同底数幂的乘法[上学期]
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文档简介
同底数幂的乘法
执教人：曹劲松
一、教学目标：
1．知识与技能：理解掌握同底数幂乘法的运算性质，并能够熟练运用性质进行计算．
2．过程与方法：通过推导运算性质，培养学生观察、概括与抽象的能力。
3．情感、态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志，进而培养他们积极的学习态度．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、探究法．
2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中渐增对知识的理解．
三、重点：幂的运算性质．
难点：有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用．
四、教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
创设情境，复习导入
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？上面问题中这个积中的两个因式有何特点？式子1012×103的意义是什么？ 分析得出算式：1012×103学生回答：底数相同。同底数幂的乘法。 由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的学习兴趣。
引出本课内容：这节课我们就来学习像1012×103这样的同底数幂的乘法运算．为此我们先来复习“乘方的意义”。an表示的意义是什么？其中a,n,an分别叫做什么？例如：25=__________10×10×10×10×10=__________ 学生回答：a叫底数，n叫指数，an叫做幂板书:an=a×a×…×a 此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备
2．尝试解题，探索规律请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题:104×103=10( )22×24=2( )a3×a2=a( ) 第一题由教师引导完成，后两题由学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果，并说出思考过程． （1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识． （2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情． （3）体现学生的主体作用．
3．导向深入，揭示规律计算a3×a2的过程就是a3×a2=(a a a) (a a)=a a a a a=a5也就是 a3×a2=a3+2=a5 那么 am an，当 m,n都是正整数时，如何计算呢？am an= （ m,n都是正整数） 同桌研究讨论，并试着推导得出结论．师生共同总结：am an= am+n（ m,n都是正整数） 注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与．
引导学生剖析法则：①等号左边是什么运算？②等号两边的底数有什么关系？③等号两边的指数有什么关系？ ④公式中的底数a可以表示什么？ ⑤当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？现在你能轻松地算出问题中出现的1012×103吗？ 学生活动：观察am an ap=am+n+p （ m,n,p都是正整数）请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘底数不变、指数相加运算形式 运算方法师生共同完成
4．尝试反馈，理解新知例1 计算：107 ×104 x2 x5xm x3m+1例2 计算：2×24×23 y y2 y3 学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．注意问题：例2中第一个 的指数都是1，这是学生做题时易出问题之处． 学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解．学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心．
5．反馈练习，巩固知识 练习一 （1）计算： ①105×106②a7 a3 ③ b5 b ④a6 a6（2）计算： ①x10 x ②10×102×10 第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查． 练习一主要是对性质运用的强化，形成定势．
③y4 y3 y2 y④–a2 a6练习二下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）b5 b5=2b5（2）b5+b5=b10 （3）x5 x5=2x10 （4）x5x5=x25 （5）c c3=c3 （6）m+m3=m4 此练习以学生抢答方式完成．注意训练学生的表述能力，以提高兴趣． 练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别能力．（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别．（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”．（5）小题强调“c ”表示“c ”的一次幂．
6．变式训练，培养能力 练习三 填空： (1)x5 ( )=x8 (2)a ( )=a6 (3)x x3 ( )=x7(4)xm ( )=x3m(5)xα ( )=xα+β练习四填空：（1）8=2x ，则x=_____ ．（2）8×4=2x ，则x= ______ ．（3）3×27×9=3x，则x=_____ ． 学生思考后回答．学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后完成． 这组题的目的是训练学生的逆向思维能力．此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性．
7．总结、扩展同底数幂相乘，底数____________，指数____________． 由学生说出本节体会最深的是哪些？ 在性质中强调“不变”、“相加”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．
8.布置作业1．计算：（必做题）(1)a3·a4； (2)x3·x； (3) 105· 10· 103；(4) x7· x· x12．2．计算：（选做题）(1)x·x3 +x2·x2； (2)y3·y-y·y·y2；(3) 32· 3· 9-3· 34； (4) 103· 10+100· 102．3.思考与拓展：(1)(–x) ·(–x)3 (2)–b·(–b)2 ·b2(3)an - 1 ·(–a)2 (4)(x+2y)2·(2y+x)3
五、教学反思：
执教人：曹劲松
一、教学目标：
1．知识与技能：理解掌握同底数幂乘法的运算性质，并能够熟练运用性质进行计算．
2．过程与方法：通过推导运算性质，培养学生观察、概括与抽象的能力。
3．情感、态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志，进而培养他们积极的学习态度．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、探究法．
2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中渐增对知识的理解．
三、重点：幂的运算性质．
难点：有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用．
四、教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
创设情境，复习导入
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？上面问题中这个积中的两个因式有何特点？式子1012×103的意义是什么？ 分析得出算式：1012×103学生回答：底数相同。同底数幂的乘法。 由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的学习兴趣。
引出本课内容：这节课我们就来学习像1012×103这样的同底数幂的乘法运算．为此我们先来复习“乘方的意义”。an表示的意义是什么？其中a,n,an分别叫做什么？例如：25=__________10×10×10×10×10=__________ 学生回答：a叫底数，n叫指数，an叫做幂板书:an=a×a×…×a 此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备
2．尝试解题，探索规律请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题:104×103=10( )22×24=2( )a3×a2=a( ) 第一题由教师引导完成，后两题由学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果，并说出思考过程． （1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识． （2）培养学生运用已有知识探索新知识的热情． （3）体现学生的主体作用．
3．导向深入，揭示规律计算a3×a2的过程就是a3×a2=(a a a) (a a)=a a a a a=a5也就是 a3×a2=a3+2=a5 那么 am an，当 m,n都是正整数时，如何计算呢？am an= （ m,n都是正整数） 同桌研究讨论，并试着推导得出结论．师生共同总结：am an= am+n（ m,n都是正整数） 注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与．
引导学生剖析法则：①等号左边是什么运算？②等号两边的底数有什么关系？③等号两边的指数有什么关系？ ④公式中的底数a可以表示什么？ ⑤当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？现在你能轻松地算出问题中出现的1012×103吗？ 学生活动：观察am an ap=am+n+p （ m,n,p都是正整数）请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘底数不变、指数相加运算形式 运算方法师生共同完成
4．尝试反馈，理解新知例1 计算：107 ×104 x2 x5xm x3m+1例2 计算：2×24×23 y y2 y3 学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．教师统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．注意问题：例2中第一个 的指数都是1，这是学生做题时易出问题之处． 学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解．学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心．
5．反馈练习，巩固知识 练习一 （1）计算： ①105×106②a7 a3 ③ b5 b ④a6 a6（2）计算： ①x10 x ②10×102×10 第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查． 练习一主要是对性质运用的强化，形成定势．
③y4 y3 y2 y④–a2 a6练习二下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）b5 b5=2b5（2）b5+b5=b10 （3）x5 x5=2x10 （4）x5x5=x25 （5）c c3=c3 （6）m+m3=m4 此练习以学生抢答方式完成．注意训练学生的表述能力，以提高兴趣． 练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别能力．（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别．（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”．（5）小题强调“c ”表示“c ”的一次幂．
6．变式训练，培养能力 练习三 填空： (1)x5 ( )=x8 (2)a ( )=a6 (3)x x3 ( )=x7(4)xm ( )=x3m(5)xα ( )=xα+β练习四填空：（1）8=2x ，则x=_____ ．（2）8×4=2x ，则x= ______ ．（3）3×27×9=3x，则x=_____ ． 学生思考后回答．学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后完成． 这组题的目的是训练学生的逆向思维能力．此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性．
7．总结、扩展同底数幂相乘，底数____________，指数____________． 由学生说出本节体会最深的是哪些？ 在性质中强调“不变”、“相加”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．
8.布置作业1．计算：（必做题）(1)a3·a4； (2)x3·x； (3) 105· 10· 103；(4) x7· x· x12．2．计算：（选做题）(1)x·x3 +x2·x2； (2)y3·y-y·y·y2；(3) 32· 3· 9-3· 34； (4) 103· 10+100· 102．3.思考与拓展：(1)(–x) ·(–x)3 (2)–b·(–b)2 ·b2(3)an - 1 ·(–a)2 (4)(x+2y)2·(2y+x)3
五、教学反思：