六年级数学下册教案-第四单元快乐足球 信息窗2 青岛版
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案-第四单元快乐足球 信息窗2 青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-13 11:21:09 | ||
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文档简介
第四单元快乐足球 信息窗2
教学目标：
通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。
在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。
结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。
二．教学重难点
教学重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。
教学难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。
三．教学过程：
（一）创设情境，复习导入。
1.复习铺垫：（1）上一节课我们一起认识了比例尺，观察情境图，你发现了什么数学信息？你能说说这个比例尺的含义吗？学生自由说出。（2）生活中哪些地方还用到“比例尺”？（学生自由举例子）你能说出这个比例尺的含义吗？如：地图上比例尺是1：200，表示：图上1厘米代表实际200厘米；还表示图上距离是实际距离的1/200；还可以说实际距离是图上距离的200倍。
小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。（板书课题）2.提出问题。（出示情境图）
上节课，我们知道雏鹰少年足球队的教练和队员为了参加比赛，进行了刻苦的训练，今天他们终于要去参赛了。我们学校为了实时播报比赛情况，要派一批小记者跟随队员们，乘汽车从济南去往青岛进行采访工作，看，他们正准备出发呢！通过观察，你获得了哪些数学信息？（学生回答）你想解决哪些数学问题呢？学生可能提出：（1）雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？（2）济南到青岛的图上距离是多少千米？（3）济南到青岛的实际距离是多少？......根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
小组合作，新知探究。
教师出示问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
怎样解决这个问题呢？请同学们小组合作，认真思考、讨论再回答。学生可能回答：（1）要用路程除以速度。（2）需要先求从济南到青岛的实际距离。（3）要求出实际距离，得先量出图上距离。
2.师生共同分析题意，理清数量关系从图中我们知道了这幅图的比例尺是1︰8000000，速度是100千米时，要求时间，就要用“路程÷速度=时间”；现在，速度已知路程未知，我们要先求出路程，也就是求出济南到青岛的实际距离；要求实际距离，除了已知的比例尺，还需要先求出图上距离。师追问：图上距离怎么求？生：在地图上，用刻度尺进行测量，就能得到图上距离。请同学们在课本上完成测量工作。师：哪位同学说一下你是怎样进行测量的？生：将济南作为起点，青岛作为终点，画出一条线段，将刻度尺的0刻度对齐线段的起点，终点所对应的刻度就是4厘米，说明济南到青岛的图上距离是4厘米。师：大家同意吗？生：同意。
师：也就是说，我们先量出图上距离是4厘米，再根据图上距离和比例尺求出实际距离，最后用“路程÷速度=时间”就可以了。
尝试用不同方法解决问题。下面就请同学们以小组为单位解决这一问题，小组长做好记录。（师 巡视，寻找、帮助同学完成）哪个小组先说一说你们是怎么解答的？生1：已知图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离。根据图上距离：实际距离＝比例尺，列方程为解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。4/X= 1/ 8000000X=4x8000000X=3200000032000000厘米=320千米320 ÷100 =3.2（小时）答：需要3.2小时到达青岛。生质疑：济南到青岛的实际距离为什么要用厘米作单位？生解惑：让实际距离和图上距离的单位统一。（师强调：用比例尺进行计算时，因为图上距离与实际距离的单位名称必须相同，已知图上距离是4厘米，所以要先设实际距离为X厘米，得出结果之后，再将其换算成千米。也就是说：比前项和后项要单位一致。）
师：还有不同见解吗？生2：4×8 000000 =32000000（厘米）=320（千米）320 ÷100 =3.2（小时）答：需要3.2小时到达青岛。生质疑：为什么用4×8 000000？生解惑：我们是这样想的：比例尺是“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8 000000”求出，也就是用“实际距离=图上距离×比的后项（前项是1时）”求出，但是求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”。
师：你们组还有其它想法吗？生3：8000000厘米=8 0千米4×8 0=320（千米）320 ÷100 =3.2（小时）答：需要3.2小时到达青岛。
师：你们的依据是什么？生：我们是这样想的：因为数值比例尺“1︰8000000”，可以转化为线段比例尺，即1厘米表示80千米，那么图上4厘米就是“4×8 0”千米，这样由数值比例尺转化为线段比例尺时，就完成了单位名称的统一，求出的结果就是千米数了。也是运用的“实际距离=图上距离×比的后项（前项是1时）”这一方法。师：还有需要补充的吗？生4：4÷ 1/ 8000000 =32000000（厘米）=320（千米）320 ÷100 =3.2（小时）答：需要3.2小时到达青岛。
师：对这种方法，你有疑问吗？生质疑：“4÷ 1/ 8000000”求出的是什么？你们是怎样想的？ 生解惑：“4÷ 1/ 8000000”求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。师：哪位同学还有补充啊？生5：解：设，雏鹰少年足球队需要X小时到达青岛。8000000厘米=8 0千米4/100X= 1/ 80100X=4×8 0X=3.2师：你们的依据是什么？
生：设X小时到达，那么“100 X”表示济南到青岛的实际距离，根据比例尺的意义，形成比例，求出的X就是时间。质疑：同学们，你明白这种方法吗？在这个比例中，有什么要注意的问题吗？生汇报：要注意单位名称的统一，因为“100 X”的单位是千米，所以比例尺“1︰8000000”的后项也要化成“80”千米，不能再用“8000000”厘米。
师：你的思维真活跃；希望同学们都像他学习，认真思考，积极发言。
师：还有补充吗？（生无举手现象）师：刚才我们运用根据比例尺列比例式的方法；根据比例尺的意义，当比例尺的前项是1时，用“实际距离=图上距离×比的后项”的方法；还根据“实际距离=图上距离÷比例尺”等方法解决了问题。
抽象概括，总结提升
师：（展示）请同学们回顾上面的几种解法，说说你更喜欢哪种解法。为什么？生1：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。生2：第二种方法好。比例尺“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8 000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。也就是用“实际距离=图上距离×比的后项（前项是1时）”。生3：我觉得第二种方法和第三种方法属于同一类做法，都是用“实际距离是图上距离的多少倍”来解决的，区别是单位转化的先后问题，我喜欢第三种方法。生4：我喜欢第四种。直接用图上距离÷比例尺=实际距离，简单明了。......师：根据你的理解能选择适合你的解法很好，那么，哪种方法的适用性最强呢？生：第一种方法：根据图上距离：实际距离＝比例尺，列比例式解答。
师：哪位同学再说一遍这种方法，我们一起记录下来。生回答，师板书。师：像这种运用列比例式的方法解决问题，设未知数时，要注意什么呢？生：因为图上距离和实际距离所用的单位不同，应注意所设未知数的单位问题，做到相对应项的单位名称是统一的。
课堂总结：这节课我们学习了根据比例尺求实际距离，说说你是怎样根据比例尺求实际距离的。（学生自由发言）师生共同总结：方法一：根据比例尺的计算公式列方程解答；方法二：实际距离=图上距离÷比例尺方法三：实际距离＝图上距离×比的后项（前项是1时）......师：同学们很会思考，也很会总结。这些方法都不错，希望同学们能够根据自己的情况选择合适的解题方法。
巩固应用、拓展提高同学们学的怎么样？下面就来考考大家。
1、出示教科书“自主练习”第1题。按1︰100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米。比萨斜塔的实际高度是多少米？谈话介绍：比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。比萨斜塔是比萨城的标志，198 7年它和相邻的大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。友情提示：（1）理解题意，弄清数量间的关系，并理解比例尺的意义。（2）解答这个问题要注意什么？尝试用不同方法解答这个问题？（学生独立计算，集体交流。）小刚家少年宫商场4cm3cm
2、出示教科书“自主练习”第2题。（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（ ）米，改写面数值比例尺是（ ）。（2）王涛家到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。（3）如果王涛每分钟走50米，从家到超市需要走（ ）分 钟。（4）根据上面的示意图，你还能提出哪些问题？友情提示：（1）根据线段比例尺，求出这幅图的数值比例尺。（2）量出王涛家到学校和超市的图上距离，再用你喜欢的方法计算出它们之间的实际距离。（3）你还能提出哪些问题？小组交流尝试解答。
3、小刚从家到商场比从家到少年宫近多少米？比例尺 1：8000友情提示：（1）理解比例尺1：8000表示的意义？（2）要求小刚从家到商场比从家到少年宫近多少米，还需要知道什么条件？（3）根据比例尺，和图上距离的差，计算出实际近多少米？
4、出示教科书“自主练习”第3题。在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。右图是用6︰1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？友情提示：（1）理解比例尺6︰1表示的意义？（2）要求出直径的实际长度，还需要知道什么条件？（3）根据比例尺和量出的图上长度，求出实际长度。
教学目标：
通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。
在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。
结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。
二．教学重难点
教学重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。
教学难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。
三．教学过程：
（一）创设情境，复习导入。
1.复习铺垫：（1）上一节课我们一起认识了比例尺，观察情境图，你发现了什么数学信息？你能说说这个比例尺的含义吗？学生自由说出。（2）生活中哪些地方还用到“比例尺”？（学生自由举例子）你能说出这个比例尺的含义吗？如：地图上比例尺是1：200，表示：图上1厘米代表实际200厘米；还表示图上距离是实际距离的1/200；还可以说实际距离是图上距离的200倍。
小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。（板书课题）2.提出问题。（出示情境图）
上节课，我们知道雏鹰少年足球队的教练和队员为了参加比赛，进行了刻苦的训练，今天他们终于要去参赛了。我们学校为了实时播报比赛情况，要派一批小记者跟随队员们，乘汽车从济南去往青岛进行采访工作，看，他们正准备出发呢！通过观察，你获得了哪些数学信息？（学生回答）你想解决哪些数学问题呢？学生可能提出：（1）雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？（2）济南到青岛的图上距离是多少千米？（3）济南到青岛的实际距离是多少？......根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
小组合作，新知探究。
教师出示问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
怎样解决这个问题呢？请同学们小组合作，认真思考、讨论再回答。学生可能回答：（1）要用路程除以速度。（2）需要先求从济南到青岛的实际距离。（3）要求出实际距离，得先量出图上距离。
2.师生共同分析题意，理清数量关系从图中我们知道了这幅图的比例尺是1︰8000000，速度是100千米时，要求时间，就要用“路程÷速度=时间”；现在，速度已知路程未知，我们要先求出路程，也就是求出济南到青岛的实际距离；要求实际距离，除了已知的比例尺，还需要先求出图上距离。师追问：图上距离怎么求？生：在地图上，用刻度尺进行测量，就能得到图上距离。请同学们在课本上完成测量工作。师：哪位同学说一下你是怎样进行测量的？生：将济南作为起点，青岛作为终点，画出一条线段，将刻度尺的0刻度对齐线段的起点，终点所对应的刻度就是4厘米，说明济南到青岛的图上距离是4厘米。师：大家同意吗？生：同意。
师：也就是说，我们先量出图上距离是4厘米，再根据图上距离和比例尺求出实际距离，最后用“路程÷速度=时间”就可以了。
尝试用不同方法解决问题。下面就请同学们以小组为单位解决这一问题，小组长做好记录。（师 巡视，寻找、帮助同学完成）哪个小组先说一说你们是怎么解答的？生1：已知图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离。根据图上距离：实际距离＝比例尺，列方程为解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。4/X= 1/ 8000000X=4x8000000X=3200000032000000厘米=320千米320 ÷100 =3.2（小时）答：需要3.2小时到达青岛。生质疑：济南到青岛的实际距离为什么要用厘米作单位？生解惑：让实际距离和图上距离的单位统一。（师强调：用比例尺进行计算时，因为图上距离与实际距离的单位名称必须相同，已知图上距离是4厘米，所以要先设实际距离为X厘米，得出结果之后，再将其换算成千米。也就是说：比前项和后项要单位一致。）
师：还有不同见解吗？生2：4×8 000000 =32000000（厘米）=320（千米）320 ÷100 =3.2（小时）答：需要3.2小时到达青岛。生质疑：为什么用4×8 000000？生解惑：我们是这样想的：比例尺是“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8 000000”求出，也就是用“实际距离=图上距离×比的后项（前项是1时）”求出，但是求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”。
师：你们组还有其它想法吗？生3：8000000厘米=8 0千米4×8 0=320（千米）320 ÷100 =3.2（小时）答：需要3.2小时到达青岛。
师：你们的依据是什么？生：我们是这样想的：因为数值比例尺“1︰8000000”，可以转化为线段比例尺，即1厘米表示80千米，那么图上4厘米就是“4×8 0”千米，这样由数值比例尺转化为线段比例尺时，就完成了单位名称的统一，求出的结果就是千米数了。也是运用的“实际距离=图上距离×比的后项（前项是1时）”这一方法。师：还有需要补充的吗？生4：4÷ 1/ 8000000 =32000000（厘米）=320（千米）320 ÷100 =3.2（小时）答：需要3.2小时到达青岛。
师：对这种方法，你有疑问吗？生质疑：“4÷ 1/ 8000000”求出的是什么？你们是怎样想的？ 生解惑：“4÷ 1/ 8000000”求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。师：哪位同学还有补充啊？生5：解：设，雏鹰少年足球队需要X小时到达青岛。8000000厘米=8 0千米4/100X= 1/ 80100X=4×8 0X=3.2师：你们的依据是什么？
生：设X小时到达，那么“100 X”表示济南到青岛的实际距离，根据比例尺的意义，形成比例，求出的X就是时间。质疑：同学们，你明白这种方法吗？在这个比例中，有什么要注意的问题吗？生汇报：要注意单位名称的统一，因为“100 X”的单位是千米，所以比例尺“1︰8000000”的后项也要化成“80”千米，不能再用“8000000”厘米。
师：你的思维真活跃；希望同学们都像他学习，认真思考，积极发言。
师：还有补充吗？（生无举手现象）师：刚才我们运用根据比例尺列比例式的方法；根据比例尺的意义，当比例尺的前项是1时，用“实际距离=图上距离×比的后项”的方法；还根据“实际距离=图上距离÷比例尺”等方法解决了问题。
抽象概括，总结提升
师：（展示）请同学们回顾上面的几种解法，说说你更喜欢哪种解法。为什么？生1：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。生2：第二种方法好。比例尺“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8 000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。也就是用“实际距离=图上距离×比的后项（前项是1时）”。生3：我觉得第二种方法和第三种方法属于同一类做法，都是用“实际距离是图上距离的多少倍”来解决的，区别是单位转化的先后问题，我喜欢第三种方法。生4：我喜欢第四种。直接用图上距离÷比例尺=实际距离，简单明了。......师：根据你的理解能选择适合你的解法很好，那么，哪种方法的适用性最强呢？生：第一种方法：根据图上距离：实际距离＝比例尺，列比例式解答。
师：哪位同学再说一遍这种方法，我们一起记录下来。生回答，师板书。师：像这种运用列比例式的方法解决问题，设未知数时，要注意什么呢？生：因为图上距离和实际距离所用的单位不同，应注意所设未知数的单位问题，做到相对应项的单位名称是统一的。
课堂总结：这节课我们学习了根据比例尺求实际距离，说说你是怎样根据比例尺求实际距离的。（学生自由发言）师生共同总结：方法一：根据比例尺的计算公式列方程解答；方法二：实际距离=图上距离÷比例尺方法三：实际距离＝图上距离×比的后项（前项是1时）......师：同学们很会思考，也很会总结。这些方法都不错，希望同学们能够根据自己的情况选择合适的解题方法。
巩固应用、拓展提高同学们学的怎么样？下面就来考考大家。
1、出示教科书“自主练习”第1题。按1︰100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米。比萨斜塔的实际高度是多少米？谈话介绍：比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。比萨斜塔是比萨城的标志，198 7年它和相邻的大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。友情提示：（1）理解题意，弄清数量间的关系，并理解比例尺的意义。（2）解答这个问题要注意什么？尝试用不同方法解答这个问题？（学生独立计算，集体交流。）小刚家少年宫商场4cm3cm
2、出示教科书“自主练习”第2题。（1）在这幅图上1厘米表示实际距离（ ）米，改写面数值比例尺是（ ）。（2）王涛家到学校的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。（3）如果王涛每分钟走50米，从家到超市需要走（ ）分 钟。（4）根据上面的示意图，你还能提出哪些问题？友情提示：（1）根据线段比例尺，求出这幅图的数值比例尺。（2）量出王涛家到学校和超市的图上距离，再用你喜欢的方法计算出它们之间的实际距离。（3）你还能提出哪些问题？小组交流尝试解答。
3、小刚从家到商场比从家到少年宫近多少米？比例尺 1：8000友情提示：（1）理解比例尺1：8000表示的意义？（2）要求小刚从家到商场比从家到少年宫近多少米，还需要知道什么条件？（3）根据比例尺，和图上距离的差，计算出实际近多少米？
4、出示教科书“自主练习”第3题。在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。右图是用6︰1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？友情提示：（1）理解比例尺6︰1表示的意义？（2）要求出直径的实际长度，还需要知道什么条件？（3）根据比例尺和量出的图上长度，求出实际长度。