19.2.2菱形[下学期]

课件14张PPT。(一)复习提问
1、什么叫做平行四边形？什么叫矩形？
2、平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 3、练习：矩形的一个角的平分线把较长的边分成5cm、3cm。求矩形的周长？
19、2、2 菱 形
(性 质） 学习目标 掌握菱形的性质,能用菱形的性质解决问题;
自学指导1、阅读：P106——P1082、思考：
（1）什么叫菱形?
(2)菱形有几个性质?
（3）含例题2 我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外特殊的平行四边形， 就是菱形。 邻边相等
平行四边形 菱形

1．菱形定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （1）菱形是平行四边形．

（2） 一组邻边相等 2．菱形的性质： 因为菱形是平行四边形，所以它有平行四边形的一切性质，它又是特殊的平行四边形，因此，它又具有特殊的性质 菱形性质定理 1：菱形的四条边都相等． 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角．
3、证明菱形性质定理2 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD； A D
AC平分∠BAD和∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC O

B C证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
在等腰△ABD中
∵BO=DO
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
5、菱形的面积
如上图，菱形ABCD被对角线AC、BD分成四个全等的直角三角形，它们的底和高分别是对角线的一半，利用三角形的面积可推导出： 4、菱形具备有轴对称图形性质，对称轴是两条互相垂直的对角线所在的直线
菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半
即：如果菱形的两条对角线长跟别为a、b；
则菱形的面积：S=1/2 ab
例2、 已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD相交于点O，如图，求这个菱形的对角线长和面积
A D

O
B C
例1、已知：如图AD是△ABC的角平分线，
DE∥AC交于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
A
E

F

B D C　例4? 已知： ABCD的对角线AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F ，如图．
　　求证：四边形AECF 是菱形
1．叙述菱形的定义与性质．
2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．
3．菱形周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________．
4.菱形两邻角的比为1：2，较长对角线为 20cm，则对角线交点到一边距离为________．
1、菱形、平行四边形、四边形
的从属关系：
2、菱形性质：
①具有平行四边形的所有性质．
②特有性质：四条边相等；
对角线互相垂直，
且平分每一组对角． 这节课你学到了什么？课堂小结：