鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 5.4 角的比较 同步测试
一、单选题
1．（2019六下·广饶期中）已知∠α和∠β的和是平角，且∠α∶∠β=1∶8，则∠β的度数是（ ）
A．20° B．40° C．80° D．160°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠α∶∠β=1∶8 ，
∴∠β=8∠α，
∵∠α和∠β的和是平角 ，
∴∠a+∠β=180°，
∴9∠a=180°，∴∠α=20°，
∴∠β=160°.
故答案为：D.
【分析】由已知可得∠β=8∠α，利用∠a+∠β=180°，可求出∠α的度数，从而求出∠β的度数.
2．（2021六下·高青期中）关于比较 38°15′和 38.15°，下列说法正确的是（ ）
A．38°15′＞38.15° B．38°15′＜38.15°
C．38°15′＝38.15° D．无法比较
【答案】A
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵38.15°=38°9′，
∴38°15′＞38.15°.
故答案为：A.
【分析】先把38.15°化为38°9′，再比较大小，即可得出答案.
3．（2021六下·泰安期中）如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD=40°，则∠AOB的度数是（ ）
A．160° B．120° C．80° D．60°
【答案】A
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】∵ OD平分∠AOC，∠AOD=40°，
∴ ∠AOC=2∠AOD=80°，
∵ OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=160° .
故答案为：A
【分析】根据角平分线的定义可求得答案。
4．（2019六下·广饶期中）已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于( )
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
【答案】B
【知识点】角的概念及表示；角的大小比较
【解析】【分析解答】
(1)当∠BOC=30°在∠AOB内时 ∠AOC的度数=∠AOB-∠BOC=3∠BOC-∠BOC=2∠BOC=60°
(2)当∠BOC=30°在∠AOB外时 ∠AOC的度数=∠AOB+∠BOC=3∠BOC+∠BOC=4∠BOC=120°
故选：B
5．（2021六下·高青期中）已知∠AOB＝70°，以 O 端点作射线 OC，使∠AOC＝28°，则∠BOC 的度数为（ ）
A．42° B．98°
C．82° D．42°或 98°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①当∠AOC在∠AOB的内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-28°=42°，
②当∠AOC在∠AOB的外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°，
∴∠BOC的度数为42°或 98°.
故答案为：D.
【分析】分两种情况讨论：①当∠AOC在∠AOB的内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC，②当∠AOC在∠AOB的外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC，即可得出答案.
二、填空题
6．（2021六下·杨浦期末）如图，∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，OD⊥OC，那么∠AOD＝ °．
【答案】54
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝36°，
又∵OD⊥OC，
∴∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54．
【分析】根据∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，可求出∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝36°，再根据OD⊥OC，得出∠COD＝90°，最后根据互余求出答案。
7．（2021六下·高青期末）如图，点O在直线AE上，射线OC平分∠AOE．如果∠DOB＝90°，∠1＝25°，那么∠AOB的度数为 ．
【答案】25°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COE＝90°，
∵∠DOB是直角，∠1＝25°，
∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，
∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25°．
【分析】根据点O在直线AE上，OC平分∠AOE，可得出∠AOC＝∠COE＝90°，由∠DOB是直角，∠1＝25°，可求出∠BOC＝65°，再根据∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°，即可得出∠AOB的度数。
8．（2021六下·文登期中） 如图OC、OD是∠AOB内部两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，若∠AOB=110°，∠MON= 70°，则∠COD = 度
【答案】30
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
∴，
∵∠AOB=110°，∠MON= 70°，
∴∠AOM+∠BON=∠AOB-∠MON=110°-70°=40°，
∴∠COM+∠DON=∠AOM+∠BON=40°，
∴∠COD=∠MON-（∠COM+∠DON）=70°-40°=30°。
故答案为：30°。
【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求解即可。
9．（2021六下·文登期中）将一幅三角板的两个直角顶点重合摆放，如图，若∠BOC＝，则∠AOD＝ ．
【答案】145 32′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】由题意可得∠AOB=90°，∠COD=90°，
∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+90°-34°28'=145°32'。
【分析】根据图象可得∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，再将数据代入计算即可。
三、综合题
10．（2021六下·新泰期中）如图，已知∠AOB内部有三条射线，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
（1）若∠AOB=100°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOB=70°，如果将题中“平分”的条件改为∠EOA =∠AOD，∠DOC=∠DOB且∠DOE：∠DOC=3：2，求∠EOC的度数．
【答案】（1）解： ∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
∴∠EOD= ∠AOD，LDOC= ∠DOB，
∴∠EOC= (∠AOD+∠DOB) = ∠AOB=50° ；
（2）解： ∵∠DOE：∠DOC=3： 2，
∴设∠DOE=3x．∠DOC=2x．
∵∠EOA= ∠AOD，∴∠AOD=4 ∠EOA
∵∠DOC= ∠DOB，∴∠DOB=3x．∴∠AOB=100°，∴3x+4x=70°，∴x=10°，
∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=5x=50°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得： ∠EOD= ∠AOD，LDOC= ∠DOB， 则∠EOC= (∠AOD+∠DOB) = ∠AOB=50°；
（2）根据题意设∠DOE=3x．∠DOC=2x，由∠EOA= ∠AOD的∠AOD=4∠EOA，由∠DOC= ∠DOB得∠DOB=3x，根据
∴∠AOB=100°列方程求出x，再根据∠EOC=∠EOD+∠DOC可得答案。
11．（2021六下·济宁期末）如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．求：
（1）∠COD的度数；
（2）求∠MON的度数．
【答案】（1）解：因为∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
所以∠COD═∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣30°﹣60°＝90°
（2）解：因所OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD
所以∠COM＝15°，
∠DON＝30°，
所以∠NOM＝∠COM+∠DON+∠COD＝15°+30°+90°＝135°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平角的性质直接求解即可；
（2）根据角平分线的定义可以得到∠COM＝15°，∠DON＝30°，再用∠NOM=∠COM+∠DON+∠COD计算即可。
12．（2021六下·杨浦期末）如图，已知∠AOB＝58°，∠AOC在∠AOB外部，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC．
（1）若∠AOC＝32°，则∠MON＝ ；
（2）若∠AOC＝n°（0＜n＜90°），ON、OM依旧分别平分∠AOC、∠BOC，∠MON的大小是否改变？ ；
（3）试说明（2）的结论的理由．
【答案】（1）29°
（2）不发生改变
（3）解：∵∠AOC＝n°，ON平分∠AOC，
∴∠CON＝ ，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝58°+n°
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝ ，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝ ．
∴∠MON不发生改变．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC＝32°，ON平分∠AOC，
∴∠AON＝∠CON＝ ，
∴∠COB＝∠BOA+∠AOC＝58°+32°＝90°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM＝ ，
∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝58°﹣45°＝13°，
∴∠MON＝∠AOM+∠AON＝13°+16°＝29°．
故答案为：29°．
（2）∠MON的大小不发生改变．
【分析】（1）利用角平分线的定义解题即可；
（2）可通过特殊值法得出结论；
（3）把第（1）问的∠AOC＝n°，ON平分∠AOC，利用第（1）的过程解题。
1 / 1鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 5.4 角的比较 同步测试
一、单选题
1．（2019六下·广饶期中）已知∠α和∠β的和是平角，且∠α∶∠β=1∶8，则∠β的度数是（ ）
A．20° B．40° C．80° D．160°
2．（2021六下·高青期中）关于比较 38°15′和 38.15°，下列说法正确的是（ ）
A．38°15′＞38.15° B．38°15′＜38.15°
C．38°15′＝38.15° D．无法比较
3．（2021六下·泰安期中）如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD=40°，则∠AOB的度数是（ ）
A．160° B．120° C．80° D．60°
4．（2019六下·广饶期中）已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于( )
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
5．（2021六下·高青期中）已知∠AOB＝70°，以 O 端点作射线 OC，使∠AOC＝28°，则∠BOC 的度数为（ ）
A．42° B．98°
C．82° D．42°或 98°
二、填空题
6．（2021六下·杨浦期末）如图，∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，OD⊥OC，那么∠AOD＝ °．
7．（2021六下·高青期末）如图，点O在直线AE上，射线OC平分∠AOE．如果∠DOB＝90°，∠1＝25°，那么∠AOB的度数为 ．
8．（2021六下·文登期中） 如图OC、OD是∠AOB内部两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，若∠AOB=110°，∠MON= 70°，则∠COD = 度
9．（2021六下·文登期中）将一幅三角板的两个直角顶点重合摆放，如图，若∠BOC＝，则∠AOD＝ ．
三、综合题
10．（2021六下·新泰期中）如图，已知∠AOB内部有三条射线，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．
（1）若∠AOB=100°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOB=70°，如果将题中“平分”的条件改为∠EOA =∠AOD，∠DOC=∠DOB且∠DOE：∠DOC=3：2，求∠EOC的度数．
11．（2021六下·济宁期末）如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．求：
（1）∠COD的度数；
（2）求∠MON的度数．
12．（2021六下·杨浦期末）如图，已知∠AOB＝58°，∠AOC在∠AOB外部，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC．
（1）若∠AOC＝32°，则∠MON＝ ；
（2）若∠AOC＝n°（0＜n＜90°），ON、OM依旧分别平分∠AOC、∠BOC，∠MON的大小是否改变？ ；
（3）试说明（2）的结论的理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠α∶∠β=1∶8 ，
∴∠β=8∠α，
∵∠α和∠β的和是平角 ，
∴∠a+∠β=180°，
∴9∠a=180°，∴∠α=20°，
∴∠β=160°.
故答案为：D.
【分析】由已知可得∠β=8∠α，利用∠a+∠β=180°，可求出∠α的度数，从而求出∠β的度数.
2．【答案】A
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
【解析】【解答】解：∵38.15°=38°9′，
∴38°15′＞38.15°.
故答案为：A.
【分析】先把38.15°化为38°9′，再比较大小，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】∵ OD平分∠AOC，∠AOD=40°，
∴ ∠AOC=2∠AOD=80°，
∵ OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=160° .
故答案为：A
【分析】根据角平分线的定义可求得答案。
4．【答案】B
【知识点】角的概念及表示；角的大小比较
【解析】【分析解答】
(1)当∠BOC=30°在∠AOB内时 ∠AOC的度数=∠AOB-∠BOC=3∠BOC-∠BOC=2∠BOC=60°
(2)当∠BOC=30°在∠AOB外时 ∠AOC的度数=∠AOB+∠BOC=3∠BOC+∠BOC=4∠BOC=120°
故选：B
5．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：①当∠AOC在∠AOB的内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-28°=42°，
②当∠AOC在∠AOB的外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°，
∴∠BOC的度数为42°或 98°.
故答案为：D.
【分析】分两种情况讨论：①当∠AOC在∠AOB的内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC，②当∠AOC在∠AOB的外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC，即可得出答案.
6．【答案】54
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝36°，
又∵OD⊥OC，
∴∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54．
【分析】根据∠AOB＝72°，OC平分∠AOB，可求出∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝36°，再根据OD⊥OC，得出∠COD＝90°，最后根据互余求出答案。
7．【答案】25°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COE＝90°，
∵∠DOB是直角，∠1＝25°，
∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，
∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25°．
【分析】根据点O在直线AE上，OC平分∠AOE，可得出∠AOC＝∠COE＝90°，由∠DOB是直角，∠1＝25°，可求出∠BOC＝65°，再根据∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°，即可得出∠AOB的度数。
8．【答案】30
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
∴，
∵∠AOB=110°，∠MON= 70°，
∴∠AOM+∠BON=∠AOB-∠MON=110°-70°=40°，
∴∠COM+∠DON=∠AOM+∠BON=40°，
∴∠COD=∠MON-（∠COM+∠DON）=70°-40°=30°。
故答案为：30°。
【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求解即可。
9．【答案】145 32′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】由题意可得∠AOB=90°，∠COD=90°，
∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+90°-34°28'=145°32'。
【分析】根据图象可得∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，再将数据代入计算即可。
10．【答案】（1）解： ∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，
∴∠EOD= ∠AOD，LDOC= ∠DOB，
∴∠EOC= (∠AOD+∠DOB) = ∠AOB=50° ；
（2）解： ∵∠DOE：∠DOC=3： 2，
∴设∠DOE=3x．∠DOC=2x．
∵∠EOA= ∠AOD，∴∠AOD=4 ∠EOA
∵∠DOC= ∠DOB，∴∠DOB=3x．∴∠AOB=100°，∴3x+4x=70°，∴x=10°，
∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=5x=50°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得： ∠EOD= ∠AOD，LDOC= ∠DOB， 则∠EOC= (∠AOD+∠DOB) = ∠AOB=50°；
（2）根据题意设∠DOE=3x．∠DOC=2x，由∠EOA= ∠AOD的∠AOD=4∠EOA，由∠DOC= ∠DOB得∠DOB=3x，根据
∴∠AOB=100°列方程求出x，再根据∠EOC=∠EOD+∠DOC可得答案。
11．【答案】（1）解：因为∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
所以∠COD═∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣30°﹣60°＝90°
（2）解：因所OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD
所以∠COM＝15°，
∠DON＝30°，
所以∠NOM＝∠COM+∠DON+∠COD＝15°+30°+90°＝135°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平角的性质直接求解即可；
（2）根据角平分线的定义可以得到∠COM＝15°，∠DON＝30°，再用∠NOM=∠COM+∠DON+∠COD计算即可。
12．【答案】（1）29°
（2）不发生改变
（3）解：∵∠AOC＝n°，ON平分∠AOC，
∴∠CON＝ ，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝58°+n°
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝ ，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝ ．
∴∠MON不发生改变．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC＝32°，ON平分∠AOC，
∴∠AON＝∠CON＝ ，
∴∠COB＝∠BOA+∠AOC＝58°+32°＝90°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM＝ ，
∴∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝58°﹣45°＝13°，
∴∠MON＝∠AOM+∠AON＝13°+16°＝29°．
故答案为：29°．
（2）∠MON的大小不发生改变．
【分析】（1）利用角平分线的定义解题即可；
（2）可通过特殊值法得出结论；
（3）把第（1）问的∠AOC＝n°，ON平分∠AOC，利用第（1）的过程解题。
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