2024届上海市高考数学沪教版（2020）选择性必修第二册复习辨别真假测试：第7章+概率初步（续）（含答案）

【学生版】《第7章 概率初步（续）选择性必修二》辨别真假
判断下列命题是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1；（ ）
事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生；（ ）
P(B|A)≠P(A∩B) ；（ ）
4、随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个；（ ）
5、在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量；（ ）
6、随机变量是用来表示不同试验结果的量；（ ）
7、试验之前可以判断离散型随机变量的所有值；（ ）
8、在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有6个取值；（ ）
9、在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数；（ ）
10、离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等；（ ）
11、在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1；（ ）
12、随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化；（ ）
13、随机变量的均值反映样本的平均水平；（ ）
14、若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4；（ ）
15、随机变量X的均值E(X)＝；（ ）
16、离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值；（ ）
17、离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平；（ ）
18、离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的波动水平；（ ）
19、离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的波动水平；（ ）
20、若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1；（ ）
21、全概率公式用于求复杂事件的概率，是求最后结果的概率；（ ）
22、P(A)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)；（ ）
23、P(A)＝P(BA)＋P(B)；（ ）
24、离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象；（ ）
25、离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1；（ ）
26、离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的；（ ）
27、随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小；（ ）
28、X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则X服从二项分布；（ ）
29、从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布；（ ）
30、n重伯努利试验中各次试验的结果必须相互独立；（ ）
31、正态分布是对于连续型随机变量而言的；（ ）
32、若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B) ；（ ）
33、抛掷2枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，则A，B相互独立；（ ）
34、若事件A1与A2是对立事件，则对任意的事件B Ω，有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2) ；（ ）
35、抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的次数是随机变量；（ ）
36、在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1；（ ）
37、方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小；（ ）
38、X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则X服从二项分布；（ ）
39、从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布；（ ）
40、正态分布是对连续型随机变量而言的；（ ）
41、对于离散型随机变量X，它的数学期望E(X)和方差D(X)，E(X)是反映随机变量的平均取值；（ ）
42、对于离散型随机变量X，它的数学期望E(X)和方差D(X)，D(X)越小，说明X越集中于E(X) ；（ ）
43、对于离散型随机变量X，它的数学期望E(X)和方差D(X)，E(aX＋b)＝aE(X)＋b；（ ）
44、对于离散型随机变量X，它的数学期望E(X)和方差D(X)，D(aX＋b)＝a2D(X)＋b；（ ）
45、设随机变量X等可能取1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0．3，则n＝10；（ ）
【教师版】《第7章 概率初步（续）选择性必修二》辨别真假
判断下列命题是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
1、若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1；（ ）
【答案】×
【解析】事件A,B互斥，即A,B不同时发生；所以， P(AB)=0，即P(B|A)=0；故为:假命题
2、事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生；（ ）
【答案】×
【解析】一般不等等价的
3、P(B|A)≠P(A∩B) ；（ ）
【答案】√
【解析】因为P(B|A)=P(A∩B) /P(A)
4、随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个；（ ）
【答案】√
【解析】因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个；
5、在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量；（ ）
【答案】√
【解析】因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.
6、随机变量是用来表示不同试验结果的量；（ ）
【答案】√
【解析】因为由随机变量的定义可知，该说法正确．
7、试验之前可以判断离散型随机变量的所有值；（ ）
【答案】√
【解析】因为随机试验所有可能的结果是明确并且不只一个，只不过在试验之前不能确定试验结果会出现哪一个，故该说法正确．
8、在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有6个取值；（ ）
【答案】√
【解析】因为掷一枚质地均匀的骰子试验中，所有可能结果有6个，故“出现的点数”这一随机变量的取值为6个；
9、在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数；（ ）
【答案】×
【解析】因为在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在[0,1]范围内．
10、离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等；（ ）
【答案】×
【解析】因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件．
11、在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1；（ ）
【答案】√
【解析】由分布列的性质可知，该说法正确．
12、随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化；（ ）
【答案】×
【解析】错误，随机变量的数学期望E(X)是个常量，是随机变量X本身固有的一个数字特征．
13、随机变量的均值反映样本的平均水平；（ ）
【答案】×
【解析】错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平；
14、若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4；（ ）
【答案】√
【解析】正确，由均值的性质可知．
15、随机变量X的均值E(X)＝；（ ）
【答案】×
【解析】因为E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.
16、离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值；（ ）
【答案】×
【解析】错误．因为离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平
17、离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平；（ ）
【答案】×
【解析】错误．因为离散型随机变量X的方差D(X)反映了随机变量偏离于期望的平均程度．
18、离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的波动水平；（ ）
【答案】×
【解析】错误．因为离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的波动水平，而随机变量的期望E(X)反映了X取值的平均水平．
19、离散型随机变量X的方差D(X)反映了X取值的波动水平；（ ）
【答案】√
【解析】正确．由方差的意义可知．
20、若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1；（ ）
【答案】×
【解析】若事件A，B互斥，则P(B|A)＝0；
21、全概率公式用于求复杂事件的概率，是求最后结果的概率；（ ）
【答案】√
【解析】
22、P(A)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)；（ ）
【答案】×
【解析】P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
23、P(A)＝P(BA)＋P(B)；（ ）
【答案】×
【解析】P(B)＝P(BA)＋P(B).
24、离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象；（ ）
【答案】√
【解析】
25、离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1；（ ）
【答案】×
【解析】离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率之和等于1，故不正确
26、离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的；（ ）
【答案】√
【解析】
27、随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小；（ ）
【答案】√
【解析】
28、X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则X服从二项分布；（ ）
【答案】√
【解析】
29、从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布；（ ）
【答案】√
【解析】
30、n重伯努利试验中各次试验的结果必须相互独立；（ ）
【答案】√
【解析】
31、正态分布是对于连续型随机变量而言的；（ ）
【答案】√
【解析】
32、若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B) ；（ ）
【答案】√
【解析】
33、抛掷2枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，则A，B相互独立；（ ）
【答案】√
【解析】
34、若事件A1与A2是对立事件，则对任意的事件B Ω，有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2) ；（ ）
【答案】√
【解析】
35、抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的次数是随机变量；（ ）
【答案】√
【解析】
36、在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1；（ ）
【答案】×
【解析】离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率之和等于1，
37、方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小；（ ）
【答案】√
【解析】
38、X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则X服从二项分布；（ ）
【答案】√
【解析】
39、从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布；（ ）
【答案】√
【解析】
40、正态分布是对连续型随机变量而言的；（ ）
【答案】√
【解析】
41、对于离散型随机变量X，它的数学期望E(X)和方差D(X)，E(X)是反映随机变量的平均取值；（ ）
【答案】√
【解析】离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差越小，说明随机变量的取值越集中于均值；即A、B正确；
42、对于离散型随机变量X，它的数学期望E(X)和方差D(X)，D(X)越小，说明X越集中于E(X) ；（ ）
【答案】√
【解析】离散型随机变量的期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差越小，说明随机变量的取值越集中于均值；即A、B正确；
43、对于离散型随机变量X，它的数学期望E(X)和方差D(X)，E(aX＋b)＝aE(X)＋b；（ ）
【答案】√
【解析】由期望和方差的性质可得，E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)，即C正确，
44、对于离散型随机变量X，它的数学期望E(X)和方差D(X)，D(aX＋b)＝a2D(X)＋b；（ ）
【答案】×
【解析】应该满足D(aX＋b)＝a2D(X)
45、设随机变量X等可能取1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0．3，则n＝10；（ ）
【答案】√
【解析】由题意知，对于A，P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0．3，∴n＝10，故正确；