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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.1 同底数幂的乘法 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·怀宁期中）若 ，则n为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：
∴，
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘方、合并同类项的计算方法及同底数幂的乘法计算方法求解即可。
2．（2023·安徽模拟）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：A．
【分析】利用同底数的乘法计算方法求解即可。
3．（2023八上·吴忠期末）下列算式中，结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵与不是同类项，不能合并，
∴，故答案为：A的结果不等于；
∵，
∴选项B的结果不等于；
∵，
∴选项C的结果不等于；
∵，
∴选项D的结果等于.
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C、D.
4．（2022八上·晋江月考）在等式x2 （﹣x） （ ）＝x11中，括号内的代数式为（ ）
A．x8 B．（﹣x）8 C．﹣x9 D．﹣x8
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：括号内的式子为：x11÷x2÷（-x）=-x11-2-1=-x8，
故答案为：D．
【分析】首先根据一个因数等于积除以另一个因数，列出算式，再根据同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算.
5．（2022七下·乐亭期末）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由题意：
∵a3×a3=a6，
∴覆盖的是：×．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
6．（2020七上·犍为期中）为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：求 的值，
可设s= ，
则5s=5（ ）= ，
=4s=
（ ）-（ ）
= ，
.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件，模仿给出的示例，可设S=①，可得5s= ② ，利用②-①即可求解.
7．（2023七下·深圳期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am am＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m） h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的结果是（ ）
A．2kn+2021 B．2kn+2022 C．kn+1010 D．2022k
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵h（2）=k（k≠0）， h（m+n）＝h（m）·h（n），
∴h（2n）·h（2020） = h（n）·h（1010）=n·1010=kn·k1010=kn+1010，
故答案为：C.
【分析】结合题意，根据所给的新运算法则，同底数幂的乘法法则计算求解即可。
二、填空题
8．（2023·丰南模拟）若，则的值为 ．
【答案】-3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴的值为-3，
故答案为：-3．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
9．（2022八上·太原月考）已知，，则的值为 ．
【答案】45
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：45
【分析】利用同底数幂的乘法可得，再将，代入计算即可。
10．（2023七下·深圳期中）已知，则的值为
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由得，
∴．
故答案为：8．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法可得，再将代入计算即可。
11．（2022七下·三元期中）已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据已知条件结合同底数幂的乘法法则可得2a·2b=2a+b=80=2c，据此不难得到a、b、c的数量关系.
三、计算题
12．（2020七上·上海月考）计算：
【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先进行同底数幂的乘法运算，再进行合并同类项即可求解.
四、解答题
13．（2021八上·南充期中）已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
【答案】解：∵2a＝5，2b＝1，
∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】 根据同底数幂乘法的逆用可得2a+b+3＝2a×2b×23 ，然后代入计算即可.
14．（）世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×106块的大石块，每块质量约为2.5×103kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？
【答案】解：2.3×106×2.5×103=5.75×109（kg）.
答：总质量约为5.75×109kg.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据大理石的总质量=大理石块的总数×每块大理石的质量列出代数式，再根据同底数幂乘法法则即可求出胡夫金字塔总质量.
15．（2022七下·镇江期中）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.
【答案】解：设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米.
因为
==1012
=1012
而=千米3，
所以==（千米3）.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后结合V地球=1.08×1012立方千米进行计算.
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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.1 同底数幂的乘法 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·怀宁期中）若 ，则n为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
2．（2023·安徽模拟）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八上·吴忠期末）下列算式中，结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·晋江月考）在等式x2 （﹣x） （ ）＝x11中，括号内的代数式为（ ）
A．x8 B．（﹣x）8 C．﹣x9 D．﹣x8
5．（2022七下·乐亭期末）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
6．（2020七上·犍为期中）为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·深圳期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am am＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m） h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的结果是（ ）
A．2kn+2021 B．2kn+2022 C．kn+1010 D．2022k
二、填空题
8．（2023·丰南模拟）若，则的值为 ．
9．（2022八上·太原月考）已知，，则的值为 ．
10．（2023七下·深圳期中）已知，则的值为
11．（2022七下·三元期中）已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是 .
三、计算题
12．（2020七上·上海月考）计算：
四、解答题
13．（2021八上·南充期中）已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
14．（）世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×106块的大石块，每块质量约为2.5×103kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？
15．（2022七下·镇江期中）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地球的体积约是立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方
【解析】【解答】解：
∴，
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘方、合并同类项的计算方法及同底数幂的乘法计算方法求解即可。
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：A．
【分析】利用同底数的乘法计算方法求解即可。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵与不是同类项，不能合并，
∴，故答案为：A的结果不等于；
∵，
∴选项B的结果不等于；
∵，
∴选项C的结果不等于；
∵，
∴选项D的结果等于.
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C、D.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：括号内的式子为：x11÷x2÷（-x）=-x11-2-1=-x8，
故答案为：D．
【分析】首先根据一个因数等于积除以另一个因数，列出算式，再根据同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】由题意：
∵a3×a3=a6，
∴覆盖的是：×．
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：求 的值，
可设s= ，
则5s=5（ ）= ，
=4s=
（ ）-（ ）
= ，
.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件，模仿给出的示例，可设S=①，可得5s= ② ，利用②-①即可求解.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：∵h（2）=k（k≠0）， h（m+n）＝h（m）·h（n），
∴h（2n）·h（2020） = h（n）·h（1010）=n·1010=kn·k1010=kn+1010，
故答案为：C.
【分析】结合题意，根据所给的新运算法则，同底数幂的乘法法则计算求解即可。
8．【答案】-3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴的值为-3，
故答案为：-3．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。
9．【答案】45
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：45
【分析】利用同底数幂的乘法可得，再将，代入计算即可。
10．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由得，
∴．
故答案为：8．
【分析】利用同底数幂的乘法计算方法可得，再将代入计算即可。
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据已知条件结合同底数幂的乘法法则可得2a·2b=2a+b=80=2c，据此不难得到a、b、c的数量关系.
12．【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先进行同底数幂的乘法运算，再进行合并同类项即可求解.
13．【答案】解：∵2a＝5，2b＝1，
∴2a+b+3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】 根据同底数幂乘法的逆用可得2a+b+3＝2a×2b×23 ，然后代入计算即可.
14．【答案】解：2.3×106×2.5×103=5.75×109（kg）.
答：总质量约为5.75×109kg.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据大理石的总质量=大理石块的总数×每块大理石的质量列出代数式，再根据同底数幂乘法法则即可求出胡夫金字塔总质量.
15．【答案】解：设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米.
因为
==1012
=1012
而=千米3，
所以==（千米3）.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】设地球的半径为r千米，则该星球的半径为104r千米，V星球=π(104r)3=1012V地球，然后结合V地球=1.08×1012立方千米进行计算.
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