2024届上海市高考数学沪教版（2020）选择性必修第二册复习试题：第7章+概率初步（续）（含答案）

《第7章 概率初步（续）选择性必修二》测试试卷
1．本卷测试时间 120 分钟．试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页．
2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在指定位置．
3．所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．
4．用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1、已知某学校中喜欢阅读的学生占50%，而在喜欢阅读的学生中喜欢创作的占20%，从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到的学生既喜欢阅读又喜欢创作的概率是________.
2、已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一个球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一个球，则两次都取到红球的概率为________．
3、设随机变量X服从两点分布，若P(X＝1)－P(X＝0)＝0.4，则E[X]＝
4、设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥2)的值为(　 )
5、甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不相等的概率是
6、某射击选手射击环数的分布列为若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率
为________．
7、随机变量X的分布列为其中a，b，c成等差数列，且c＝ab，则P(X＝2)＝________.
8、一个袋子里有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取3个球恰好有2个球同色的概率为________．
9、一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X＝k)＝
10、某病毒会造成“持续的人传人”，即存在A传B，B又传C，C又传D的传染现象，那么A，B，C就被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者传染的概率分别为0.9,0.8,0.7.已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被传染的概率为________．
11、在某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布(100，σ2)．若X在(85,115)内的概率是0.5，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是________．
12、某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需时间t(单位：h)均近似服从正态分布，用工艺1加工一个零件所用时间X～N(μ1, σ)；用工艺2加工一个零件所用时间Y～N(μ2, σ)，X，Y的分布密度曲线如图，则下列命题正确的序号是
①．μ1<μ2，σ>σ
②．若加工时间只有a h，应选择工艺2
③．若加工时间只有c h，应选择工艺2
④．对于任意的t0∈(b, c)，P(X≤t0)>P(Y≤t0)
二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分，每题5 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13、夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为(　 )
A．0.05 B．0.007 5 C. D.
13、袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论错误的是(　 )
A．从中任取3个球，恰有一个白球的概率是
B．从中有放回地取球6次，每次任取一个球，则取到红球次数的方差为
C．现从中不放回地取球2次，每次任取一个球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为
D．从中有放回地取球3次，每次任取一个球，则至少有一次取到红球的概率为
13、考察下列两个问题：①已知随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝4，D(X)＝2，记P(X＝1)＝a；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，B表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记P(A|B)＝b，则(　 )
A．a＝b3 B．a＝b4 C．a＝b5 D．a＝b6
16、某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为(　 )
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共有5题，满分14+14+14+16+18=76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）
17．（本题满分14分）
播种用的一等品种子中混合2.0%的二等种子，1.5%的三等种子，1.0%的四等种子，用一等、二等、三等、四等种子长出优质产品的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求从这批种子中任选一颗长出优质产品的概率；
18．（本题满分14分）
一台机器设备由A和B两个要件组成，在设备运转过程中，A，B发生故障的概率分别记作P(A)，P(B)，假设A和B相互独立．设X表示一次运转过程中需要维修的要件的数目，若P(A)＝0.1，P(B)＝0.2.
（1））求出P(X＝0)，P(X＝1)，P(X＝2)；
（2）依据随机变量X的分布列，求E[X]和D[X]．
19. （本题满分14分）
某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：
日需求量x/个 20 30 40 50
天数 5 10 10 5
（1）从这30天中任取2天，求这2天的日需求量均为40个的概率；
（2）以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望E(X)＝.现有员工建议扩大生产一天45个，试列出生产45个时，利润Y的分布列并求出期望E(Y)，并以此判断此建议该不该被采纳．
20. （本题满分16分）
某高校机器人社团决定从大一新生中招聘一批新成员.招聘分笔试、面试这两个环节.笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取.现有甲、乙、丙三名大一新生报名参加了机器人社团招聘.假设甲通过笔试、面试的概率分别为，；乙通过笔试、面试的概率分别为，，丙通过各环节的概率与甲相同.
（1）求甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至多有两人被机器人社团录取为新成员的概率；
（3）为鼓励大一新生积极报名参加机器人社团招聘，该机器人社团决定给参加应聘的大一新生赠送一定的手机话费，赠送标准如下表：
参与环节 笔试 面试
手机话费/元 20 30
记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为X元，求X的分布列和数学期望.
21. （本题满分18分）
甲、乙、丙三人参加竞答游戏，一轮三个题目，每人回答一题为体现公平，制定如下规则：
①第一轮回答顺序为甲、乙、丙；第二轮回答顺序为乙、丙、甲；第三轮回答顺序为丙，甲、乙；第四轮回答顺序为甲、乙、丙；…，后面按此规律依次向下进行；
②当一人回答不正确时，竞答结束，最后一个回答正确的人胜出.
已知，每次甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，丙回答正确的概率为，三个人回答每个问题相互独立.
（1）求一轮中三人全回答正确的概率；
（2）分别求甲在第一轮、第二轮、第三轮胜出的概率；
（3）记为甲在第轮胜出的概率，为乙在第轮胜出的概率，求与，并比较与的大小.
《第7章 概率初步（续）选择性必修二》测试试卷答案
1．本卷测试时间 120 分钟．试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页．
2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在指定位置．
3．所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．
4．用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1、已知某学校中喜欢阅读的学生占50%，而在喜欢阅读的学生中喜欢创作的占20%，从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到的学生既喜欢阅读又喜欢创作的概率是________.
【答案】
【解析】设事件A＝“抽到的学生喜欢阅读”，事件B＝“抽到的学生喜欢创作”，由题意知P(A)＝，P(B|A)＝，则P(BA)＝P(A)P(B|A)＝×＝.
2、已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一个球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一个球，则两次都取到红球的概率为________．
【答案】
【解析】设“从1号箱取到红球”为事件A，“从2号箱取到红球”为事件B.由题意，P(A)＝＝，P(B|A)＝＝，所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，所以两次都取到红球的概率为；
3、设随机变量X服从两点分布，若P(X＝1)－P(X＝0)＝0.4，则E[X]＝
【答案】0.7
【解析】由题意得P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，因为P(X＝1)－P(X＝0)＝0.4，所以解得P(X＝1)＝0.7，P(X＝0)＝0.3，所以E[X]＝1×0.7＋0×0.3＝0.7.
4、设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥2)的值为(　 )
【答案】 ；
【解析】由题知随机变量服从二项分布，且它们的概率相同，P(X＝0)＝C(1－p)2＝1－，
解得p＝，则P(Y≥2)＝Cp3＋Cp2·(1－p)＝＋＝.
5、甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不相等的概率是
【答案】0.607 6；
【解析】两人投中次数相等的概率P＝0.42×0.32＋C×0.6×0.4×C×0.7×0.3＋0.62×0.72＝0.392 4，故两人投中次数不相等的概率为1－0.392 4＝0.607 6；
6、某射击选手射击环数的分布列为若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率
为________．
【答案】40%
【解析】由分布列的性质，得a＋b＝1－0.3－0.3＝0.4，故射击一次的优秀率为40%.
7、随机变量X的分布列为其中a，b，c成等差数列，且c＝ab，则P(X＝2)＝________.
【答案】；
【解析】由题意得解得则P(X＝2)＝.
8、一个袋子里有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取3个球恰好有2个球同色的概率为________．
【答案】
【解析】记A＝{取出的3个球中恰好有2个白球}，B＝{取出的3个球中恰好有2个黑球}，C＝{取出的3个球中恰好有2个红球}，则P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.A，B，C三个事件两两互斥，则P(取出的3个球中恰好有2个球同色)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.
9、一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X＝k)＝
【答案】；
【解析】∵{X＝k}表示“第k次恰好打开，前k－1次没有打开”，
∴P(X＝k)＝××…××＝.
10、某病毒会造成“持续的人传人”，即存在A传B，B又传C，C又传D的传染现象，那么A，B，C就被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者传染的概率分别为0.9,0.8,0.7.已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被传染的概率为________．
【答案】0.83
【解析】用E，F，G分别表示小明与第一代、第二代、第三代传播者接触的事件，事件D表示小明被传染，则P(E)＝0.5，P(F)＝0.3，P(G)＝0.2，P(D|E)＝0.9，P(D|F)＝0.8，P(D|G)＝0.7，所以P(D)＝P(D|E)P(E)＋P(D|F)P(F)＋P(D|G)P(G)＝0.9×0.5＋0.8×0.3＋0.7×0.2＝0.83.
11、在某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布(100，σ2)．若X在(85,115)内的概率是0.5，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是________．
【答案】：
【解析】因为学生成绩服从正态分布(100，σ2)，且P(8512、某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需时间t(单位：h)均近似服从正态分布，用工艺1加工一个零件所用时间X～N(μ1, σ)；用工艺2加工一个零件所用时间Y～N(μ2, σ)，X，Y的分布密度曲线如图，则下列命题正确的序号是
①．μ1<μ2，σ>σ
②．若加工时间只有a h，应选择工艺2
③．若加工时间只有c h，应选择工艺2
④．对于任意的t0∈(b, c)，P(X≤t0)>P(Y≤t0)
【答案】①③
【解析】由题意，随机变量X～N(μ1, σ)，Y～N(μ2, σ)，
对于①，根据正态密度曲线的图象，可得μ1＝a，μ2＝b，其中μ1<μ2，随机变量X对应的数据更离散，Y对应的数据更集中，所以σ>σ，所以①正确；
对于②，加工a小时时，可得P(X≤a)＝，P(Y≤a)<，所以P(X≤a)>P(Y≤a)，所以选工艺1，所以②错误；对于③，加工c小时时，P(X≤c)＝1－ P(X>c)，P(Y≤c)＝1－ P(Y>c)，根据给定的正态密度曲线的图象，当X>c时，X的密度曲线与x轴所围成的面积大于Y的密度曲线与x轴所围成的面积，即P(X>c)>P(Y>c)，所以P(X≤c)对于④，对于任意的t0∈(b, c)，可得P(X≤t0)∈，P(Y≤t0)∈，无法比较大小，所以④错误；
故选①、③.
二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分，每题5 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13、夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为(　 )
A．0.05 B．0.007 5 C. D.
【答案】C；
【解析】选C　设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知，P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，所以P(B|A)＝＝＝.故选C.
13、袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论错误的是(　 )
A．从中任取3个球，恰有一个白球的概率是
B．从中有放回地取球6次，每次任取一个球，则取到红球次数的方差为
C．现从中不放回地取球2次，每次任取一个球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为
D．从中有放回地取球3次，每次任取一个球，则至少有一次取到红球的概率为
【答案】C；
【解析】C；恰有一个白球的概率P＝＝，故A正确；每次任取一个球，取到红球次数X～B，其方差为6××＝，故B正确；设A＝{第一次取到红球}，B＝{第二次取到红球}，则P(A)＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝，故C错误；每次取到红球的概率P＝，所以至少有一次取到红球的概率为1－3＝，故D正确．故选C.
13、考察下列两个问题：①已知随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝4，D(X)＝2，记P(X＝1)＝a；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，B表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记P(A|B)＝b，则(　 )
A．a＝b3 B．a＝b4 C．a＝b5 D．a＝b6
【答案】C；
【解析】选C　由
解得p＝，n＝8，则a＝P(X＝1)＝C17＝＝，又b＝P(A|B)＝＝＝，
所以a＝b5；故选C；
16、某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为(　 )
A. B. C. D.
【答案】B；
【解析】选B　由题意，比赛一局得分的数学期望为3×a＋1×b＋0×c＝1，故3a＋b＝1，又a，b，c∈[0,1)，故3a＋b≥2，解得ab≤，当且仅当3a＝b，即a＝，b＝时等号成立．故选B.
三、解答题（本大题共有5题，满分14+14+14+16+18=76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）
17．（本题满分14分）
播种用的一等品种子中混合2.0%的二等种子，1.5%的三等种子，1.0%的四等种子，用一等、二等、三等、四等种子长出优质产品的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求从这批种子中任选一颗长出优质产品的概率；
【解析】设A＝“在这批种子中任选一颗，长出优质产品”，Bi＝“从这批种子中任选一颗是第i等种子”(i＝1，2，3，4)，则Ω＝B1∪B2∪B3∪B4，且B1，B2，B3，B4两两互斥.
则P(B1)＝95.5%，P(B2)＝2%，P(B3)＝1.5%，P(B4)＝1.0%，P(A|B1)＝0.5，P(A|B2)＝0.15，P(A|B3)＝0.1，P(A|B4)＝0.05.
由全概率公式P(A)＝P(Bi)·P(A|Bi)
＝0.955×0.5＋0.02×0.15＋0.015×0.1＋0.01×0.05＝0.482 5，
所以从这批种子中任选一颗，长出优质产品的概率是0.482 5.
18．（本题满分14分）
一台机器设备由A和B两个要件组成，在设备运转过程中，A，B发生故障的概率分别记作P(A)，P(B)，假设A和B相互独立．设X表示一次运转过程中需要维修的要件的数目，若P(A)＝0.1，P(B)＝0.2.
（1））求出P(X＝0)，P(X＝1)，P(X＝2)；
（2）依据随机变量X的分布列，求E[X]和D[X]．
【解析】解：(1)因为P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，
所以P(X＝0)＝(1－0.1)×(1－0.2)＝0.72，
P(X＝1)＝(1－0.1)×0.2＋0.1×(1－0.2)＝0.26，
P(X＝2)＝0.1×0.2＝0.02.
(2)由(1)得X的分布列为
X 0 1 2
P 0.72 0.26 0.02
所以E[X]＝0×0.72＋1×0.26＋2×0.02＝0.3，
D[X]＝(0－0.3)2×0.72＋(1－0.3)2×0.26＋(2－0.3)2×0.02＝0.25.
19. （本题满分14分）
某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：
日需求量x/个 20 30 40 50
天数 5 10 10 5
（1）从这30天中任取2天，求这2天的日需求量均为40个的概率；
（2）以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望E(X)＝.现有员工建议扩大生产一天45个，试列出生产45个时，利润Y的分布列并求出期望E(Y)，并以此判断此建议该不该被采纳．
【解析】（1）从这30天中任取2天，样本点总数n＝C，
这2天的日需求量均为40个包含的样本点个数m＝C，
所以，这2天的日需求量均为40个的概率P＝＝.
（2）由题意得，P(Y＝－20)＝，P(Y＝60)＝，P(Y＝140)＝，P(Y＝180)＝，
所以，Y的分布列为
E[Y]＝－20×＋60×＋140×＋180×＝.
因为，该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望E[X]＝，<，
所以，此建议不该被采纳．
20. （本题满分16分）
某高校机器人社团决定从大一新生中招聘一批新成员.招聘分笔试、面试这两个环节.笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取.现有甲、乙、丙三名大一新生报名参加了机器人社团招聘.假设甲通过笔试、面试的概率分别为，；乙通过笔试、面试的概率分别为，，丙通过各环节的概率与甲相同.
（1）求甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至多有两人被机器人社团录取为新成员的概率；
（3）为鼓励大一新生积极报名参加机器人社团招聘，该机器人社团决定给参加应聘的大一新生赠送一定的手机话费，赠送标准如下表：
参与环节 笔试 面试
手机话费/元 20 30
记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为X元，求X的分布列和数学期望.
【解析】（1）设事件A表示“甲被机器人社团录取为新成员”，事件B表示“乙被机器人社团录取为新成员”，事件C表示“丙被机器人社团录取为新成员”.
则P(A)＝P(C)＝×＝，P(B)＝×＝，
所以甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率p＝P(BC＋AC＋AB)＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝2×××＋××＝.
（2）设事件D表示“甲、乙、丙三人都被机器人社团录取”，
则P(D)＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝，
所以甲、乙、丙三人中至多有两人被机器人社团录取为新成员的概率p＝1－P(D)＝1－＝.
（3）X的所有可能取值为60，90，120，150.
P(X＝60)＝××＝，
P(X＝90)＝2×××＋××＝＝，
P(X＝120)＝2×××＋××＝，
P(X＝150)＝××＝＝.
所以X的分布列为
所以E[X]＝60×＋90×＋120×＋150×＝110.
21. （本题满分18分）
甲、乙、丙三人参加竞答游戏，一轮三个题目，每人回答一题为体现公平，制定如下规则：
①第一轮回答顺序为甲、乙、丙；第二轮回答顺序为乙、丙、甲；第三轮回答顺序为丙，甲、乙；第四轮回答顺序为甲、乙、丙；…，后面按此规律依次向下进行；
②当一人回答不正确时，竞答结束，最后一个回答正确的人胜出.
已知，每次甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，丙回答正确的概率为，三个人回答每个问题相互独立.
（1）求一轮中三人全回答正确的概率；
（2）分别求甲在第一轮、第二轮、第三轮胜出的概率；
（3）记为甲在第轮胜出的概率，为乙在第轮胜出的概率，求与，并比较与的大小.
【提示】（1）由事件的独立性可求出一轮中三人全回答正确的概率.
（2）列举出三种情况下甲乙丙三人的胜负情况，结合事件的独立性即可求出概率.
（3）通过计算时甲、乙胜的概率，总结规律，求出，，进而可比较二者的大小关系.
【答案】（1）；（2）甲在第一轮胜出的概率为；甲在第二轮胜出的概率为；甲在第三轮胜出的概率为；（3）答案见解析.
【解析】（1）设“一轮中三人全部回答正确”为事件M，则P(M)＝××＝
设一轮中三人全回答正确为事件，则.
（2）甲在第一轮胜出的概率为；
甲在第二轮胜出的概率为；
甲在第三轮胜出的概率为.
（3）由（2）知；；.
由题意得；；
；
….
所以，当（）时，.
当（）时，；
当（）时，.
同理可得，当（）时，；
当（）时，；
当（）时，.
所以，当（）时，；
当（）时，；
当（）时，；
【说明】本题考查了事件的独立性，考查了概率的求解.本题的难点在于第三问中的求解.