鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·南山期中）下列计算正确的是（ ）
A．a3·a3＝a5 B．（π－3.14）0＝1
C．（）－1＝－2 D．x20÷x2＝x10
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】A、a3·a3＝a3+3=a6，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、（）－1 =2，C不符合题意；
D、x20÷x2＝x18，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂的乘法、0指数幂、负指数幂和同底数幂的除法逐项判断即可。
2．（2023七下·威海期中）若，，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ，，，
∵4＞1＞，
∴ ；
故答案为：B.
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂分别计算求出a、b、c的值，再比较即可.
3．（2023七下·广陵期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：x3+x3=2x3，故A错误；
B：(3xy2)2=9x2y4，故B错误；
C：2x-1=，故C错误；
D：x7÷x2=x5，故D正确.
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B：根据负整数指数幂的运算性质可判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
4．（2023·镇海区模拟）已知，，则的值是（ ）
A． B．20 C．10 D．50
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】首先根据一个非零数的负整数指数幂等于这个数的整数指数幂的倒数可得，进而根据同底数幂的除法及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形为，然后整体代入计算即可.
5．（2022六下·龙口期末）如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，
∴c＞a＞b．
故答案为：B．
【分析】根据0指数幂和负指数幂的运算性质计算即可。
6．（2023七下·深圳期中）一种新冠病毒的直径约为0.00000003m，数据0.00000003m可用科学记数法表示为（ ）
A．3×10-7m B．3×10-8m C．0.3×10-7m D．-3×108m
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.00000003m=3×10-8m，
故答案为：B.
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
7．（2023七下·威海期中）某种计算机完成一次基本运算需要1纳秒，即0.000000001秒，那么这种计算机连续完成200次基本运算所需要的时间用科学记数法表示为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】 200×0.000000001=2×10-7秒；
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
二、填空题
8．（2023·城阳模拟）计算： ．
【答案】5
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
，
故答案为：5．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
9．（2022八上·淮北月考）若有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠-4
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴x≠-4；
故答案为：x≠-4．
【分析】利用0指数幂的性质可得，再求出x的取值范围即可。
10．（2023·西安模拟）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为 ．
【答案】2.2×10-10
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000000022=2.2×10-10.
故答案为：2.2×10-10.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
三、计算题
11．（2020八下·双阳期末）计算：．
【答案】解：原式
故答案为：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
四、解答题
12．（2022八上·金华开学考）若（m﹣3）m＝π0，求代数式2m2+3m﹣4的值．
【答案】解：∵（m﹣3）m＝π0，
∴（m﹣3）m＝1，
∴m＝0或m＝4或m＝2，
当m＝0时，
原式＝2×02+3×0﹣2＝﹣2；
当m＝4时，
原式＝2×42+3×4﹣2＝32+12﹣2＝42；
当m＝2时，
原式＝2×22+3×2﹣2＝8+6﹣2＝12，
综上，代数式2m2+3m﹣4的值﹣2或42或12．
【知识点】代数式求值；零指数幂
【解析】【分析】先利用零指数幂的意义，求得m的值，再分别把符合题意的m值代入代数式2m2+3m﹣4中，计算求解即可.
13．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10-3L，要用多少升？
【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103（滴）
需要3×103÷10×10-3=0.3（L）
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据题意先列式，再利用同底数幂相除的法则，进行计算，再算乘法运算.
14．若(2x+4)0+2(9-3x)-7有意义，求x应满足的条件.
【答案】解：由题意得2x+4≠0且9-3x≠0，即x≠-2且x≠3.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据有意义的条件为底数不等于零，可得出x的取值范围。
1 / 1鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·南山期中）下列计算正确的是（ ）
A．a3·a3＝a5 B．（π－3.14）0＝1
C．（）－1＝－2 D．x20÷x2＝x10
2．（2023七下·威海期中）若，，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·广陵期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·镇海区模拟）已知，，则的值是（ ）
A． B．20 C．10 D．50
5．（2022六下·龙口期末）如果a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
6．（2023七下·深圳期中）一种新冠病毒的直径约为0.00000003m，数据0.00000003m可用科学记数法表示为（ ）
A．3×10-7m B．3×10-8m C．0.3×10-7m D．-3×108m
7．（2023七下·威海期中）某种计算机完成一次基本运算需要1纳秒，即0.000000001秒，那么这种计算机连续完成200次基本运算所需要的时间用科学记数法表示为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
二、填空题
8．（2023·城阳模拟）计算： ．
9．（2022八上·淮北月考）若有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2023·西安模拟）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为 ．
三、计算题
11．（2020八下·双阳期末）计算：．
四、解答题
12．（2022八上·金华开学考）若（m﹣3）m＝π0，求代数式2m2+3m﹣4的值．
13．某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10-3L，要用多少升？
14．若(2x+4)0+2(9-3x)-7有意义，求x应满足的条件.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】A、a3·a3＝a3+3=a6，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、（）－1 =2，C不符合题意；
D、x20÷x2＝x18，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂的乘法、0指数幂、负指数幂和同底数幂的除法逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： ，，，
∵4＞1＞，
∴ ；
故答案为：B.
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂分别计算求出a、b、c的值，再比较即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：x3+x3=2x3，故A错误；
B：(3xy2)2=9x2y4，故B错误；
C：2x-1=，故C错误；
D：x7÷x2=x5，故D正确.
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B：根据负整数指数幂的运算性质可判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】首先根据一个非零数的负整数指数幂等于这个数的整数指数幂的倒数可得，进而根据同底数幂的除法及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形为，然后整体代入计算即可.
5．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a=（-10）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，
∴c＞a＞b．
故答案为：B．
【分析】根据0指数幂和负指数幂的运算性质计算即可。
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.00000003m=3×10-8m，
故答案为：B.
【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
7．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】 200×0.000000001=2×10-7秒；
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
8．【答案】5
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：
，
故答案为：5．
【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
9．【答案】x≠-4
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴x≠-4；
故答案为：x≠-4．
【分析】利用0指数幂的性质可得，再求出x的取值范围即可。
10．【答案】2.2×10-10
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000000022=2.2×10-10.
故答案为：2.2×10-10.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
11．【答案】解：原式
故答案为：
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】先利用0指数幂和负指数幂的性质化简，再计算即可。
12．【答案】解：∵（m﹣3）m＝π0，
∴（m﹣3）m＝1，
∴m＝0或m＝4或m＝2，
当m＝0时，
原式＝2×02+3×0﹣2＝﹣2；
当m＝4时，
原式＝2×42+3×4﹣2＝32+12﹣2＝42；
当m＝2时，
原式＝2×22+3×2﹣2＝8+6﹣2＝12，
综上，代数式2m2+3m﹣4的值﹣2或42或12．
【知识点】代数式求值；零指数幂
【解析】【分析】先利用零指数幂的意义，求得m的值，再分别把符合题意的m值代入代数式2m2+3m﹣4中，计算求解即可.
13．【答案】解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109=3×103（滴）
需要3×103÷10×10-3=0.3（L）
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据题意先列式，再利用同底数幂相除的法则，进行计算，再算乘法运算.
14．【答案】解：由题意得2x+4≠0且9-3x≠0，即x≠-2且x≠3.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据有意义的条件为底数不等于零，可得出x的取值范围。
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