第一章集合与常用逻辑 1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第一章 集合与常用逻辑
1.5.2 全称量词命题
与存在量词命题的否定
教学目标
1.掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.
2.能正确判断全称量词命题与存在量词命题的否定命题的真假.（重点、难点)
通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
学科素养
复习回顾
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
全称量词命题:“对M中任意一个x,有p(x)成立”
符号简记为：
x∈M,p(x)
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
要判定全称量词命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；
如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题
复习回顾
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题
存在量词命题:“存在M中的一个x,使p(x)成立”
符号简记为：
x∈M ,p(x)
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.
要判定存在量词命题“ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可.
如果在集合M中，证明使p(x)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题
引入新知
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.
举例
（1） 56是7的倍数；
否定： 56不是7的倍数；
（2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集；
否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集；
本节课我们来学习关于命题的否定
新知讲解
探究一
写出下列命题的否定，并判断真假：
（１）所有的矩形都是平行四边形；
（２）每一个素数都是奇数；
（３） x∈R，x＋｜x｜≥０．
它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）存在一个矩形不是平行四边形
（2）存在一个素数不是奇数
（3） x∈R，x＋｜x｜＜０
真
假
真
假
真
假
一个命题和它的否定
不能同时为真命题，也不
能同时为假命题，只能
一真一假．
从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。
新知讲解
全称量词命题的否定是存在量词命题.
全称量词命题的否定: （两变）
1. “全称量词”变称“存在量词”
2. 对否定结论
全称命题p:
它的否定﹁p:
新知讲解
例1 写出下列全称量词命题的否定：
（１）所有能被３整除的整数都是奇数；
（２）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（３）对任意x∈Z，x 的个位数字不等于３．
解：(1) P: 存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2) P: 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
(3) P: x0∈Z,x02的个位数字等于3.
新知讲解
试一试：写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：
(1) x∈R，1- ≤1.
(2)所有的正方形都是矩形.
(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
(4)正数的绝对值是它本身.
解(1) x∈R，1- >1. 假命题.
(2)存在一个正方形不是矩形. 假命题.
(3)存在一个x∈Z，x2的个位数等于3. 假命题.
（4）存在一个正数，它的绝对值不是它本身.假命题
新知讲解
探究二
写出下列命题的否定：
（１）存在一个实数的绝对值是正数；
（２）有些平行四边形是菱形；
（３） x∈R，x －２x＋３＝０．
它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）所有实数的绝对值都不是正数;
（3） x∈R，x -２x+３≠０
（2）每一个平行四边形都不是菱形;
从命题形式看,这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
新知讲解
存在量词命题的否定是全称量词命题.
特称命题的否定:（两变）
1. “存在量词”变“全称量词”
2. 否定结论
存在量词命题p:
它的否定﹁p:
新知讲解
【例2】写出下列存在量词命题的否定：
⑴p: x∈R,x+2>0;
⑵p:有的三角形是等边三角形；
⑶p:有一个偶数是素数.
解：⑴该命题的否定是： x∈R,x+2>0.
⑵该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形.
⑶该命题的否定是：任意一个偶数都不是素数.
新知探究
【例3】 写出下列命题的否定，并判断真假；
⑴任意两个等边三角形都相似；
⑵ x∈R,x2-x+1=0.
解：（1） 该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。
假命题.
（2）该命题的否定： x∈R,x2-x+1≠0.
真命题.
初试身手
1.写出下列命题的否定,并判断其真假：
1)p:任意两个等边三角形都是相似的;
2)q:存在一个三角形,它的内角和小于180°
3)r:每个二次函数的图像都开口向下;
4)s: x∈R, x +2x+2≤0.
5) t:每个指数函数都是单调函数．
2.设命题p： n∈N，n2＞2n，则命题p的否定为(　　)
A． n∈N，n2＞2n B． n∈N，n2≤2n
C． n∈N，n2≤2n D． n∈N，n2＝2n
p31练习 1,2题
小结归纳
对全称命题否定的步骤
第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；
第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立”改为“非p(x)成立”．
对存在性命题否定的步骤
第一步改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词；
第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立”改为“非p(x)成立”．
它的否定﹁p: x∈M, p(x).
它的否定﹁p: x0∈M, p(x0)
全称量词命题p: x0∈M,p(x0)
全称量词命题p: x∈M,p(x).
作业布置
作业：P31-32 习题1.5 第3,4,5题
选做：
1.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为（ ）
A.对任意x∈R，都有x2<0 B.不存在x0∈R，都有x02<0
C.存在x0∈R,使得x02≥0 D.存在x0∈R，都有x02<0
2.已知命题p: x∈R,m+x2-2x+5>0,若 p是假命题，求实数m的取值范围.
尽情享受学习数学的快乐！
我们下节课再见！
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