算法则。对于异分母分数加、减法计算法则，则是在学生讨论的基础上，以文字形式对其进行概括和总结。这既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。
【课时安排】
本单元学习共7课时。第一，二课时完成段落一“同分母分数加减法”，第三，四课时完成段落二“异分母分数加减法”，第五，六，七课时完成段落三“分数加减混合运算”。
第 一 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落一，同分母分数加减法。
【侧重目标】
目标1.1，1.2，1.3，1.4，1.5。
【评价任务】
1.完成“交互学习”，评估目标1.1，1.2。
2.完成“自主探究”，评估目标1.3，1.4。
3.完成“后续学习”，评估目标1.5。
【学习过程】
段落一 同分母分数加减法
交互学习
1.搜集信息，提出问题。
课件出示教科书P89例1的主题图部分信息。
师：小女孩一家幸福地坐在一起吃饼。一张饼平均切成了8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块。爸爸吃了几分之几张饼？妈妈呢？
【学情预设】学生可能从分数意义或计算的角度进行思考：把一张饼平均分成8块，爸爸吃了3块，也就是吃了这张饼的，一张饼的就是张饼。同理，妈妈吃了这张饼的，也就是张饼；也可能从分数单位的角度切入：3个张就是张。
根据学生的回答，课件呈现小女孩说的话。
【教学提示】
回顾、的意义，为后面的分数加、减法的学习打基础，一定要让学生弄清楚。
师：爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，你想到了什么数学问题？
【学情预设】预设1：爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？
预设2：爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
预设3：妈妈比爸爸少吃了多少张饼？
预设4：还剩多少张饼？
根据学生提出的问题，课件出示教科书P89~90例1的两个问题。
2.列出算式，揭示课题。
师：这两个问题该怎么列式解答呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】求爸爸和妈妈一共吃了多少张饼，就是把和合并起来，用加法计算；求爸爸比妈妈多吃了多少张饼，就是求和的差，用减法计算。
教师根据学生的回答，板书：
＋ -
师：请同学们仔细观察，这两个算式有什么共同的特点？
【学情预设】大部分学生能说出这两个式子中分数的分母相同，也就是说它们的分数单位相同。
师：这节课我们就一起来研究同分母分数加、减法。［板书课题：同分母分数加、减法（1）］
二、自主探索，探究同分母分数的加减法
1.自主尝试，探究算法。
师：该怎么计算＋呢？
学生想一想、画一画、算一算，尽可能把自己的想法写详细。
【学情预设】学生独立尝试解决。教师巡视时，要特别关注基础知识不扎实、学习能力比较弱的学生，必要时，可以参与到他们的学习过程中去。
2.数形结合，理解算理。
师：都做完了，谁愿意先来与同学们一起分享自己的想法？
教师选择典型算法，组织学生分层次、有梯度地进行汇报。
【学情预设】预设1：学生通过画图直接得到计算结果。
预设2：学生从分数的意义角度理解：把一张饼平均分成8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块，合起来就是4块，也就是一张饼的，是张饼。
预设3：学生从分数单位累加角度理解：3个加上1个就是4个，也就是。
预设4：部分学生能写出完整的计算过程，并能对计算结果进行化简。＋＝＝＝。
预设5：极少数的学生可能会把分数化成小数。＋＝0.375+0.125=0.5。
师：刚才大家都想办法得到了正确的计算结果，第4种方法的计算过程写得详细准确，谁能结合图示再来解释分子3加分子1表示什么意思？分母8为什么不变？
学生结合图示从不同角度进行解释。
【学情预设】学生可能会说，分子3表示3个，分子1表示1个，分子3加分子1表示3个加上1个，是每份数，也就是分数单位，相加前后是不变的，和是4个。
师小结：和的分数单位都是，所以分子3和分子1可以直接相加作分子，表示分数单位个数的累加；而分母不变，是因为分数单位始终是，没有发生变化。分数单位相同的分数就可以直接相加。以后计算熟练了，可以不写。计算的结果能约分的要约成最简分数，如：＝。
师：和可以直接相减吗？借助刚才的计算经验想一想、算一算。有需要的也可以再次借助直观图进行思考或验证。
【学情预设】学生很容易将同分母分数相加的计算经验，类推迁移到计算同分母分数相减中。-＝＝＝。全班交流时，教师要注意引导学生借助直观图理解算理，并适时强调对计算结果进行化简。
根据学生的交流，课件直观呈现。
师：－表示3个比1个多几个，分子直接相减，多了2个。
师：同分母分数的减法该怎么计算？
【学情预设】分数单位相同的分数，分子可以直接相减，分母不变。
三、迁移类推，归纳算法
1.直观计算，理解算理。
课件出示习题。
学生独立列式并完成计算，教师组织学生全班交流反馈。
师：结合刚才几个题目的解题过程，再想想整数加、减法的含义，你能说出分数加、减法的含义吗？
【学情预设】教师可以引导学生借助直观图说明。分数加法的含义和整数加法相同，都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。分数减法的含义，同样也是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（板书：分数加、减法的含义和整数加、减法相同。）
2.观察分析，归纳法则。
师：观察这几道同分母分数加、减法的计算过程，你能发现什么共同点吗？请你尝试着用最简洁的语言概括同分母分数加、减法的计算法则。
学生先独立思考，再汇报。
【学情预设】学生可能会用文字语言描述：同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。同分母分数相加(减)，用分子相加(减)的结果作分子，分母不变。计算结果能约分的要约成最简分数。还有可能用符号语言描述： (a、b、c均是不为0的自然数)。
师小结：通过今天的学习，我们知道了分数加、减法的意义和整数加、减法相同而且分数单位相同的分数可以直接相加、减，总结了同分母分数加、减法的计算法则。
教师板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
四、巩固内化，拓展延伸
1.基本练习，熟练法则。
师：请大家打开教科书P90，完成“做一做”第2题。看谁做得又快又对。
学生独立完成，教师巡视。
【学情预设】学生的计算可能存在以下两种情况：计算结果没有化成最简分数；分数与整数相加、减有困难。
师小结：分数与整数相加、减，可以先把整数化成与另一个加数同分母的分数，再计算。当分数与整数相加时，也可以直接求得带分数结果。
2.变式练习，沟通联系。
课件出示教科书P91“练习二十三”第3题。
师：请同学们在教科书上填一填。
学生独立完成后，全班展示交流并汇报。
师：说一说，你是依据什么关系进行计算的？
【学情预设】学生根据每个空在算式中的位置确定计算方法，如（ ）-=中，已知减数和差，求被减数，用差加上减数；+（ ）=中，已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数，用和减去一个加数等等。
3.补充练习，实践应用。
课件出示习题。
学生独立完成再集中评价。
二、后续学习
数学书练习16
第 二 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落一，深入同分母加减法的学习。
【侧重目标】
目标2.1,2.2，2.3，2.4。
【评价任务】
1.完成“巩固复习”、评估目标2.1，2.2.
2.完成“小组合学”、“深化研讨”，评估目标2.3，2.4.
3.完成“后续学习”，评估目标2.5
【学习过程】
巩固复习
1.回顾旧知识。
师：上节课我们学习了什么内容？谁能说说？
指名学生汇报。
2.计算练习。
师：都会计算吗？完成教科书P91“练习二十三”第1、2题。
（1）学生自主计算。
（2）全班展示交流。
二、交互学习
〖小组合学〗·
二、探究同分母分数连加、连减的计算方法
师：上节课中，小女孩一家吃饼，我们只是探究了爸爸、妈妈吃的情况，其实呀，小女孩也吃了。
课件出示情境图。
1.搜集信息，提出问题。
师：还是这张饼，平均切成了8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块，小女孩吃了2块。爸爸吃了几分之几张饼？妈妈呢？小女孩呢？
【学情预设】有了上节课的经验，学生能很快说出，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，小女孩吃了张饼。
师：你们能提出什么数学问题呢？
【学情预设】因为涉及三个条件，所以学生提出的问题很多，其中可能大部分是两个分数相加、减的问题。教师要引导学生提出连加或连减的问题。
课件出示两个问题。
师：这两个问题该怎么列式解答呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】求三人一共吃了多少张饼，就是把、和三个分数合并起来，用加法计算；求还剩下多少张饼，就是用整张饼减去三个人吃的总和，用减法计算。教师要提示，整张饼用什么数表示，让学生理解整张饼就是单位“1”，用1表示。
教师根据学生的回答，板书：
＋＋ 1－--
3.独立尝试，探究算法。
师：这两道算式到底等于多少？该怎么计算呢？
学生自主计算。
【学情预设】学生会计算整数的连加、连减，也掌握了同分母分数加、减法的计算方法。独立尝试解决时，一般学生都会计算，只是有的学生计算速度比较慢。
4.合作交流，归纳算法。
师：同学们都做完了，谁愿意先来分享一下自己的想法？
教师选择典型算法，组织学生分层次、有梯度地进行汇报。
【学情预设】预设1：计算加法时，3个加1个是4个，再加2个就是6个，还是分子相加，分母不变；计算减法时，1相当于，也就是8个减去3个就是5个，再减去1个就是4个，最后减去2个，剩下2个。
预设2：三人一共吃了，剩下的就是。
指名学生板演。
++ 1---
= =--
= =-
= =
师：同学们的计算都是正确的。谁能说说连加、连减的运算顺序是怎样的？同分母分数连加、连减的计算方法是怎样的？
【学情预设】学生会说，同分母分数连加、连减的运算顺序跟整数一样，从左往右依次计算，计算时，分子相加、减，分母不变。
根据学生的交流归纳，教师板书：
同分母分数连加、连减的运算顺序跟整数一样，从左往右依次计算，计算时，分子相加、减，分母不变。
5.分数连加，变式应用。
课件出示教科书P92“练习二十三”第7题。
学生独立解答，教师巡视。
【学情预设】第一问分数连加，学生的计算可能有两种情况。
预设1：依次计算+＋=＋＝。
预设2：一次计算+＋=＝。
师小结：同分母分数连加，可以从左往右依次计算，也可以直接用分子连加作分子，分母不变。
三、巩固练习，提升能力
1.学生独立完成教科书P91~92“练习二十三”第4、6题。
学生完成后，集中评价，对于出现的计算错误，教师要引导学生分析错在哪里，该怎么更正。
【学情预设】第4题：本题要对学生进行方法指导，先算出每道算式的结果，再填到右边的方框里。
第6题：有部分学生没有约分，教师注意强调约分的重要性。
2.完成教科书P92“练习二十三”第8题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
【学情预设】先算出左右两边算式的结果，再比较结果的大小。同分母分数比较
大小，分子大的那个分数较大，异分母分数比较大小，先通分化成同分母分数，再比较大小。
3.学生独立完成教科书P91~92“练习二十三”第5、11题。
教师分别引导学生分析题意，整理数学信息，再计算解答。
【学情预设】第5题：引导学生理解这里的单位“1”是全校学生的总人数。第（1）题学生可以用连减的方法，也可以用自己的方法解答。第（3）题学生自己发现问题并提出问题。
第11题：引导学生借助直观图理解题意。
三、后续学习
1.在 里填上“＞”“＜”或“=”。
2.一个哈密瓜，爸爸吃了这个哈密瓜的，妈妈和乐乐都吃了这个哈密瓜的。这个哈密瓜吃完了吗？
3.小美、小雅、小翠为庆祝“六一”儿童节准备了三种颜色
的花束。其中红花和黄花占总数的，红花和绿花占总数的。红花占总数的几分之几？
参考答案
1.＞ ＜ ＜
2.++= ＜1, 这个哈密瓜没有吃完。
3.方法一：1-= -=方法二：1-= -=
方法三：+-1=
红花占总数的。
第 三 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落二，异分母分数加减法。
【侧重目标】
目标3.1, 3.2，3.3。
【评价任务】
1.完成“复习巩固”，评估目标3.1。
2.完成“小组合学”评估目标3.2，3.3。
3.完成“后续学习”评估所有目标。
【学习过程】
交互学习
段落二 异分母分数加减法
〖复习巩固〗
师：同学们，我们已经学习了同分母分数加、减法，回想一下：同分母分数怎样
相加、减？怎样理解分母不变，只把分子相加、减？
指名学生汇报，并交流。
〖小组合学〗
1.出示信息，提出问题。
师：人们在日常生活中会产生很多垃圾，这些垃圾都叫生活垃圾。生活垃圾主要包括以下这几类。
师：为了保护环境，我们应该怎么做？
【学情预设】学生可能会说，尽量少产生垃圾，不乱扔垃圾，将垃圾分类，有用的垃圾再利用等等。
【学情预设】危险垃圾占生活垃圾的，纸张占生活垃圾的，食品残渣占生活垃圾的，废金属等占生活垃圾的。
师：根据以上信息，你能提出什么问题？
【学情预设】学生可能提出五花八门的问题，并不要求有标准答案，重点是让学生放开思考，能根据信息发现并提出问题，只要合理均给予肯定。
师：刚才同学们提了许多有价值的问题，梳理一下这些问题，有求和的，有求差的，老师从中选择了两个问题作为我们这节课研究的例子。
课件出示教科书P93~94例1（1）（2）问。
（1）纸张和废金属等是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
（2）危险垃圾多还是食品残渣多？它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
师：大家会列算式吗？
学生口答列式，教师板书：
＋ －
3.观察比较，揭示课题。
师：观察这些算式，与我们学过的分数加、减法有什么不同？
【学情预设】这两个算式中分数的分母不同。
师：我们将分母不同的分数称之为异分母分数，这节课我们将以这两道算式为例来学习异分母分数怎样相加、减。［板书课题：异分母分数加、减法（1）］
三、探究算法，理解算理
1.探讨算法，初步明理。
(1)小组合作。
师：请四人小组合作完成第一道题：＋。
合作要求：
①说一说：和的分母不同，它们能直接相加吗？请说出理由。
②想一想：可以运用已有知识解决这个问题吗？自己独立计算。
③在小组内交流各自的算法。
学生小组讨论，教师巡视指导。
(2)交流展示。
师：刚才大家讨论得很积极热烈，现在选几个小组说说你们是怎么想的、怎么算的。
【学情预设】对于第一个问题“分母不同，它们能直接相加吗？请说出理由”，由于有同分母分数相加的学习基础，同时有本课开始时的复习铺垫，学生很容易说出之所以不能直接相加是由于分数单位不同。算法会出现两种，一种是先通分再相加，另一种是先转化为小数再相加。引导学生说出运用了通分，同分母分数加、减法的法则，分数化小数，小数加法的法则等知识。
指名学生板演第一种算法：＋＝＋＝
师：因为和是异分母分数，它们的分数单位不同，不能直接相加，利用通分把和转化为分母是20的同分母分数。（出示课件）
指名学生板演第二种算法：＋=0.3+0.25=0.55
(3)比较异同。
师：通过交流比较一下，你们喜欢哪种算法？说说理由。
【学情预设】有的学生通过比较可能会选择他人的算法，有的学生仍然会坚持自己的算法。学生交流汇报算法，只要学生言之有理，教师都要给予肯定，不强求学生必须用先通分再相加的方法。
2.掌握算法，理解算理。
师：刚才我们通过计算＋,初步掌握了异分母分数相加的方法，大家快速地完成教科书P93“做一做”。
学生独立计算后交流。
【学情预设】学生的回答不一定全面，但在与教师的交流过程中，要明确要点：分母不同即分数单位不同，不能直接相加，必须通过通分统一分数单位后才能直接相加。
3.概括算法，深化算理。
师：异分母分数相加大家都会了，试着做做减法吧，计算并验算－。
指名学生板演：-=-=
验算：+==
师：我们已经计算了异分母分数加、减法的题，大家考虑过没有，在计算这类题时的关键是什么呢？结合以上的计算，同学们能试着总结出异分母分数加、减法的计算方法吗？
学生讨论汇报。
师：计算异分母分数加、减法的关键是什么？
【学情预设】引导学生说出在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数做公分母，计算结果能约分的要约成最简分数，计算后要自觉验算。
四、实践应用，加深理解
1.教科书P94“做一做”第1题。
学生独立完成，交流展示。
2.教科书P95“练习二十四”第5题。
学生独立完成，全班交流，引导学生重点说出错因。
3.教科书P94“做一做”第2题。
学生独立解答后，全班集中评价。
二、后续学习
完成课后练习
第 四 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落二，异分母分数加减法。
【侧重目标】
目标2.3，2.4。
【评价任务】
1.完成“交互学习”，评估目标2.3。
2.完成“练习应用”，评估目标2.3。
3.完成“后续学习”，评估目标2.4。
【学习过程】
段落二 异分母分数加减法
交互学习
〖新课导学〗
以题为例，变式练习
1.课件出示习题。解方程。
师：这是两道涉及分数计算的方程，想一想，该怎么解答呢？
（1）学生尝试解答，并点两名同学板演。
（2）展示交流，课件呈现解答方法。
师：你是怎么想的？
【学情预设】根据方程的性质或四则运算的意义解方程。
指名学生板演：
师：解答是否正确呢？
引导学生对方程的解进行检验。
（3）做一做。
学生独立完成教科书P95“练习二十四”第4题，并点名同学板演。
集中反馈。
2.分子是1的异分母分数相加、减的巧算方法。
（1）课件出示习题。
（2）学生先计算前两列，再交流算法。
（3）课件出示前两列算式的解答过程。
（4）探寻规律。
师：仔细观察，想一想，你发现了什么规律？
【学情预设】分数的分子都是1；分数的分母都是互质的。分母的差或和是得数的分子，分母的积是得数的分母。
（5）运用规律直接写出后两列算式的结果。
3.解决问题。
1.课件出示习题。
（2）学生独立解答。
（3）展示交流。
引导学生说说怎么想的，怎么算的。
【学情预设】学生可能列出分步算式：+=，+=；也可能列出综合算式：＋＋。综合算式计算时，可以分步通分，也可以一次性通分。
4.探索规律。
（1）课件出示习题。有趣的三角。
（2）引导学生观察图，分析图中的每个数是怎么来的。
（3）根据发现的规律将图中空白处的数填写完整。
（4）交流发现的规律。
师：仔细观察这些数，你们发现了什么规律？
【学情预设】每个数都是上面一行相邻两个数的和，每一横行各数的和依次扩大到原来的2倍。
（5）运用规律。
师：如果从开始，会是怎样呢？
学生尝试填数。
【学情预设】学生会发现规律不变，还是每个数都是上面一行相邻两个数的和，
每一横行各数的和依次扩大到原来的2倍。
三、自主练习
1.学生独立完成教科书P95“练习二十四”第2题。
2.同桌之间玩游戏。
师：每个同学出4道异分母分数加、减法计算的题，给对方计算，并判断计算是否正确。
同桌之间互相出题计算。
3.自主解答教科书P96“练习二十四”第7题。
（1）学生自由地提出数学问题，并解答。
（2）全班分享提出的不同问题及解答。
【学情预设】这是一道开放性的题，学生可能会根据题中的已知信息提出不同的问题，只要合理，教师都要予以肯定和鼓励。
4.实践活动。
完成教科书P96“练习二十四”第10题。
如果有时间，课堂上采用举手的形式集中调查，如果时间不够，让学生课后调查并完成表格。
二、后续学习
1.
2. 解下列方程。
3. 文文家、亮亮家和学校在同一条街上。文文家距离学校km，亮亮家距离学校km。文文家和亮亮家相距多少千米？
参考答案
3、文文家和亮亮家在学校同侧：-=（km）
文文家和亮亮家在学校两侧：+=（km）
第 五 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落三，异分母加减法混合运算
【侧重目标】
目标3.1，3.2。
【评价任务】
1.完成“先行学习”、评估目标3.1.
2.完成“小组合学”、“深化研讨”，评估目标3.2.
3.完成“后续学习”，评估目标3.2
【学习过程】
先行学习
1.师：大家都学过哪些数的混合运算？它们的运算顺序是怎样的？
【学情预设】学生已经学习过整数和小数的加减混合运算，因此，在此处会轻松地回忆起关于整数和小数加减混合运算的运算顺序。教师可以根据学生的回答情况适时点拨引导，在没有括号的算式里和有括号的算式里该怎样计算？帮助学生回忆旧知识。
2.师：今天我们一起来学习分数的加减混合运算。（板书课题：分数加减混合运算）
二、交互学习
段落三 异分母分数加减混合运算
〖小组合学〗
1.发现信息，提出问题。
师：同学们，今天我们来了解一下云梦森林公园的地貌。
课件出示教科书P97例1。
师：从图中，你读到了哪些数学信息？
【学情预设】学生可能读出直接的信息:乔木林占公园面积的，灌木林占公园面积的，草地占公园面积的，也可能读出森林面积比较多等信息。
师：请你根据数学信息提出一个数学问题，并列出算式。
【学情预设】学生可能提出的问题主要是一步计算的问题，如“乔木林占公园面积比灌木林多几分之几”“乔木林和灌木林共占公园面积的几分之几”等；如果学生能提出例题中的问题，就直接写出来，如果学生不能提出例题中的问题，教师就提出来。
2.独立探究，对比方法。
（1）课件出示教科书P97例1（1）。
师：森林部分是哪部分？
【学情预设】森林部分是乔木林和灌木林合起来的部分。
师：该怎么列式呢？
学生口述，教师板书：＋－
师：该怎样计算呢？请同学们尝试着算一算。
学生独立计算。
【学情预设】学生在计算中可能会出现两种情况：一是把前两个加数通分，计算的结果再减第三个数；二是先将三个数一起通分再计算。两种方法呈现后，进行对比。教师对这两种方法要给予肯定，并在后面对比总结运算顺序时加以回应。
学生汇报，板演计算过程，并解说计算过程。
师：对比这两种计算方法，它们有什么相同点和不同点？你喜欢哪种计算方法？
【学情预设】学生可能会发现这两种方法在运算顺序方面是相同的，在通分方面
有所不同。教师要根据学生的回答情况，强化运算顺序。如果学生不能关注到运算顺序的问题，教师可以进行引导性提问：它们的运算顺序是怎样的？
师：在分数加减混合的算式里，运算顺序是怎样的？和整数、小数的加减混合运算的运算顺序一样吗？
师生回顾两种计算过程（课件分别呈现），归纳方法：分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数加减混合运算的运算顺序相同。三个分数是异分母分数，可以分步通分，也可以一次通分进行计算，但一次通分比较简便。
（2）课件出示教科书P97例1（2）。
①分析题意，尝试解答。
师：要求什么问题？“降水转化”是什么意思？
师：表格里的每个分数表示什么意思？
师：每一行三个分数之间有什么关系？
学生独立思考后列式计算。
【学情预设】学生可能会出现两种算法，即从单位“1”中分别减去两个减数，或是把两个减数合起来一起减。还有可能学生会交换减数的位置来进行计算，以追求方法的多样性。教师都要予以肯定，为后面总结运算顺序提供经验基础。
②学生板演算法，对比选优，归纳总结。
师：在分数连减运算时，可以怎样计算？有小括号时该怎样算？没有小括号时，又该怎样算？
师小结：没有小括号的，从左往右依次计算；有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3.归纳总结，整体迁移。
师：（1）在计算分数的连加或连减以及加减混合运算时，运算顺序是怎样的？（2）含有小括号时，又该怎样计算？（3）分数的两步计算过程和整数的有什么关系？
学生交流，归纳总结。
教师板书：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
三、后续学习
1、五年级两个班的同学收集废纸，三月份五（1）班收集废纸t，五（2）班比五（1）班少收集t，这两个班的同学一共收集废纸多少吨？
参考答案
1、-+=(t)
第 六 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落三，异分母分数加减法简便运算。
【侧重目标】
目标3.2，3.3。
【评价任务】
1.完成“交互学习”，评估目标3.1。
2.完成“小组合学”“练习应用”评估目标3.2，3.3。
3.完成“后续学习”评估所有目标。
【学习过程】
交互学习
段落三 异分母分数加减法
〖小组合学〗
计算练手
师：上节课我们学习了分数加减混合运算，都会计算了吗？
1.计算练手，复习旧知识。
（1）课件出示教科书P100“练习二十五”第1题。
（2）学生独立计算。点6名同学上台板演，每人计算一道题。
（3）针对学生的板演进行评价、更正。
（4）回顾算法。
师：结合计算，说说分数加减混合运算的计算方法是怎样的。
学生小组内讨论交流。
2.揭示课题。
师：在前面的学习中，大家通过计算对比，发现了分数的混合运算其实和整数的是一样的。今天我们继续来学习分数加减混合运算，看还有哪些知识跟整数计算是一样的。（板书课题：分数加减简便运算）
二、对比计算，发现规律
1.自主计算。
师：同学们掌握得都很好！我们继续来计算几道题。
课件出示习题。
学生独立解答。
2.展示交流。
（1）研究分数加法的交换律。
师：我们先看前两道题是怎样计算的。
学生汇报计算结果，教师板书:
师：仔细观察这两道算式及计算结果，你们发现了什么？
【学情预设】学生会发现，两道算式中两个加数相同，只是位置不同，计算结果也相同。
师：同学们观察得真仔细！也就是＋=＋。板书：＋＝＋
师：由这两道算式中呈现出来的内容，你能猜想出分数加法的计算有什么规律吗？
【学情预设】因为学生已经学习了整数加法的交换律，在此很容易想到分数加法的交换律。
师：同学们不仅会观察，还会推理了。由整数加法的交换律，想到了分数加法的交换律。真棒！也就是说两个加数交换位置，和不变。
师：整数加法交换律对于分数加法是否也适用呢？你们可以举例来验证一下。
学生举例，教师随机板书。
师：你们的猜想正确吗？
师：整数加法的交换律对分数加法同样适用。
（2）研究分数加法的结合律。
师：我们再看后面两道算式。
学生汇报计算结果，教师板书:
师：通过上面两道算式及它们的计算结果，你们又发现了什么？
【学情预设】按照前面的学习方式，学生会说，两道算式加数相同，计算结果相同，后面一个算式计算方法更简便一些。还有的同学会说，整数加法结合律对于分数加法同样适用。
结合学生的交流，教师板书：(＋)＋＝＋(＋)
师：你们能再多举出一些例子来验证吗？
师：同桌之间合作，相互举例验证。
学生交流讨论。
师：确认了吗？
【学情预设】在相互举例验证中，学生能清晰地发现整数加法结合律对于分数加法同样适用。
（3）整理归纳。
师：我们再来一起看看这几道算式。
课件呈现教科书P98例2。
师：圆圈里填什么符号？
课件边呈现，师生边一起整理每组算式两边的关系，理顺思路。
师：谁能用字母表示这两组算式的规律？
学生说，教师板书：a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）
师小结：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。（板书）利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
三、运用运算律，深化理解
1.课件出示教科书P98“做一做”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
师：你是怎样计算的？为什么要这样算呢？
【学情预设】学生能运用加法的交换律和结合律，先将同分母的分数相加，使计算简便。
2.课件出示教科书P100“练习二十五”第5题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）学生口答，课件展示。
师：填什么运算符号？说说你的理由。
【学情预设】学生会以加法的结合律和交换律为依据。如果说不完整，教师加以引导。
3.课件出示教科书P101“练习二十五”第7题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）学生口答，课件展示。
师：括号里填什么分数？怎么想的？根据什么运算定律？
【学情预设】此题主要是考察分数加法交换律和结合律的应用，学生一般都能正确解答。
四、拓展延伸，探寻计算模型
1.计算练习，发现规律。
课件出示教科书P101“练习二十五”第8题。
（1）学生独立计算。
（2）展示交流，发现规律。
师：观察算式和计算结果，你们发现了什么规律吗？
【学情预设】学生可能会说，两个分数的分子都是1，分母都是相邻的两个自然数。所得差的分子也是1，分母是被减数和减数分母的积。
师小结并板书：-+1= (n≠0)
师：符合这样条件的两个分数的差，我们都可以直接根据这个规律写出得数，如－＝，－＝。（可以教师说算式，学生说得数。）
师：这个等式反过来是否成立呢？举例说明。
2.运用模型，简便计算。
师：下面运用发现的规律进行计算。
课件出示习题。用你的发现计算下面这道题。
学生自主探索、计算、发现规律。
师：这个算式有什么特点？是两个分子为1的分数相减吗？
【学情预设】本题是对前面规律的逆运用，部分学生很难发现算式的特点。也可能有部分学生直接通分计算，得到结果。教师要引导学生分析题目要求，是“用发现的规律计算”，指导学生根据上面的模型计算。
五、课堂小结师：本节课我们学习了分数加法的简便运算，你掌握了哪些简便计算的方法？
二、后续学习
二、用简便方法计算下面各题。
四、外滩公园是人们休闲、娱乐的好去处。外滩公园的绿地中，花卉有公顷，景观林有公顷，草地有公顷。外滩公园的绿地总面积有多少公顷？
五、小明在一次运动会上参加立定跳远比赛，共跳了3次，第一次跳了m，第二次比第一次多跳m，第三次比第二次少跳m，小明第三次跳远成绩是多少
米？
参考答案
第 七 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落三，喝牛奶问题。
【侧重目标】
目标3.3，3.4。
【评价任务】
1.完成“交互学习”，评估目标3.3。
2.完成“练习应用”，评估目标3.3。
3.完成“后续学习”，评估目标3.4。
【学习过程】
段落三 喝牛奶问题
交互学习
回顾旧知识，揭示课题
师：同学们，上节课我们学习了分数的混合运算，今天我们就运用这些知识来解
决一些生活中的实际问题。大家还记得解决问题的三个步骤吗？
【学情预设】这是学生多次学习过的内容，学生对于解决问题的基本步骤已经很熟知了，所以很容易记起解决问题的基本步骤。
师：今天这节课我们继续按照这样的步骤来解决一些新的生活问题。（板书课题：用分数加减法解决问题）
探究问题，建立模型
师：你们喜欢喝牛奶吗？乐乐也很喜欢喝牛奶，他在喝牛奶时遇到了数学问题。
课件呈现教科书P99例3。
1.收集、理解信息。
师：你从中读到了哪些数学信息？
【学情预设】由于学生经历过解决问题的探究过程，对于信息的整理具备了一定的经验和方法。因此，学生基本上可以借助列表、画图等方法进行信息整理，如发现“喝了两次牛奶”。对此，教师要追问：第一次喝的牛奶和第二次喝的一样吗？哪里不
一样？教师可根据学生情况及时点拨，帮助学生在交流中理解题意。
集体交流，全班展示。
师追问：喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？两次喝的纯牛奶一样吗？加了多少水？水全喝完了吗？
2.自主分析，解决问题。
师：为了厘清、分析这些数学信息及其数量关系，请你们运用文字描述、列表、画线段图或示意图的方法来分析一下。
【学情预设】由于学生水平不同，选取分析数量关系的方式也会有所不同，不论学生选用哪种方法加以诠释，教师都要给予肯定，但要关注学生在分析数量关系的过程中是否厘清了一个关键性问题：“第二次喝的牛奶是多少？”如果学生未能解释清楚，教师就要及时抓住，在后续的学习活动中进行重点分析。
（1）学生独立分析数量关系。
（2）学生展示，交流汇报。
师：你能向大家介绍一下你的分析过程吗？
【学情预设】预设1：借助表格分析。
2：借助示意图分析。
预设3：借助线段图分析。
（3）对比交流，体会关键。
师：大家用不同的方法分析了题目中的数量关系，请你们对比一下，在这些数量关系中，关键点在哪？
【学情预设】学生在经历了数量关系的初步分析之后，对于题目中的关键点有了一定的感知。因为第一次喝掉的牛奶是一杯牛奶的，第二次喝掉的牛奶是“半杯牛奶的”，这里是学生容易理解出错的地方，也恰恰是解决问题的关键。
（4）图解关键，厘清关系。
师：在大家的分析中，第一次喝掉的牛奶是一杯牛奶的，第二次喝掉的牛奶是半杯牛奶的，这到底是多少牛奶呢？谁能想办法给大家讲清楚呢？
【学情预设】对于这一关键问题的理解，优秀的学生可以借助清晰的语言描述来分析，而很多学生则需要借助直观图来理解。因此，当学生遇到困难时，教师可以启发学生借助画图的方法来分析理解。
学生分析关键点，在纸上画一画，然后集体交流。
①借助直观图描述关键点。
课件动态呈现牛奶和水的变化过程。
②配合直观图分析数量关系。
师：喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝了杯，剩(1－)杯，喝完后加满水，纯牛奶不变，还是只有杯，又喝了加水后的，也就是把杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。
杯的一半是（ ）杯。第二次喝的纯牛奶是（ ）杯，水是（ ）杯。
一共喝的纯牛奶：___________水：___________
板书： 杯牛奶的一半就是杯。
+=+=（杯）
答：乐乐一共喝了杯纯牛奶，杯水。
（5）回顾反思，总结方法。
师：我们利用画图法得出的结论到底对不对呢？可以怎样检验？
【学情预设】学生借助学习经验可以想到倒推验证的方法，如把喝掉的牛奶与剩下的牛奶加起来看是否是一杯牛奶，或者把喝掉的水与剩下的水加起来看是否是半杯水。
师：解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
【学情预设】由于学生经历了借助直观图分析数量的过程，因此，对于解决问题的方法记忆深刻，可能会作出如下解答：①每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半，第一次喝的是整杯纯牛奶的一半，第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。②分数的意义、分数加减法、画图法等知识。
〖小组合学〗
1.师：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
学生独立完成，然后集体订正。
师：你能继续填下去吗？
2.一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
学生独立完成，然后集体订正。
二、后续学习
完成课后练习，并画一画。
【学习内容】
内容组合：人教版小学数学五年级下册第六单元分数的加减法。
统领概念：同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。
【学习目标】
1.同分母分数加减法
1.1在解决问题的过程中，让学生知道分数加、减法的意义与整数加、减法相同，初步理解相同分数单位的分数才能相加、减，掌握同分母分数加、减法的计算法则，并正确进行计算。
1.2经历自主探索、合作交流、观察分析、归纳法则的过程，进一步提高学生的数形结合、迁移类推的能力和运算能力。
1.3让学生在活动中获得学习数学的乐趣，体会数学与生活的联系，发展应用意识。
1.4掌握同分母分数连加、连减的计算方法，能正确地进行计算。
1.5根据同分母分数加、减法的含义解决简单的实际问题。
2.异分母分数加减法
2.1经历将异分母分数转化为同分母分数相加、减的过程，理解算理并掌握计算方法。能正确计算异分母分数加、减法，会解决简单的数学问题。
2.2运用知识的迁移，感受“转化”的数学思想方法。
2.3在探究的过程中体验成功的喜悦，提高学生对数学学习的兴趣。
2.4能运用异分母分数加、减法的法则解决简单的实际问题。
3.分数加减混合运算
3.1掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
3.2培养学生的迁移推理能力，提升计算能力。
3.3经历问题解决的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
3.4感受数学知识与日常生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
【核心任务】
分数加、减法是数学运算的重要基础知识之一，能否掌握分数加、减法的计算方法是评价学生是否具备良好的运算能力,拥有良好数感的一项重要指标。本单元是在学生掌握了整数、小数的加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质,以及简单的同分母分数加、减法的基础上，教学同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。无论是同分母分数加、减法，还是异分母分数加、减法，教科书都只安排了一个例题。这样有利于强化学生对分数加、减法含义的理解，同时提高计算教学的有效性。而同分母分数连加、连减的内容，教科书不再单独安排例题，是直接放在练习中，让学生运用已学知识自主探索完成。本单元的教学重点是在理解算理的基础上，抽象概括出分数加、减法的计算方法。所以教科书非常注重对算理的概括总结。例如，在同分母分数加、减法教学中，引导学生通过交流，用一句话概括计算法则。对于异分母分数加、减法计算法则，则是在学生讨论的基础上，以文字形式对其进行概括和总结。这既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。
【课时安排】
本单元学习共7课时。第一，二课时完成段落一“同分母分数加减法”，第三，四课时完成段落二“异分母分数加减法”，第五，六，七课时完成段落三“分数加减混合运算”。
第 一 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落一，同分母分数加减法。
【侧重目标】
目标1.1，1.2，1.3，1.4，1.5。
【评价任务】
1.完成“交互学习”，评估目标1.1，1.2。
2.完成“自主探究”，评估目标1.3，1.4。
3.完成“后续学习”，评估目标1.5。
【学习过程】
段落一 同分母分数加减法
交互学习
1.搜集信息，提出问题。
课件出示教科书P89例1的主题图部分信息。
师：小女孩一家幸福地坐在一起吃饼。一张饼平均切成了8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块。爸爸吃了几分之几张饼？妈妈呢？
【学情预设】学生可能从分数意义或计算的角度进行思考：把一张饼平均分成8块，爸爸吃了3块，也就是吃了这张饼的，一张饼的就是张饼。同理，妈妈吃了这张饼的，也就是张饼；也可能从分数单位的角度切入：3个张就是张。
根据学生的回答，课件呈现小女孩说的话。
【教学提示】
回顾、的意义，为后面的分数加、减法的学习打基础，一定要让学生弄清楚。
师：爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，你想到了什么数学问题？
【学情预设】预设1：爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？
预设2：爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
预设3：妈妈比爸爸少吃了多少张饼？
预设4：还剩多少张饼？
根据学生提出的问题，课件出示教科书P89~90例1的两个问题。
2.列出算式，揭示课题。
师：这两个问题该怎么列式解答呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】求爸爸和妈妈一共吃了多少张饼，就是把和合并起来，用加法计算；求爸爸比妈妈多吃了多少张饼，就是求和的差，用减法计算。
教师根据学生的回答，板书：
＋ -
师：请同学们仔细观察，这两个算式有什么共同的特点？
【学情预设】大部分学生能说出这两个式子中分数的分母相同，也就是说它们的分数单位相同。
师：这节课我们就一起来研究同分母分数加、减法。［板书课题：同分母分数加、减法（1）］
二、自主探索，探究同分母分数的加减法
1.自主尝试，探究算法。
师：该怎么计算＋呢？
学生想一想、画一画、算一算，尽可能把自己的想法写详细。
【学情预设】学生独立尝试解决。教师巡视时，要特别关注基础知识不扎实、学习能力比较弱的学生，必要时，可以参与到他们的学习过程中去。
2.数形结合，理解算理。
师：都做完了，谁愿意先来与同学们一起分享自己的想法？
教师选择典型算法，组织学生分层次、有梯度地进行汇报。
【学情预设】预设1：学生通过画图直接得到计算结果。
预设2：学生从分数的意义角度理解：把一张饼平均分成8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块，合起来就是4块，也就是一张饼的，是张饼。
预设3：学生从分数单位累加角度理解：3个加上1个就是4个，也就是。
预设4：部分学生能写出完整的计算过程，并能对计算结果进行化简。＋＝＝＝。
预设5：极少数的学生可能会把分数化成小数。＋＝0.375+0.125=0.5。
师：刚才大家都想办法得到了正确的计算结果，第4种方法的计算过程写得详细准确，谁能结合图示再来解释分子3加分子1表示什么意思？分母8为什么不变？
学生结合图示从不同角度进行解释。
【学情预设】学生可能会说，分子3表示3个，分子1表示1个，分子3加分子1表示3个加上1个，是每份数，也就是分数单位，相加前后是不变的，和是4个。
师小结：和的分数单位都是，所以分子3和分子1可以直接相加作分子，表示分数单位个数的累加；而分母不变，是因为分数单位始终是，没有发生变化。分数单位相同的分数就可以直接相加。以后计算熟练了，可以不写。计算的结果能约分的要约成最简分数，如：＝。
师：和可以直接相减吗？借助刚才的计算经验想一想、算一算。有需要的也可以再次借助直观图进行思考或验证。
【学情预设】学生很容易将同分母分数相加的计算经验，类推迁移到计算同分母分数相减中。-＝＝＝。全班交流时，教师要注意引导学生借助直观图理解算理，并适时强调对计算结果进行化简。
根据学生的交流，课件直观呈现。
师：－表示3个比1个多几个，分子直接相减，多了2个。
师：同分母分数的减法该怎么计算？
【学情预设】分数单位相同的分数，分子可以直接相减，分母不变。
三、迁移类推，归纳算法
1.直观计算，理解算理。
课件出示习题。
学生独立列式并完成计算，教师组织学生全班交流反馈。
师：结合刚才几个题目的解题过程，再想想整数加、减法的含义，你能说出分数加、减法的含义吗？
【学情预设】教师可以引导学生借助直观图说明。分数加法的含义和整数加法相同，都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。分数减法的含义，同样也是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（板书：分数加、减法的含义和整数加、减法相同。）
2.观察分析，归纳法则。
师：观察这几道同分母分数加、减法的计算过程，你能发现什么共同点吗？请你尝试着用最简洁的语言概括同分母分数加、减法的计算法则。
学生先独立思考，再汇报。
【学情预设】学生可能会用文字语言描述：同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。同分母分数相加(减)，用分子相加(减)的结果作分子，分母不变。计算结果能约分的要约成最简分数。还有可能用符号语言描述： (a、b、c均是不为0的自然数)。
师小结：通过今天的学习，我们知道了分数加、减法的意义和整数加、减法相同而且分数单位相同的分数可以直接相加、减，总结了同分母分数加、减法的计算法则。
教师板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
四、巩固内化，拓展延伸
1.基本练习，熟练法则。
师：请大家打开教科书P90，完成“做一做”第2题。看谁做得又快又对。
学生独立完成，教师巡视。
【学情预设】学生的计算可能存在以下两种情况：计算结果没有化成最简分数；分数与整数相加、减有困难。
师小结：分数与整数相加、减，可以先把整数化成与另一个加数同分母的分数，再计算。当分数与整数相加时，也可以直接求得带分数结果。
2.变式练习，沟通联系。
课件出示教科书P91“练习二十三”第3题。
师：请同学们在教科书上填一填。
学生独立完成后，全班展示交流并汇报。
师：说一说，你是依据什么关系进行计算的？
【学情预设】学生根据每个空在算式中的位置确定计算方法，如（ ）-=中，已知减数和差，求被减数，用差加上减数；+（ ）=中，已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数，用和减去一个加数等等。
3.补充练习，实践应用。
课件出示习题。
学生独立完成再集中评价。
二、后续学习
数学书练习16
第 二 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落一，深入同分母加减法的学习。
【侧重目标】
目标2.1,2.2，2.3，2.4。
【评价任务】
1.完成“巩固复习”、评估目标2.1，2.2.
2.完成“小组合学”、“深化研讨”，评估目标2.3，2.4.
3.完成“后续学习”，评估目标2.5
【学习过程】
巩固复习
1.回顾旧知识。
师：上节课我们学习了什么内容？谁能说说？
指名学生汇报。
2.计算练习。
师：都会计算吗？完成教科书P91“练习二十三”第1、2题。
（1）学生自主计算。
（2）全班展示交流。
二、交互学习
〖小组合学〗·
二、探究同分母分数连加、连减的计算方法
师：上节课中，小女孩一家吃饼，我们只是探究了爸爸、妈妈吃的情况，其实呀，小女孩也吃了。
课件出示情境图。
1.搜集信息，提出问题。
师：还是这张饼，平均切成了8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块，小女孩吃了2块。爸爸吃了几分之几张饼？妈妈呢？小女孩呢？
【学情预设】有了上节课的经验，学生能很快说出，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，小女孩吃了张饼。
师：你们能提出什么数学问题呢？
【学情预设】因为涉及三个条件，所以学生提出的问题很多，其中可能大部分是两个分数相加、减的问题。教师要引导学生提出连加或连减的问题。
课件出示两个问题。
师：这两个问题该怎么列式解答呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】求三人一共吃了多少张饼，就是把、和三个分数合并起来，用加法计算；求还剩下多少张饼，就是用整张饼减去三个人吃的总和，用减法计算。教师要提示，整张饼用什么数表示，让学生理解整张饼就是单位“1”，用1表示。
教师根据学生的回答，板书：
＋＋ 1－--
3.独立尝试，探究算法。
师：这两道算式到底等于多少？该怎么计算呢？
学生自主计算。
【学情预设】学生会计算整数的连加、连减，也掌握了同分母分数加、减法的计算方法。独立尝试解决时，一般学生都会计算，只是有的学生计算速度比较慢。
4.合作交流，归纳算法。
师：同学们都做完了，谁愿意先来分享一下自己的想法？
教师选择典型算法，组织学生分层次、有梯度地进行汇报。
【学情预设】预设1：计算加法时，3个加1个是4个，再加2个就是6个，还是分子相加，分母不变；计算减法时，1相当于，也就是8个减去3个就是5个，再减去1个就是4个，最后减去2个，剩下2个。
预设2：三人一共吃了，剩下的就是。
指名学生板演。
++ 1---
= =--
= =-
= =
师：同学们的计算都是正确的。谁能说说连加、连减的运算顺序是怎样的？同分母分数连加、连减的计算方法是怎样的？
【学情预设】学生会说，同分母分数连加、连减的运算顺序跟整数一样，从左往右依次计算，计算时，分子相加、减，分母不变。
根据学生的交流归纳，教师板书：
同分母分数连加、连减的运算顺序跟整数一样，从左往右依次计算，计算时，分子相加、减，分母不变。
5.分数连加，变式应用。
课件出示教科书P92“练习二十三”第7题。
学生独立解答，教师巡视。
【学情预设】第一问分数连加，学生的计算可能有两种情况。
预设1：依次计算+＋=＋＝。
预设2：一次计算+＋=＝。
师小结：同分母分数连加，可以从左往右依次计算，也可以直接用分子连加作分子，分母不变。
三、巩固练习，提升能力
1.学生独立完成教科书P91~92“练习二十三”第4、6题。
学生完成后，集中评价，对于出现的计算错误，教师要引导学生分析错在哪里，该怎么更正。
【学情预设】第4题：本题要对学生进行方法指导，先算出每道算式的结果，再填到右边的方框里。
第6题：有部分学生没有约分，教师注意强调约分的重要性。
2.完成教科书P92“练习二十三”第8题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
【学情预设】先算出左右两边算式的结果，再比较结果的大小。同分母分数比较
大小，分子大的那个分数较大，异分母分数比较大小，先通分化成同分母分数，再比较大小。
3.学生独立完成教科书P91~92“练习二十三”第5、11题。
教师分别引导学生分析题意，整理数学信息，再计算解答。
【学情预设】第5题：引导学生理解这里的单位“1”是全校学生的总人数。第（1）题学生可以用连减的方法，也可以用自己的方法解答。第（3）题学生自己发现问题并提出问题。
第11题：引导学生借助直观图理解题意。
三、后续学习
1.在 里填上“＞”“＜”或“=”。
2.一个哈密瓜，爸爸吃了这个哈密瓜的，妈妈和乐乐都吃了这个哈密瓜的。这个哈密瓜吃完了吗？
3.小美、小雅、小翠为庆祝“六一”儿童节准备了三种颜色
的花束。其中红花和黄花占总数的，红花和绿花占总数的。红花占总数的几分之几？
参考答案
1.＞ ＜ ＜
2.++= ＜1, 这个哈密瓜没有吃完。
3.方法一：1-= -=方法二：1-= -=
方法三：+-1=
红花占总数的。
第 三 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落二，异分母分数加减法。
【侧重目标】
目标3.1, 3.2，3.3。
【评价任务】
1.完成“复习巩固”，评估目标3.1。
2.完成“小组合学”评估目标3.2，3.3。
3.完成“后续学习”评估所有目标。
【学习过程】
交互学习
段落二 异分母分数加减法
〖复习巩固〗
师：同学们，我们已经学习了同分母分数加、减法，回想一下：同分母分数怎样
相加、减？怎样理解分母不变，只把分子相加、减？
指名学生汇报，并交流。
〖小组合学〗
1.出示信息，提出问题。
师：人们在日常生活中会产生很多垃圾，这些垃圾都叫生活垃圾。生活垃圾主要包括以下这几类。
师：为了保护环境，我们应该怎么做？
【学情预设】学生可能会说，尽量少产生垃圾，不乱扔垃圾，将垃圾分类，有用的垃圾再利用等等。
【学情预设】危险垃圾占生活垃圾的，纸张占生活垃圾的，食品残渣占生活垃圾的，废金属等占生活垃圾的。
师：根据以上信息，你能提出什么问题？
【学情预设】学生可能提出五花八门的问题，并不要求有标准答案，重点是让学生放开思考，能根据信息发现并提出问题，只要合理均给予肯定。
师：刚才同学们提了许多有价值的问题，梳理一下这些问题，有求和的，有求差的，老师从中选择了两个问题作为我们这节课研究的例子。
课件出示教科书P93~94例1（1）（2）问。
（1）纸张和废金属等是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
（2）危险垃圾多还是食品残渣多？它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
师：大家会列算式吗？
学生口答列式，教师板书：
＋ －
3.观察比较，揭示课题。
师：观察这些算式，与我们学过的分数加、减法有什么不同？
【学情预设】这两个算式中分数的分母不同。
师：我们将分母不同的分数称之为异分母分数，这节课我们将以这两道算式为例来学习异分母分数怎样相加、减。［板书课题：异分母分数加、减法（1）］
三、探究算法，理解算理
1.探讨算法，初步明理。
(1)小组合作。
师：请四人小组合作完成第一道题：＋。
合作要求：
①说一说：和的分母不同，它们能直接相加吗？请说出理由。
②想一想：可以运用已有知识解决这个问题吗？自己独立计算。
③在小组内交流各自的算法。
学生小组讨论，教师巡视指导。
(2)交流展示。
师：刚才大家讨论得很积极热烈，现在选几个小组说说你们是怎么想的、怎么算的。
【学情预设】对于第一个问题“分母不同，它们能直接相加吗？请说出理由”，由于有同分母分数相加的学习基础，同时有本课开始时的复习铺垫，学生很容易说出之所以不能直接相加是由于分数单位不同。算法会出现两种，一种是先通分再相加，另一种是先转化为小数再相加。引导学生说出运用了通分，同分母分数加、减法的法则，分数化小数，小数加法的法则等知识。
指名学生板演第一种算法：＋＝＋＝
师：因为和是异分母分数，它们的分数单位不同，不能直接相加，利用通分把和转化为分母是20的同分母分数。（出示课件）
指名学生板演第二种算法：＋=0.3+0.25=0.55
(3)比较异同。
师：通过交流比较一下，你们喜欢哪种算法？说说理由。
【学情预设】有的学生通过比较可能会选择他人的算法，有的学生仍然会坚持自己的算法。学生交流汇报算法，只要学生言之有理，教师都要给予肯定，不强求学生必须用先通分再相加的方法。
2.掌握算法，理解算理。
师：刚才我们通过计算＋,初步掌握了异分母分数相加的方法，大家快速地完成教科书P93“做一做”。
学生独立计算后交流。
【学情预设】学生的回答不一定全面，但在与教师的交流过程中，要明确要点：分母不同即分数单位不同，不能直接相加，必须通过通分统一分数单位后才能直接相加。
3.概括算法，深化算理。
师：异分母分数相加大家都会了，试着做做减法吧，计算并验算－。
指名学生板演：-=-=
验算：+==
师：我们已经计算了异分母分数加、减法的题，大家考虑过没有，在计算这类题时的关键是什么呢？结合以上的计算，同学们能试着总结出异分母分数加、减法的计算方法吗？
学生讨论汇报。
师：计算异分母分数加、减法的关键是什么？
【学情预设】引导学生说出在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数做公分母，计算结果能约分的要约成最简分数，计算后要自觉验算。
四、实践应用，加深理解
1.教科书P94“做一做”第1题。
学生独立完成，交流展示。
2.教科书P95“练习二十四”第5题。
学生独立完成，全班交流，引导学生重点说出错因。
3.教科书P94“做一做”第2题。
学生独立解答后，全班集中评价。
二、后续学习
完成课后练习
第 四 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落二，异分母分数加减法。
【侧重目标】
目标2.3，2.4。
【评价任务】
1.完成“交互学习”，评估目标2.3。
2.完成“练习应用”，评估目标2.3。
3.完成“后续学习”，评估目标2.4。
【学习过程】
段落二 异分母分数加减法
交互学习
〖新课导学〗
以题为例，变式练习
1.课件出示习题。解方程。
师：这是两道涉及分数计算的方程，想一想，该怎么解答呢？
（1）学生尝试解答，并点两名同学板演。
（2）展示交流，课件呈现解答方法。
师：你是怎么想的？
【学情预设】根据方程的性质或四则运算的意义解方程。
指名学生板演：
师：解答是否正确呢？
引导学生对方程的解进行检验。
（3）做一做。
学生独立完成教科书P95“练习二十四”第4题，并点名同学板演。
集中反馈。
2.分子是1的异分母分数相加、减的巧算方法。
（1）课件出示习题。
（2）学生先计算前两列，再交流算法。
（3）课件出示前两列算式的解答过程。
（4）探寻规律。
师：仔细观察，想一想，你发现了什么规律？
【学情预设】分数的分子都是1；分数的分母都是互质的。分母的差或和是得数的分子，分母的积是得数的分母。
（5）运用规律直接写出后两列算式的结果。
3.解决问题。
1.课件出示习题。
（2）学生独立解答。
（3）展示交流。
引导学生说说怎么想的，怎么算的。
【学情预设】学生可能列出分步算式：+=，+=；也可能列出综合算式：＋＋。综合算式计算时，可以分步通分，也可以一次性通分。
4.探索规律。
（1）课件出示习题。有趣的三角。
（2）引导学生观察图，分析图中的每个数是怎么来的。
（3）根据发现的规律将图中空白处的数填写完整。
（4）交流发现的规律。
师：仔细观察这些数，你们发现了什么规律？
【学情预设】每个数都是上面一行相邻两个数的和，每一横行各数的和依次扩大到原来的2倍。
（5）运用规律。
师：如果从开始，会是怎样呢？
学生尝试填数。
【学情预设】学生会发现规律不变，还是每个数都是上面一行相邻两个数的和，
每一横行各数的和依次扩大到原来的2倍。
三、自主练习
1.学生独立完成教科书P95“练习二十四”第2题。
2.同桌之间玩游戏。
师：每个同学出4道异分母分数加、减法计算的题，给对方计算，并判断计算是否正确。
同桌之间互相出题计算。
3.自主解答教科书P96“练习二十四”第7题。
（1）学生自由地提出数学问题，并解答。
（2）全班分享提出的不同问题及解答。
【学情预设】这是一道开放性的题，学生可能会根据题中的已知信息提出不同的问题，只要合理，教师都要予以肯定和鼓励。
4.实践活动。
完成教科书P96“练习二十四”第10题。
如果有时间，课堂上采用举手的形式集中调查，如果时间不够，让学生课后调查并完成表格。
二、后续学习
1.
2. 解下列方程。
3. 文文家、亮亮家和学校在同一条街上。文文家距离学校km，亮亮家距离学校km。文文家和亮亮家相距多少千米？
参考答案
3、文文家和亮亮家在学校同侧：-=（km）
文文家和亮亮家在学校两侧：+=（km）
第 五 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落三，异分母加减法混合运算
【侧重目标】
目标3.1，3.2。
【评价任务】
1.完成“先行学习”、评估目标3.1.
2.完成“小组合学”、“深化研讨”，评估目标3.2.
3.完成“后续学习”，评估目标3.2
【学习过程】
先行学习
1.师：大家都学过哪些数的混合运算？它们的运算顺序是怎样的？
【学情预设】学生已经学习过整数和小数的加减混合运算，因此，在此处会轻松地回忆起关于整数和小数加减混合运算的运算顺序。教师可以根据学生的回答情况适时点拨引导，在没有括号的算式里和有括号的算式里该怎样计算？帮助学生回忆旧知识。
2.师：今天我们一起来学习分数的加减混合运算。（板书课题：分数加减混合运算）
二、交互学习
段落三 异分母分数加减混合运算
〖小组合学〗
1.发现信息，提出问题。
师：同学们，今天我们来了解一下云梦森林公园的地貌。
课件出示教科书P97例1。
师：从图中，你读到了哪些数学信息？
【学情预设】学生可能读出直接的信息:乔木林占公园面积的，灌木林占公园面积的，草地占公园面积的，也可能读出森林面积比较多等信息。
师：请你根据数学信息提出一个数学问题，并列出算式。
【学情预设】学生可能提出的问题主要是一步计算的问题，如“乔木林占公园面积比灌木林多几分之几”“乔木林和灌木林共占公园面积的几分之几”等；如果学生能提出例题中的问题，就直接写出来，如果学生不能提出例题中的问题，教师就提出来。
2.独立探究，对比方法。
（1）课件出示教科书P97例1（1）。
师：森林部分是哪部分？
【学情预设】森林部分是乔木林和灌木林合起来的部分。
师：该怎么列式呢？
学生口述，教师板书：＋－
师：该怎样计算呢？请同学们尝试着算一算。
学生独立计算。
【学情预设】学生在计算中可能会出现两种情况：一是把前两个加数通分，计算的结果再减第三个数；二是先将三个数一起通分再计算。两种方法呈现后，进行对比。教师对这两种方法要给予肯定，并在后面对比总结运算顺序时加以回应。
学生汇报，板演计算过程，并解说计算过程。
师：对比这两种计算方法，它们有什么相同点和不同点？你喜欢哪种计算方法？
【学情预设】学生可能会发现这两种方法在运算顺序方面是相同的，在通分方面
有所不同。教师要根据学生的回答情况，强化运算顺序。如果学生不能关注到运算顺序的问题，教师可以进行引导性提问：它们的运算顺序是怎样的？
师：在分数加减混合的算式里，运算顺序是怎样的？和整数、小数的加减混合运算的运算顺序一样吗？
师生回顾两种计算过程（课件分别呈现），归纳方法：分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数加减混合运算的运算顺序相同。三个分数是异分母分数，可以分步通分，也可以一次通分进行计算，但一次通分比较简便。
（2）课件出示教科书P97例1（2）。
①分析题意，尝试解答。
师：要求什么问题？“降水转化”是什么意思？
师：表格里的每个分数表示什么意思？
师：每一行三个分数之间有什么关系？
学生独立思考后列式计算。
【学情预设】学生可能会出现两种算法，即从单位“1”中分别减去两个减数，或是把两个减数合起来一起减。还有可能学生会交换减数的位置来进行计算，以追求方法的多样性。教师都要予以肯定，为后面总结运算顺序提供经验基础。
②学生板演算法，对比选优，归纳总结。
师：在分数连减运算时，可以怎样计算？有小括号时该怎样算？没有小括号时，又该怎样算？
师小结：没有小括号的，从左往右依次计算；有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3.归纳总结，整体迁移。
师：（1）在计算分数的连加或连减以及加减混合运算时，运算顺序是怎样的？（2）含有小括号时，又该怎样计算？（3）分数的两步计算过程和整数的有什么关系？
学生交流，归纳总结。
教师板书：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
三、后续学习
1、五年级两个班的同学收集废纸，三月份五（1）班收集废纸t，五（2）班比五（1）班少收集t，这两个班的同学一共收集废纸多少吨？
参考答案
1、-+=(t)
第 六 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落三，异分母分数加减法简便运算。
【侧重目标】
目标3.2，3.3。
【评价任务】
1.完成“交互学习”，评估目标3.1。
2.完成“小组合学”“练习应用”评估目标3.2，3.3。
3.完成“后续学习”评估所有目标。
【学习过程】
交互学习
段落三 异分母分数加减法
〖小组合学〗
计算练手
师：上节课我们学习了分数加减混合运算，都会计算了吗？
1.计算练手，复习旧知识。
（1）课件出示教科书P100“练习二十五”第1题。
（2）学生独立计算。点6名同学上台板演，每人计算一道题。
（3）针对学生的板演进行评价、更正。
（4）回顾算法。
师：结合计算，说说分数加减混合运算的计算方法是怎样的。
学生小组内讨论交流。
2.揭示课题。
师：在前面的学习中，大家通过计算对比，发现了分数的混合运算其实和整数的是一样的。今天我们继续来学习分数加减混合运算，看还有哪些知识跟整数计算是一样的。（板书课题：分数加减简便运算）
二、对比计算，发现规律
1.自主计算。
师：同学们掌握得都很好！我们继续来计算几道题。
课件出示习题。
学生独立解答。
2.展示交流。
（1）研究分数加法的交换律。
师：我们先看前两道题是怎样计算的。
学生汇报计算结果，教师板书:
师：仔细观察这两道算式及计算结果，你们发现了什么？
【学情预设】学生会发现，两道算式中两个加数相同，只是位置不同，计算结果也相同。
师：同学们观察得真仔细！也就是＋=＋。板书：＋＝＋
师：由这两道算式中呈现出来的内容，你能猜想出分数加法的计算有什么规律吗？
【学情预设】因为学生已经学习了整数加法的交换律，在此很容易想到分数加法的交换律。
师：同学们不仅会观察，还会推理了。由整数加法的交换律，想到了分数加法的交换律。真棒！也就是说两个加数交换位置，和不变。
师：整数加法交换律对于分数加法是否也适用呢？你们可以举例来验证一下。
学生举例，教师随机板书。
师：你们的猜想正确吗？
师：整数加法的交换律对分数加法同样适用。
（2）研究分数加法的结合律。
师：我们再看后面两道算式。
学生汇报计算结果，教师板书:
师：通过上面两道算式及它们的计算结果，你们又发现了什么？
【学情预设】按照前面的学习方式，学生会说，两道算式加数相同，计算结果相同，后面一个算式计算方法更简便一些。还有的同学会说，整数加法结合律对于分数加法同样适用。
结合学生的交流，教师板书：(＋)＋＝＋(＋)
师：你们能再多举出一些例子来验证吗？
师：同桌之间合作，相互举例验证。
学生交流讨论。
师：确认了吗？
【学情预设】在相互举例验证中，学生能清晰地发现整数加法结合律对于分数加法同样适用。
（3）整理归纳。
师：我们再来一起看看这几道算式。
课件呈现教科书P98例2。
师：圆圈里填什么符号？
课件边呈现，师生边一起整理每组算式两边的关系，理顺思路。
师：谁能用字母表示这两组算式的规律？
学生说，教师板书：a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）
师小结：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。（板书）利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
三、运用运算律，深化理解
1.课件出示教科书P98“做一做”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
师：你是怎样计算的？为什么要这样算呢？
【学情预设】学生能运用加法的交换律和结合律，先将同分母的分数相加，使计算简便。
2.课件出示教科书P100“练习二十五”第5题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）学生口答，课件展示。
师：填什么运算符号？说说你的理由。
【学情预设】学生会以加法的结合律和交换律为依据。如果说不完整，教师加以引导。
3.课件出示教科书P101“练习二十五”第7题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）学生口答，课件展示。
师：括号里填什么分数？怎么想的？根据什么运算定律？
【学情预设】此题主要是考察分数加法交换律和结合律的应用，学生一般都能正确解答。
四、拓展延伸，探寻计算模型
1.计算练习，发现规律。
课件出示教科书P101“练习二十五”第8题。
（1）学生独立计算。
（2）展示交流，发现规律。
师：观察算式和计算结果，你们发现了什么规律吗？
【学情预设】学生可能会说，两个分数的分子都是1，分母都是相邻的两个自然数。所得差的分子也是1，分母是被减数和减数分母的积。
师小结并板书：-+1= (n≠0)
师：符合这样条件的两个分数的差，我们都可以直接根据这个规律写出得数，如－＝，－＝。（可以教师说算式，学生说得数。）
师：这个等式反过来是否成立呢？举例说明。
2.运用模型，简便计算。
师：下面运用发现的规律进行计算。
课件出示习题。用你的发现计算下面这道题。
学生自主探索、计算、发现规律。
师：这个算式有什么特点？是两个分子为1的分数相减吗？
【学情预设】本题是对前面规律的逆运用，部分学生很难发现算式的特点。也可能有部分学生直接通分计算，得到结果。教师要引导学生分析题目要求，是“用发现的规律计算”，指导学生根据上面的模型计算。
五、课堂小结师：本节课我们学习了分数加法的简便运算，你掌握了哪些简便计算的方法？
二、后续学习
二、用简便方法计算下面各题。
四、外滩公园是人们休闲、娱乐的好去处。外滩公园的绿地中，花卉有公顷，景观林有公顷，草地有公顷。外滩公园的绿地总面积有多少公顷？
五、小明在一次运动会上参加立定跳远比赛，共跳了3次，第一次跳了m，第二次比第一次多跳m，第三次比第二次少跳m，小明第三次跳远成绩是多少
米？
参考答案
第 七 课 时 （执教日期： ）
【内容段落】
段落三，喝牛奶问题。
【侧重目标】
目标3.3，3.4。
【评价任务】
1.完成“交互学习”，评估目标3.3。
2.完成“练习应用”，评估目标3.3。
3.完成“后续学习”，评估目标3.4。
【学习过程】
段落三 喝牛奶问题
交互学习
回顾旧知识，揭示课题
师：同学们，上节课我们学习了分数的混合运算，今天我们就运用这些知识来解
决一些生活中的实际问题。大家还记得解决问题的三个步骤吗？
【学情预设】这是学生多次学习过的内容，学生对于解决问题的基本步骤已经很熟知了，所以很容易记起解决问题的基本步骤。
师：今天这节课我们继续按照这样的步骤来解决一些新的生活问题。（板书课题：用分数加减法解决问题）
探究问题，建立模型
师：你们喜欢喝牛奶吗？乐乐也很喜欢喝牛奶，他在喝牛奶时遇到了数学问题。
课件呈现教科书P99例3。
1.收集、理解信息。
师：你从中读到了哪些数学信息？
【学情预设】由于学生经历过解决问题的探究过程，对于信息的整理具备了一定的经验和方法。因此，学生基本上可以借助列表、画图等方法进行信息整理，如发现“喝了两次牛奶”。对此，教师要追问：第一次喝的牛奶和第二次喝的一样吗？哪里不
一样？教师可根据学生情况及时点拨，帮助学生在交流中理解题意。
集体交流，全班展示。
师追问：喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？两次喝的纯牛奶一样吗？加了多少水？水全喝完了吗？
2.自主分析，解决问题。
师：为了厘清、分析这些数学信息及其数量关系，请你们运用文字描述、列表、画线段图或示意图的方法来分析一下。
【学情预设】由于学生水平不同，选取分析数量关系的方式也会有所不同，不论学生选用哪种方法加以诠释，教师都要给予肯定，但要关注学生在分析数量关系的过程中是否厘清了一个关键性问题：“第二次喝的牛奶是多少？”如果学生未能解释清楚，教师就要及时抓住，在后续的学习活动中进行重点分析。
（1）学生独立分析数量关系。
（2）学生展示，交流汇报。
师：你能向大家介绍一下你的分析过程吗？
【学情预设】预设1：借助表格分析。
2：借助示意图分析。
预设3：借助线段图分析。
（3）对比交流，体会关键。
师：大家用不同的方法分析了题目中的数量关系，请你们对比一下，在这些数量关系中，关键点在哪？
【学情预设】学生在经历了数量关系的初步分析之后，对于题目中的关键点有了一定的感知。因为第一次喝掉的牛奶是一杯牛奶的，第二次喝掉的牛奶是“半杯牛奶的”，这里是学生容易理解出错的地方，也恰恰是解决问题的关键。
（4）图解关键，厘清关系。
师：在大家的分析中，第一次喝掉的牛奶是一杯牛奶的，第二次喝掉的牛奶是半杯牛奶的，这到底是多少牛奶呢？谁能想办法给大家讲清楚呢？
【学情预设】对于这一关键问题的理解，优秀的学生可以借助清晰的语言描述来分析，而很多学生则需要借助直观图来理解。因此，当学生遇到困难时，教师可以启发学生借助画图的方法来分析理解。
学生分析关键点，在纸上画一画，然后集体交流。
①借助直观图描述关键点。
课件动态呈现牛奶和水的变化过程。
②配合直观图分析数量关系。
师：喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝了杯，剩(1－)杯，喝完后加满水，纯牛奶不变，还是只有杯，又喝了加水后的，也就是把杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶占其中的1份。
杯的一半是（ ）杯。第二次喝的纯牛奶是（ ）杯，水是（ ）杯。
一共喝的纯牛奶：___________水：___________
板书： 杯牛奶的一半就是杯。
+=+=（杯）
答：乐乐一共喝了杯纯牛奶，杯水。
（5）回顾反思，总结方法。
师：我们利用画图法得出的结论到底对不对呢？可以怎样检验？
【学情预设】学生借助学习经验可以想到倒推验证的方法，如把喝掉的牛奶与剩下的牛奶加起来看是否是一杯牛奶，或者把喝掉的水与剩下的水加起来看是否是半杯水。
师：解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
【学情预设】由于学生经历了借助直观图分析数量的过程，因此，对于解决问题的方法记忆深刻，可能会作出如下解答：①每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半，第一次喝的是整杯纯牛奶的一半，第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。②分数的意义、分数加减法、画图法等知识。
〖小组合学〗
1.师：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
学生独立完成，然后集体订正。
师：你能继续填下去吗？
2.一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
学生独立完成，然后集体订正。
二、后续学习
完成课后练习，并画一画。