21.3.1 传播、握手、数字问题 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
21.3.1 传播、握手、数字问题
1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2．通过解决传播、握手、数字等问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．
1．解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2．列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题，②设出未知数，③找等量关系，
④列方程，⑤解方程，⑥解答．
传播问题与一元二次方程
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
第2轮
第1轮
…
1
2
x
…
1
2
x
…
1
2
x
…
1
2
x
第1轮传染后人数：
x＋1
第2轮传染后人数：
x(x＋1)＋x＋1
根据示意图，列表如下：
x1＝_____，x2＝_______
解方程，得
答：平均一个人传染了________个人．
10
－12
(不合题意，舍去)．
10
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
(1＋x)2＝121，
注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验．
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1＋x＝(1＋x)1
1＋x＋x(1＋x)＝(1＋x)2
根据题意，得
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感
第2种做法：以第2轮传染后的121人为传染源，传染一次后就是：
121(1＋x)＝121(1＋10)＝1 331（人）．
第一轮传染后的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的
人数
(1＋x)1 (1＋x)2
分析：
第1种做法：以1人为传染源，3轮传染后的人数是：
(1＋x)3＝(1＋10)3＝1 331（人）．
(1＋x)3
（1）设开始数量为1，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为(1＋x)n＝b；
（2）设开始数量为a，每轮感染的数量为x，经n轮感染后的数量为b，则所列方程为a(1＋x)n＝b．
传播类问题规律
在李老师所教的班级中，两个学生握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？
握手问题与一元二次方程
分析：设李老师所教班共有x名学生，
每个人都要和其他(x－1)个人握手一次，共握手(x－1)x次，
但每两个人重复握手一次，则全班学生一共握手 x(x－1)次，
再根据全班学生一共握手780次列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解：设李老师所教班共有x名学生．
即(x－40)(x＋39)＝0．
解得x＝40或x＝－39（舍去）．
故李老师所教班共有40名学生．
握手问题及球赛单循环问题要注意重复，需要在总数的基础上除以2．
依题意，有 x(x－1)＝780，
一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．
数字问题与一元二次方程
分析：设这个数的个位数字为x，
则根据“十位数字比个位数字小2”可以表示出十位上的数字．
再根据等量关系“一个两位数等于其各位数字之积的3倍”列出方程．
解：设这个数的个位数为x，则十位数字为x－2．
由题意，得
10(x－2)＋x＝3(x－2)x．
解得x1＝ （舍去），x2＝4．
∴x－2＝2．
答：两位数为24．
解决这类问题关键要设出数位上的数字，并能准确地表示出原数．
数字问题常用解题技巧
（1）三个连续偶数（奇数）：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x－2，x＋2．
（2）两位数的表示方法：若十位、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a＋b．
（3）三位数的表示方法：若百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，则这个三位数可表示为100a＋10b＋c．
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干、支干和小分支的总数是133，则每个支干长出多少小分支
解：设每个支干长出x个小分支，
则1＋x＋x2＝133，
即x2＋x－132＝0．
解得x1＝11，x2＝－12(不合题意，舍去)．
答：每个支干长出11个小分支．
建立一元二次方程模型
实际问题
分析数量关系
设出未知数
实际问题的解
解一元二次方程
一元二次方程的根
检验
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
例2 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？
解得x1＝6，x2＝－5（舍去）．∴x＝6．
答：共有6个班级参赛．
解：设共有x个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，共要进行x(x－1)场比赛，
但每两班之间只比赛一场，
故根据题意得
例3 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
解得x1＝5，x2＝6．
答：这个两位数是25或36．
x＝5时，十位数字为2；x＝6时，十位数字为3．
解：设这个两位数个位数字为x，则十位数字为x－3，
根据题意得
1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（　　）
A．x(x＋1)＝182　　　　　　　　　　B．x(x－1)＝182
C．2x(x＋1)＝182　　　　　　　　 D．x(1－x)＝182×2
B
2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
依题意1＋x＋(1＋x)x＝64，即(x＋1)2＝64，
解得x1＝7，x2＝－9（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
（2）第三轮被传染的人数为
(1＋x)2·x＝(1＋7)2×7＝448（人）．
答：第三轮将有448人被传染．
2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
3．参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
解：设共有x个队参加了比赛．
依题意x(x－1)＝90．
解得x1＝10，x2＝－9（舍去）．
答：共有10个队参加了比赛．
4．一个数字和为10的两位数，把个位与十位数字对调后得到一个两位数，这两个两位数之积是2 296，则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x，则个位数字为10－x．
原数为10x＋(10－x)＝9x＋10．
对调后得到的数为10(10－x)＋x＝100－9x．
依题意(9x＋10)(100－9x)＝2 296．
解得x1＝8，x2＝2．
当x＝8时，这个两位数是82；当x＝2时，这个两位数是28．
答：这个两位数是82或28．
列一元二次方程解应用题
与列一元一次方程解决实际问题基本相同，不同在于要检验根的合理性
传播问题
数字问题
握手问题
步骤
类型