登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.3 同底数幂的除法 同步测试
一、单选题
1．（2022六下·龙口期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a2÷a=1 C．（3a）2=9a D．a a2=a3
2．（2021六下·泰安期中）若2a=5，2b=3，则22a-3b等于( )
A． B． C． D．
3．（2021六下·新泰期中）我们知道下面的结论：若am=an(a>0，且a≠1)，则m=n． 设2m=3，2n=6，2p=12.下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（ ）
A．n2-mp=1 B．m+n=2p C．m+p=2n D．p+n=2m
4．（2021六下·文登期中）若，，则（ ）
A．2021 B．-2020 C．-2021 D．-2022
5．（2023七下·台儿庄期中）已知：，，，则下列结论：①；②；③，其中不正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
6．（2021六下·福山期末）若xm＝15，xn＝5，则xm﹣n等于 ．
7．（2021六下·任城期末）已知若x2a＝4，x2b＝5，则x4a﹣2b＝ ．
8．（2023七下·大田期中）已知，，，现给出a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④.其中正确的关系式是 .（填序号）.
三、计算题
9．（2023七下·松江期中）利用幂的运算性质计算：．
10．（2023七下·西安月考）计算：
（1）；
（2）.
四、解答题
11．（2023七下·咸阳月考）已知，、求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. （a2）3=a6，不符合题意；
B. a2÷a= a，不符合题意；
C. （3a）2=9a2，不符合题意；
D. a a2=a3，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据整式的相关运算法则计算即可。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】 22a-3b= =，
将2a=5，2b=3代入可得，原式=.
故答案为：D
【分析】根据同底数幂除法法则及幂的乘方可得答案。
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
∵2n=6=2×3=2×2m=21+m
∴n=1+m
∵
∴p=2+m，
∴p=n+1
∴m+p=n-1+n+1=2n。
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系。
4．【答案】B
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】因为，，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以n=1，
所以。
故答案为：B
【分析】由，，得出n-1，，代入计算即可得解。
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a = 24， 2b = 6，
∴2a÷2b=24÷6，
∴2a-b =4，
∴a-b=2，
∴结论①正确，不符合题意；
∵2a= 24， 2b = 6，2c = 9，
∴(2b)3= 216， 2a·2c = 216，
∴(2b)3= 2a·2c，
∴23b=2a+c，
∴3b=a+c，
∴结论②正确，不符合题意；
∵2b=6， 2c= 9，
∴(2b)2÷2c =4，
∴2b-c=2，
所以结论③正确，不符合题意；
综上所述，不正确的个数是0个，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
6．【答案】3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵xm＝15，xn＝5，
∴xm﹣n＝xm÷xn＝15÷5＝3．
故答案为：3．
【分析】利用同底数幂的除法的逆运算求解即可。
7．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵x2a＝4，x2b＝5，
∴x4a﹣2b＝（x2a）2÷x2b＝42÷5＝ ．
故答案为： ．
【分析】逆向运用同底数幂的除法法则，以及幂的乘方运算法则计算即可。
8．【答案】①②
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：，，，
，
，故①正确，
，，
，
，故②正确；
，，
，
.故③错误；
，，
，则，故④错误.
正确的有①②选项.
故答案为：①②.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得2a×2c=2a+c=36，由幂的乘方法则可得(2b)2=22b=36，据此判断①；根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得(2c)2÷23=22c-3=18，据此判断②；根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得2b×2c=2b+c=72，22a+3=(2a)2×23=72，据此判断③；根据同底数幂的乘法法则可得2a+2=2a×22=12，据此判断④.
9．【答案】解：原式
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可。
10．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算；
（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算.
11．【答案】解：当，时，
.
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则可得a3m-2n=(am)3÷(an)2，然后将已知条件代入进行计算.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.3 同底数幂的除法 同步测试
一、单选题
1．（2022六下·龙口期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a2÷a=1 C．（3a）2=9a D．a a2=a3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. （a2）3=a6，不符合题意；
B. a2÷a= a，不符合题意；
C. （3a）2=9a2，不符合题意；
D. a a2=a3，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据整式的相关运算法则计算即可。
2．（2021六下·泰安期中）若2a=5，2b=3，则22a-3b等于( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】 22a-3b= =，
将2a=5，2b=3代入可得，原式=.
故答案为：D
【分析】根据同底数幂除法法则及幂的乘方可得答案。
3．（2021六下·新泰期中）我们知道下面的结论：若am=an(a>0，且a≠1)，则m=n． 设2m=3，2n=6，2p=12.下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（ ）
A．n2-mp=1 B．m+n=2p C．m+p=2n D．p+n=2m
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
∵2n=6=2×3=2×2m=21+m
∴n=1+m
∵
∴p=2+m，
∴p=n+1
∴m+p=n-1+n+1=2n。
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系。
4．（2021六下·文登期中）若，，则（ ）
A．2021 B．-2020 C．-2021 D．-2022
【答案】B
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】因为，，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以n=1，
所以。
故答案为：B
【分析】由，，得出n-1，，代入计算即可得解。
5．（2023七下·台儿庄期中）已知：，，，则下列结论：①；②；③，其中不正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a = 24， 2b = 6，
∴2a÷2b=24÷6，
∴2a-b =4，
∴a-b=2，
∴结论①正确，不符合题意；
∵2a= 24， 2b = 6，2c = 9，
∴(2b)3= 216， 2a·2c = 216，
∴(2b)3= 2a·2c，
∴23b=2a+c，
∴3b=a+c，
∴结论②正确，不符合题意；
∵2b=6， 2c= 9，
∴(2b)2÷2c =4，
∴2b-c=2，
所以结论③正确，不符合题意；
综上所述，不正确的个数是0个，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
二、填空题
6．（2021六下·福山期末）若xm＝15，xn＝5，则xm﹣n等于 ．
【答案】3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵xm＝15，xn＝5，
∴xm﹣n＝xm÷xn＝15÷5＝3．
故答案为：3．
【分析】利用同底数幂的除法的逆运算求解即可。
7．（2021六下·任城期末）已知若x2a＝4，x2b＝5，则x4a﹣2b＝ ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵x2a＝4，x2b＝5，
∴x4a﹣2b＝（x2a）2÷x2b＝42÷5＝ ．
故答案为： ．
【分析】逆向运用同底数幂的除法法则，以及幂的乘方运算法则计算即可。
8．（2023七下·大田期中）已知，，，现给出a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④.其中正确的关系式是 .（填序号）.
【答案】①②
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：，，，
，
，故①正确，
，，
，
，故②正确；
，，
，
.故③错误；
，，
，则，故④错误.
正确的有①②选项.
故答案为：①②.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得2a×2c=2a+c=36，由幂的乘方法则可得(2b)2=22b=36，据此判断①；根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得(2c)2÷23=22c-3=18，据此判断②；根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得2b×2c=2b+c=72，22a+3=(2a)2×23=72，据此判断③；根据同底数幂的乘法法则可得2a+2=2a×22=12，据此判断④.
三、计算题
9．（2023七下·松江期中）利用幂的运算性质计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可。
10．（2023七下·西安月考）计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算；
（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算.
四、解答题
11．（2023七下·咸阳月考）已知，、求的值.
【答案】解：当，时，
.
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则可得a3m-2n=(am)3÷(an)2，然后将已知条件代入进行计算.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
