登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.5 整式的乘法（1） 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·莲湖期中）下列运算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、b3·b3=b6，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(-x3y)·(xy2)=-x4y3，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(-2x3)2=4x6，故此选项计算错误，不符合题意；
D、(-a3n)2=a6n，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A选项；由单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.
2．（2023七下·西安月考）的运算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此计算即可得出答案.
3．（2023·惠东模拟）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式，故该选项不符合题意，
B、原式，故该选项不符合题意，
C、原式，故该选项不符合题意，
D、原式，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘除法法则，同类项，幂的乘方，积的乘方计算求解即可。
4．（2022七上·闵行期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式， 那么A-B的次数（ ）
A．一定是四次； B．一定是五次；
C．一定是九次； D．无法确定.
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，
∴A、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式，
∴A-B的次数一定是5次，
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算即可判断。
5．（2022八上·龙华期中）计算（ ），正确的结果是（ ）
A．16 B．42 C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】根据题意可得（）=8a×ab2，然后根据单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和进行计算.
二、填空题
6．（2022七下·张家港期末）计算：4x3y·x2的结果是 ．
【答案】4x5y
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：4x3y x2
=4x3+2y
=4x5y．
故答案为：4x5y.
【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算.
7．（2022·武威）计算： .
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式＝ .
故答案为： .
【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和.，据此计算.
8．（2023七下·娄星期中）如果表示，表示，则＝
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意，得表示，表示，
则
.
故答案为：.
【分析】根据定义的新运算可得原式=-8mn×2n2m3，然后根据单项式与单项式的乘法法则进行计算.
三、计算题
9．（2023·怀远模拟）计算：
【答案】解：
．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式，及单项式的乘除运算计算即可求解。
四、解答题
10．（2022八上·晋江月考）若与的积与是同类项，求m、n．
【答案】解：∵，
又∵与的积与是同类项，
∴，
解得：m＝2，n＝3．
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【分析】先根据单项式与单项式的乘法法则求出 与的积 ，再根据同类项的定义（所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同）列出方程组，求出m、n的值即可.
11．（1）已知a= ,mn=2,求a2·(am)n的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1） ，
（2）
当 时，原式=
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）a2×（am）n=a2×amn=amn+2=（）4=；
（2）原式=9x6n-4（x4n）=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
∵x2n=2
∴9（x2n）3-4（x2n）2=72-16=56.
【分析】（1）根据单项式乘单项式以及幂的乘方的性质，进行计算即可得到答案；
（2）根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子化简代入数值即可得到答案。
12．一个长方体的长为8×105cm，宽为5×106cm，高为9×108cm，求长方体的体积．
【答案】解：由题意，得
（8×105）×（5×106）×（9×108）=360×1019=3.6×1021cm3，
长方体的体积3.6×1021cm3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式的乘法，可得答案．
13．水星和太阳的平均距离约为5.79×107km，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的102倍，那么，冥王星和太阳的平均距离约为多少千米？
【答案】解：5.79×107×102=5.9058×109，
答：冥王星和太阳的平均距离约为5.9058×109千米．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】直接利用单项式乘法运算法则求出即可．
14．已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）
【答案】解：根据题意得：a×10n×10×a×10n×20×a×10n=2a3×103n+2=1.6×1012，
∵1≤a≤10，n为正整数，
∴2a3=16，即a=2，
∴103n+2=1011，即3n+2=11，
解得：n=3．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据题意表示出甲乙丙三数，根据之积求出a与n的值即可．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.5 整式的乘法（1） 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·莲湖期中）下列运算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2023七下·西安月考）的运算结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·惠东模拟）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·闵行期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A·B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式， 那么A-B的次数（ ）
A．一定是四次； B．一定是五次；
C．一定是九次； D．无法确定.
5．（2022八上·龙华期中）计算（ ），正确的结果是（ ）
A．16 B．42 C． D．
二、填空题
6．（2022七下·张家港期末）计算：4x3y·x2的结果是 ．
7．（2022·武威）计算： .
8．（2023七下·娄星期中）如果表示，表示，则＝
三、计算题
9．（2023·怀远模拟）计算：
四、解答题
10．（2022八上·晋江月考）若与的积与是同类项，求m、n．
11．（1）已知a= ,mn=2,求a2·(am)n的值；
（2）若 ，求 的值．
12．一个长方体的长为8×105cm，宽为5×106cm，高为9×108cm，求长方体的体积．
13．水星和太阳的平均距离约为5.79×107km，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的102倍，那么，冥王星和太阳的平均距离约为多少千米？
14．已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、b3·b3=b6，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(-x3y)·(xy2)=-x4y3，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(-2x3)2=4x6，故此选项计算错误，不符合题意；
D、(-a3n)2=a6n，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A选项；由单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断C选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.
2．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母则连同指数作为积的一个因式，据此计算即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式，故该选项不符合题意，
B、原式，故该选项不符合题意，
C、原式，故该选项不符合题意，
D、原式，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘除法法则，同类项，幂的乘方，积的乘方计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式，
∴A、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式，
∴A-B的次数一定是5次，
故答案为：B．
【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算即可判断。
5．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】根据题意可得（）=8a×ab2，然后根据单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和进行计算.
6．【答案】4x5y
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：4x3y x2
=4x3+2y
=4x5y．
故答案为：4x5y.
【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算.
7．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式＝ .
故答案为： .
【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和.，据此计算.
8．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意，得表示，表示，
则
.
故答案为：.
【分析】根据定义的新运算可得原式=-8mn×2n2m3，然后根据单项式与单项式的乘法法则进行计算.
9．【答案】解：
．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式，及单项式的乘除运算计算即可求解。
10．【答案】解：∵，
又∵与的积与是同类项，
∴，
解得：m＝2，n＝3．
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【分析】先根据单项式与单项式的乘法法则求出 与的积 ，再根据同类项的定义（所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同）列出方程组，求出m、n的值即可.
11．【答案】（1） ，
（2）
当 时，原式=
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）a2×（am）n=a2×amn=amn+2=（）4=；
（2）原式=9x6n-4（x4n）=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
∵x2n=2
∴9（x2n）3-4（x2n）2=72-16=56.
【分析】（1）根据单项式乘单项式以及幂的乘方的性质，进行计算即可得到答案；
（2）根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子化简代入数值即可得到答案。
12．【答案】解：由题意，得
（8×105）×（5×106）×（9×108）=360×1019=3.6×1021cm3，
长方体的体积3.6×1021cm3
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式的乘法，可得答案．
13．【答案】解：5.79×107×102=5.9058×109，
答：冥王星和太阳的平均距离约为5.9058×109千米．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】直接利用单项式乘法运算法则求出即可．
14．【答案】解：根据题意得：a×10n×10×a×10n×20×a×10n=2a3×103n+2=1.6×1012，
∵1≤a≤10，n为正整数，
∴2a3=16，即a=2，
∴103n+2=1011，即3n+2=11，
解得：n=3．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据题意表示出甲乙丙三数，根据之积求出a与n的值即可．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
