鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 5.5 多边形和圆的初步认识 同步测试
一、单选题
1．（2023八下·嵊州期中）一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（2023七下·威海期中）从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2023·保定模拟）下列图形中，称为扇形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·路南模拟）在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（ ）
A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2022九上·余姚期末）已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2021九上·邗江期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．（2021七上·榆林期末）下列说法中正确的是（ ）
A．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线
B．已知C、D为线段AB上两点，若，则
C．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”
D．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”
8．（2021七上·驻马店期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
9．（2020七上·青岛期末）在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
10．（2022七上·黄岛期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是 条
11．（2022七上·宝塔期末）凸五边形的对角线共有 条．
12．（2022七上·成都期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形是 边形.
13．（2021九上·雷州期中）如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有 条．
三、作图题
14．（2019九下·深圳月考）设AB=3cm，画图说明：到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于2cm的所有点组成的图形．
15．画出下列多边形的全部对角线．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得n-3=3，
解得n=6.
故答案为：A.
【分析】根据n边形，过其中一个顶点可引（n-3）条对角线，并结合题意列出方程，求解即可.
2．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得：n-3=4，
∴n=7，
∴ 该多边形的边数为7；
故答案为：C.
【分析】从n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，据此即可求解.
3．【答案】B
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：根据扇形的定义（由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形）可知选项是扇形，其它选项不是扇形．
故答案为：B．
【分析】由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，据此判断即可.
4．【答案】A
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵在平面内与点的距离为1cm的点在以P为圆心，以1cm长为半径的圆上，
∴在平面内与点的距离为1cm的点的个数为无数个，
故答案为：A．
【分析】利用圆的定义及数学常识求解即可。
5．【答案】D
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵圆的半径为2，
∴直径为4，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于4，不可能为5.
故答案为：D.
【分析】根据圆的半径可得直径为4，然后根据弦的最大值为直径进行判断.
6．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；圆的相关概念
【解析】【解答】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，
∵点A（1，0），B （3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴OE=2，
∴ED=2×
=
，
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
∴线段CD长的最小值为
1.
故答案为：C.
【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，根据点A、B的坐标可得OA=1，OB=3，进而求出OE、ED的值，推出当点D、C、E共线时，CD取得最小值，为DE-CE，据此计算.
7．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；多边形的对角线
【解析】【解答】解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，原说法错误，不符合题意；
B、已知C、D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，说法正确，符合题意；
C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点之间，线段最短”，原说法错误，不符合题意；
D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点确定一条直线”，原说法错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，可对A作出判断；C、D为线段AB上两点，若AC=BD，分情况画出图形，可证得AD=BC，可对B作出判断；利用线段公理，可对C作出判断；利用两点确定一条直线，可对D作出判断.
8．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7.
故答案为：C.
【分析】当沿多边形的一条对角线剪去一个角时，多边形的边数减去1；当沿的直线并不过多边形的对角线时，此时需分两种情况讨论，据此解答.
9．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图，
探究规律：
在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，
在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，
在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，
总结规律：
在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成个三角形，
应用规律：
由题意得：
故答案为：B.
【分析】逐一探究在三角形、四边形、五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成三角形的数量，从而总结出规律，运用规律列出方程并解之即可.
10．【答案】8
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：这个多边形的边数是6+2=8条．
故答案为：8
【分析】根据多边形的边数与对角线的数量关系求出答案即可。
11．【答案】5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：凸五边形的对角线共有；
故答案为：5．
【分析】根据多边的对角线和多边的边数关系可得答案。
12．【答案】六
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，
则n-2=4，
∴n=6，
故答案为：六.
【分析】过n边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成了(n-2)个三角形，据此解答.
13．【答案】三
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：根据弦的定义可得：
图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故答案为：三．
【分析】求出图中的弦有AB，BC，CE共三条，即可作答。
14．【答案】解：图中阴影部分即为所求图形
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】根据圆的定义解答即可．
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据n边形的对角线的条数为：，依次画出即可．
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一、单选题
1．（2023八下·嵊州期中）一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得n-3=3，
解得n=6.
故答案为：A.
【分析】根据n边形，过其中一个顶点可引（n-3）条对角线，并结合题意列出方程，求解即可.
2．（2023七下·威海期中）从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得：n-3=4，
∴n=7，
∴ 该多边形的边数为7；
故答案为：C.
【分析】从n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，据此即可求解.
3．（2023·保定模拟）下列图形中，称为扇形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：根据扇形的定义（由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形）可知选项是扇形，其它选项不是扇形．
故答案为：B．
【分析】由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，据此判断即可.
4．（2022·路南模拟）在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（ ）
A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵在平面内与点的距离为1cm的点在以P为圆心，以1cm长为半径的圆上，
∴在平面内与点的距离为1cm的点的个数为无数个，
故答案为：A．
【分析】利用圆的定义及数学常识求解即可。
5．（2022九上·余姚期末）已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵圆的半径为2，
∴直径为4，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于4，不可能为5.
故答案为：D.
【分析】根据圆的半径可得直径为4，然后根据弦的最大值为直径进行判断.
6．（2021九上·邗江期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；圆的相关概念
【解析】【解答】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，
∵点A（1，0），B （3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴OE=2，
∴ED=2×
=
，
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
∴线段CD长的最小值为
1.
故答案为：C.
【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，根据点A、B的坐标可得OA=1，OB=3，进而求出OE、ED的值，推出当点D、C、E共线时，CD取得最小值，为DE-CE，据此计算.
7．（2021七上·榆林期末）下列说法中正确的是（ ）
A．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线
B．已知C、D为线段AB上两点，若，则
C．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”
D．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；多边形的对角线
【解析】【解答】解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，原说法错误，不符合题意；
B、已知C、D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，说法正确，符合题意；
C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点之间，线段最短”，原说法错误，不符合题意；
D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点确定一条直线”，原说法错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，可对A作出判断；C、D为线段AB上两点，若AC=BD，分情况画出图形，可证得AD=BC，可对B作出判断；利用线段公理，可对C作出判断；利用两点确定一条直线，可对D作出判断.
8．（2021七上·驻马店期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7.
故答案为：C.
【分析】当沿多边形的一条对角线剪去一个角时，多边形的边数减去1；当沿的直线并不过多边形的对角线时，此时需分两种情况讨论，据此解答.
9．（2020七上·青岛期末）在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【知识点】多边形的对角线；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图，
探究规律：
在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，
在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，
在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，
总结规律：
在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成个三角形，
应用规律：
由题意得：
故答案为：B.
【分析】逐一探究在三角形、四边形、五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成三角形的数量，从而总结出规律，运用规律列出方程并解之即可.
二、填空题
10．（2022七上·黄岛期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是 条
【答案】8
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：这个多边形的边数是6+2=8条．
故答案为：8
【分析】根据多边形的边数与对角线的数量关系求出答案即可。
11．（2022七上·宝塔期末）凸五边形的对角线共有 条．
【答案】5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：凸五边形的对角线共有；
故答案为：5．
【分析】根据多边的对角线和多边的边数关系可得答案。
12．（2022七上·成都期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形是 边形.
【答案】六
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，
则n-2=4，
∴n=6，
故答案为：六.
【分析】过n边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成了(n-2)个三角形，据此解答.
13．（2021九上·雷州期中）如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有 条．
【答案】三
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：根据弦的定义可得：
图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故答案为：三．
【分析】求出图中的弦有AB，BC，CE共三条，即可作答。
三、作图题
14．（2019九下·深圳月考）设AB=3cm，画图说明：到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于2cm的所有点组成的图形．
【答案】解：图中阴影部分即为所求图形
【知识点】圆的相关概念
【解析】【分析】根据圆的定义解答即可．
15．画出下列多边形的全部对角线．
【答案】解：如图所示：
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据n边形的对角线的条数为：，依次画出即可．
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