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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.8 整式的除法 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·威海期中）如图，用含m，n的代数式表示阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·台儿庄期中）夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水侵染了， ，那么这部分内容可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·黄冈模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·长兴期中）小双制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(5a+7b)，宽为(7a+b)的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数( )
A．够用，剩余4张 B．不够用，还缺4张
C．够用，剩余5张 D．不够用，还缺5张
5．（2023七下·江都期中）设，是实数，定义@的一种运算如下：@ ，则下列结论：①若@=0，则或；②@(+z)=@+@z；③不存在实数，，满足@；④设，是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，@最大，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．（2023七下·开化期中）在矩形ABCD内，将两张边长分别为 a和b (a>b) 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠) ，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=3时， S2 -S1的值是( )
A．3a B．3a-3b C．3b D．-3a
7．（2023七下·永安期中）若定义表示xyz，表示，则运算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2023七下·瓯海期中）若，用含有的代数式表示，则
9．（2023七下·威海期中）若一个多项式与的乘积为，则这个多项式为 ．
10．（2023七下·瑞安期中）一个长方形的面积为，它的一条边长为x，则它的周长为 ．
11．（2023七下·温州期中）定义一种新运算： a★b=ab-a2，则x★(x+y)= ．
12．（2023七下·上城期中）定义运算，比如，，那么关于“”运算，以下等式成立的是 ；；．
三、计算题
13．（2023七下·郓城期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
14．（2023七下·平遥月考）眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为(4a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．
15．（2023七下·宣汉月考）菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为a元/m2，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，BC为米，则修建健身房墙壁的总投入为多少元？（用含a、x的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图形可知：阴影部分周长=2（5m+5n）+4×3n=10m+22n；
故答案为：C.
【分析】根据图形可知阴影部分周长为长5m，宽5n的矩形的周长，再加上4个3n的长，据此列式计算即可.
2．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴被墨水侵染部分内容可能是 ：，
故答案为：C.
【分析】利用整式的乘除法则计算求解即可。
3．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：3a2+4a2=7a2，故A错误；
B：(3a2)2÷4a2=9a4÷4a2=a2，故B错误；
C：3a·4a2=12a3，故C错误；
D：3a2-4a2=-a2，故D正确.
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、D；根据积的乘方、幂的乘方法则可得(3a2)2÷4a2=9a4÷4a2，然后根据单项式与单项式的除法法则可判断B；根据单项式与单项式的乘法法则可判断C.
4．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：大长方形的面积为（5a+7b）（7a+b）=35a2+54ab+7b2，
∴需要C卡片54张，
∴不够用，还缺4张.
故答案为：B
【分析】利用矩形的面积公式，先列式，再利用多项式乘以多项式的法则先去括号，再合并同类项，根据其结果可作出判断.
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：①∵x@y=（x+y）2-（x-y）2，
∴（x+y）2-（x-y）2=0，
∴4xy=0，
解得x=0或y=0，故①正确；
②∵x@（y+z）=（x+y+z）2-（x-y-z）2=4xy+4xz，
x@y+x@z=（x+y）2-（x-y）2+（x+z）2-（x-z）2=4xy+4xz，
∴x@（y+z）=x@y+x@z，故②正确；
③∵x@y=（x+y）2-（x-y）2，
令x2+5y2=（x+y）2-（x-y）2，
解得x=0，y=0，故③错误；
④∵x@y=（x+y）2-（x-y）2=4xy，（x-y）2≥0，
∴x2-2xy+y2≥0，
∴x2+y2≥2xy，
∴x2+2xy+y2≥4xy，
∴4xy的最大值是x2+2xy+y2，
此时4xy=x2+2xy+y2，
解得x=y，
∴当x=y时，x@y最大，故④正确，
故其中正确的是①②④.
故答案为：B.
【分析】根据题目中规定的运算法则及完全平方公式分别运算与化简，并结合偶数次幂的非负性及有理数的乘法法则一一判断即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： S1=AD·AB-a2-b（AD-a） =AD·AB-a2-bAD+ab，
S2=AD·AB-a2-b（AB-a）=AD·AB-a2-bAB+ab
S2-S1=AD·AB-a2-bAB+ab-AD·AB+a2+bAD-ab
=b（AD-AB）=3b.
故答案为：C
【分析】利用图1可得到 S1=AD·AB-a2-b（AD-a） ，S2=AD·AB-a2-b（AB-a），然后可得到S2-S1=b（AD-AB），代入可求出结果.
7．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：A.
【分析】根据定义的新运算可得结果为：4m3n2÷2mn，然后根据单项式与单项式的除法法则进行计算.
8．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：移项得：，
∴，
故答案为：.
【分析】把x看作已知数求出y即可.
9．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（ ）÷ =
故答案为： .
【分析】根据一个因式=积÷另一个因式进行列式，再利用多项式除以单项式法则进行计算即可.
10．【答案】8x+4
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵一个长方形的面积为，它的一条边长为x，
∴它的另一边长为（3x2+2x）÷x=3x+2，
∴这个长方形的周长为2（3x+2+x）=8x+4.
故答案为：8x+4
【分析】利用长方形的面积÷一边长等于另一边长，可求出它的另一边长，然后求出这个长方形的周长.
11．【答案】xy
【知识点】整式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：∵ a★b=ab-a2，
∴ x★(x+y) =x（x+y）-x2=x2+xy-x2=xy.
故答案为：xy.
【分析】根据新定义运算法则列出式子，进而计算单项式与多项式的乘法，最后合并同类项即可.
12．【答案】①③
【知识点】整式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，故①成立；
②∵，
，
∴，故②不成立；
③∵，
∴，故③成立.
故答案为：①③.
【分析】根据定义的新运算法则将各个小题的左边与右边分别进行计算，然后比较即可得出结论.
13．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可；
（2）利用单项式乘多项式法则进行计算即可；
（3）利用去括号、合并先计算括号里，再利用多项式除以单项式法则进行计算即可；
（4）利用完全平方公式将原式展开，再合并先计算括号里，再利用单项式除以单项式法则进行计算即可.
14．【答案】解：由题意得：绿化的面积为：(4a+2b)(3a b) (a+b)2=12a2 4ab+6ab 2b2 (a2+2ab+b2)=12a2+2ab 2b2 a2 2ab b2=11a2 3b2
当a=20，b=10时，
原式=11×202 3×102=4400 300=4100．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】 绿化的面积=长方形的面积-空白正方形的面积，据此列式，再利用整式的混合运算将原式化简，最后将a、b值代入计算即可.
15．【答案】解：根据题意得
3a（x+x-5）+3（a+50）（x+x-5）=12ax+300x-30a-750（元）.
答：修建健身房墙壁的总投入为12ax+300x-30a-750（元）
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【分析】利用已知条件可得到两面旧墙壁的面积之和为3（x+x-5），两面新墙面的面积之和为3（x+x-5），新建墙壁的费用每平方米为（a+50）元，据此列式计算，可求出修建健身房墙壁的总投入的费用.
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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 6.8 整式的除法 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·威海期中）如图，用含m，n的代数式表示阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图形可知：阴影部分周长=2（5m+5n）+4×3n=10m+22n；
故答案为：C.
【分析】根据图形可知阴影部分周长为长5m，宽5n的矩形的周长，再加上4个3n的长，据此列式计算即可.
2．（2023七下·台儿庄期中）夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水侵染了， ，那么这部分内容可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴被墨水侵染部分内容可能是 ：，
故答案为：C.
【分析】利用整式的乘除法则计算求解即可。
3．（2023·黄冈模拟）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：3a2+4a2=7a2，故A错误；
B：(3a2)2÷4a2=9a4÷4a2=a2，故B错误；
C：3a·4a2=12a3，故C错误；
D：3a2-4a2=-a2，故D正确.
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、D；根据积的乘方、幂的乘方法则可得(3a2)2÷4a2=9a4÷4a2，然后根据单项式与单项式的除法法则可判断B；根据单项式与单项式的乘法法则可判断C.
4．（2023七下·长兴期中）小双制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(5a+7b)，宽为(7a+b)的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数( )
A．够用，剩余4张 B．不够用，还缺4张
C．够用，剩余5张 D．不够用，还缺5张
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：大长方形的面积为（5a+7b）（7a+b）=35a2+54ab+7b2，
∴需要C卡片54张，
∴不够用，还缺4张.
故答案为：B
【分析】利用矩形的面积公式，先列式，再利用多项式乘以多项式的法则先去括号，再合并同类项，根据其结果可作出判断.
5．（2023七下·江都期中）设，是实数，定义@的一种运算如下：@ ，则下列结论：①若@=0，则或；②@(+z)=@+@z；③不存在实数，，满足@；④设，是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，@最大，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：①∵x@y=（x+y）2-（x-y）2，
∴（x+y）2-（x-y）2=0，
∴4xy=0，
解得x=0或y=0，故①正确；
②∵x@（y+z）=（x+y+z）2-（x-y-z）2=4xy+4xz，
x@y+x@z=（x+y）2-（x-y）2+（x+z）2-（x-z）2=4xy+4xz，
∴x@（y+z）=x@y+x@z，故②正确；
③∵x@y=（x+y）2-（x-y）2，
令x2+5y2=（x+y）2-（x-y）2，
解得x=0，y=0，故③错误；
④∵x@y=（x+y）2-（x-y）2=4xy，（x-y）2≥0，
∴x2-2xy+y2≥0，
∴x2+y2≥2xy，
∴x2+2xy+y2≥4xy，
∴4xy的最大值是x2+2xy+y2，
此时4xy=x2+2xy+y2，
解得x=y，
∴当x=y时，x@y最大，故④正确，
故其中正确的是①②④.
故答案为：B.
【分析】根据题目中规定的运算法则及完全平方公式分别运算与化简，并结合偶数次幂的非负性及有理数的乘法法则一一判断即可得出答案.
6．（2023七下·开化期中）在矩形ABCD内，将两张边长分别为 a和b (a>b) 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠) ，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=3时， S2 -S1的值是( )
A．3a B．3a-3b C．3b D．-3a
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： S1=AD·AB-a2-b（AD-a） =AD·AB-a2-bAD+ab，
S2=AD·AB-a2-b（AB-a）=AD·AB-a2-bAB+ab
S2-S1=AD·AB-a2-bAB+ab-AD·AB+a2+bAD-ab
=b（AD-AB）=3b.
故答案为：C
【分析】利用图1可得到 S1=AD·AB-a2-b（AD-a） ，S2=AD·AB-a2-b（AB-a），然后可得到S2-S1=b（AD-AB），代入可求出结果.
7．（2023七下·永安期中）若定义表示xyz，表示，则运算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：A.
【分析】根据定义的新运算可得结果为：4m3n2÷2mn，然后根据单项式与单项式的除法法则进行计算.
二、填空题
8．（2023七下·瓯海期中）若，用含有的代数式表示，则
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：移项得：，
∴，
故答案为：.
【分析】把x看作已知数求出y即可.
9．（2023七下·威海期中）若一个多项式与的乘积为，则这个多项式为 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（ ）÷ =
故答案为： .
【分析】根据一个因式=积÷另一个因式进行列式，再利用多项式除以单项式法则进行计算即可.
10．（2023七下·瑞安期中）一个长方形的面积为，它的一条边长为x，则它的周长为 ．
【答案】8x+4
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵一个长方形的面积为，它的一条边长为x，
∴它的另一边长为（3x2+2x）÷x=3x+2，
∴这个长方形的周长为2（3x+2+x）=8x+4.
故答案为：8x+4
【分析】利用长方形的面积÷一边长等于另一边长，可求出它的另一边长，然后求出这个长方形的周长.
11．（2023七下·温州期中）定义一种新运算： a★b=ab-a2，则x★(x+y)= ．
【答案】xy
【知识点】整式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：∵ a★b=ab-a2，
∴ x★(x+y) =x（x+y）-x2=x2+xy-x2=xy.
故答案为：xy.
【分析】根据新定义运算法则列出式子，进而计算单项式与多项式的乘法，最后合并同类项即可.
12．（2023七下·上城期中）定义运算，比如，，那么关于“”运算，以下等式成立的是 ；；．
【答案】①③
【知识点】整式的混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，故①成立；
②∵，
，
∴，故②不成立；
③∵，
∴，故③成立.
故答案为：①③.
【分析】根据定义的新运算法则将各个小题的左边与右边分别进行计算，然后比较即可得出结论.
三、计算题
13．（2023七下·郓城期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可；
（2）利用单项式乘多项式法则进行计算即可；
（3）利用去括号、合并先计算括号里，再利用多项式除以单项式法则进行计算即可；
（4）利用完全平方公式将原式展开，再合并先计算括号里，再利用单项式除以单项式法则进行计算即可.
四、解答题
14．（2023七下·平遥月考）眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为(4a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．
【答案】解：由题意得：绿化的面积为：(4a+2b)(3a b) (a+b)2=12a2 4ab+6ab 2b2 (a2+2ab+b2)=12a2+2ab 2b2 a2 2ab b2=11a2 3b2
当a=20，b=10时，
原式=11×202 3×102=4400 300=4100．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】 绿化的面积=长方形的面积-空白正方形的面积，据此列式，再利用整式的混合运算将原式化简，最后将a、b值代入计算即可.
15．（2023七下·宣汉月考）菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为a元/m2，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，BC为米，则修建健身房墙壁的总投入为多少元？（用含a、x的代数式表示）
【答案】解：根据题意得
3a（x+x-5）+3（a+50）（x+x-5）=12ax+300x-30a-750（元）.
答：修建健身房墙壁的总投入为12ax+300x-30a-750（元）
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【分析】利用已知条件可得到两面旧墙壁的面积之和为3（x+x-5），两面新墙面的面积之和为3（x+x-5），新建墙壁的费用每平方米为（a+50）元，据此列式计算，可求出修建健身房墙壁的总投入的费用.
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