鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.2 幂的乘方与积的乘方 同步测试
一、单选题
1．（2023·武昌模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（-xy2）3=（-x）3·（y2）3=-x3y6.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可得出答案.
2．（2023七下·深圳期中）下列运算正确的是（ ）
A．a4 a5＝a20 B．a3 a3 a3＝3a3
C．a4＋a5＝a9 D．（-a3）4＝a12
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同类项；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：a4 a5＝a9 ≠a20，计算错误；
B：a3 a3 a3＝a9≠3a3，计算错误；
C：a4＋a5≠a9，计算错误；
D：（-a3）4＝a12，计算正确；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法法则，同类项，幂的乘方法则计算求解即可。
3．（2023七下·凤翔期中）已知，，、为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3m=x，9n=y，
∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=xy.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得3m+2n=3m·32n=3m·9n，据此解答.
4．（2023七下·海曙期中）若m，n均是正整数，且2m+1×4n=128，则m+n的所有可能值为（ ）
A．5或4 B．3或4 C．2或3 D．6或5
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2m+1×4n=2m+1×22n=2m+2n+1=2128=27，
∴m+2n+1=7.
∵m、n均为正整数，
∴当m=2时，n=2，此时m+n=4；
当m=4时，n=1，此时m+n=5.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可2m+1×4n=2m+2n+1=27，则m+2n+1=7，然后结合m、n均为正整数可得m、n的值，接下来根据有理数的加法法则进行计算.
5．（2023·亳州模拟）已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C
【分析】根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可。
6．（2023七下·万源月考）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a=817=（34）7=328，b=279=（33）9=327，c=913=（32）13=326，
而26＜27＜28，
∴326＜327＜328，即c＜b＜a.
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方运算将a、b、c所代表的式子分别化为底数相同的幂的形式，进而根据有理数乘方运算法则，在底数相同的情况下，指数越大幂越大，即可判断得出答案.
7．当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（ ）
A． B．- C．6 D．-6
【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
二、填空题
8．（2023七下·南山期中）若，则的值为 ．
【答案】54
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：54.
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方计算方法求解即可。
9．（2023七下·义乌期中）计算：＝ ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：()2023×()2022=×()2022×()2022=×[()×()]2022=×1=.
故答案为：.
【分析】 根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式=×[()×()]2022，据此计算.
三、计算题
10．（2022八上·晋江月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：=；
（2）解：==．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可；
（2）根据积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算即可.
11．（2022七上·宣州期末）已知，，求的值
【答案】解：∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。
四、综合题
12．（2022七下·宜黄月考）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题.例如：“若，，求的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以.
（1）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值.
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ▲ .
②计算：.
【答案】（1）解：∵am=2，
∴a2m+n=（am）2 an=22×an=24，
∴an=6
（2）解：①；②52022×（-0.2）2022
=52022×（）2022．
=(5×)2022
=12022
=1．
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（2）①89×（-0.125）9=（-8×0.125）9=（-1）9=-1，
小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即，
故答案为：；
【分析】（1）利用同底数的乘法和幂的乘方可得a2m+n=（am）2 an=22×an=24， 再求出an=6即可；
（2）①利用积的乘方计算即可；
②将代数式变形为52022×（）2022，再计算即可。
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一、单选题
1．（2023·武昌模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·深圳期中）下列运算正确的是（ ）
A．a4 a5＝a20 B．a3 a3 a3＝3a3
C．a4＋a5＝a9 D．（-a3）4＝a12
3．（2023七下·凤翔期中）已知，，、为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七下·海曙期中）若m，n均是正整数，且2m+1×4n=128，则m+n的所有可能值为（ ）
A．5或4 B．3或4 C．2或3 D．6或5
5．（2023·亳州模拟）已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·万源月考）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（ ）
A． B．- C．6 D．-6
二、填空题
8．（2023七下·南山期中）若，则的值为 ．
9．（2023七下·义乌期中）计算：＝ ．
三、计算题
10．（2022八上·晋江月考）计算：
（1）
（2）
11．（2022七上·宣州期末）已知，，求的值
四、综合题
12．（2022七下·宜黄月考）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题.例如：“若，，求的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以.
（1）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值.
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ▲ .
②计算：.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（-xy2）3=（-x）3·（y2）3=-x3y6.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同类项；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：a4 a5＝a9 ≠a20，计算错误；
B：a3 a3 a3＝a9≠3a3，计算错误；
C：a4＋a5≠a9，计算错误；
D：（-a3）4＝a12，计算正确；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法法则，同类项，幂的乘方法则计算求解即可。
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵3m=x，9n=y，
∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=xy.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得3m+2n=3m·32n=3m·9n，据此解答.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2m+1×4n=2m+1×22n=2m+2n+1=2128=27，
∴m+2n+1=7.
∵m、n均为正整数，
∴当m=2时，n=2，此时m+n=4；
当m=4时，n=1，此时m+n=5.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可2m+1×4n=2m+2n+1=27，则m+2n+1=7，然后结合m、n均为正整数可得m、n的值，接下来根据有理数的加法法则进行计算.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C
【分析】根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可。
6．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a=817=（34）7=328，b=279=（33）9=327，c=913=（32）13=326，
而26＜27＜28，
∴326＜327＜328，即c＜b＜a.
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方运算将a、b、c所代表的式子分别化为底数相同的幂的形式，进而根据有理数乘方运算法则，在底数相同的情况下，指数越大幂越大，即可判断得出答案.
7．【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
8．【答案】54
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：54.
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方计算方法求解即可。
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：()2023×()2022=×()2022×()2022=×[()×()]2022=×1=.
故答案为：.
【分析】 根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式=×[()×()]2022，据此计算.
10．【答案】（1）解：=；
（2）解：==．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可；
（2）根据积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算即可.
11．【答案】解：∵，，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】将代数式变形为，再将，代入计算即可。
12．【答案】（1）解：∵am=2，
∴a2m+n=（am）2 an=22×an=24，
∴an=6
（2）解：①；②52022×（-0.2）2022
=52022×（）2022．
=(5×)2022
=12022
=1．
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（2）①89×（-0.125）9=（-8×0.125）9=（-1）9=-1，
小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即，
故答案为：；
【分析】（1）利用同底数的乘法和幂的乘方可得a2m+n=（am）2 an=22×an=24， 再求出an=6即可；
（2）①利用积的乘方计算即可；
②将代数式变形为52022×（）2022，再计算即可。
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