鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.5 整式的乘法（3） 同步测试
一、单选题
1．（2023·玉州模拟）已知，下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：3a-2a=a，故A错误；
B：3a·2a=6a2，故B错误；
C：a3÷a2=a，故C正确；
D：(2a)3=8a3，故D错误.
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；根据单项式与单项式的乘法法则可判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断D.
2．（2023七下·台儿庄期中）若关于的代数式化简后不含有项，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵关于的代数式化简后不含有项，
∴m-3=0，
∴m=3，
故答案为：C.
【分析】利用多项式乘多项式法则先化简代数式，再求出m-3=0，最后求解即可。
3．（2023七下·南京期中）若多项式与乘积的结果中不含x项，则常数a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+a）（x-2）=x2+（a-2）x-2a，
∵多项式与乘积的结果中不含x项，
∴a-2=0，
解之：a=2.
故答案为：D
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后根据两个多项式的乘积不含一次项，可得到一次项的系数为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
4．（2023八下·洛阳期中）有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
需要类卡片5张，
故答案为：C.
【分析】根据u长方形的面积等于长×宽并结合多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可求解.
5．（2023七下·金东月考）若x2+kx-12＝（x-6）（x+2），则k的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x2+kx-12＝（x-6）（x+2）=x2-4x-12，
∴k＝-4.
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-6)(x+2)=x2-4x-12，据此可得k的值.
6．（2023七下·淮安期中）如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：依题意，，
∵类卡片的面积为，
∴需要类卡片张数为，
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则以及矩形的面积公式可得：大矩形的面积为(m+2n)(2m+n)=2m2+5mn+2n2，根据图形可得C类卡片的面积为mn，据此可得需要C类卡片的张数.
7．（2023七下·泰兴期中）要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-3） （x+4）=x2+x-12，
∴M=x+4，N=-12，
故答案为：C.
【分析】根据（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即可判断得出答案.
8．（2023七下·富阳期中）聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x-4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”，得到的结果为5x2-34x+24．这道题的正确结果是（ ）
A．5x2+26x-24 B．5x2-26x-24 C．5x2+34x-24 D．5x2-34x-24
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ （x-m）（5x-4）=5x2-34x+24，
∴5x2-4x-5mx+4m=5x2-34x+24，
即5x2-（4+5m）x+4m=5x2-34x+24，
∴4m=24，
∴m=6，
把m=6代入（x+m）（5x-4）得（x+6）（5x-4）=5x2+26x-24.
故答案为：A.
【分析】直接根据多项式乘以多项式的法则计算出（x-m）（5x-4），再根据多项式的性质即可得出m的值，将m的值代入原式按多项式乘以多项式的法则计算即可.
二、填空题
9．（2023七下·义乌期中）已知m+n＝2，mn＝-2，则（1-m）（1-n）的值为 ．
【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵m+n=2，mn=-2，
∴(1-m)(1-n)=1-(m+n)+mn=1-2-2=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(1-m)(1-n)=1-(m+n)+mn，然后将已知条件代入进行计算.
10．（2023七下·江都期中）若的结果为，则 ．
【答案】4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(2x+a)(3x+5)=6x2+10x+3ax+5a=6x2+(10+3a)x+5a，
又∵(2x+a)(3x+5）=6x2+bx-10，
∴，
解得，
∴b=4.
故答案为：4.
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则算出(2x+a)(3x+5)的积，进而根据多形式的性质可得关于字母a、b的方程组，求解即可.
11．（2023七下·镇海期中）若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-2，则2m-n的值为 ．
【答案】4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设另一个因式是x-a，
则x2-mx+n=（ x-2 ）（x-a）=x2-（a+2）x+2a，
∴，
由①得a=m-2③，
把③代入②得：n=2(m-2)，
即得2m-n=4.
故答案为：4.
【分析】设另一个因式是x-a，则x2-mx+n=（ x-2 ）（x-a）=x2-（a+2）x+2a，根据对应系数可得，据此即可求解.
12．（2022七下·宽甸期末）若，，则代数式的值为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：.
【分析】利用多项式乘多项式法则计算求解即可。
三、计算题
13．（2022七上·奉贤期中）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
14．（2022七上·嘉定期中）计算：(2a-b+3c)(2a+b-3c)
【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可。
四、解答题
15．（2023七下·淮北期中）已知与的乘积中不含和的项，求m，n的值.
【答案】解：根据题意得：
，
与的乘积中不含和的项，
，，
解得：，．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再结合题意可得 ，，求出m、n的值即可。
16．（2023七下·达州月考）小马虎同学在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以，错抄成除以，结果得，则第一个多项式是多少？
【答案】解： ，
，
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据被除式等于除式乘以商式列出式子，进而根据多项式乘以多项式的法则计算即可.
17．（2020七下·青岛期中）如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为20米，宽为 米的长方形，花坛中间16横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为 米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛栽种花卉的面积大多少？（取 ）
【答案】A花坛种植花卉的面积为 = = ；
B花坛种植花卉的面积为 =
故B花坛比A花坛栽种花卉的面积大 -（ ）=- +
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【分析】根据整式的乘法即可求出进A花坛种植花卉的面积，利用扇形面积公式求出B花坛种植花卉的面积，即可求解.
1 / 1鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.5 整式的乘法（3） 同步测试
一、单选题
1．（2023·玉州模拟）已知，下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·台儿庄期中）若关于的代数式化简后不含有项，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．4
3．（2023七下·南京期中）若多项式与乘积的结果中不含x项，则常数a的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
4．（2023八下·洛阳期中）有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2023七下·金东月考）若x2+kx-12＝（x-6）（x+2），则k的值为（ ）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
6．（2023七下·淮安期中）如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2023七下·泰兴期中）要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·富阳期中）聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x-4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”，得到的结果为5x2-34x+24．这道题的正确结果是（ ）
A．5x2+26x-24 B．5x2-26x-24 C．5x2+34x-24 D．5x2-34x-24
二、填空题
9．（2023七下·义乌期中）已知m+n＝2，mn＝-2，则（1-m）（1-n）的值为 ．
10．（2023七下·江都期中）若的结果为，则 ．
11．（2023七下·镇海期中）若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-2，则2m-n的值为 ．
12．（2022七下·宽甸期末）若，，则代数式的值为 ．
三、计算题
13．（2022七上·奉贤期中）计算：．
14．（2022七上·嘉定期中）计算：(2a-b+3c)(2a+b-3c)
四、解答题
15．（2023七下·淮北期中）已知与的乘积中不含和的项，求m，n的值.
16．（2023七下·达州月考）小马虎同学在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以，错抄成除以，结果得，则第一个多项式是多少？
17．（2020七下·青岛期中）如图，公园里有A、B两个花坛，A花坛是长为20米，宽为 米的长方形，花坛中间16横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；B花坛是直径为 米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求B花坛比A花坛栽种花卉的面积大多少？（取 ）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：3a-2a=a，故A错误；
B：3a·2a=6a2，故B错误；
C：a3÷a2=a，故C正确；
D：(2a)3=8a3，故D错误.
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；根据单项式与单项式的乘法法则可判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断D.
2．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵关于的代数式化简后不含有项，
∴m-3=0，
∴m=3，
故答案为：C.
【分析】利用多项式乘多项式法则先化简代数式，再求出m-3=0，最后求解即可。
3．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+a）（x-2）=x2+（a-2）x-2a，
∵多项式与乘积的结果中不含x项，
∴a-2=0，
解之：a=2.
故答案为：D
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，然后根据两个多项式的乘积不含一次项，可得到一次项的系数为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
4．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
需要类卡片5张，
故答案为：C.
【分析】根据u长方形的面积等于长×宽并结合多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可求解.
5．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x2+kx-12＝（x-6）（x+2）=x2-4x-12，
∴k＝-4.
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-6)(x+2)=x2-4x-12，据此可得k的值.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：依题意，，
∵类卡片的面积为，
∴需要类卡片张数为，
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则以及矩形的面积公式可得：大矩形的面积为(m+2n)(2m+n)=2m2+5mn+2n2，根据图形可得C类卡片的面积为mn，据此可得需要C类卡片的张数.
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-3） （x+4）=x2+x-12，
∴M=x+4，N=-12，
故答案为：C.
【分析】根据（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即可判断得出答案.
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ （x-m）（5x-4）=5x2-34x+24，
∴5x2-4x-5mx+4m=5x2-34x+24，
即5x2-（4+5m）x+4m=5x2-34x+24，
∴4m=24，
∴m=6，
把m=6代入（x+m）（5x-4）得（x+6）（5x-4）=5x2+26x-24.
故答案为：A.
【分析】直接根据多项式乘以多项式的法则计算出（x-m）（5x-4），再根据多项式的性质即可得出m的值，将m的值代入原式按多项式乘以多项式的法则计算即可.
9．【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵m+n=2，mn=-2，
∴(1-m)(1-n)=1-(m+n)+mn=1-2-2=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(1-m)(1-n)=1-(m+n)+mn，然后将已知条件代入进行计算.
10．【答案】4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(2x+a)(3x+5)=6x2+10x+3ax+5a=6x2+(10+3a)x+5a，
又∵(2x+a)(3x+5）=6x2+bx-10，
∴，
解得，
∴b=4.
故答案为：4.
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则算出(2x+a)(3x+5)的积，进而根据多形式的性质可得关于字母a、b的方程组，求解即可.
11．【答案】4
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设另一个因式是x-a，
则x2-mx+n=（ x-2 ）（x-a）=x2-（a+2）x+2a，
∴，
由①得a=m-2③，
把③代入②得：n=2(m-2)，
即得2m-n=4.
故答案为：4.
【分析】设另一个因式是x-a，则x2-mx+n=（ x-2 ）（x-a）=x2-（a+2）x+2a，根据对应系数可得，据此即可求解.
12．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：.
【分析】利用多项式乘多项式法则计算求解即可。
13．【答案】解：原式
．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
14．【答案】解：原式=
=
=
=
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可。
15．【答案】解：根据题意得：
，
与的乘积中不含和的项，
，，
解得：，．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再结合题意可得 ，，求出m、n的值即可。
16．【答案】解： ，
，
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据被除式等于除式乘以商式列出式子，进而根据多项式乘以多项式的法则计算即可.
17．【答案】A花坛种植花卉的面积为 = = ；
B花坛种植花卉的面积为 =
故B花坛比A花坛栽种花卉的面积大 -（ ）=- +
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【分析】根据整式的乘法即可求出进A花坛种植花卉的面积，利用扇形面积公式求出B花坛种植花卉的面积，即可求解.
1 / 1
