鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.5 整式的乘法（2） 同步测试
一、单选题
1．（2023·阳信模拟）下列运算正确的是（ ）
A．3a2 2a3＝6a5 B．a3+4a＝
C．（a2）3＝a5 D．-2（a+b）＝-2a+2b
2．（2023·深圳模拟）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主=x2+3x，S左=x2+x，则S俯=（ ）
A．x2+3x +2 B．x2+2x+1 C．x2+4x+3 D．2x2+4x
3．（2022八上·仁寿月考）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八上·晋江月考）如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．
5．（2022·新河模拟）计算：□，□内应填写（ ）
A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy
6．（2022七下·合浦期中）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是（ ）
A．－y B．y C．－xy D．xy
7．（2022七下·达州月考）某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
二、填空题
8．（2023七下·南京期中）计算的结果为 ．
9．（2023七下·泰兴期中）已知，则 .
10．（2022七下·淮北期中）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是 ．
11．（2022七下·成都月考）已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出的值为 .
三、计算题
12．（2022七下·昌平期末）计算：
13．（2022七下·沈河期末）
四、解答题
14．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
15．一户农家有农业和非农业两类收入．若该农户家今年的农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍，预计明年的农业收入将减少a%，非农业收入将增加2a%，则预计该农户家明年的总收入为多少？
16．（2022八上·晋江月考）某学生在计算一个多项式乘3ac时错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式＝6a5，故本选项符合题意．
B、a3与4a不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
C、原式＝a6，故本选项不符合题意．
D、原式＝-2a-2b，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘多项式、合并同类项逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；几何体的表面积；简单几何体的三视图
【解析】【解答】长方形的面积=长×宽，根据S主=x2+3x=x(x+3)，S左=x2+x=x(x+1)，则主视图中的长为x+3，左视图中的长为x+1，结合长方体的三视图，则俯视图中的长、宽分别是（x+3）、（x+1），所以S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3；
故答案为：C。
【分析】根据长方形的面积公式，结合三视图及其数量关系，可推出俯视图的长和宽，进一步求解。
3．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，故A正确，不符合题意；
，故正确，不符合题意；
，故正确，不符合题意；
，故错误，符合题意；
故答案为：．
【分析】利用去括号法则先去括号，再合并同类项，可对A作出判断；利用单项式乘以单项式的法则，可对B作出判断；利用单项式乘以多项式的法则，可对C作出判断；利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，可对D作出判断.
4．【答案】B
【知识点】多项式；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵结果中不含x的五次项，
∴，
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据单项式与多项式的乘法法则（单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）把式子进行计算，得到一个多项式，根据结果中不含x的五次项，可令x5系数为0，列出方程，解方程求出m的值，得到答案.
5．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy，
∴□=+40xy，
故答案为：D．
【分析】利用整式的混合运算化简求解即可。
6．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵-3x2（2x-█+1）=-6x3+3x2y-3x2，
∴-6x3+3x2█-3x2=-6x3+3x2y-3x2，
∴3x2█=3x2y，
∴█=y，
故答案为：B.
【分析】根据单项式与多项式的乘法法则可得：-6x3+3x2█-3x2=-6x3+3x2y-3x2，化简可得█.
7．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】由题意可得：多项式为(x2-x+1)-(-3x2)，根据整式的加减法法则进行化简，然后根据单项式与多项式的乘法法则进行计算.
8．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：a（b-2a）=ab-2a2.
故答案为：ab-2a2
【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号即可.
9．【答案】33
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=
又∵
∴原式=
=
=
=33
故答案为：33.
【分析】先利用单项式乘以多项式的法则进行计算，再逆用积的乘方运算法则将式子变形，最后整体代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
10．【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个多项式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=．
故答案为．
【分析】先求出原多项式，再利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
11．【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：.
【分析】根据被除数=商×除数，利用多项式乘以单项式的法则可算出B，进而根据整式加法法则算出B+A的正确答案.
12．【答案】解：原式=3x+5x2-xy．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘以多项式法则计算求解即可。
13．【答案】解：
=
=
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算求解即可。
14．【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.
15．【答案】预计该农户家明年的总收入为(3x＋3a%x)元．
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据增长率列出式子，根据单项式乘多项式的运算方法即可得到答案。
16．【答案】解：依题意可知，原来正确的多项式是
(3bc－3ac－2ab)－3ac
＝3bc－3ac－2ab－3ac
＝3bc－6ac－2ab，
所以正确的计算结果为(3bc－6ac－2ab)·3ac＝3bc·3ac－6ac·3ac－2ab·3ac＝9abc2－18a2c2－6a2bc.
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【分析】产生错误的原因是把乘误以为加，可根据加数与和的关系求出原来正确的多项式，进而再应用单项式乘多项式的法则（用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）进行运算即可.
1 / 1鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.5 整式的乘法（2） 同步测试
一、单选题
1．（2023·阳信模拟）下列运算正确的是（ ）
A．3a2 2a3＝6a5 B．a3+4a＝
C．（a2）3＝a5 D．-2（a+b）＝-2a+2b
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式＝6a5，故本选项符合题意．
B、a3与4a不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
C、原式＝a6，故本选项不符合题意．
D、原式＝-2a-2b，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘多项式、合并同类项逐项判断即可。
2．（2023·深圳模拟）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主=x2+3x，S左=x2+x，则S俯=（ ）
A．x2+3x +2 B．x2+2x+1 C．x2+4x+3 D．2x2+4x
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；几何体的表面积；简单几何体的三视图
【解析】【解答】长方形的面积=长×宽，根据S主=x2+3x=x(x+3)，S左=x2+x=x(x+1)，则主视图中的长为x+3，左视图中的长为x+1，结合长方体的三视图，则俯视图中的长、宽分别是（x+3）、（x+1），所以S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3；
故答案为：C。
【分析】根据长方形的面积公式，结合三视图及其数量关系，可推出俯视图的长和宽，进一步求解。
3．（2022八上·仁寿月考）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，故A正确，不符合题意；
，故正确，不符合题意；
，故正确，不符合题意；
，故错误，符合题意；
故答案为：．
【分析】利用去括号法则先去括号，再合并同类项，可对A作出判断；利用单项式乘以单项式的法则，可对B作出判断；利用单项式乘以多项式的法则，可对C作出判断；利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，可对D作出判断.
4．（2022八上·晋江月考）如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．
【答案】B
【知识点】多项式；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵结果中不含x的五次项，
∴，
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据单项式与多项式的乘法法则（单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）把式子进行计算，得到一个多项式，根据结果中不含x的五次项，可令x5系数为0，列出方程，解方程求出m的值，得到答案.
5．（2022·新河模拟）计算：□，□内应填写（ ）
A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy，
∴□=+40xy，
故答案为：D．
【分析】利用整式的混合运算化简求解即可。
6．（2022七下·合浦期中）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题-3x2(2x-█+1)＝-6x3+3x2y-3x2中有一项被污损了，那么被污损的内容是（ ）
A．－y B．y C．－xy D．xy
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵-3x2（2x-█+1）=-6x3+3x2y-3x2，
∴-6x3+3x2█-3x2=-6x3+3x2y-3x2，
∴3x2█=3x2y，
∴█=y，
故答案为：B.
【分析】根据单项式与多项式的乘法法则可得：-6x3+3x2█-3x2=-6x3+3x2y-3x2，化简可得█.
7．（2022七下·达州月考）某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】由题意可得：多项式为(x2-x+1)-(-3x2)，根据整式的加减法法则进行化简，然后根据单项式与多项式的乘法法则进行计算.
二、填空题
8．（2023七下·南京期中）计算的结果为 ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：a（b-2a）=ab-2a2.
故答案为：ab-2a2
【分析】利用多项式乘以多项式的法则去括号即可.
9．（2023七下·泰兴期中）已知，则 .
【答案】33
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
=
又∵
∴原式=
=
=
=33
故答案为：33.
【分析】先利用单项式乘以多项式的法则进行计算，再逆用积的乘方运算法则将式子变形，最后整体代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
10．（2022七下·淮北期中）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个多项式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=．
故答案为．
【分析】先求出原多项式，再利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
11．（2022七下·成都月考）已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，细心的小明同学计算正确，那么小明计算出的值为 .
【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：.
【分析】根据被除数=商×除数，利用多项式乘以单项式的法则可算出B，进而根据整式加法法则算出B+A的正确答案.
三、计算题
12．（2022七下·昌平期末）计算：
【答案】解：原式=3x+5x2-xy．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘以多项式法则计算求解即可。
13．（2022七下·沈河期末）
【答案】解：
=
=
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式法则计算求解即可。
四、解答题
14．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.
15．一户农家有农业和非农业两类收入．若该农户家今年的农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍，预计明年的农业收入将减少a%，非农业收入将增加2a%，则预计该农户家明年的总收入为多少？
【答案】预计该农户家明年的总收入为(3x＋3a%x)元．
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据增长率列出式子，根据单项式乘多项式的运算方法即可得到答案。
16．（2022八上·晋江月考）某学生在计算一个多项式乘3ac时错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？
【答案】解：依题意可知，原来正确的多项式是
(3bc－3ac－2ab)－3ac
＝3bc－3ac－2ab－3ac
＝3bc－6ac－2ab，
所以正确的计算结果为(3bc－6ac－2ab)·3ac＝3bc·3ac－6ac·3ac－2ab·3ac＝9abc2－18a2c2－6a2bc.
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【分析】产生错误的原因是把乘误以为加，可根据加数与和的关系求出原来正确的多项式，进而再应用单项式乘多项式的法则（用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）进行运算即可.
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